安徽省安慶市石油化工總廠第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省安慶市石油化工總廠第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，，，則△ABC的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩互相垂直，，，，則四面體S-ABC的外接球半徑R=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，，，是一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng).所以外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則半徑.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)，多面體的外接球問(wèn)題，合情推理.由平面類比到立體，結(jié)論不易直接得出時(shí)，需要從推理方法上進(jìn)行類比，用平面類似的方法在空間中進(jìn)行推理論證，才能避免直接類比得到錯(cuò)誤結(jié)論.2.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知命題p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命題q：若a2＜b2，則a＜b，下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得答案．【解答】解：命題p：?x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．故命題p為真命題；當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命題q為假命題，故命題p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均為假命題；命題p∧￢q為真命題，故選：B．4.已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么是的

A、充分條件

B、必要條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：C5.以橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線方程（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對(duì)參考答案：C略6.一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：

（1）對(duì)成立；（2）當(dāng) 則下列不等式關(guān)系中正確的是

(

) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A略8.已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.95x+a，則a=（） x0134y2.24.34.86.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，即可求出a的值． 【解答】解：由題意可得：==2，==4.5， 回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 9.在同一坐標(biāo)系中，將曲線y＝2sin3x變?yōu)榍€y＝sinx的伸縮變換是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：B10.命題“若α=，則tanα=”的逆否命題是(

)A．若α≠，則tanα≠ B．若α=，則tanα≠C．若tanα≠，則α≠ D．若tanα≠，則α=參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，可寫出答案．【解答】解：命題“若α=，則tanα=”的逆否命題是“若tanα≠，則α≠”．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】基礎(chǔ)題，掌握逆否命題定義即可得出答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結(jié)論中正確的有

（1）當(dāng)時(shí)，的最小值為2

（2）時(shí)，無(wú)最大值（3）當(dāng)時(shí)，

（4）當(dāng)時(shí)，參考答案：（4）12.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于

．參考答案：13.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1截去幾個(gè)角后的多面體的三視圖，在這個(gè)多面體中，AB=4,BC=6,CC1=3.則這個(gè)多面體的體積為

.

參考答案：解析：從三視圖看，頂點(diǎn)已被截去，所以這個(gè)多面體如上圖，其體積為。

14.若兩平行直線3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之間的距離是，則的值為

.參考答案：±115.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的一個(gè)面A1B1C1D1在半徑為的半球底面上，四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在半球面上，則正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為

．參考答案：

16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為

.參考答案：-317.已知數(shù)列滿足，且則＝________.參考答案：5033三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地統(tǒng)計(jì)局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：（1）.(2)2400.(3)25.試題分析：解(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的頻數(shù)為0.25×10000＝2500(人)，再?gòu)?0000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽取考點(diǎn)：抽樣方法和中位數(shù)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了頻率和抽樣方法，以及中位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題。19.已知定義在區(qū)間(0,2)上的函數(shù)，.（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）若曲線過(guò)點(diǎn)的切線有兩條，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性，可證得；（2）利用假設(shè)切點(diǎn)的方式寫出切線方程，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個(gè)解；此時(shí)可采用零點(diǎn)存在定理依次判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到范圍，也可以先利用分離變量的方式，構(gòu)造新的函數(shù)，然后討論函數(shù)圖像，得到范圍.【詳解】（1）證明：時(shí)，

在上遞減，在上遞增（2）當(dāng)時(shí)，，，明顯不滿足要求；當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（顯然），則有，整理得由題意，要求方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解令

①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減或先單調(diào)遞減再遞增而，，，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，所以此時(shí)不滿足題要求.②當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增不滿足在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解③當(dāng)即時(shí)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，所以此時(shí)不滿足題要求.④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，此時(shí)不滿足題要求.當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)設(shè)零點(diǎn)為，又這時(shí)顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)滿足題目要求.綜上所述，的取值范圍是（2）解法二：設(shè)切點(diǎn)為由解法一的關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩解顯然不是方程的解故原問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)有兩解設(shè)，且則，且令，，則又，；，，故，；，從而，遞增，，遞減令，

由于時(shí)，時(shí)故，；，，而時(shí)，，時(shí)，故在區(qū)間內(nèi)有兩解解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.難點(diǎn)在于將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)的問(wèn)題，此時(shí)根無(wú)法確切的得到求解，解決此類問(wèn)題的方式是靈活利用零點(diǎn)存在定理，在區(qū)間內(nèi)逐步確定根的個(gè)數(shù).20.已知函數(shù).（1）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；（2）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)x＝1處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積參考答案：（1）.由，得x2－2x－3＜0，即(x＋1)(x－3)＜0，所以0＜x＜3.

由，得x2－2x－3＞0，即(x＋1)(x－3)＞0，所以x＞3.

故在區(qū)間(0，3)上是增函數(shù)，在區(qū)間(3，＋∞)上是減函數(shù).（2）因?yàn)?，?/p>

所以切線的方程為，即.

從而切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和.

故切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.略21.復(fù)數(shù)=.(Ⅰ)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)z為純虛數(shù);(Ⅱ)若m=2,計(jì)算復(fù)數(shù).參考答案：(1)欲使z為純虛數(shù),則須且所以得m=0(2)當(dāng)m=2時(shí),z=2+=2故所求式子等于=本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)與純虛數(shù)，考查了計(jì)算能力.(1)由純虛數(shù)的性質(zhì)可得且，求解即可；(2)當(dāng)m=2時(shí),z=2+=2，再利用分式的分子與分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)可得結(jié)論.22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S=，則bcsinA=，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sin