浙江省溫州市瑞安安陽(yáng)鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省溫州市瑞安安陽(yáng)鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面不等式成立的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A2.在等差數(shù)列中，若，則等于（

）A．330

B．340

C．360

D．380參考答案：A略3.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D4.復(fù)數(shù)等于

（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先把分母展開(kāi)，再進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化可求結(jié)果.【詳解】,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分母實(shí)數(shù)化是常用求解思路，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).5.參考答案：B略6.已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項(xiàng)和等于（

）A30

B45

C90

D186參考答案：C7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是實(shí)數(shù)），下列結(jié)論正確的是

（

）A．為任意實(shí)數(shù)，均是等比數(shù)列

B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列

D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列參考答案：B略8.已知點(diǎn)、分別為雙曲線的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)

滿足，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則(

)A． B．

C．

D．參考答案：A10.由數(shù)字0，1，2，3組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且能被3整除的非一位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.12 B.20 C.30 D.31參考答案：D【分析】分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況，利用所有數(shù)字之和是的倍數(shù)，計(jì)算出每種情況下的方法數(shù)然后相加，求得所求的方法總數(shù).【詳解】?jī)晌粩?shù)：含數(shù)字1，2的數(shù)有個(gè)，或含數(shù)字3，0的數(shù)有1個(gè).三位數(shù)：含數(shù)字0，1，2的數(shù)有個(gè)，含數(shù)字1，2，3有個(gè).四位數(shù)：有個(gè).所以共有個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，考查一個(gè)數(shù)能被整除的數(shù)字特征，考查簡(jiǎn)單的排列組合計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某保險(xiǎn)公司新開(kāi)設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償元．設(shè)在一年內(nèi)發(fā)生的概率為1%，為使公司收益的期望值等于的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交保險(xiǎn)金為

元．（用含的代數(shù)式表示）參考答案：12.給出下列命題：①函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)②展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng)③函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是④若，且，則其中真命題的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）。參考答案：④略13.如表為一組等式，某學(xué)生根據(jù)表猜想S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老師回答正確，則a﹣b+c=

．S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…參考答案：5【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】利用所給等式，對(duì)猜測(cè)S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴a=2，b=﹣2，c=1，∴a﹣b+c=5．故答案為：514.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率為_(kāi)________。

參考答案：15.已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

16.某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米．已知每出售1mL飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm，則瓶子半徑為

cm時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最?。畢⒖即鸢福?【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．【分析】先確定利潤(rùn)函數(shù)，再利用求導(dǎo)的方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：由于瓶子的半徑為rcm，每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商制作的瓶子的最大半徑為6cm，∴每瓶飲料的利潤(rùn)是y=f（r）=0.2×πr3﹣0.8πr2，0＜r≤6，令f′（r）=0.8πr2﹣0.8πr=0，則r=1，當(dāng)r∈（0，1）時(shí)，f′（r）＜0；當(dāng)r∈（1，6）時(shí)，f′（r）＞0．∴函數(shù)y=f（r）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，6）上單調(diào)遞增，∴r=1時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最?。蚀鸢笧椋?．17.右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________.參考答案：9

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為，對(duì)總有2，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若，，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，解得．

…2分當(dāng)時(shí)，．即．

∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，

……4分（2）又

………5分①②①—②，得

………6分

………8分19.已知函數(shù)f（x）=2lnx+a（x﹣）．（1）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=4x﹣4，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得a=1；（2）討論當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）≥0即有2lnx+a（x﹣）≥0恒成立，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的判斷，以及參數(shù)分離，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2lnx+a（x﹣）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+a（1+），由題意可得f′（1）=2+2a=4，解得a=1；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，則當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在[1，+∞）遞減，即f′（x）≤0恒成立，即為≤0在x≥1恒成立，則﹣a≥=，由x+≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得等號(hào)，則≤1，則﹣a≥1解得a≤﹣1；當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）≥0即有2lnx+a（x﹣）≥0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在（0，1]遞減，即f′（x）≤0恒成立，即為≤0在0＜x≤1恒成立，則﹣a≥=，由x+≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得等號(hào)，則≤1，則﹣a≥1解得a≤﹣1．綜上可得a的范圍是（﹣∞，﹣1]．20.已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面積為，且角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=sin（2x+）+，從而求得函數(shù)的最大值．（2）根據(jù)f（A）=，求得A的值，再根據(jù)△ABC的面積為，求得bc=4，結(jié)合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x﹣1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函數(shù)的最大值為+=．（2）由題意可得f（A）==sin（2A+）+，∴sin（2A+）=．再根據(jù)2A+∈（，），可得2A+=，A=．根據(jù)△ABC的面積為bc?sinA=，∴bc=4，又∵b+c=5，∴b=4、c=1，或b=1、c=4．利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=13∴a=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的值域，余弦定理，屬于中檔題．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足a2+b2+ab=c2．（Ⅰ）求角C的度數(shù)；（Ⅱ）若a+b=10，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosC，將已知等式變形后代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的度數(shù)；（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b及cosC的值代入，利用基本不等式求出c的最小值，即可確定出周長(zhǎng)的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理得：cosC==﹣，∵0＜C＜180°，∴C=