福建省廈門市蓮美中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省廈門市蓮美中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二項式的展開式的常數(shù)項為第（

）項A：17

B：18

C：19

D：20參考答案：C略2.袋中有5個小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是

（

）、

、

、

、參考答案：C3.若f′（x0）=﹣3，則=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6參考答案：B【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)=[4?]=4（）=4f′（x0），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，則=[4?]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故選：B．4.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，若，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)，若，且函數(shù)的所有零點之和為，則實數(shù)a的值為（

）A. B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，則a等于（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線垂直它們的斜率乘積等于﹣1列方程求解．【解答】解：∵y=ax2，∴y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，∴2a×2=﹣1∴a=﹣故選：C．8.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】兩個集合的交集的定義和求法.【答案解析】C解析：解：由題意可發(fā)現(xiàn)集合A中的元素在集合B中，所以=，故選：C.【思路點撥】直接找集合集合A集合B中的元素可求得．9.如圖是某個幾何體的三視圖，其中正視圖為正方形，俯視圖是腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的直徑為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】利用三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，幾何體外接球為正方體外接球，通過三視圖的數(shù)據(jù)求解該幾何體外接球的直徑為即可．【解答】解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體如圖：四棱錐S﹣BCDE，是正方體的一部分，正方體的棱長為2；所以幾何體外接球為正方體外接球，該幾何體外接球的直徑為2．故選D．10.連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為、，作向量．則向量與向量的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD=_________cm．參考答案：12.甲，乙，丙三家公司承包6項工程，甲承包3項，乙承包2項，丙承包1項，不同的承包方案共有

種。參考答案：60略13.設(shè),滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：714.{an}是首項為a1=1，公差為d=3的等差數(shù)列，如果an=2005，則序號n等于

.

參考答案：66915.若向量的夾角是，，則=

.參考答案：16.矩形中，，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為________.

參考答案：17.已知函數(shù)，則__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率．參考答案：【考點】CA：n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得P（A）的值．（2）利用n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個概率值相加，即得所求．【解答】解：（1）由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，∴P（A）=???=．（2）記“甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝．因為甲以4比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時，無需進(jìn)行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為???=．甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為???=，故甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率為+=．19.

23.（本小題滿分12分）已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面，，是線段的中點，如圖所示.

（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積.

參考答案：略20.如圖，在矩形地塊ABCD中有兩條道路AF，EC，其中AF是以A為頂點的拋物線段，EC是線段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在兩條道路之間計劃修建一個花圃，花圃形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊，如圖所示）．求該花圃的最大面積．參考答案：建立以AB為x軸，AD為y軸的坐標(biāo)系

1分將F(2,-4)代入拋物線方程得方程為

3分設(shè)，則

7分方程為

9分梯形面積

11分

13分當(dāng)時，

16分略21.如圖，在棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AD＝2，AC＝CD＝．(1)求證：PD⊥平面PAB；(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）因為平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD．所以AB⊥PD．又因為PA⊥PD，所以PD⊥平面PAB………………5分（Ⅱ）取AD的中點O，連結(jié)PO，CO．因為PA＝PD，所以PO⊥AD．又因為PO?平面PAD，平面PAD⊥ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因為CO?平面ABCD，所以PO⊥CO．因為AC＝CD，所以CO⊥AD．如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1)．22.某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定:在一次摸獎中,摸獎?wù)邚难b有個紅球、個藍(lán)球、6個白球的袋中任意摸出4個球.根據(jù)摸出個球中紅