江西省贛州市新世紀(jì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省贛州市新世紀(jì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（x3+）10的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.命題“若，則”的否命題是（）若≥，則≥或≤

若，則若或，則

若≥或≤，則≥參考答案：A略3.已知命題p：“?x0∈R，x03＞x0”，則命題￢p為（）A．?x∈R，x3＞x B．?x∈R，x3＜x C．?x∈R，x3≤x D．?x0∈R，x03≤x0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，即可得到所求命題的否定．【解答】解：由特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，可得命題p：“?x0∈R，x03＞x0”，則命題￢p為”?x∈R，x3≤x”．故選：C．4.在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為(

)A. B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)集合，記中的元素組成的非空子集為，對(duì)于，中的最小元素和為，則（

）A.32

B.57

C.75

D.480參考答案：B6.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍是(▲)ks5u

A．

B．C． D．參考答案：B略7.復(fù)數(shù)的虛部是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合,且其漸近線(xiàn)的方程為,則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B.

C.D.參考答案：C略9.有5件產(chǎn)品．其中有3件一級(jí)品和2件二級(jí)品．從中任取兩件，則以0.7為概率的是（）A．至多有1件一級(jí)品

B．恰有l(wèi)件一級(jí)品

C．至少有1件一級(jí)品

D．都不是一級(jí)品參考答案：A10.已知圓M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圓N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，則兩圓圓心的距離等于（） A．25 B．10 C．2 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線(xiàn)與圓． 【分析】求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)，利用距離公式求解即可． 【解答】解：圓M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9的圓心坐標(biāo)（5，3）， 圓N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0的圓心坐標(biāo)（2，﹣1）， 則兩圓圓心的距離等于：=5． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項(xiàng)之積），則、、、中值為正數(shù)的是

．參考答案：、；

12.已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線(xiàn)l與圓C有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：∵直線(xiàn)的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線(xiàn)的距離，解得.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.13.在△ABC中，150°，則b＝

參考答案：1414.點(diǎn)P是曲上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的最小距離為_(kāi)__________參考答案：略15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的體積是

.

參考答案：略16.圓x2+y2﹣6x﹣2y+9=0與圓x2+y2﹣2y﹣8=0的位置關(guān)系是．參考答案：相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑大小，利用兩點(diǎn)的距離公式算出兩個(gè)圓心之間的距離，再比較圓心距與兩圓的半徑之和、半徑之差的大小關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓x2+y2﹣6x﹣2y+9=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，圓心是C（3，1），半徑r1=1．x2+y2﹣2y﹣8=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣1）2=9，圓心是C′（0，1），半徑r2=3．∴|C′C|=3，∵|r1﹣r2|=2，r1+r2=4，∴|r1﹣r2|＜|C′C|＜r1+r2，可得兩圓相交．故答案為：相交．【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.從直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．（1）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率；（2）若隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，任取三張卡片，利用列舉法求出三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果種數(shù)和數(shù)字之和大于或等于8的種數(shù)，由此能求出3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率．（Ⅱ）設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，利用列舉法能求出兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2種，所以P（A）=．…（Ⅱ）設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個(gè)事件B包含的結(jié)果有（1、3）（3、1）（2、3）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7個(gè)，所以所求事件的概率為P（B）=．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．19.（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，且。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長(zhǎng)度。參考答案：（1）C＝120°……4分（2）由題設(shè)：

……7分

……11分

20.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（℃）101113128發(fā)芽y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)．（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；（2）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？（3）請(qǐng)預(yù)測(cè)溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)．其中==，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．（2）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，就認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．（3）將x=14代入（1）中所得的回歸直線(xiàn)方程，即可得到溫差為14℃的預(yù)報(bào)值．【解答】解：（1）由數(shù)據(jù)，求得=12，=27．由公式，求得=2.5，=27﹣2.5×12=﹣3∴y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為y^=2.5x﹣3．（2）當(dāng)x=10時(shí)，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同樣當(dāng)x=8時(shí)，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴該研究所得到的回歸方程是可靠的．（3）當(dāng)x=14時(shí)，=2.5×14﹣3=32，即溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)約為32顆．【點(diǎn)評(píng)】本題可選等可能事件的概率，考查線(xiàn)性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計(jì)驗(yàn)算所求的方程是否是可靠的，是一個(gè)綜合題目．21.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（千元）與銷(xiāo)售額y（10萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y34657（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出銷(xiāo)售額y關(guān)于費(fèi)用支出x的線(xiàn)性回歸方程．（III）當(dāng)廣告費(fèi)用支出1萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)一下該商品的銷(xiāo)售額為多少萬(wàn)元？（參考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程；散點(diǎn)圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，得到五個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．（II）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法做出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，再做出a的值，協(xié)會(huì)粗線(xiàn)性回歸方程．（III）把所給的x的值代入線(xiàn)性回歸方程，求出y的值，這里的y的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值，或者說(shuō)是一個(gè)估計(jì)值．【解答】解：（I）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，得到五個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．（II）∵==5，==5，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145∴b==0.65∴a=﹣b=5﹣0.65×5=1.75∴回歸直線(xiàn)方程為y=0.65x+1.75（III）當(dāng)x=10時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為y=10×0.65+1.75=8.25．即銷(xiāo)售額為82.5萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考