山西省忻州市東馬坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市東馬坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=10，則該算法的功能是（）A．計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}的前10項(xiàng)和 B．計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}的前9項(xiàng)和C．計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}的前10項(xiàng)和 D．計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}的前9項(xiàng)和參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】從賦值框給出的兩個(gè)變量的值開始，逐漸分析寫出程序運(yùn)行的每一步，便可得到程序框圖表示的算法的功能．【解答】解：框圖首先給累加變量S和循環(huán)變量i賦值，S=0，i=1；判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=1+2×0=1，i=1+1=2；判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；…判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=1+2+22+…+29，i=10+1=11；判斷i＞10成立，輸出S=1+2+22+…+29．算法結(jié)束．故則該算法的功能是計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}的前10項(xiàng)和．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．2.直線t為參數(shù))被曲線所截的弦長(zhǎng)是A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查了參直與極直互化、參數(shù)的幾何意義、弦長(zhǎng)公式.化簡(jiǎn)可得，即，再將公式===代入上式可得,將代入上式可得,設(shè)t1,t2分別為兩個(gè)交點(diǎn)的參數(shù)，則，,則弦長(zhǎng)=3.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)的距離是

(

)A．4

B.6

C.8

D.12參考答案：B略4.,在（-，+）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A.[ B.[] C.( D.(]參考答案：A略5.已知變量x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y（）A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，無最大值C．有最小值8，無最大值 D．有最小值3，最大值8參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小．無最大值．由，解得，即A（2，4）．此時(shí)z的最小值為z=2×2+4=8，故選：C6.(

）A．2－2iB．2+2i

C．－2

D．2參考答案：D7.設(shè)奇函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，則（）A．f（x）在（0，）單調(diào)遞減 B．f（x）在（，）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）單調(diào)遞增 D．f（x）在（，）單調(diào)遞增參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根號(hào)函數(shù)的周期和奇偶性即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ），∵函數(shù)的周期是π，∴T=，即ω=2，∵f（x）是奇函數(shù)，∴φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=﹣，即f（x）=sin2x，則f（x）在（，）單調(diào)遞減，故選：B8.在極坐標(biāo)系下，已知圓C的方程為r=2cosθ，則下列各點(diǎn)中，在圓C上的是()A．(1，-)

B．(1，)

C．(，)

D．(，)參考答案：A略9.下列命題不正確的是（）A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點(diǎn)中心B.相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸效果，的值越大，說明模型的擬合效果越好C.歸納推理和類比推理都是合情推理，合情推理的結(jié)論是可靠的，是正確的結(jié)論D.演繹推理是由一般到特殊的推理參考答案：C【分析】根據(jù)涉及的知識(shí)對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、判斷后可得結(jié)果．【詳解】對(duì)于A，由線性回歸分析可得回歸直線一定經(jīng)過樣本中心，所以A正確．對(duì)于B，當(dāng)相關(guān)指數(shù)的值越大時(shí)，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，所以B正確．對(duì)于C，合情推理的結(jié)論是不可靠的，需要進(jìn)行證明后才能判斷是否正確，所以C不正確．對(duì)于D，由演繹推理的定義可得結(jié)論正確．故選C．

10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，log2x，則在內(nèi)滿足方程的實(shí)數(shù)為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)正三棱錐（底面是等邊三角形，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面等邊三角形的中心的三棱錐）的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為，那么這個(gè)正三棱錐的體積是

參考答案：912.已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：①若∥，，則∥②若，∥，∥，則∥③若∥，則∥④是兩條異面直線，若∥，∥，∥，∥，則∥上面命題中，真命題的序號(hào)是

(寫出所有真命題的序號(hào)).參考答案：③④略13.曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2-2x+2y=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為___________。參考答案：14.的否定是

．（原創(chuàng)題）參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.參考答案：(0,1)【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，填．【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù)，則．注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．

16.若的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為27，則實(shí)數(shù)的值是

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參考答案：4略17.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是________．參考答案：S＋S＋S＝S略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)F為棱CD中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BC上（1）確定點(diǎn)E位置使面；（2）當(dāng)面時(shí)，求二面角的平面角的余弦值；

參考答案：解析：（1）以A為原點(diǎn)，、、線為坐標(biāo)軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系設(shè)…………2分則面有且…………4分得

為中點(diǎn)…………6分（2）面時(shí)取……7分設(shè)面的一個(gè)法向量為…………8分且則取……………10分得二面角的余弦值為……13分19.已知函數(shù)，（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在處的切線方程為.（1）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，時(shí)，證明：.參考答案：解：（1）由條件知函數(shù)過點(diǎn)，所以：------①對(duì)求導(dǎo)數(shù)：，------②由①、②解得：.故：，令得：，令得：所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.--------6分

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，若，，則必有，不妨設(shè).若證，即證，只需證：即：，設(shè)，即在上恒成立，即設(shè)，，∴是上的增函數(shù)，故∴是上是減函數(shù)，故，所以原命題成立.---------12分略20.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，試判斷并說明數(shù)列{cn}的單調(diào)性；（3）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）易知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=n2+2n，利用Sn﹣Sn﹣1可知當(dāng)n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過an=2n+1可知cn=，利用作差法計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過cn=，寫出Sn、3Sn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，依題意有Sn=n2+2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；當(dāng)n≥2時(shí)時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1；綜上，an=2n+1；（2）∵an=2n+1，∴cn==，cn+1=，∵cn+1﹣cn=﹣=﹣＜0，∴數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列；（3）∵cn=，∴Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，3Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，兩式相減得：2Sn=3+2（++…++）﹣（2n+1）?=3+﹣（2n+1）?=4﹣，∴Sn=2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和、數(shù)列的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)不等式解集為,不等式解集為，不等式解集為.(Ⅰ)求