福建省莆田市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省莆田市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A2.等比數(shù)列前項(xiàng)和為54，前項(xiàng)和為60，則前項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．參考答案：D略3.將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的一個(gè)可能取值為（）A． B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得φ的一個(gè)可能取值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的函數(shù)y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，則φ的一個(gè)可能取值為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．4.不等式組在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的圖形的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域?qū)?yīng)的圖形，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)榫匦蜲ABC，則B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面積S=2S△0BC=2×=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：B略6.以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是

A、①、②

B、①、③

C、③、④

D、①、④參考答案：C略7.是雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．（0，2）參考答案：D9.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，且它們總有公共點(diǎn)．則a的取值范圍是()A. B.C. D.參考答案：C【分析】由已知得消去θ得到a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，再利用Δ≥0即得a的范圍.【詳解】由已知得則4(at－1)2＋(a2t－1)2＝4，即a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，Δ＝4a2(a＋4)2－4a2(a2＋4)＝16a2(2a＋3)．直線l與橢圓總有公共點(diǎn)的充要條件是Δ≥0，即a≥－.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和曲線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.10.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，x+y=1，則+的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)取等號(hào)．故+的最小值為9．故答案為：9．12.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先由題意寫(xiě)出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為，然后找出小于8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概論的計(jì)算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項(xiàng)有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為★★★★★★．參考答案：略14.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

▲

.參考答案：略15.已知是奇函數(shù)，且在（－，０）上是增函數(shù)，，則不等式的解集是___

_____.參考答案：16.已知函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________.參考答案：(－2,+∞)【分析】利用換元法，設(shè)，得到在(0,+∞)上無(wú)解，然后分離參數(shù)，求出的范圍，從而得到a的取值范圍.【詳解】設(shè)，在上無(wú)解，分離參數(shù)得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)榕c在上沒(méi)有交點(diǎn)，所以，故本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，其中解答中把方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.17.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖.正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn).求證：（Ⅰ）面；（Ⅱ）.參考答案：19.直線3x－4y+12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓C一條直徑的兩端點(diǎn)．（I）求圓C的方程；（II）圓C的弦AB長(zhǎng)度為且過(guò)點(diǎn)(1,)，求弦AB所在直線的方程．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或解：（I）令，則即

令則即．．．．．．．．．．．．1分圓心坐標(biāo)為，直徑．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）設(shè)直線方程為，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分因?yàn)?，所以圓心到直線的距離為．．．．．．．．．．．．．．．8分即解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以直線方程為或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)為右頂點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)、、的圓為⊙，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線，求直線的方程；（3）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點(diǎn)、，試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.參考答案：解：(1)，則c=2,

又，得

∴所求橢圓方程為．

（2）M,⊙M:

，

直線l斜率不存在時(shí)，，

直線l斜率存在時(shí)，設(shè)為，∴，解得，∴直線l為或．

（3）顯然，兩直線斜率存在,設(shè)AP：，

代入橢圓方程，得，解得點(diǎn)，

同理得，直線PQ：，

令x=0，得，∴直線PQ過(guò)定點(diǎn)．

略21.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值x為5時(shí)，則其輸出的結(jié)果是

．參考答案：2略22.（本題滿分14分）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段（包括端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面ABD⊥平面ABC．

(1)證明:平面BDC⊥平面ABD（2）若F恰好在E位置時(shí)，求四棱錐D-ABCF的體積。（3）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，估計(jì)的取值范圍．（該小問(wèn)只寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明過(guò)程）參考答案：（1）平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，當(dāng)F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，，因CB⊥AB,CB⊥DK,……3分

∴CB⊥平面，

又因?yàn)镃B平面BDC∴平面BDC⊥平面ABD

…………5分(2)由已知平面ABD⊥平面ABC，且平面ABD與平面的交線為AB,AK⊥AB，那么

AK⊥平面ABC故AK為四棱錐D-ABCF的高

……