八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-全一冊(cè)-教學(xué)課件-(新版)浙教版

教學(xué)課件

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)浙教版教學(xué)課件第1章二次根式

1.1二次根式第1章二次根式1、如果x2=3，那么x=_______.課前回顧回憶平方根的定義，思考下列問題2、16的平方根是_____.16的算術(shù)平方根是______.

3、－7有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？正數(shù)和0都有算術(shù)平方根和平方根；負(fù)數(shù)既沒有算術(shù)平方根，也沒有平方根.1、如果x2=3，那么x=_______.課前回顧回憶平方課前回顧

正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；

0有一個(gè)平方根就是0；

負(fù)數(shù)沒有平方根.平方根的性質(zhì)：課前回顧正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；平根據(jù)下圖的直角三角形、正方形和等邊三角形的條件，完成以下填空：2cmacm直角三角形的邊長(zhǎng)是

.情境導(dǎo)入根據(jù)下圖的直角三角形、正方形和等邊三角形的條件，完成以下填空（b–3）cm2正方形的邊長(zhǎng)是

探究1S等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)是你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么？（b–3）cm2正方形的邊長(zhǎng)是的共同特點(diǎn)：表示的是算術(shù)平方根根號(hào)內(nèi)含有字母的代數(shù)式歸納的共同特點(diǎn)：表示的是算術(shù)平方根根號(hào)內(nèi)含有字母的代數(shù)式歸納

為了方便起見，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫二次根式。例如：

,

也叫二次根式?？偨Y(jié)為了方便起見，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫二次根式。例

被開方數(shù)二次根號(hào)讀作“根號(hào)”總結(jié)被開方數(shù)二次根號(hào)讀作“根號(hào)”總結(jié)下列代數(shù)式，哪些是二次根式？

⑴⑵⑶⑷⑸⑹練習(xí)1下列代數(shù)式，哪些是二次根式？⑵⑶⑷⑸⑹練習(xí)1當(dāng)a取何值時(shí),下列根式有意義?解：(1)a+1≥0,解得a≥-1.探究2（2）由,

得.

當(dāng)a取何值時(shí),下列根式有意義?解：(1)a+1≥0,解得a≥舉一反三(a為任何實(shí)數(shù))(a=1)探究2(a為任何實(shí)數(shù))變式舉一反三(a為任何實(shí)數(shù))(a=1)探究2(a為任何實(shí)數(shù))變式①被開方數(shù)≥0；②當(dāng)分母中有字母時(shí)，分母≠0?？偨Y(jié)求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)是什么呢？①被開方數(shù)≥0；②當(dāng)分母中有字母時(shí)，分母≠0?？偨Y(jié)求二次根式求下列二次根式中字母的取值范圍：（1）（2）(1)解:可取全體實(shí)數(shù)(2)解:練習(xí)2求下列二次根式中字母的取值范圍：（1）(4)解:(3)解:（3）

（4）(4)解:(3)解:（3）當(dāng)x=-4時(shí)，求二次根式的值。

解：將x=-4代入二次根式，得探究3當(dāng)x=-4時(shí)，求二次根式的值。典題精講典題精講練習(xí)31、若二次根式的值增加3，求x的值.2、當(dāng)x=-2時(shí)，求二次根式的值.

x=3或x=-3=1練習(xí)31、若二次根式的值增加3，求x的值.2、當(dāng)1.下列各式是二次根式嗎?是是是是達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)不是不是不是不是不是是1.下列各式是二次根式嗎?是是是是達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)不是不是不是不是不2.當(dāng)x取何值時(shí),下列二次根式有意義?2.當(dāng)x取何值時(shí),下列二次根式有意義?(7)(7)解：由３－x≥０,得x≤３.由｜x｜－４≠０,得x≠±４.所以當(dāng)有意義.x≤３且x≠-４時(shí)，解：由３－x≥０,得x≤３.所以當(dāng)有意義.x≤３且x≠-４求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)大于或等于0；②分母中有字母時(shí)，要保證分母不為0；③當(dāng)多個(gè)條件組合時(shí)，運(yùn)用不等式組求解.分析求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)大于或等于03.已知，求的值.解:由題意，得3.已知，求的值.解:由題意，得4.若a,b為實(shí)數(shù)，且,求的值.解:

,

,

,

.

∴

原式=.

4.若a,b為實(shí)數(shù)，且,一艘輪船先向東北方向航行2小時(shí)，再向西北方向航行t小時(shí)。船的航速是每小時(shí)25千米。(1)用關(guān)于t的代數(shù)式表示船離開出發(fā)地的距離；(2)求當(dāng)t=3時(shí)，船離開出發(fā)地多少千米。（精確到0.01）應(yīng)用提高一艘輪船先向東北方向航行2小時(shí)，再向西北方向航行t小時(shí)。船的東北解:(1)設(shè)船離出發(fā)地的距離為s千米.(2)當(dāng)t=3時(shí),s=解答東北解:(1)設(shè)船離出發(fā)地的距離為s千米.(2)當(dāng)t=3時(shí),體驗(yàn)收獲

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1、二次根式的概念。

2、二次根式有意義的條件。體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1、二次根式的概念。2、教學(xué)課件

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)浙教版教學(xué)課件

第1章二次根式

1.2二次根式的性質(zhì)第1章二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)沒有平方根.下列各式是二次根式嗎?

.回顧舊知、掌握新知在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)沒有平方根.下列各式是二次根式嗎?表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根．a(chǎn)叫被開方數(shù)，回顧舊知、掌握新知表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根．a(chǎn)叫被開方數(shù)，回顧舊知、掌握新知2.a可以是數(shù),也可以是式.4.a≥0,≥0.3.形式上含有二次根號(hào).5.既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示a的算術(shù)平方根.(雙重非負(fù)性)回顧舊知、掌握新知2.a可以是數(shù),也可以是式.4.a≥0,≥0請(qǐng)比較左右兩邊的式子,想一想:1、與有什么關(guān)系?2、當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),一般地，二次根式有下面的性質(zhì):225500探索一：請(qǐng)比較左右兩邊的式子,想一想:1、與有什么|a|02233探索二：|a|02233探索二：1.從運(yùn)算順序來看先開方,后平方；先平方,后開方.2.從取值范圍來看

a≥0a取任意實(shí)數(shù)a(a≥0)3.從運(yùn)算結(jié)果來看:-a(a＜0)==∣a∣=a(a≥

0)探索三：1.從運(yùn)算順序來看先開方,后平方；先平方,后開方.2.從取探索四：探索四：初步嘗試初步嘗試1、當(dāng)x取何值時(shí),下列二次根式有意義?1、當(dāng)x取何值時(shí),下列二次根式有意義?2.計(jì)算：(1)(2)二次根式的性質(zhì)2:二次根式的性質(zhì)1:2.計(jì)算：二次根式的性質(zhì)2:二次根式的性質(zhì)1:(7)

數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖,則0-2-11(8)如圖,

是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn),求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離.O2試一試(7)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖,則0-2-1考考你的反應(yīng)考考你的反應(yīng)當(dāng)堂鞏固當(dāng)堂鞏固已知有意義,那么A(a,)在第

象限.二∵由題意知a＜0,∴點(diǎn)A(－,＋).已知有意義,那么A(a,)在第象加油！解：依題意得，解得加油！解：依題意得，解得

練習(xí)4：若+=0，求a,b的值.解：∵（x+2)2≥0，≥0，（x+2）2+=0,∴（x+2)2=0，=0,

解得x=-2，y=0,∴

xy=(-2)0=1.

3.已知（x+2）2+=0，求xy

.

練習(xí)4：若+=0，求a,b的小結(jié)二次根式的性質(zhì)及它們的運(yùn)用:（1）（2）a0-a(a>0)(a=0)(a<0)平方在外面直接去根號(hào)平方在里面加上絕對(duì)值分類來討論小結(jié)二次根式的性質(zhì)及它們的運(yùn)用:（1）a0-a(a>0自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)一起來挑戰(zhàn)一起來挑戰(zhàn)

當(dāng)x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（分組搶答）（1）（2）（3）（4）（5）+練習(xí)（1）（2）練習(xí)教學(xué)課件

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第1章二次根式

1.3二次根式的運(yùn)算（1）第1章二次根式二次根式的定義:二次根式的性質(zhì):a(a≥0)-a(a<0)==∣a∣探索一：回顧舊知二次根式的定義:二次根式的性質(zhì):a(a≥0)-a(二次根式的乘法法則：一般地,有二次根式與二次根式相乘，等于各被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根.擴(kuò)充：探索一：回顧舊知二次根式的乘法法則：一般地,有二次根式與二次根式相乘，等于各（a≥0，b≥0）根號(hào)外的系數(shù)與系數(shù)相乘，積為結(jié)果的系數(shù).二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。探索二：（a≥0，b≥0）根號(hào)外的系數(shù)與系數(shù)相乘，積為結(jié)果的系數(shù).二

計(jì)算：（1）（2）解：（3）探索三：實(shí)戰(zhàn)演練計(jì)算：（1）（2）解：（3）探索三：實(shí)戰(zhàn)演練反過來：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）二次根式的乘法：利用這個(gè)等式可以化簡(jiǎn)一些根式.試一試：

探索四：?jiǎn)栴}進(jìn)一步反過來：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）二次根式的乘法：例計(jì)算解：兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù).例計(jì)算解：兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的初步嘗試初步嘗試解：如果根號(hào)前有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍舊作為二次根號(hào)前的系數(shù)探索五：合作學(xué)習(xí)解：如果根號(hào)前有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍舊作為二次根號(hào)前的系數(shù)商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。化簡(jiǎn):解：注意：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行運(yùn)算。商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根?；河?jì)算解：

在二次根式的運(yùn)算中，結(jié)果一般要求：(1)分母中不含有二次根式.(2)結(jié)果中的二次根式要寫成最簡(jiǎn)二次根式的形式.把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù),這個(gè)過程叫做分母有理化。例：計(jì)算解：在二次根式的運(yùn)算中，結(jié)果一般要求：把分母中的把下列各式化簡(jiǎn)(分母有理化)：解：注意：要進(jìn)行根式化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時(shí)還要先對(duì)分母進(jìn)行化簡(jiǎn)。把下列各式化簡(jiǎn)(分母有理化)：解：注意：要進(jìn)行根式化簡(jiǎn)，關(guān)鍵探索六：實(shí)戰(zhàn)演練探索六：實(shí)戰(zhàn)演練1.利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。3.在進(jìn)行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡(jiǎn)的二次根式先化簡(jiǎn)，再考慮如何化去分母中的根號(hào)。2.二次根式的除法有兩種常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先寫成分式的形式，再進(jìn)行分母有理化運(yùn)算。課堂小結(jié)1.利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。3.在進(jìn)行分母當(dāng)堂鞏固當(dāng)堂鞏固1、化簡(jiǎn)解：1、化簡(jiǎn)解：

第1章二次根式

1.1二次根式的運(yùn)算（2）第1章二次根式１.計(jì)算：（1）；

３探索一：１.計(jì)算：３探索一：二次根式的性質(zhì)：（a≥0）.（1）（2）

a(a≥0)或-a(a≤0).

|a|=a探索二：回顧舊知二次根式的性質(zhì)：（a≥0）.（1）（2）二次根式的乘法法則是怎樣的？（a≥0，b≥0）二次根式的除法法則是怎樣的？（a≥0，b＞0）探索二：回顧舊知二次根式的乘法法則是怎樣的？（a≥0，b≥0）二次根式的探索三：發(fā)現(xiàn)新知探索三：發(fā)現(xiàn)新知（1）

3x+2x

（2）

3x-2x（1）（2）與合并同類項(xiàng)類似,我們可以把含有被開方數(shù)相同的二次根進(jìn)行合并.

以前我們學(xué)過的整式運(yùn)算的其他法則和方法也適用于二次根式的運(yùn)算.探索四：合作學(xué)習(xí)（1）3x+2x（2）3x-2x（1）（2）與合并我們可以先把每一個(gè)二次根式化簡(jiǎn)：于是我們得到：二次根式的加減運(yùn)算:（1）把算式中的每一個(gè)二次根式先化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）合并同類二次根式.探索四：合作學(xué)習(xí)我們可以先把每一個(gè)二次根式化簡(jiǎn)：于是我們得到：二次根式的加減1.計(jì)算下列各式：探索五：一起來挑戰(zhàn)1.計(jì)算下列各式：探索五：一起來挑戰(zhàn)初步嘗試初步嘗試下列各式,哪些是同類二次根式?下列各式,哪些是同類二次根式?是同類二次根式是同類二次根式是同類二次根式是同類二次根式是同類二次根式是同類二次根式(1)(2)(3)看誰做得更對(duì)(1)(2)(3)看誰做得更對(duì)當(dāng)堂鞏固當(dāng)堂鞏固1.計(jì)算下列各式：1.計(jì)算下列各式：自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)鞏固提升：5.=_____6.=__________7.=________8.已知a為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式=_____

9.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P在直線上，并且到原點(diǎn)的距離是5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

.0412鞏固提升：5.=_____6.=__________7.=_10.已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值是_____.

11.化簡(jiǎn)：=________.

=________.12.化簡(jiǎn)：1110.已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值是_____.第1章二次根式

1.1二次根式的運(yùn)算（3）第1章二次根式(2)=______.(3)=_____.(4)=______.(6)觀察下列等式：①=+1；②

=；

③

=

；……請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

.194探索一：回顧舊知(2)=______.(3)=_____.(4)=__1.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念；2.能用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)．3.把二次根式化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)二次根式．探索一：回顧舊知1.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念；探索一：回顧舊知ABC斜坡的高度與水平寬度的比叫坡比.探索二：引入新知ABC斜坡的高度與水平寬度的比叫坡比.探索二：引入新知如圖，一道斜坡的坡比(BC與AC的長(zhǎng)度之比)為1:10.ABC(2)若BC=6m,則AC=_______.(1)若AC=24m,則BC=_____；2.4m

60m探索三：探索新知如圖，一道斜坡的坡比(BC與AC的長(zhǎng)度之比)為1:10.AB初步嘗試初步嘗試1.一名自行車極限運(yùn)動(dòng)愛好者準(zhǔn)備從點(diǎn)A處騎到點(diǎn)B處。問題1：若斜坡AB的坡比(即斜坡上A,B兩點(diǎn)之間的垂直距離BE與水平距離AE的比值)為1:0.8，AE=1.5米，該愛好者從點(diǎn)A處騎到點(diǎn)B處后升高了多少米？他通過的路程是多少米？BAE1.5米1.一名自行車極限運(yùn)動(dòng)愛好者準(zhǔn)備從點(diǎn)A處騎到點(diǎn)B處。問題12.若這名愛好者從點(diǎn)A處出發(fā),沿著A

B

C

D的路線前進(jìn)至點(diǎn)D,已知斜坡AB的坡比(即BE與AE的長(zhǎng)度之比)為1:0.8,AE=1.5米,BE=CF,斜坡CD的坡比(即CF與FD的長(zhǎng)度之比)為1:1.6,BC=CD,那么該愛好者經(jīng)過的路程是多少米?AEDCBF1.5米小組合作看誰最強(qiáng)2.若這名愛好者從點(diǎn)A處出發(fā),沿著ABC當(dāng)堂鞏固當(dāng)堂鞏固ABDF(2)如圖，在等腰直角三角形彩紙中，AC=BC=40cm,按圖中方式裁剪出長(zhǎng)方形紙條CDEF，若紙條的寬為5

cm，則該紙條的長(zhǎng)度為.(1)一道斜坡的坡比為1:3，已知AC=6米,則斜坡AB的長(zhǎng)為.6米AB

C練一練：CEABDF(2)如圖，在等腰直角三角形彩紙中，AC=BC=403.如圖，一艘快艇從O港出發(fā),向東北方向行駛到A處,然后向西行駛到B處,再向東南方向行駛,共經(jīng)過1小時(shí)回到O港.已知快艇的速度是60千米/時(shí),問：AB這段路程是多少千米?45°ABO北東3.如圖，一艘快艇從O港出發(fā),向東北方向行駛到A處,然后向西如圖,是一張等腰直角三角形的彩色紙,AC=BC=40cm.小紅的操作步驟:1、用鉛筆作出斜邊AB上的高CD，并且把CD進(jìn)行四等分。2、過點(diǎn)E作直線與斜邊AB平行，并且與兩腰AC，BC分別相交于點(diǎn)M，N，再分別過M，N點(diǎn)作斜邊AB的垂線段，從而得到長(zhǎng)方形彩條。然后依次過其他分點(diǎn)，依照相同方法作出另外兩條彩條。問題1：這3張長(zhǎng)方形彩條的寬是多少？它們的長(zhǎng)度分別是多少？總長(zhǎng)度又是多少呢？ABCEFGPQRSUVD如圖,是一張等腰直角三角形的彩色紙,AC=BC=40cm.小ABCEFGMNPQRSUVD解：（1）在Rt△ABC中，AC=BC=40cm,∴AB=∵AC=BC，CD⊥AB,∴AD=DB

（等腰三角形三線合一），

∴CD=AB=（cm）（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）.

∵CG=cm,∴UV=2CG=(cm).同理可得

RS=2CF=（cm），MN=2CE=（cm）.答：3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度分別為

cm，cm，cm.ABCEFGMNPQRSUVD解：（1）在Rt△ABC中，A自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1.在△ABC中，∠C=90°，記AB=c，BC=a，AC=b.（1）若a:c=，求b:c.（2）若求b.試一試：ACBabc1.在△ABC中，∠C=90°，記AB=c，BC=a，AC=從一張等腰直角三角形紙板中剪一個(gè)盡可能大的正方形，應(yīng)怎樣剪？畫圖說明你的剪法.如果這張紙板的斜邊長(zhǎng)為30cm,能剪出最大的正方形的面積是多少平方厘米?甲乙S1S2ACBBACFEDGDEF從一張等腰直角三角形紙板中剪一個(gè)盡可能大的正方形，應(yīng)怎樣剪？教學(xué)課件

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)浙教版教學(xué)課件第2章一元二次方程

2.1一元二次方程第2章一元二次方程課前回顧一元一次方程未知量未知量的最高次冪一個(gè)未知量未知量的最高次冪是1提示判斷下列式子是否是一元一次方程：×√課前回顧一元一次方程未知量未知量的最高次冪一個(gè)未知量未知量的情境引入把面積為4㎡的一張紙分割成如圖的正方形和長(zhǎng)方形兩部分，求正方形的邊長(zhǎng)。情境引入把面積為4㎡的一張紙分割成如圖的正方形和長(zhǎng)方形兩部分設(shè)未知數(shù)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x.探究1正方形的面積為______。長(zhǎng)方形的面積為______。設(shè)未知數(shù)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x.探究1正方形的面積為______分析等量關(guān)系探究1相加+=分析等量關(guān)系探究1相加+=探究2某放射性元素經(jīng)過2天質(zhì)量衰變?yōu)樵瓉淼?，問：平均每天的衰減率為多少？探究2某放射性元素經(jīng)過2天質(zhì)量衰變?yōu)樵瓉淼?，問：平均每天設(shè)未知數(shù)設(shè)平均每天的衰減率為x。探究2一天衰減為______。兩天衰減為______。設(shè)未知數(shù)設(shè)平均每天的衰減率為x。探究2一天衰減為______分析等量關(guān)系探究2=某放射性元素經(jīng)過2天質(zhì)量衰變?yōu)樵瓉淼?，問：平均每天的衰減率為多少？分析等量關(guān)系探究2=某放射性元素經(jīng)過2天質(zhì)量衰變?yōu)樵瓉淼倪@些方程是一元一次方程嗎？如果不是，請(qǐng)說明理由。

這些方程不是一元一次方程，因?yàn)樗鼈兊奈粗獢?shù)的系數(shù)都為2。思考

這些方程是一元一次方程嗎？如果不是，請(qǐng)說明理由。這些方程不是想一想它們都有什么共同點(diǎn)：整式方程未知數(shù)的個(gè)數(shù)是1含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2

方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2。一元二次方程的定義：歸納

想一想它們都有什么共同點(diǎn)：整式方程方程兩邊都是整式，判斷下列方程是否為一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④()

⑤2a+7b2=0()⑥4x3=5x()√×練習(xí)1

√×××判斷下列方程是否為一元二次方程：①10x2=9(ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）b,c可以為0嗎？一元二次方程的一般形式：a，b，c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).下列兩個(gè)方程還可以怎樣表示呢？探究3ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）b,c可以為想一想ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）一元二次方程的一般形式：為什么a≠0?b,c可以為0嗎?想一想ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）一元方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)2x2-x-4=0

(2x)2=(x+1)22x2-x-4=03x2-2x-1=02-1-4-43-2-1填表:0-4y2+

y+0=0y-4y2=0練習(xí)2方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)2x2-x-4=0典型例題例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).典型例題例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出例2已知一元二次方程的兩個(gè)根為和，求這個(gè)方程.典型例題例2已知一元二次方程的兩

ax2+bx+c=0注意:要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),必須先將方程化為一般形式。二次項(xiàng)系數(shù)

一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)(a≠0)

寫一元二次方程的一般形式時(shí),通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列,即先寫二次項(xiàng),再寫一次項(xiàng),最后寫常數(shù)項(xiàng)。歸納ax2+bx+c=0注意:達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)A.1個(gè)B.2個(gè)C.32、方程（１）當(dāng)m=

時(shí)，是一元二次方程．（２）當(dāng)m＝

時(shí)，是一元一次方程．

-22或1或0或-12、方程-22或1或0或-3.一張照片是邊長(zhǎng)為10cm的正方形，幫照片設(shè)計(jì)一個(gè)漂亮的邊框，要求邊框的面積為21cm2.

設(shè)出未知數(shù)，并列出方程.（要求邊框四周的寬度相等）照片3.一張照片是邊長(zhǎng)為10cm的正方形，幫照片設(shè)計(jì)一個(gè)漂亮的xxx照片照片解：設(shè)邊框的邊長(zhǎng)為x.解：設(shè)照片的邊長(zhǎng)為x.解答xxx照片照片解：設(shè)邊框的邊長(zhǎng)為x.解：設(shè)照片的邊長(zhǎng)為x.解

從前有一天，一個(gè)“笨人”拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯撸Q著比門框高２尺，一位“智者”教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)“笨人”一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？應(yīng)用提高從前有一天，一個(gè)“笨人”拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x尺,則門的寬度為

尺,長(zhǎng)為

尺,依題意得方程：(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x

＋20＝04尺2尺xx－4x－2數(shù)學(xué)化(x－4)(x－2)解答解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x尺,則門的寬度為尺,體驗(yàn)收獲

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1、一元二次方程的概念。

2、一元二次方程的一般形式。體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1、一元二次方程的概念。教學(xué)課件

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)浙教版教學(xué)課件第2章一元二次方程

2.2一元二次方程的解法（1）第2章一元二次方程一元二次方程有什么特點(diǎn)？整式方程未知數(shù)的個(gè)數(shù)是1含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2

含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都為2的方程。什么是一元二次方程？課前回顧

一元二次方程有什么特點(diǎn)？整式方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）一元二次方程的一般形式：a，b，c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).課前回顧ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）一元二次方還記得下面這一問題嗎?我們列出的一元二次方程為情境導(dǎo)入把面積為4㎡的一張紙分割成如圖的正方形和長(zhǎng)方形兩部分，求正方形的邊長(zhǎng)。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x。還記得下面這一問題嗎?我們列出的一元二次方程為情境導(dǎo)入把面積我們?cè)趺传@得這個(gè)一元二次方程的解呢?想想以前學(xué)習(xí)過的知識(shí)，有沒有能夠解決這一問題的方法呢?探究1我們?cè)趺传@得這個(gè)一元二次方程的解呢?想想以前學(xué)習(xí)過的請(qǐng)選擇：若A·B=0，則（）（A）A=0（B）B=0（C）A=0且B=0（D）A=0或B=0D你能用上面的結(jié)論解方程(2x+3)(2x-3)=0嗎?做一做請(qǐng)選擇：若A·B=0，則（）（A）A=0探究1根據(jù)上述結(jié)論：若A·B=0,則A=0或B=0.我們可以得到：(2x+3)(2x-3)=0將解代入原方程組，就知道你解得對(duì)不對(duì)啦！探究1根據(jù)上述結(jié)論：若A·B=0,則A=0或B=0.我們可以歸納前面解方程時(shí)利用了什么方法呢?

因式分解:

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式.

像上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.歸納前面解方程時(shí)利用了什么方法呢?因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)把下列各式因式分解：（1）x2-x（2）x2-4x+4（3）x2-4x(x-1)(x-2)2(x-2)(x+2)練習(xí)1把下列各式因式分解：（1）x2-x（2）x2-4x+4（3）請(qǐng)利用因式分解解下列方程：（1）y2－3y＝0；

解:y（y-3）=0∴y=0或y-3=0∴y1=0,y2=3想一想以前學(xué)過幾種因式分解的方法?探究2提取公因式法請(qǐng)利用因式分解解下列方程：（1）y2－3y＝0；解：移項(xiàng)，得4x2-9=0（2x+3）（2x-3）=0∴x1=-1.5,x2=1.5(2)4x2=9探究2公式法解：移項(xiàng)，得4x2-9=0（2x+3）（2x-3）=0∴x探究2情境導(dǎo)入中的方程應(yīng)該用什么方法呢?如何因式分解呢?分析∵(-1)×(+4)＝-4(-1)＋(+4)＝+3常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)xx-1+4化為一般式：十字相乘法探究2情境導(dǎo)入中的方程應(yīng)該用什么方法呢?如何因式分解呢?利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。探究2利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字(1)提取公因式法(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)

a2±2ab+b2=(a±b)2

(3)十字相乘法因式分解的主要方法:歸納x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(1)提取公因式法因式分解的主要方法:歸納x2+(a+b)x根據(jù)若A·B=0,則A=0或B=0,將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程。將方程的左邊分解因式；若方程的右邊不是0，先移項(xiàng)，使方程的右邊為0；因式分解法解方程的基本步驟：歸納根據(jù)若A·B=0,則A=0或B=0,將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解（1）x2－3x＝0(2)25x2=16解：（1）x（x-3）=0∴x=0或x-3=0∴x1=0,x2=3（2）移項(xiàng)，得25x2-16=0（5x+4)(5x-4）=0∴x1=-0.8，x2=0.8∴

5x+4=0或5x-4=0典例精講例1解下列方程：（1）x2－3x＝0(2)25x2=16解：（1例2解下列一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10；

解：

化簡(jiǎn)方程，得3x2－17x=0.將方程的左邊分解因式，得

x(3x－17)=0,∴x=0或3x－17=0，

典例精講例2解下列一元二次方程：解：化簡(jiǎn)方程，得3x2－17(2)(3x－4)2=(4x－3)2.解：移項(xiàng)，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.將方程的左邊分解因式，得〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0,

即(7x－7)(-x－1)=0.∴7x－7=0或-x－1=0.∴x1=1,x2=-1.典例精講(2)(3x－4)2=(4x－3)2.解：移項(xiàng)，得（3x－∴x1=x2=.∴(x－)2=0,

即x2

－2x+()2=0.解:

移項(xiàng)，得x2

－2x+2=0,典例精講例3∴x1=x2=.∴(x－)2=0,2、關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)解為，則分解因式的結(jié)果為____________________.1、構(gòu)造一個(gè)一元二次方程,要求:①常數(shù)項(xiàng)不為0；②有一個(gè)根為-3.

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

2、關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)3、填空：（1）方程x2+x=0的根是

；（2）x2－25=0的根是

；x1=0,x2=-1x1=5,x2=-5

。x1=4,x2=-2（3）方程x2-2x-8=0的根是3、填空：（2）x2－25=0的根是

(1)5x2=4x；(2)x2+6x-7=0.4、用因式分解法解方程:

利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).(1)5x2=4x；(2)x2+6x-解方程:解:方程兩邊都除以,得移項(xiàng)得:

合并同類項(xiàng)得:下列解一元二次方程的方法對(duì)嗎?若不對(duì)請(qǐng)改正。應(yīng)用提高不正確喲！不能約分，這樣會(huì)少了一個(gè)解喲！

解方程:解:方程兩邊都除以,得移項(xiàng)得:合并同類解:移項(xiàng)得:方程左邊因式分解得:解答解:移項(xiàng)得:方程左邊因式分解得:解答體驗(yàn)收獲

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1、一元二次方程的解法。

2、因式分解法解一元二次方程。體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1、一元二次方程的解法。教學(xué)課件

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)浙教版教學(xué)課件第2章一元二次方程

2.2一元二次方程的解法（2）第2章一元二次方程(1)提取公因式法(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)

a2±2ab+b2=(a±b)2

(3)十字相乘法因式分解的主要方法:課前回顧x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).(1)提取公因式法因式分解的主要方法:課前回顧x2+(a+b根據(jù)若A·B=0,則A=0或B=0,將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程。將方程的左邊分解因式；若方程的右邊不是0，先移項(xiàng)，使方程的右邊為0；因式分解法解方程的基本步驟：課前回顧根據(jù)若A·B=0,則A=0或B=0,將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解情境引入如圖，師傅為了修房頂，把一架梯子擱在墻上，AB長(zhǎng)5米，AC是BC的2倍，問：AC為多少？還有沒有其他求解一元二次方程的方法呢?情境引入如圖，師傅為了修房頂，把一架梯子擱在墻上，AB長(zhǎng)5米梯子、墻壁、地面構(gòu)成了直角三角形。探究1AC=2BC設(shè)BC為x米，則AC為2x米.由勾股定理得梯子、墻壁、地面構(gòu)成了直角三角形。探究1AC=2BC設(shè)BC為探究1這個(gè)一元二次方程應(yīng)該怎么解呢?探究1這個(gè)一元二次方程應(yīng)該怎么解呢?

一般地,對(duì)于形如x2=a(a>0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得，這種解一元二次方程的方法叫做開平方法.前面解方程時(shí)利用了什么方法呢?歸納一般地,對(duì)于形如x2=a(a>0)的方程,根據(jù)平方開平方法解一元二次方程的基本步驟：（1）將方程變形成歸納開平方法解一元二次方程的基本步驟：（1）將方程變形成歸納例1解下列方程:解：移項(xiàng)，得(1)3x2－48=0(2)(2x－3)2=7典例精講例1解下列方程:解：移項(xiàng)，得(1)3x2－48=0你能用開平方法解下列方程嗎?

x2－10x=-16探究2不能那應(yīng)該用什么方法呢？變形為你能用開平方法解下列方程嗎?探究2不能那應(yīng)該用什么方法呢？變

把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,右邊為一個(gè)非負(fù)常數(shù),然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.變形為ax2+bx+c=0a(x+m)2=n的形式（n為非負(fù)數(shù)）配方法歸納把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,右邊為一個(gè)非配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟：(1)移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；(2)配方:方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(3)開方:根據(jù)平方根的意義,方程兩邊開平方;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:寫出原方程的解.歸納配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟：(1)移項(xiàng):例2用配方法解下列一元二次方程（1）x2+6x=1典例精講移項(xiàng)配方開方求解定解配方時(shí),配的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.例2用配方法解下列一元二次方程典例精講移項(xiàng)配方開（2）x2+5x-6=0典例精講（2）x2+5x-6=0典例精講二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，先把系數(shù)變?yōu)?。二次項(xiàng)系數(shù)不是1，把它變成1.二次項(xiàng)系數(shù)不是1怎么辦？典例精講例3用配方法解一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，先把系數(shù)變?yōu)?。二次項(xiàng)系數(shù)不是1，把它變解答解答典例精講典例精講

例4已知4x2+8(n+1)x+16n是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，求常數(shù)n的值.典例精講例4已知4x2+8(n+1)x+16n是一個(gè)關(guān)于x的完典例精講典例精講練一練用配方法解下列方程：（2）x2–2x=3練一練用配方法解下列方程：（2）x2–2x=3練一練練一練（１）方程的根是x1=7,x2=-7；（２）方程的根是

.

1、填空達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)（１）方程的根是x1=7,x2=-7；1、填(1)x2＋8x＋

=(x＋

)2配方時(shí),配的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.(2)x2－12x＋

=(x－

)2163664(3)x2+5x＋

=(x+

)22、用配方法填空:(1)x2＋8x＋=(x＋)2DD應(yīng)用提高應(yīng)用題要注意驗(yàn)根.應(yīng)用提高應(yīng)用題要注意驗(yàn)根.應(yīng)用提高2、用配方法證明的值恒小于0.應(yīng)用提高2、用配方法證明的值恒小體驗(yàn)收獲

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1、用開平方法解一元二次方程。

2、用配方法解一元二次方程。體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1、用開平方法解一元二次方教學(xué)課件

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)浙教版教學(xué)課件第2章一元二次方程

2.2一元二次方程的解法（3）第2章一元二次方程配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟：(1)移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;(2)配方:方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;(3)開方:根據(jù)平方根的意義,方程兩邊開平方;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:寫出原方程的解.課前回顧配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟：(1)移項(xiàng):情境引入你能用配方法解一元二次方程的一般式嗎？(1)移項(xiàng)；(2)配方；(3)開方；(4)求解；(5)定解.步驟依舊如下：情境引入你能用配方法解一元二次方程的一般式嗎？(1)移項(xiàng)；(

把方程兩邊都除以，得解:移項(xiàng)，得配方，得即探究1把方程兩邊都除以，得解:移項(xiàng)，得配方，得即探解得一元二次方程的求根公式(a≠0,

b2-4ac≥0)開方，得探究1解得一元二次方程的求根公式(a≠0,b2-4ac≥0)開方公式法一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎b2-4ac<0如果，那么方程的兩個(gè)根為歸納公式法一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.用公式法解一元二次方程的前提是:1.必須是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.歸納上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.用公式法解一元二次方解（1）對(duì)方程確定a，b，c的值典例精講解（1）對(duì)方程確定a，b，c的(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的求根公式：x＝___________.歸納(2)用公式法解一元二次方程的一般步驟：①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；②確定a，b，c的值；③求b2－4ac的值；④當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，則將a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，則方程無實(shí)數(shù)根．(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的典例精講為什么只有一個(gè)根呢？用公式法解下列一元二次方程：典例精講為什么只有一個(gè)根呢？用公式法解下列一元二次方程：典例精講用公式法解下列一元二次方程：典例精講用公式法解下列一元二次方程：x2=3x-8

解：移項(xiàng)，得x2-3x+8=0∵a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0∴原方程無解這個(gè)方程為什么沒有解呢？典例精講x2=3x-8解：移項(xiàng)，得x2-3x+8=0∵a方程有兩個(gè)不相等的根方程有兩個(gè)相等的根方程沒有實(shí)數(shù)根（3）x2=3x-8總結(jié)根的判別式方程有兩個(gè)不相等的根方程有兩個(gè)相等的根方程沒有實(shí)數(shù)根（3）x總結(jié)總結(jié)練習(xí)1解方程：練習(xí)1解方程：練習(xí)2關(guān)于x的一元二次方程，當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？解：根據(jù)題意得△=m2+20≥0.設(shè)方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=m=0，解得m=0，所以當(dāng)m=0時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù).練習(xí)2關(guān)于x的一元二次方程，當(dāng)m

1.方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac=

，所以方程的根的情況是

.2.下列方程，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=0-8方程無實(shí)數(shù)根D達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac=3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)數(shù)根，那么下列式子成立的是（）A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0D3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)數(shù)根，那么下列式子解：4.已知方程求c和x的值.解：4.已知方程求c和x的值.

當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程

2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）沒有實(shí)數(shù)根？應(yīng)用提高當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程應(yīng)用提高

解：∵a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1，∴b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9.（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac＞0，即8m+9>0,解得m>.（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac=0,即8m+9=0，∴m=.（3）若方程沒有實(shí)數(shù)根，則b2-4ac＜0,即8m+9＜0，∴m＜∴當(dāng)m＞時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m=時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m＜時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.解：∵a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1體驗(yàn)收獲

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1、用公式法解一元二次方程。

2、一元二次方程根的判別式。體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1、用公式法解一元二次方程教學(xué)課件

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)浙教版教學(xué)課件第2章一元二次方程2.3一元二次方程的應(yīng)用（1）第2章一元二次方程因式分解法開平方法配方法公式法解一元二次方程的四種方法：課前回顧

因式分解法解一元二次方程的四種方法：課前回顧例1某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.當(dāng)每盆植入3株時(shí),平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆每增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?情境導(dǎo)入學(xué)了這么多方法，我們來試著將它們應(yīng)用到生活中吧！例1某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆⑴審題：理解題意。

⑵設(shè)元（未知數(shù)）。

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

⑷尋找相等關(guān)系，列方程。⑸解方程及檢驗(yàn)。

列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：想一想

列一元二次方程解應(yīng)用題的基本步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題相同嗎?⑴審題：理解題意。

列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：想一想平均單株盈利×株數(shù)=每盆盈利;平均單株盈利=3-0.5×每盆增加的株數(shù).本題涉及了哪些數(shù)量呢?探究1例1某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.當(dāng)每盆植入3株時(shí),平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆每增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?平均單株盈利×株數(shù)=每盆盈利;本題涉及了哪些數(shù)量呢?探究1探究1解：設(shè)每盆增加x株.間接設(shè)元法間接設(shè)元法在應(yīng)用題中，當(dāng)求什么未知量時(shí)，因該未知量較隱含，不易直接設(shè)元，則用間接設(shè)元法，設(shè)其他未知量為x，而所要求的未知量可用含其他未知量x的代數(shù)式表示.探究1解：設(shè)每盆增加x株.間接設(shè)元法間接設(shè)元法

株數(shù)×平均每株盈利=每盆盈利(3+x)(3-0.5x)=10株數(shù)每株盈利每盆盈利（3-0.5）×（3+1）（3-1）×（3+2）

…………333×3增加1株3+13-0.5增加2株3+23-0.5×2增加x株3+x3-0.5x10探究1株數(shù)×平均每株盈利=每盆盈利(3+x)(3-0.5解：設(shè)每盆增加x株.(3+x)(3-0.5x)=103+1=4，3+2=5答：要使每盆的盈利為10元，則每盆應(yīng)植入4株或5株.解答解：設(shè)每盆增加x株.(3+x)(3-0.5x)=103+1=列方程解應(yīng)用題的步驟有:審設(shè)列解即審題，找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系。設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，以及用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他相關(guān)量。根據(jù)等量關(guān)系列出方程。解方程。驗(yàn)檢驗(yàn)根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義?？偨Y(jié)列方程解應(yīng)用題的步驟有:審設(shè)列解即審題，找出題中的量，分清有雁蕩山大龍湫景區(qū)，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每天的門票收益與門票價(jià)格成一定關(guān)系.當(dāng)票價(jià)為40元/人時(shí)，平均每天來的人數(shù)是380，當(dāng)票價(jià)每增加1元時(shí)，平均每天就減少2人。要使每天的門票收入達(dá)到24000元，票價(jià)應(yīng)定多少元？（列出方程即可）票價(jià)×人數(shù)=門票收入加1元少2人加x元少2x人(40+x)(380-2x)練習(xí)1直接設(shè)票價(jià)增加x元，你會(huì)求嗎？=24000雁蕩山大龍湫景區(qū)，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每天的門票收益與門票價(jià)格成一定1、去年的產(chǎn)量為5萬噸，今年比去年增長(zhǎng)了20%，今年的產(chǎn)量是多少？今年比去年增長(zhǎng)了20%，應(yīng)理解為；今年是去年的（1+20%）倍所以今年的產(chǎn)量=去年的產(chǎn)量×(1+20%)想一想探究21、去年的產(chǎn)量為5萬噸，今年比去年增長(zhǎng)了20%，今年比去年增2、一件價(jià)格為200元的商品連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為15%，降價(jià)后的商品價(jià)格是多少？分析；第一次降價(jià)后的商品價(jià)格為原來的（1-15%）倍即第一次為200×（1-15%）第二次為第一次的（1-15%）倍，即第二次為200×（1-15%)×（1-15%）=200×(1-15%)2概括為第一次的價(jià)格×(1-降價(jià)百分?jǐn)?shù))2=第二次的價(jià)格想一想探究22、一件價(jià)格為200元的商品連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為列一元二次方程解決增長(zhǎng)(降低)率問題時(shí)，要理清原來數(shù)、后來數(shù)、增長(zhǎng)率或降低率，以及增長(zhǎng)或降低的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.(1)增長(zhǎng)率問題:平均增長(zhǎng)率公式為(2)降低率問題：平均降低率公式為(a為原來數(shù)，x

為平均增長(zhǎng)或降低率，n

為增長(zhǎng)或降低的次數(shù)，b

為增長(zhǎng)或降低后的量.)a(1+x)n=ba(1-x)n=b探究2列一元二次方程解決增長(zhǎng)(降低)率問題時(shí)，要理清原來數(shù)、后來數(shù)例2根據(jù)圖中的統(tǒng)計(jì)圖，求2009年到2011年，我國風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均年增長(zhǎng)率(精確到0.1%).典型例題例2根據(jù)圖中的統(tǒng)計(jì)圖，求2009年到2011年，我國風(fēng)電新解：設(shè)2009年到2011年，我國風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均年增長(zhǎng)率為x.答：設(shè)2009年到2011年，我國風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均年增長(zhǎng)率為22.4%.解答解：設(shè)2009年到2011年，我國風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均年增二次增長(zhǎng)后的值為依次類推,n次增長(zhǎng)后的值為設(shè)基數(shù)為a，平均增長(zhǎng)率為x，則一次增長(zhǎng)后的值為設(shè)基數(shù)為a，平均降低率為x，則一次降低后的值為二次降低后的值為依次類推,n次降低后的值為（1）增長(zhǎng)率問題（2）降低率問題歸納二次增長(zhǎng)后的值為依次類推,n次增長(zhǎng)后的值為設(shè)基數(shù)為a，平均增（1）某公司今年的銷售收入是a萬元，如果每年的增長(zhǎng)率都是x，那么一年后的銷售收入將達(dá)到_____萬元（用代數(shù)式表示）；（2）某公司今年的銷售收入是a萬元，如果每年的增長(zhǎng)率都是x，那么兩年后的銷售收入將達(dá)到__

萬元（用代數(shù)式表示）.練習(xí)2（1）某公司今年的銷售收入是a萬元，如果每年的增長(zhǎng)率都是x，1、某房屋開發(fā)公司經(jīng)過幾年的不懈努力，開發(fā)建設(shè)住宅面積由2017年的4萬平方米，到2019年的7萬平方米。設(shè)這兩年該房屋開發(fā)公司開發(fā)建設(shè)住宅面積的年平均增長(zhǎng)率為x

，則可列方程為________________.4（1+x)2=7達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

1、某房屋開發(fā)公司經(jīng)過幾年的不懈努力，開發(fā)建設(shè)住宅面積由202、一批上衣原來每件500元第一次降價(jià)銷售甚慢,第二次大幅度降價(jià)的百分率是第一次的2倍結(jié)果以每件240元的價(jià)格迅速售出,列方程為_

_______________。500(1-x)(1-2x)=2403、已知兩個(gè)數(shù)的和等于12，積等于32，則這兩個(gè)數(shù)分別是

。4，82、一批上衣原來每件500元第一次降價(jià)銷售甚慢,第二次大幅度4.有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是8，把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字交換位置后所得的數(shù)乘原來的數(shù)就得到1855，求原來的兩位數(shù)。解：設(shè)原來的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x,則十位上的數(shù)為8-x.根據(jù)題意得：［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855整理后得：x2-8x+15=0解這個(gè)方程得：x1=3，x2=5答：原來的兩位數(shù)為35或53.4.有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是8，把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字交

某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去某風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過30，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元。甲公司分批組織員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計(jì)劃用28000元組織第一批員工去旅游，問：這次旅游可以安排多少人參加？應(yīng)用提高某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去某風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)1.這個(gè)問題的等量關(guān)系是什么?首先知道總費(fèi)用是28000元即有等量關(guān)系“人均費(fèi)用×人數(shù)=28000元”分析2.應(yīng)該怎么設(shè)未知數(shù)呢?設(shè)人數(shù)為x那人均費(fèi)用應(yīng)該怎么表示呢?

1.這個(gè)問題的等量關(guān)系是什么?首先知道總費(fèi)用是28000元(1)根據(jù):“如果人數(shù)不超過30，人均旅游費(fèi)用為800元”(2)根據(jù):“如果人數(shù)多于30，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元”則總費(fèi)用不超過30×800=24000＜28000，而現(xiàn)用28000元,所以人數(shù)應(yīng)超過30.a.設(shè)人數(shù)為x,比30人多了多少人？（x－30）人b.人均旅游費(fèi)降低了多少元?10(x-30)元c.實(shí)際人均旅游費(fèi)用是多少?[800－10(x－30)]元分析(1)根據(jù):“如果人數(shù)不超過30，人均旅游費(fèi)用為800元”(解:設(shè)這次旅游安排x人參加.根據(jù)題意得:[800－10(x－30)]·x=28000整理,得

x2-110x+2800=0解這個(gè)方程,得x1=70，x2=40當(dāng)x1=70時(shí),800-10(x-30)=400<500不合題意,舍去.當(dāng)x2=40時(shí),800-10(x-30)=700>500∴x=40答:這次旅游可以安排40人參加.解答人均費(fèi)用不低于500.

解:設(shè)這次旅游安排x人參加.根據(jù)題意得:[800－10(x－體驗(yàn)收獲

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1、用一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟.

2、增長(zhǎng)率問題.體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1、用一元二次方程解應(yīng)用題教學(xué)課件

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)浙教版教學(xué)課件第2章一元二次方程

2.3一元二次方程的應(yīng)用（2）第2章一元二次方程列方程解應(yīng)用題的一般步驟:審設(shè)列解即審題，找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系。設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，以及用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他相關(guān)量。根據(jù)等量關(guān)系列出方程。解方程。驗(yàn)檢驗(yàn)根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義。總結(jié)課前回顧列方程解應(yīng)用題的一般步驟:審設(shè)列解即審題，找出題中的量，分清二次增長(zhǎng)后的值為依次類推，n次增長(zhǎng)后的值為設(shè)基數(shù)為a，平均增長(zhǎng)率為x，則一次增長(zhǎng)后的值為設(shè)基數(shù)為a，平均降低率為x，則一次降低后的值為二次降低后的值為依次類推，n次降低后的值為（1）增長(zhǎng)率問題（2）降低率問題課前回顧二次增長(zhǎng)后的值為依次類推，n次增長(zhǎng)后的值為設(shè)基數(shù)為a，平均增例1如圖甲，有一張長(zhǎng)40cm，寬25cm的長(zhǎng)方形硬紙片，裁去角上四個(gè)小正方形之后，折成如圖乙的無蓋紙盒。若紙盒的底面積是450cm2，則紙盒的高是多少？情境引入面積問題例1如圖甲，有一張長(zhǎng)40cm，寬25cm的長(zhǎng)方形硬紙片，解:設(shè)高為xcm,可列方程為x25-2xx40-2x探究1（40－2x)(25-2x)=450解:設(shè)高為xcm,可列方程為x25-2xx40-2x探究1（解:設(shè)高為xcm,可列方程為（40－2x)(25-2x)=450解得x1=5,x2=27.5經(jīng)檢驗(yàn)：x=27.5不符合實(shí)際，舍去。答：紙盒的高為5cm。解答解:設(shè)高為xcm,可列方程為解得x1=5,x2=27.5經(jīng)如圖，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的矩形草坪ABCD.求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)．練習(xí)1【解】設(shè)該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)為x米.根據(jù)題意，得x·(32－x)＝120.解得x1＝12，x2＝20.∵20>16，∴x＝20不符合題意，舍去．答：該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)為12米．如圖，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻

一輪船（C）以30km/h的速度由西向東航行在途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),臺(tái)風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向