河北省張家口市四臺嘴鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省張家口市四臺嘴鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中的項的系數(shù)是（

）．A.100 B.－100 C.120 D.－120參考答案：D展開式的通項公式為：，當(dāng)時，展開項為，當(dāng)時，展開項為，則的展開式中的項的系數(shù)是.本題選擇D選項.點睛：二項展開式的通項是展開式的第k＋1項，這是解決二項式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)．在利用通項公式求指定項或指定項的系數(shù)要根據(jù)通項公式討論對k的限制．2.若,則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在△ABC中，BC=8，B=60°，C=75°，則AC等于（

）

A． B． C． D．參考答案：C略4.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A略5.在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是（

）A． B． C． D．參考答案：B6.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是

(

)A②和③

B

①和②

C

③和④

D

①和④參考答案：B略7.若在⊿ABC中，滿足，則三角形的形狀是A等腰或直角三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D不能判定參考答案：A8.已知F是拋物線y2=x的焦點，A,B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A. B.1 C. D.參考答案：C試題分析：：∵F是拋物線的焦點，F(xiàn)（，0）準(zhǔn)線方程x=-，設(shè)A，B∴|AF|+|BF|=，解得∴線段AB的中點橫坐標(biāo)為∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為9.等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用定積分基本定理計算出定積分即可得出正確選項.【詳解】由微積分基本定理得，故選：A.【點睛】本題考查定積分的計算，解這類問題主要是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后利用微積分基本定理進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知復(fù)數(shù)Z=（1+i）（2+i607）的實部是m，虛部是n，則mn=（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i參考答案：A【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用虛數(shù)單位i的性質(zhì)及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出m，n的值，則答案可求．【解答】解：由Z=（1+i）（2+i607）=（1+i）（2+i151×4+3）=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴m=3，n=1，則mn=3．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面節(jié)的容積共升，下面節(jié)的容積共升，則第節(jié)的容積為

升．參考答案：12.若不等式對于一切成立，則a的取值范圍是

參考答案：13.設(shè)向量，，若，則實數(shù)x=__________.參考答案：【分析】先計算出，再利用向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，解方程即得解.【詳解】由題得因為，所以,即.故答案為：【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成的角的大小為

。參考答案：60°15.已知樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為

．參考答案：2【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】運用平均數(shù)的公式：解出x的值，再代入方差的公式中計算得出方差．【解答】解：∵樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，∴7+5+x+3+4=5×5=25；解得x=6，方差s2=[（7﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2]=（4+1+4+1）=．故答案為：2．16.如圖所示程序，若輸入8時，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是．參考答案：0.7【考點】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】t=8，不滿足條件t≤4，則執(zhí)行Else后的循環(huán)體，從而求出最后的y值即可．【解答】解：t=8，不滿足條件t≤4執(zhí)行Else后循環(huán)體，c=0.2+0.1（8﹣3）=0.7故輸出0.7．故答案為：0.7【點評】本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題．17.若復(fù)數(shù)(1＋bi)(2＋i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實數(shù))，則b等于

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，分別是角的對邊，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的面積.參考答案：解：（1）法一：由正弦定理得,將上式代入已知------------2分

即

即----------------------4分

∵

∵

∵B為三角形的內(nèi)角，∴.

---------------------7分

法二：由余弦定理得

將上式代入

整理得

∴

∵B為三角形內(nèi)角，∴

（2）將代入余弦定理得，

∴--------------------------------10分∴.-----------------------------------12分略19.（2013秋?房山區(qū)期末）在△ABC中，a、b、c分別是三個內(nèi)角A、B、C的對邊，a=2，sin=且△ABC的面積為4（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求邊b、c的長．參考答案：（I）∵sin，∴cosB=1﹣2=1﹣2×=（II）由（I）cosB=，且在△ABC中0＜B＜π∴又由已知S△ABC=4且a=2∴解得c=5∴b2=a2+c2﹣2accosB==17∴∴考點：解三角形；三角形中的幾何計算．

專題：計算題．分析：（I）由二倍角公式cosB=1﹣2可求（II）由cosB，及0＜B＜π可求sinB，，然后由三角形的面積公式可求c，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB可求解答：（I）∵sin，∴cosB=1﹣2=1﹣2×=（II）由（I）cosB=，且在△ABC中0＜B＜π∴又由已知S△ABC=4且a=2∴解得c=5∴b2=a2+c2﹣2accosB==17∴∴點評：本題主要考查了二倍角公式、同角平方關(guān)系、三角形的面積公式、余弦定理等公式的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題20.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，點F是棱BC的中點，點E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ為實數(shù)）．（1）求二面角D1-AC-D的余弦值；（2）當(dāng)λ=時，求直線EF與平面D1AC所成角的正弦值的大??；（3）求證：直線與直線不可能垂直．參考答案：（1）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．則，．

設(shè)平面的法向量為，則．即．令，則．

∴平面的一個法向量．

又平面的一個法向量為．故，即二面角的余弦值為．（2）當(dāng)λ=時，E（0，1，2），F(xiàn)（1，4，0），．所以．

因為，所以為銳角，從而直線EF與平面所成角的正弦值的大小為．

（3）假設(shè)，則．∵，∴，．

∴．化簡得．該方程無解，所以假設(shè)不成立，即直線不可能與直線不可能垂直．21.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）將f（x）解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時，A=；當(dāng)C=時，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線y=x被橢圓C截得的線段長為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）．點D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點．（i）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數(shù)λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率得到a，b的關(guān)系，化簡橢圓方程，和直線方程聯(lián)立后求出交點的橫坐標(biāo)，把弦長用交點橫坐標(biāo)表示，則a的值可求，進(jìn)一步得到b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）（i）設(shè)出A，D的坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x1y1≠0），（x2，y2），用A的坐標(biāo)表示B的坐標(biāo)，把AB和AD的斜率都用A的坐標(biāo)表示，寫出直線AD的方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到AD橫縱坐標(biāo)的和，求出AD中點坐標(biāo)，則BD斜率可求，再寫出BD所在直線方程，取y=0得到M點坐標(biāo)，由兩點求斜率得到AM的斜率，由兩直線斜率的關(guān)系得到λ的值；（ii）由BD方程求出N點坐標(biāo)，結(jié)合（i）中求得的M的坐標(biāo)得到△OMN的面積，然后結(jié)合橢圓方程利用基本不等式求最值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，則a2=4b2．∴橢圓C的方程可化為x2+4y2=a2．將y=x代入可得，因此，解得a=2．則b=1．∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）（i）設(shè)A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）．∵直線AB的斜率，又AB⊥AD，∴直線AD的斜率．設(shè)AD方程為y=kx+m，由題意知k≠0，m≠0．聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴．因此