原子物理學(xué)課件

§8

粒子物理

粒子物理是研究物質(zhì)最基本結(jié)構(gòu)的學(xué)科1897年湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子

1919年盧瑟福發(fā)現(xiàn)質(zhì)子

§8.1粒子分類和相互作用一.相互作用二．粒子分類1、反粒子三．粒子的觀測(cè)

光子轉(zhuǎn)化為正負(fù)電子對(duì)

正負(fù)電子對(duì)湮沒(méi)-兩個(gè)相反方向的

光子安德森觀察到了正電子的徑跡通常稱電子為粒子，正電子為反粒子，正電子是人類第一次在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)的“反粒子”，而正、反粒子的成對(duì)存在是自然界的普通現(xiàn)象。從1955年起陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了反質(zhì)子、反中子、反中微子、反介子、反超子等。2.中微子3.子和

介子的發(fā)現(xiàn)中性粒子，其靜止質(zhì)量幾乎為0

子這種粒子與核子的相互作用很弱

的發(fā)現(xiàn)(

)

四.守恒量一、三代輕子：§8.2輕子與弱相互作用中微子與反中微子不是同種粒子：

和e不是同種粒子。二、宇稱不守恒：

１.-之謎(兩個(gè)重介子)矛盾-上式如宇稱守恒則和具有不同的宇稱-不同粒子而它們有相同的質(zhì)量和壽命及各種其他性質(zhì)2.宇稱不守恒—弱相互作用過(guò)程中宇稱不守恒1956年李政道和楊振寧提出并建議如下實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證

衰變是宇稱守恒,則沿自旋方向相同和相反方向發(fā)射的

粒子數(shù)目都是一樣.3、吳健雄等的實(shí)驗(yàn)向與鈷核自旋相反方向飛出的電子比與鈷核自旋相同方向飛出的電子多40%宇稱在弱相互作用中不守恒三．中間玻色子與弱電統(tǒng)一§8.2強(qiáng)子與強(qiáng)相互作用二、夸克模型夸克的特點(diǎn)—夸克是自旋為1/2的費(fèi)米子,重子數(shù)為1/3.每個(gè)夸克都有相應(yīng)的反夸克,電荷是e/3的整數(shù)倍重子都是由三種夸克組成,反重子都是由三種反夸克組成介子都是由一種夸克和一種反夸克組成三、膠子其是強(qiáng)相互作用的媒介了四、漸近自由理論夸克間的距離越近，強(qiáng)作用力越弱。當(dāng)夸克間彼此非常接近時(shí)，強(qiáng)作用力是如此之弱，以至它們的行為完全就像自由粒子。物理學(xué)家們將這種現(xiàn)象稱為“漸近自由”，反過(guò)來(lái)也是正確的，即當(dāng)夸克間的距離越大時(shí)，強(qiáng)作用力就越強(qiáng)。

當(dāng)代物理學(xué)前沿的兩大世界難題看不見(jiàn)夸克對(duì)稱性破缺五、夸克層次的粒子分類１.規(guī)范玻色子-13種2.費(fèi)米子-48種五、激光冷卻與原子搏陷被激光囚禁的銣原子云。表面溫度越低，被囚禁的銣原子云的尺寸越小，更多的銣原子云處在同一的量子態(tài)。第二章

原子的量子態(tài)：玻爾模型內(nèi)容：

1、背景知識(shí)2、玻爾模型3、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之一：光譜4、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之二5、重點(diǎn)：玻爾模型，光譜§２.1

背景知識(shí)

經(jīng)典力學(xué)、經(jīng)典電磁電磁場(chǎng)理論、經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)（1）“紫外災(zāi)難”，經(jīng)典理論得出的瑞利－金斯公式，在高頻部分趨無(wú)窮。（2）“以太漂移”，邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)表明，不存在以太。在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處還有兩朵小小的、令人不安的烏云

兩大困惑：“夸克禁閉”和“對(duì)稱性破缺

一、量子假說(shuō)根據(jù)之一：黑體輻射黑體－能完全吸收各種波長(zhǎng)電磁波而無(wú)反射的物體。且只與溫度有關(guān)，而和材料及表面狀態(tài)無(wú)關(guān)。1、基爾霍夫定律－任何物體的輻射在同一溫度下的輻射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)成正比，問(wèn)題：在實(shí)驗(yàn)中如何測(cè)能量譜密度（，T）2、斯特藩定律－黑體輻射的總本領(lǐng)與它的絕對(duì)溫度的四次方成正比３．維恩定律－輻射能量分布定律

維恩位移律

4、瑞利－金斯定律和紫外災(zāi)難

從經(jīng)典能量按自由度均分定律５、普朗克的量子假說(shuō)

對(duì)一定頻率的電磁波，物體只能以h

為單位吸收或發(fā)射它，即吸收或發(fā)射電磁波只能以“量子”方式進(jìn)行，每一份能量叫一能量子。h=6.6260755×10－34J·s

二、量子假說(shuō)根據(jù)之二：光電效應(yīng)（一）光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律ab-V0OVI２、截止頻率或紅限頻率

１、遏止電勢(shì)－與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān)－光電子的最大能量與光強(qiáng)無(wú)關(guān)

OV0υoυ只有當(dāng)入射光頻率

大于一定的頻率

o時(shí)，

才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)

3、馳豫時(shí)間－當(dāng)

>o，光一照上，幾乎立刻（<10－９s

）觀測(cè)到光電子（二）光電效應(yīng)的經(jīng)典解釋矛盾二：經(jīng)典的決定光電子能量是光強(qiáng)，光電效應(yīng)的

大于一定的頻率

o時(shí)，

才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。矛盾一：經(jīng)典的W－It，光電效應(yīng)的W與光強(qiáng)無(wú)關(guān)矛盾三：經(jīng)典的馳豫時(shí)間50min，光電效應(yīng)的不超過(guò)10－９s

只有當(dāng)入射光頻率

大于一定的頻率

o時(shí)，

才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)

。光電子的能量只與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，光頻率越高，光電子能量越大愛(ài)因斯坦公式

（三）光電效應(yīng)的量子解釋輻射場(chǎng)是由光量子（光子）組成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有動(dòng)量。2、遏止電勢(shì)與頻率成線性關(guān)系1、光電子獲得能量與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，與頻率有關(guān)OV0υoυab-V0OVI3、當(dāng)入射光頻率

大于頻率

o時(shí)，

才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)

三、光譜的一般知識(shí)

（一）光譜光譜是電磁輻射（不論在可見(jiàn)區(qū)或在可見(jiàn)區(qū)外）的波長(zhǎng)成分和強(qiáng)度分布的記錄；有時(shí)只是波長(zhǎng)成分的記錄。光譜是研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一。（二）光譜儀光譜儀：能將混合光按不同波長(zhǎng)成分展開(kāi)成光譜的儀器。光譜儀的組成：光源、分光器、記錄儀，若裝有照相設(shè)備，則稱為攝譜儀。不同波長(zhǎng)的光線會(huì)聚在屏上的不同位置，因此譜線的位置就嚴(yán)格地與波長(zhǎng)的長(zhǎng)短相對(duì)應(yīng)。

（三）光譜的類別按波長(zhǎng)分：紅外光譜、可見(jiàn)光譜、紫外光譜按產(chǎn)生分：原子光譜、分子光譜；】按形狀分：線狀光譜、帶狀光譜和連續(xù)光譜（四）巴耳末經(jīng)驗(yàn)公式

巴耳末（Balmer）的經(jīng)驗(yàn)公式：

討論：波長(zhǎng)遵守巴耳末公式的這一系列譜線稱為巴耳末線系波長(zhǎng)間隔沿短波方向遞減譜線系的系限，譜線系中最短的波長(zhǎng)

（五）氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律1889年，瑞典物理學(xué)家里德伯（J.R.Rydberg,1854-1919）提出：里德伯公式是一個(gè)普遍適用的方程，氫原子的所有譜線。結(jié)論：（1）氫光譜中任何一條譜線的波數(shù)，都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)決定的函數(shù)之差。（2）取m一定的值，n>m，可得到同一線系中各光譜的波數(shù)值。（3）改變公式中的m值，就可得到不同的線系。（六）光譜項(xiàng)，并合原則

里德伯公式準(zhǔn)確地表述了氫原子光譜線系，而且其規(guī)律簡(jiǎn)單而明顯，這就說(shuō)明它深刻地反映了氫原子內(nèi)在的規(guī)律性。最明顯的一點(diǎn)是，氫原子發(fā)射的任何一條譜線的波數(shù)都可以表示成兩項(xiàng)之差，即：其中，每一項(xiàng)都是正整數(shù)的函數(shù)，并且兩項(xiàng)的形式一樣。若我們用T來(lái)表示這些項(xiàng)值，則有由上式可見(jiàn)，氫原子光譜的任何一條譜線，都可以表示成兩個(gè)光譜項(xiàng)之差。

綜上所述，氫原子光譜有如下規(guī)律：（1）譜線的波數(shù)由兩個(gè)光譜項(xiàng)之差決定：（2）當(dāng)m保持定值，n取大于m的正整數(shù)時(shí)，可給出同一光譜系的各條譜線的波數(shù)。（3）改變m數(shù)值，可給出不同的光譜線系。以后將會(huì)看到，這三條規(guī)律對(duì)所有原子光譜都適用，所不同的只是各原子的光譜項(xiàng)的具體形式各有不同而已?！欤?2玻爾模型（一）經(jīng)典軌道和定態(tài)條件原子中的電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只能在某些特定的允許軌道上轉(zhuǎn)動(dòng)，但不輻射電磁能量，因此原子處于這些狀態(tài)時(shí)是穩(wěn)定的，由牛頓第二定律：原子的能量：電子軌道運(yùn)動(dòng)的頻率：最大的能量為0，而且，

大，

大。（二）頻率條件

能量只與一個(gè)整數(shù)n有關(guān)

能量只能取一定的分立值

在某一狀態(tài)上，無(wú)論電子有無(wú)加速度，其能量都是一定的

定態(tài)再進(jìn)一步能量量子化

軌道半徑r是量子化的

分立的值rn

角動(dòng)量

是量子化的。(三)．角動(dòng)量量子化

玻爾的這幾個(gè)假設(shè)是否正確？只有通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。

（四）氫原子的能級(jí)、半徑

電子的軌道半徑只能是a1,4a1,9a1等玻爾半徑的整數(shù)倍，即軌道半徑是量子化的.玻爾理論的一個(gè)成功之處

處于定態(tài)時(shí)原子所允許的能量值。能量是量子化的

實(shí)驗(yàn)測(cè)得，氫原子的電離電勢(shì)為13.6V.實(shí)際上，這個(gè)理論和實(shí)驗(yàn)的符合是玻爾理論的又一成功之處。氫原子的軌道和能級(jí)即軌道半徑是量子化的,能量是量子化的.§２.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之一一．氫原子光譜玻爾的氫原子理論成功的給出了里德伯常數(shù)的表達(dá)式和數(shù)值，這是玻爾理論的成功之三。而里德伯公式能成功地解釋氫光譜，也就是說(shuō)玻爾理論在處理氫原子問(wèn)題上是成功的，這是玻爾理論的成功之四。玻爾理論的最主要成功之處是：（1）它從理論上滿意地解釋了氫光譜的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律—

—里德伯公式。（2）它用已知的物理量計(jì)算出了里德伯常數(shù)，而且和實(shí)驗(yàn)值符合得較好。（3）它較成功地給出了氫原子半徑的數(shù)據(jù)。（4）它定量地給出了氫原子的電離能。二、類氫離子光譜類氫離子：原子核帶Z個(gè)單位的正電荷，核外有一個(gè)電子繞核運(yùn)動(dòng)。

氦離子He+、鋰離子Li++、鈹離子Be+++

畢克林線系

一組幾乎與巴耳末線系的譜線相重合，但顯然波長(zhǎng)稍有差別（短）。一組大約分布在兩條相鄰的巴耳末線系的譜線之間?！?.4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之二：夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)一、夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)1．實(shí)驗(yàn)裝置

電壓

電子的能量（）增加

電流

2．實(shí)驗(yàn)結(jié)果電流突然下降時(shí)的電壓相差都是4.9V，即，KG間的電壓為4.9V的整數(shù)倍時(shí)，電流突然下降。

3．分析和結(jié)論Hg原子只吸收4.9eV的能量。這就清楚地證實(shí)了原子中量子態(tài)的存在，原子的能量不是連續(xù)變化的，而是由一些分立的能級(jí)組成。4.9eV是不是Hg原子的第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)之間的能級(jí)之差呢？

Hg原子的第一激發(fā)電勢(shì)為4.9V。為什么更高的激發(fā)態(tài)未能得到激發(fā)？

三、改進(jìn)夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)（1920）實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出求原子內(nèi)存在一系列的量子態(tài)。

當(dāng)＝4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V時(shí)，下降。

§2.5堿金屬原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律H原子：能級(jí)

光譜項(xiàng)由

譜線的波長(zhǎng)

解釋實(shí)驗(yàn)規(guī)律一、實(shí)驗(yàn)規(guī)律H原子光譜：當(dāng)時(shí)，

系限。堿金屬原子的里德伯公式

當(dāng)時(shí)，

系限。主線系

第一輔線系

第二輔線系

柏格曼系

二、原子實(shí)極化和軌道貫穿1、價(jià)電子與原子實(shí)Li：Z=3=2

12+1Na：Z=11=2

(12+22)+1K：

Z=19=2

(12+22+22)+1Rb：Z=37=2

(12+22+32+22)+1Cs：Z=55=2

(12+22+32+32+22)+1Fr：Z=87=2

(12+22+32+42+32+22)+1共同之處：最外層只有一個(gè)電子

價(jià)電子其余部分和核形成一個(gè)緊固的團(tuán)體

原子實(shí)堿金屬原子：帶一個(gè)正電荷的原子實(shí)+一個(gè)價(jià)電子H原子：帶一個(gè)正電荷的原子核+一個(gè)電子首先是基態(tài)不同-Li、Na、K、Rb、Cs、Fr的基態(tài)依次為：2s、3s、4s、5s、6s、7s。其次是能量不同2、原子實(shí)極化

價(jià)電子吸引原子實(shí)中的正電部分，排斥負(fù)電部分

原子實(shí)正、負(fù)電荷的中心不再重合

原子實(shí)極化

能量降低小，小，極化

強(qiáng)，能量

低

3、軌道貫穿當(dāng)很小時(shí)，價(jià)電子的軌道極扁，價(jià)電子的可能穿過(guò)原子實(shí)

軌道貫穿。實(shí)外

Z*=1貫穿

Z*>1平均：Z*>1光譜項(xiàng)：

<

小

貫穿幾率大

能量低

圖7鉺離子（Er3+）能級(jí)結(jié)構(gòu)放大條件：工作物質(zhì)在泵浦光作用下，處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)。為了得到共振放大，要求放大介質(zhì)的能級(jí)結(jié)構(gòu)與輸入的信號(hào)光相匹配。圖8光纖放大器實(shí)驗(yàn)裝置圖摻鉺光纖放大器（EDFA）的主要構(gòu)成部分：1、摻鉺光纖（EDF）2、泵浦激光器（LD）3、波長(zhǎng)選擇耦合器（WSC）或波分復(fù)用（WDM）4、光濾波器和光隔離器（ISO）圖5單模光纖的損耗曲線三個(gè)通信窗口1.31

m、1.55

m、0.85

m光學(xué)損耗

彎曲損耗熔接損耗端面損耗圖13

光纖激光器的基本結(jié)構(gòu)增益介質(zhì)、諧振腔(將介質(zhì)膜直接鍍?cè)诠饫w端面上、定向耦合器或者光纖光柵等方式構(gòu)成諧振腔）、泵浦源WDMOutputcoupler1480nmLDPCcontrollerEDFFFPfilterIsolatorOutput圖14環(huán)形腔摻鉺激光器圖16自注入鎖定摻鐿光纖激光器輸出光譜光子晶體光纖：光子能隙全反射無(wú)損耗，色散可設(shè)計(jì)，大直徑單模光纖所有波長(zhǎng)能單模工作§6

X射線

一、X射線的發(fā)現(xiàn)及特性（一）

X射線的發(fā)現(xiàn)1895年11月8日，倫琴發(fā)現(xiàn)。

X射線是波長(zhǎng)極短的電磁波，它不會(huì)被磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，具有很強(qiáng)的穿透力，而且波長(zhǎng)越短，穿透力越強(qiáng)。

<0.1nm：硬X射線，>0.1nm：軟X射線。（二）若X射線的波動(dòng)性和粒子性波動(dòng)性－X射線在晶體的衍射１.布喇格公式2.勞厄照片

每個(gè)亮點(diǎn)為勞厄斑點(diǎn),對(duì)應(yīng)于一組晶面.斑點(diǎn)的位置反映了對(duì)應(yīng)晶面的方向.—由這樣一張照片就可以推斷晶體的結(jié)構(gòu)(連續(xù)譜的X射線)3．晶體粉末法(單波長(zhǎng)的射線)

每一同心園對(duì)應(yīng)一組晶面,不同的園環(huán)代表不同的晶面陣,環(huán)的強(qiáng)弱反映了晶面上原子的密度大小4．(1)X射線的衍射是研究晶體結(jié)構(gòu)有效方法-晶體衍射圖就可以確定晶體內(nèi)部的原子（或分子）間的距離和排列-1915年布拉格父子因此獲諾貝爾物理獎(jiǎng)(2)X射線分析可用來(lái)研究高分子的結(jié)構(gòu)

(a)Eu(DBM)3Phen－PMMA的廣角X－射線衍射圖

(b)Eu(DBM)3Phen的X－射線衍射圖粒子性-康普頓效應(yīng)(1927諾貝爾獎(jiǎng))實(shí)驗(yàn)結(jié)果--除原來(lái)譜線外,出現(xiàn)波長(zhǎng)變長(zhǎng)的另一條線.

波長(zhǎng)改變的數(shù)值與散射角有關(guān),隨角度的增加而增強(qiáng);且隨著散射角的增大,新譜線增強(qiáng),原譜線減弱.理論解釋X射線的光子同電子碰撞的結(jié)果康普頓散射公式--康普頓散射中射線波長(zhǎng)的改變與原波長(zhǎng)無(wú)關(guān),只與散射角有關(guān)二、X射線的產(chǎn)生機(jī)制(一)X射線的產(chǎn)生X射線由高速電子打在物體上產(chǎn)生。

X射線由兩部分構(gòu)成，一是波長(zhǎng)連續(xù)變化的連續(xù)譜，它的最小波長(zhǎng)只與外加電壓有關(guān)；另一部分是具有分立波長(zhǎng)的線狀譜，波長(zhǎng)取決于靶材料，稱為標(biāo)識(shí)譜、特征譜。

連續(xù)譜，鎢靶，不同的電壓

標(biāo)識(shí)譜：鎢靶和鉬靶，相同的電壓。二.X射線的產(chǎn)生機(jī)制(一)、X射線連續(xù)譜

波長(zhǎng)連續(xù)變化的連續(xù)譜，它的最小波長(zhǎng)只與外加電壓有關(guān)軔致輻射：高速電子打到靶上，受靶的作用而突然減速，其一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為輻射能放出射線。最小波長(zhǎng)只依賴于外加電壓V，V越大，越小，與靶材料無(wú)關(guān)。

(二)、X射線的標(biāo)識(shí)譜1、特點(diǎn)K線系：K

：L

K；K

：M

K；K

：N

K；L線系：L

：M

L；L

：N

L；L

：O

L；

X射線由內(nèi)層電子的躍遷所產(chǎn)生。2.同X射線有關(guān)的原子能級(jí)。3.產(chǎn)生X射線標(biāo)識(shí)譜的躍遷的選擇定則3.莫塞萊定律及原子序數(shù)的測(cè)定

根據(jù)元素X射線在圖上的位置,就可定出該元素的原子序數(shù)三、X射線的吸收

小,則吸收小,貫穿能力強(qiáng);Z大則吸收強(qiáng)§5.4

元素周期表一．元素周期表將元素按核電荷數(shù)的大小排列起來(lái)，其物理、化學(xué)性質(zhì)將出現(xiàn)明顯的周期性。同族元素的性質(zhì)基本相同。

玻爾：原子內(nèi)的電子按一定的殼層排列，每一殼層內(nèi)的電子都有相同的主量子數(shù)，每一個(gè)新的周期是從電子填充新的主殼層開(kāi)始，元素的物理、化學(xué)性質(zhì)取決于原子最外層的電子即價(jià)電子的數(shù)目?！?

原子核物理

核外電子-原子物理學(xué)原子核-原子核物理學(xué)

§7.1原子核的基本性質(zhì)一.原子核的質(zhì)量和大小

(一)、原子核的質(zhì)量原子的質(zhì)量=原子核的質(zhì)量+核外電子的電子的質(zhì)量-電子的結(jié)合能(可以忽略)1．原子質(zhì)量單位原子核的質(zhì)量通常采用作為單位

2．原子核的質(zhì)量數(shù)3．質(zhì)譜儀

能通過(guò)狹縫的離子：

離子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)

由此可以算出離子的質(zhì)量，進(jìn)而算出原子及原子核的質(zhì)量。

(二)、原子核的大小數(shù)量級(jí)：

(三)、原子核的密度原子核的密度為一常數(shù)，而且核的密度非常大。二、原子核的電荷是核外電子數(shù)，即原子序數(shù)，也稱核電荷數(shù)。e=1.60217733×10-19C，三.原子核的組成--質(zhì)子和中子組成1919年．盧瑟福發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子：氫核---質(zhì)子：帶一個(gè)單位正電荷1932年，查德威克發(fā)現(xiàn)了中子

核子--中子和質(zhì)子

核素和核素圖核素：凡具有相同的原子序數(shù)Z、中子數(shù)N

及能量狀態(tài)的原子核稱為一種核素。元素：Z一定的原子。同位素：Z相同、N不同的核素、、是H的三種同位素。

同中子素：N相同、Z不同的核素，、。同質(zhì)異能素：N、Z相同、而能量狀態(tài)不同的核素，如、同量異位素：A相同、Z不同的核，如四.原子核的自旋和磁矩

1、原子核自旋原子核的角動(dòng)量稱為核自旋

原子核的自旋是所有核子的自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量的矢量和

：原子核角動(dòng)量量子數(shù)，稱為核自旋量子數(shù)，它可以是整數(shù)，也可以是半整數(shù)。原子核角動(dòng)量在空間某一選定方向的投影：

也是量子化的。：核自旋磁量子數(shù)共個(gè)值。

1．A為奇數(shù)的核(奇A核)，I為半整數(shù)2．Z、N都為偶數(shù)的核(偶-偶核)，3．Z、N都為奇數(shù)的核(奇-奇核)，I為整數(shù)2、原子核的磁矩電子的角動(dòng)量與相應(yīng)的磁矩之間的關(guān)系為：原子核也有磁矩，它與角動(dòng)量的關(guān)系為：

核磁子遠(yuǎn)小于玻爾磁子，可見(jiàn)原子核的磁矩比電子的磁矩小得多，因此產(chǎn)生的超精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線也比精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線間距小得多。在外場(chǎng)方向的取向也是量子化的，它在外場(chǎng)方向的投影：

在外場(chǎng)方向的最大值為：測(cè)量原子核磁矩的重要方法之一是核磁共振?！?.2原子核力和結(jié)合能核力：核子之間的相互作用力。

一、核力的基本性質(zhì)1．核力是短程力，只在數(shù)量級(jí)的范圍內(nèi)發(fā)生作用。

~：引力<：斥力>：消失2．核力是一種強(qiáng)相互作用核力的強(qiáng)度比庫(kù)侖力大一百倍3．核力近似地與電荷無(wú)關(guān)4．核力是具有飽和性的交換力核力的飽和性：核子只與它最靠近的幾個(gè)核子有相互作用。

核的密度近似地為一常數(shù)，核的結(jié)合能近似地與核子數(shù)成正比，核力是交換力：核子之間通過(guò)交換某種媒介粒子而發(fā)生相互作用。

1935年，湯川秀樹(shù)提出了核力的介子理論：核力是一種交換力，核子之間通過(guò)交換某種媒介粒子而發(fā)生相互作用，并估計(jì)這種媒介粒子的質(zhì)量約為電子靜止質(zhì)量的200倍，介于質(zhì)子和電子之間，故稱為介子。1947年，鮑威爾在宇宙射線中發(fā)現(xiàn)了介子，稱為介子，有、、三種，質(zhì)量分別為、、

不同核子的相互作用通過(guò)發(fā)射或吸收介子而產(chǎn)生，相當(dāng)于兩核子之間的位置發(fā)生交換，核力為交換力。二、原子核的結(jié)合能

1．原子核的質(zhì)量虧損2．原子核的結(jié)合能研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)核子與核子結(jié)合成原子核時(shí)，將釋放能量3．平均結(jié)合能表示將一個(gè)核子放到原子核中平均釋放的能量，或把一個(gè)核子從原子核中所需的能量。的大小表示核子之間結(jié)合的緊密程度。大，表示核子結(jié)合的緊密。

(1)A<30的輕核，平均結(jié)合能表現(xiàn)出周期性的變化，凡A等于4的倍數(shù)的核，有最大值。(2)中等核(A=30~120)的結(jié)合能較大，輕核和重核的較小獲得核能的途徑有兩個(gè)：重核裂變和輕核聚變。(3)中等核的變化不大，，顯示了核力的飽和性，即一個(gè)核子只同附近的幾個(gè)核子有作用力，而不是同所有的核子都有作用?！?.3原子核結(jié)構(gòu)模型一、液滴模型將原子核比作一個(gè)密度極大的、不可壓縮的核液滴，而將核子比作液滴中的分子。1．實(shí)驗(yàn)依據(jù)（1）核力是飽和力，即原子核中的每個(gè)核子只與其鄰近地幾個(gè)核子有相互作用。（2）原子核的密度幾乎是一個(gè)常數(shù)，故原子核具有不可壓縮性。

2．原子核結(jié)合能的半經(jīng)驗(yàn)公式§7.4原子核放射衰變一、

放射性衰變規(guī)律（一）、放射性的發(fā)現(xiàn)

1896年，法國(guó)物理學(xué)家貝克勒爾發(fā)現(xiàn)：鈾礦物能自發(fā)地發(fā)射穿透力很強(qiáng)并能使照相底版感光的不可見(jiàn)射線。1898年，居里夫婦又發(fā)現(xiàn)了釙和鐳，并發(fā)現(xiàn)它們也能自發(fā)地放射出射線。

放射性衰變：核素自發(fā)地放射出某種射線而變成另一種核素、或同激發(fā)態(tài)過(guò)渡到基態(tài)的現(xiàn)象。凡能發(fā)生放射性衰變的核素叫放射性核素。放射性物質(zhì)放出的射線主要有三種：

1．

射線：即氦原子核，貫穿本領(lǐng)很小，電離作用很強(qiáng)。2．

射線：是電子流，有較大的貫穿本領(lǐng)和較小的電離作用，其貫穿本領(lǐng)大約是

射線的100倍。3．

射線：是光子流，即波長(zhǎng)很短的電磁波，在電磁波譜上排在x射線之后，有最大的貫穿本領(lǐng)和最小的電離作用。放射性現(xiàn)象的研究是獲悉原子核內(nèi)部狀況的重要途徑之一（二）、放射性衰變的基本規(guī)律放射性衰變要遵守：電荷守恒、質(zhì)量數(shù)守恒、質(zhì)量和能量守恒、動(dòng)量守恒。

1．指數(shù)衰變規(guī)律代表一個(gè)原子核在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的幾率，稱為衰變常數(shù)

2．半衰期放射性物質(zhì)的原子核的數(shù)目衰變到原來(lái)數(shù)目的一半時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫半衰期。3．平均壽命一個(gè)原子核在衰變前存在的時(shí)間叫做它的壽命。

所有原子核壽命的平均值稱為平均壽命。當(dāng)時(shí)

－各個(gè)原子核的壽命不同，但平均壽命卻具有確定的值。

放射性核素的和，它們是每個(gè)核素的特征量，不同的核素差別很大。我們可以根據(jù)測(cè)量的判斷它屬于哪種核素例1：已知的衰變常數(shù)為，試求它的半衰期和平均壽命。（三）、放射性活度表明放射性活度隨時(shí)間的衰變?nèi)苑闹笖?shù)衰變規(guī)律。單位：國(guó)際單位制中，放射性活度的單位為“貝克勒爾”，記作“Bq”，1Bq=1次衰變/秒1居里(Ci)=次衰變/秒=

Bq放射源所含放射性物質(zhì)的原子核數(shù)：放射源所含放射性物質(zhì)的質(zhì)量：

二、

衰變－原子核自發(fā)地放射出

粒子而發(fā)生的衰變（一）、衰變條件和衰變能１、衰變能：

原子核在衰變過(guò)程中釋放的能量，用Q表示

２、衰變條件

３、衰變能的釋放形式

例：判斷是否發(fā)生

衰變。（二）、

能譜和原子核能級(jí)測(cè)得

粒子的動(dòng)能有六種，

此外有能量不同五種射線。

粒子能譜具有分立特性－原子核具有分立的能量狀態(tài)。

三、

衰變（一）、衰變能譜與中微子微設(shè)

1．衰變能譜(1)粒子能量連續(xù)分布(2)

具有確定的最大值，且

(3)曲線有一極大值，此處粒子能譜引發(fā)的困境：

第一，

粒子能譜是連續(xù)的，而原子核具有分立能級(jí)。第二，能量不守恒？

第三，角動(dòng)量不守恒？2．中微子假設(shè)1930年，泡利提出了中微子假設(shè)，成功地解釋了上述矛盾，并被以后的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)泡利認(rèn)為：當(dāng)放射性物質(zhì)發(fā)生

衰變時(shí)，除了放出

粒子外，還要放出一個(gè)中性粒子，其靜止質(zhì)量幾乎為0，故稱為中微子。中微子分為兩種：中微子和反中微子，它們的質(zhì)量完全相同，都不帶電荷，但自旋方向不同。由于三者之間的分配是任意的，所以粒子的能量是連續(xù)的，形成了連續(xù)譜。假設(shè)中微子的自旋和電子一樣為，則衰變前后的角動(dòng)量守恒。

由于，，，衰變能主要在電子和中微子之間分配，當(dāng)時(shí)，，其余情況下，1956年，從實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)了中微子。（二）、

衰變的三種類型及衰變條件

衰變時(shí)核電荷數(shù)改變而核子數(shù)不變的衰變

1．衰變：

能量守恒：

衰變條件：＞0，即2．衰變：

3．K俘獲：原子核俘獲一個(gè)核外軌道上的電子而轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€(gè)原子核的過(guò)程。能量守恒：

發(fā)射X標(biāo)識(shí)譜

產(chǎn)生俄歇電子

四、

衰變（三）、衰變的機(jī)制費(fèi)米認(rèn)為：

衰變的本質(zhì)在于衰變時(shí)在原子核中受束縛的一個(gè)中子轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子或一個(gè)質(zhì)子轉(zhuǎn)變?yōu)橹凶?，而?duì)軌道俘獲來(lái)說(shuō)，其本質(zhì)就是俘獲軌道電子而轉(zhuǎn)變?yōu)橹凶樱?/p>

粒－核子的不同狀態(tài)之間躍遷的產(chǎn)物，事先并不存在于核內(nèi)。

衰變是電子-中微子場(chǎng)與原子核的相互作用----弱相互作用。原子核通過(guò)發(fā)射

光子從激發(fā)態(tài)躍遷到較低能態(tài)的過(guò)程

五、

放射系1．釷(

)系2．鈾(

)系3．錒(

)系

4．镎(

)系，六、放射性衰變規(guī)律在地質(zhì)考古上的應(yīng)用在考古工作中，可以用來(lái)推算年代

射線應(yīng)用－在醫(yī)學(xué)，農(nóng)業(yè)，工業(yè)§7.５

原子核反應(yīng)原子核反應(yīng)：用具有一定能量的粒子轟擊一個(gè)原子核，使其放出某種粒子而轉(zhuǎn)變?yōu)樾略雍说倪^(guò)程。一、

核反應(yīng)的一般規(guī)律（一）、核反應(yīng)的守恒律1．幾個(gè)著名的核反應(yīng)(1)歷史上第一個(gè)人工核反應(yīng)

(２)．第一個(gè)在加速器上實(shí)現(xiàn)的核反應(yīng)3．核反應(yīng)中的守恒定律電荷數(shù)守恒：反應(yīng)前后總電荷數(shù)不變質(zhì)量數(shù)守恒：反應(yīng)前后總質(zhì)量數(shù)不變質(zhì)量守恒：反應(yīng)前后總的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量保持不變能量守恒：反應(yīng)前后粒子的總能量是守恒的動(dòng)量守恒：即反應(yīng)前后體系的總動(dòng)量守恒此外還有角動(dòng)量、宇稱、統(tǒng)計(jì)性、同位旋等都是守恒量。

（二）、核反應(yīng)的機(jī)制１、復(fù)合核過(guò)程２、直接反應(yīng)過(guò)程（三）、核反應(yīng)中的能量1．反應(yīng)能Q：核反應(yīng)中所放出的能量靜質(zhì)量：

總質(zhì)量：

動(dòng)能：

總能量：

+

-

=[

+

-

-

]右邊表示反應(yīng)前后物質(zhì)總靜止質(zhì)量差所相應(yīng)的能量；左邊表示反應(yīng)前后總動(dòng)能之差，稱為反應(yīng)能(1)Q>0放能反應(yīng)例1試計(jì)算反應(yīng)的反應(yīng)能。(2)Q<0

吸能反應(yīng)例2由靜止質(zhì)量計(jì)算的Q值。2．Q方程Q=

+

-動(dòng)量守恒：3．反應(yīng)閾能

能使核反應(yīng)得以實(shí)現(xiàn)的入射粒子的所必須具有的最小動(dòng)能，即只有當(dāng)時(shí)反應(yīng)才能發(fā)生。4．核反應(yīng)的類型

按入射粒子的類型分：(

粒子、質(zhì)子、中子、氘核、光子)引起的核反應(yīng)。

按入射粒子的能量分：低能(

)、中能(

)、高能(

)核反應(yīng)。按靶核質(zhì)量分：輕核(A<25)、中等核(25<A<80)、重核(A>80)核反應(yīng)?！?.6

原子核裂變

原子核裂變是一個(gè)重原子核分裂成兩個(gè)質(zhì)量相差不遠(yuǎn)的碎塊的現(xiàn)象。

一、裂變過(guò)程A=236，EB=7.6MeV；A=118，EB=8.5MeV一個(gè)鈾核：

一克鈾：

這相當(dāng)于2.5t煤完全燃燒時(shí)放出的能量。

二、裂變機(jī)制—液滴模型在裂變前，原子核處于能量最低的基態(tài)，呈球形。核內(nèi)的質(zhì)子、中子在不停地運(yùn)動(dòng)。核子之間有核力，質(zhì)子之間有庫(kù)侖斥力。當(dāng)中子轟擊重核時(shí)，重核吸收中子形成復(fù)合核，能量增加，核子振蕩加劇，由球形變成橢球形。這時(shí)核內(nèi)各核子間距離增加核力減小，而庫(kù)侖斥力則使原子核進(jìn)一步增大，形成啞鈴狀。當(dāng)啞鈴形的兩端之間的庫(kù)侖斥力大于中間收縮部分核子間總的核力時(shí)，形變不能恢復(fù)，原子核分裂成兩塊，放出中子，同時(shí)釋放能量。三、鏈?zhǔn)椒磻?yīng)實(shí)現(xiàn)核裂變的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)條件1.中子產(chǎn)額和慢化減速劑-重水和石墨2.臨界體積倍增系數(shù)：

方法1是濃縮天然鈾中的比例。

方法2是加大鈾堆的體積至臨界體積，增加中子數(shù)。四.原子反應(yīng)堆堆芯－核燃料、中子減速劑和冷卻劑由堆芯、中子反射層、控制系統(tǒng)和屏蔽層等五.原子彈臨界體積約1公斤.達(dá)到超臨界狀態(tài)的方法：§7.7

原子核聚變核聚變：幾個(gè)輕核聚合成較重核的過(guò)程重核中等質(zhì)量核

放出能量輕核中等質(zhì)量核

放出能量1.聚變能約為裂變能的四倍2.聚變反應(yīng)的原料是氘.而核裂變的原料是鈾怎樣實(shí)現(xiàn)核聚變？考慮到以下兩個(gè)因素：(1)熱運(yùn)動(dòng)的能量是麥克斯韋分布。(2)隧道效應(yīng)熱核反應(yīng)溫度要求：

勞遜判據(jù)

任何物質(zhì)在溫度高達(dá)幾百萬(wàn)度時(shí)，原子離解為正離子和電子。當(dāng)溫度升高到上億(108)度時(shí)，形成正離子與等量電子同時(shí)存在的等離子體。

等離子態(tài)的物質(zhì)是很難被穩(wěn)定地約束起來(lái)的，但是為了熱核聚變的反應(yīng)能夠有效地進(jìn)行，對(duì)等離子體的密度和被約束的時(shí)間有一定的要求。等離子體約束－引力約束、慣性約束和磁約束慣性約束－聚變材料自身慣性引力約束－用引力磁約束二、太陽(yáng)能的來(lái)源－來(lái)源于太陽(yáng)中的熱核反應(yīng)。

太陽(yáng)內(nèi)部主要有兩種核反應(yīng)：

1．氫鏈反應(yīng)：

2．碳?xì)溲h(huán)2．碳?xì)溲h(huán)太陽(yáng)的核聚變是引力約束三、氫彈

氫彈用氘和氚等輕核聚變反應(yīng)

用原子彈－激發(fā)熱核反應(yīng)

氫彈中的聚變反應(yīng)是不可控制

氫彈用氘和氚等輕核聚變反應(yīng)

氫彈核聚變是慣性約束四、激光核聚變－受控核聚變1.可為人類找到一種取之不盡的清潔能源．2.可以研制真正干凈的核武器.3.可以用它代替部分核試驗(yàn)。五、激光冷卻與原子搏陷銣原子系統(tǒng)中的玻色－愛(ài)因斯坦凝聚第三章

量子力學(xué)初步

內(nèi)容：

1、微觀粒子的波粒二象性

2

、測(cè)不準(zhǔn)原理

3、波函數(shù)及其物理意義

4、薛定諤波動(dòng)方程

5、量子力學(xué)問(wèn)題的幾個(gè)簡(jiǎn)例

6、量子力學(xué)對(duì)氫原子的描述1900年，普朗克，黑體輻射，輻射能量量子化1905年，愛(ài)因斯坦，光電效應(yīng)，光量子1913年，玻爾，氫原子光譜，量子態(tài)§3.1微觀粒子的波粒二象性

一、光的波粒二象性

1672年，牛頓，光的微粒說(shuō)

1678年，惠更斯，光的波動(dòng)說(shuō)

19世紀(jì)末，光是一種電磁波

20世紀(jì)初，光量子

------光的波粒二象性

二、德布羅意關(guān)系式微觀粒子和光子一樣，在一定的條件下顯示出波動(dòng)性。具有一定能量E和一定動(dòng)量p的自由粒子，相當(dāng)于具有一定頻率

和一定波長(zhǎng)

的平面波，二者之間的關(guān)系為：----德布羅意關(guān)系式。與實(shí)物粒子相應(yīng)的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波，

稱為德布羅意波長(zhǎng)。德布羅意關(guān)系式還可以寫(xiě)成

式中，：角頻率；：傳播方向上的單位矢量適用條件：(1)電子，(2)非相對(duì)論(U不能太大)。

：波矢量粒子的德布羅意波長(zhǎng)：1．當(dāng)時(shí)，2．當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速的電子：

三、德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1927年，戴維遜和革末，電子衍射實(shí)驗(yàn)，測(cè)量了電子波的波長(zhǎng)，證實(shí)了德布羅意假設(shè)。1．實(shí)驗(yàn)裝置2．實(shí)驗(yàn)結(jié)果(1)當(dāng)U不變時(shí)，I與

的關(guān)系如圖不同的

，I不同；在有的

上將出現(xiàn)極值。(2)當(dāng)

不變時(shí)，I與U的關(guān)系如圖當(dāng)U改變時(shí)，I亦變；而且隨了U周期性的變化3．實(shí)驗(yàn)解釋

晶體結(jié)構(gòu)：當(dāng)時(shí)加強(qiáng)----布拉格公式。

波程差：實(shí)驗(yàn)證明了電子確實(shí)具有波動(dòng)性，也證明了德布羅意公式的正確性。并進(jìn)一步證明：一切實(shí)物粒子(電子、中子、質(zhì)子等都具有波動(dòng)性。

可見(jiàn)，當(dāng)

、

滿足此式時(shí)，測(cè)得電流的極大值。對(duì)于通過(guò)電壓U加速的電子：當(dāng)U不變時(shí)，改變

，可使某一

滿足上式，出現(xiàn)極大值

當(dāng)

不變時(shí)，改變U，可使某一U滿足上式，出現(xiàn)極大值。觀測(cè)到的量子圍欄（quantumcorral）

M.F.Crommie--1993§3.2測(cè)不準(zhǔn)原理一、電子的單縫衍射(1961年，約恩遜成功的做出)電子以速度

沿著y軸射向A屏，其波長(zhǎng)為，經(jīng)過(guò)狹縫時(shí)發(fā)生衍射，到達(dá)C屏。第一級(jí)暗紋的位置：x方向上，粒子坐標(biāo)的不確定度為又粒子動(dòng)量的不確定度為

狹縫對(duì)電子束起了兩種作用：一是將它的坐標(biāo)限制在縫寬d的范圍內(nèi)，一是使電子在坐標(biāo)方向上的動(dòng)量發(fā)生了變化。這兩種作用是相伴出現(xiàn)的，不可能既限制了電子的坐標(biāo)，又能避免動(dòng)量發(fā)生變化。如果縫愈窄，即坐標(biāo)愈確定，則在坐標(biāo)方向上的動(dòng)量就愈不確定。因此，微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)有確定的值。1927年，海森堡首先推導(dǎo)出不確定關(guān)系：二、不確定關(guān)系三、討論1．不確定關(guān)系只適用于微觀粒子2．例1：設(shè)電子與的子彈均沿x方向運(yùn)動(dòng)，，精確度為，求測(cè)定x

坐標(biāo)所能達(dá)到的最大準(zhǔn)確度。電子：子彈：§3.3波函數(shù)及其物理意義

時(shí)間后，波面?zhèn)鞯紸`B`，其上任一點(diǎn)P的振動(dòng)和時(shí)間前AB上任一點(diǎn)O的振動(dòng)相同：

一、波函數(shù)自由粒子

平面波設(shè)一平面波沿速度的方向傳播，該方向的單位矢量為，即，時(shí)刻，波面AB上O點(diǎn)的振動(dòng)：―沿方向傳播的、波長(zhǎng)為、頻率為

的平

面簡(jiǎn)諧波方程。歐拉公式：取“＋”

用波方程來(lái)描寫(xiě)實(shí)物粒子，根據(jù)德布羅意關(guān)系：――自由粒子的波函數(shù)，描寫(xiě)動(dòng)量為、能量為E的自由粒子。經(jīng)典力學(xué)

位置和速度量子力學(xué)

波函數(shù)波函數(shù)體現(xiàn)了波粒二象性，其中的E和是描寫(xiě)粒子性的物理量，卻處在一個(gè)描寫(xiě)波的函數(shù)中。二、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋電子衍射的強(qiáng)度分布圖

用粒子的觀點(diǎn)，極大值處意味著到達(dá)的電子多，極小值處意味著到達(dá)的電子少。

從波的觀點(diǎn)來(lái)看，極大值處表示波的強(qiáng)度大，極小值處表示波的強(qiáng)度小。

玻恩的觀點(diǎn)就能將粒子和波的概念統(tǒng)一起來(lái)。波函數(shù)代表發(fā)現(xiàn)粒子的幾率

干涉圖像的出現(xiàn)體現(xiàn)了微觀粒子的共同特性，而且它并不是由微觀粒子相互作用產(chǎn)生的而是個(gè)別微觀粒子屬性的集體貢獻(xiàn)

表示t時(shí)刻、（x、y、z）處、單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率。

即波的強(qiáng)度表示t時(shí)刻、（x、y、z）處發(fā)現(xiàn)電子的幾率密度。如果大，則電子出現(xiàn)幾率大，因而電子出現(xiàn)的目也多，此處為衍射極大值處；反之，如果小，則電子出現(xiàn)幾率小，電子出現(xiàn)的數(shù)目也少，此處為衍射極小值處。

t時(shí)刻、x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz、的體元內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率：

表示t時(shí)刻、（x、y、z）處發(fā)現(xiàn)粒子的幾率密度。1.波恩的波函數(shù)幾率解釋是量子力學(xué)基本原理之一2.經(jīng)典波振幅是可測(cè)量，而波函數(shù)是不可測(cè)量，可測(cè)是幾率3.單縫、雙縫干涉實(shí)驗(yàn)在1961年前是假想實(shí)驗(yàn)討論2．歸一化條件由于粒子總在空間某處出現(xiàn)，故在整個(gè)空間出現(xiàn)的總幾率應(yīng)當(dāng)為1：三、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件及歸一化1．波函數(shù)必須單值、有限、連續(xù)。單值：在任何一點(diǎn)，幾率只能有一個(gè)值。有限：幾率不能無(wú)限大。連續(xù)：幾率一般不發(fā)生突變。STM觀測(cè)到的量子圍欄（quantumcorral）

M.F.Crommie--1993對(duì)x、y、z分別求二次偏導(dǎo)：§5.4薛定諤波動(dòng)方程一、薛定諤方程的建立1．自由粒子的薛定諤方程對(duì)t求一次偏導(dǎo)：――自由粒子的薛定諤方程。三者相加：拉普拉斯算符：自由粒子:則有：

――處在以勢(shì)能表征的力場(chǎng)中的微觀粒子所滿足的運(yùn)動(dòng)方程，稱之為薛定諤方程2．一般粒子的薛定諤方程一般粒子常受到力場(chǎng)的約束，用表示力場(chǎng)，則粒子在力場(chǎng)中受到的力為：，假設(shè)處于這種力場(chǎng)中的微觀粒子的波函數(shù)為，假設(shè)仍滿足方程：

但此時(shí)E為一常數(shù)二、定態(tài)薛定諤方程能量不隨時(shí)間變化的狀態(tài)稱為定態(tài)。設(shè)作用在粒子上的力場(chǎng)不隨時(shí)間改變，即勢(shì)能中不顯含時(shí)間t，將其代入方程：波函數(shù)分離變量：

解出：――定態(tài)波函數(shù)1．定態(tài)中E不隨時(shí)間變化，粒子有確定的能量2．定態(tài)中粒子的幾率密度不隨時(shí)間變化3．定態(tài)薛定諤方程如果、是方程的解，那么它們的的線性組合也是方程的解，為任意常數(shù)。即如果、是體系可能的狀態(tài)，那么它們的的線性組合也是體系一個(gè)可能的狀態(tài)

4．態(tài)迭加原理3．具體的勢(shì)場(chǎng)決定粒子狀態(tài)變化的情況，如果給出勢(shì)能函數(shù)的具體形式，只要我們知道了微觀粒三、薛定諤方程的討論1．薛定諤方程描述了微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在勢(shì)場(chǎng)中隨時(shí)間變化的規(guī)律。2．薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程，它不能從更基本的假設(shè)中推導(dǎo)出來(lái)。它的正確性只有通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致來(lái)得到證明。

子初始時(shí)刻的狀態(tài)。原則上說(shuō)，只要通過(guò)薛定諤方程，就可以求出任意時(shí)刻的狀態(tài)。5．在薛定諤方程的建立中，應(yīng)用了，所4．薛定諤方程中有虛數(shù)單位i，所以一般是復(fù)數(shù)形式。表示概率波，是表示粒子在時(shí)刻t、在空間某處出現(xiàn)的概率。因而薛定諤方程所描述的狀態(tài)隨時(shí)間變化的規(guī)律，是一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。以是非相對(duì)論的結(jié)果；同時(shí)方程不適合一切的粒子，這是方程的局限性。例1：一個(gè)粒子在如圖所示的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，它的勢(shì)能為這種勢(shì)場(chǎng)稱為一維無(wú)限深勢(shì)阱。在一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子如何運(yùn)動(dòng)？它的波函數(shù)如何？能量如何？

解：由于粒子做一維運(yùn)動(dòng)，所以有

由于勢(shì)能中不顯含時(shí)間，故用定態(tài)薛定諤方程求解。方程的解為定態(tài)解因此一維定態(tài)薛定諤方程為1．方程的通解(1)

所以波函數(shù)為零，即粒子不可能跑到阱外去，(2)

時(shí)，

，方程為

令

二階齊次微分方程，它的通解為式中A、B為兩常數(shù)。

2．常數(shù)的確定及能量量子化根據(jù)波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件，波函數(shù)應(yīng)連續(xù)，

，(

？)當(dāng)時(shí)，表明幾率處處恒為0，即不存在粒子，這是不可能的。波函數(shù)的歸一化：

能量是量子化的

3．討論(1)能量不能任意取值，束縛在一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子的能量是量子的。這是由薛定諤方程加上標(biāo)準(zhǔn)條件自然地導(dǎo)出的，不用再做量子化的假定。(2)波函數(shù)的物理意義處在不同能級(jí)的粒子，在勢(shì)阱中的幾率分布不同。(3)實(shí)際意義：金屬內(nèi)的自由電子，可看成在勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子。

例2勢(shì)壘貫穿粒子受到的勢(shì)能為：計(jì)算粒子在三個(gè)區(qū)出現(xiàn)的幾率。粒子具有的能量為E，

解：設(shè)粒子在I、II、III區(qū)的波函數(shù)分別為

，它們滿足的薛定諤方程為：

令

方程的解為：根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)條件和歸一化條件可以確定常數(shù)，結(jié)果如圖：可見(jiàn)，雖然，粒子仍可以穿過(guò)II區(qū)進(jìn)入III區(qū)，這種貫穿勢(shì)壘的效應(yīng)稱為隧道效應(yīng)。粒子從I區(qū)到III區(qū)的幾率為

掃描隧道顯微鏡(ScanningTunnelingMicroscopy—STM)STM原理.0.1nm,0.01nm1986年，賓尼博士和羅雷爾與發(fā)明電子顯微鏡的魯斯卡獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。§5.5氫原子的量子力學(xué)處理一、氫原子的薛定諤方程電子在原子核的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：

定態(tài)薛定諤方程：

氫原子問(wèn)題是球?qū)ΨQ問(wèn)題，通常采用球坐標(biāo)系：

氫原子在球坐標(biāo)下的定態(tài)薛定諤方程：

二、分離變量1．

代入方程，并用乘以兩邊：

是一個(gè)與

無(wú)關(guān)的常數(shù)。

徑向方程：角方程：2．

代入方程，并用乘以兩邊：

是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)。

三、三方程的解1．方程的解方程的解為：波函數(shù)單值：

波函數(shù)歸一化：2．方程的解關(guān)聯(lián)勒讓德方程。求解過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，為了得到符合波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件的解，必須對(duì)和加以限制：方程的解為關(guān)聯(lián)勒讓德多項(xiàng)式：

3．方程的解關(guān)聯(lián)拉蓋爾方程，方程的解為關(guān)聯(lián)拉蓋爾多項(xiàng)式

玻爾半徑只要給出了、的一對(duì)具體的數(shù)值，就可以得到一個(gè)満足標(biāo)準(zhǔn)條件的解。

四、H原子的波函數(shù)對(duì)應(yīng)一組量子數(shù)，就能給出波函數(shù)的一個(gè)具體形式，因此確定了原子的狀態(tài)。當(dāng)時(shí)，取任何值都能使R滿足標(biāo)準(zhǔn)條件的解。所以正值的能量是連續(xù)的，相當(dāng)于自由電子與H+離子結(jié)合為原子時(shí)釋放的能量。

§5.6量子力學(xué)對(duì)氫原子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描繪一、量子數(shù)的物理意義1．主量子數(shù)與能量量子化當(dāng)時(shí)，能量是量子化的，自然得出。2．角量子數(shù)和角動(dòng)量角子化

角動(dòng)量是量子化的，自然得出。舊量子論：

當(dāng)角動(dòng)量很大時(shí)，，，二者一致，所以玻爾理論給出了近似的結(jié)果。3．磁量子數(shù)m和空間量子化

個(gè)角動(dòng)量在外場(chǎng)方向的分量也是量子化的，即空間取向量子化，自然得出。由于薛定諤方程是非相對(duì)論的，沒(méi)有導(dǎo)出自旋量子數(shù)和自旋磁量子數(shù)。

因此，在附近、內(nèi)找到電子的幾率為：在球坐標(biāo)中，二、電子的幾率分布

：代表幾率隨角度的分布；：代表幾率隨角度的分布；：代表幾率隨矢徑的分布；歸一化：

，之間的圓錐體的立體角

由的值決定，對(duì)給定的，它有確定的值。對(duì)不同的、，不同。1．幾率隨φ角的分布---幾率密度的分布繞Z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱2．角向分布幾率對(duì)于不同的，不同，如圖所示。

3．電子的徑向分布概率在附近、內(nèi)找到電子的幾率為：------在離核處的球形殼層內(nèi)發(fā)現(xiàn)電子的幾率在處有極大值。

在處有極大值。用小黑點(diǎn)的密或稀形象地表示空間各處概率密度的相對(duì)大小，概率大的地方黑點(diǎn)濃密，概率小的地方黑點(diǎn)稀疏，稱它們?yōu)椤半娮釉啤彪娮釉谠雍送夂苄〉目臻g內(nèi)作高速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律跟一般物體不同，它們沒(méi)有確定的軌道。因此，我們不能同時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)定電子在某一時(shí)刻所處的位置和運(yùn)動(dòng)的速度，也不能描畫(huà)出它的運(yùn)動(dòng)軌跡。因此，人們常用一三、電子云種能夠表示電子在一定時(shí)間內(nèi)在核外空間各處出現(xiàn)機(jī)會(huì)的模型來(lái)描述電子在核外的運(yùn)動(dòng)。在這個(gè)模型里，某個(gè)點(diǎn)附近的密度表示電子在該處出現(xiàn)機(jī)會(huì)的大小。密度大的地方，表明電子在核外空間單位體積內(nèi)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多；密度小的地方，表明電子在核外空間單位體積內(nèi)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)少。由于這個(gè)模型很像在原子核外有一層疏密不等的“云”，所以，人們形象地把它叫做“電子云”。

在通常狀況下氫原子電子云示意圖

小結(jié)1.量子力學(xué)的兩個(gè)重要概念：量子化概念及波粒兩象性概念2.量子力學(xué)的一個(gè)重要關(guān)系式：不確定關(guān)系3.量子力學(xué)的一個(gè)基本原理：態(tài)疊加原理4.量子力學(xué)的兩個(gè)基本假設(shè)：波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋及薛定諤方程5.量子力學(xué)的關(guān)鍵常量：普朗克常量6.本章介紹的三個(gè)重要實(shí)驗(yàn)：電子對(duì)晶體的衍射、單縫衍射及雙縫干涉§4原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)

問(wèn)題的提出玻爾：誰(shuí)如果在量子面前不感到震驚，他就不懂得現(xiàn)代物理學(xué)；同樣如果誰(shuí)不為此理論感到困惑，他也不是一個(gè)好的物理學(xué)家。§4.1原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩

一、有關(guān)的電磁學(xué)知識(shí)1．電偶極矩(1)均勻電場(chǎng)中：(2)非均勻電場(chǎng)中：電場(chǎng)強(qiáng)度沿

軸，隨

的變化為)

合力

：

在外場(chǎng)方向的投影2．磁矩

方向與方向滿足右手螺旋關(guān)系。

均勻磁場(chǎng)中：非均勻磁場(chǎng)中：

磁場(chǎng)方向沿

軸，隨

的變化為合力：在外場(chǎng)方向的投影

3．力和力矩力是引起動(dòng)量變化的原因：力矩是引起角動(dòng)量變化的原因：二、電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩

電子軌道運(yùn)動(dòng)的閉合電流為：“-”表示電流方向與電子運(yùn)動(dòng)方向相反

面積：一個(gè)周期掃過(guò)的面積：

是量子化的

量子化的。

玻爾磁子

空間取向量子化

§4.2、施特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)

均勻磁場(chǎng)中：非均勻磁場(chǎng)中：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)時(shí)，P上只有一條細(xì)痕，不受力的作用。

均勻時(shí)，P上仍只有一條細(xì)痕，不受力的作用。當(dāng)當(dāng)不均勻時(shí)，P上有兩條細(xì)痕，受兩個(gè)力的作用。

1．實(shí)驗(yàn)證明了原子的空間量子化。2．玻爾-索末菲理論與實(shí)驗(yàn)比較軌道角動(dòng)量：外場(chǎng)方向投影：

共個(gè)軌道磁矩：外場(chǎng)方向投影：共

個(gè)

奇數(shù)，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果是偶數(shù)。兩條細(xì)痕

兩個(gè)

兩個(gè)

兩個(gè)

空間量子化3．量子力學(xué)與實(shí)驗(yàn)的比較軌道角動(dòng)量：外場(chǎng)方向投影：

共

個(gè)軌道磁矩：外場(chǎng)方向投影：共

個(gè)

奇數(shù)，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果是偶數(shù)。施特恩和蓋拉赫實(shí)驗(yàn)證明了原子具有磁矩，

的數(shù)值和取向是量子化的，同時(shí)也證明了的空間取向也是量子化的。

§4.3、電子自旋角動(dòng)量和自旋磁矩1925年，荷蘭的烏倫貝克和古德史密特提出了電子自旋的假設(shè)：每個(gè)電子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角動(dòng)量和自旋磁矩，它們是電子本質(zhì)所固有的，又稱固有矩和固有磁矩。

自旋角動(dòng)量：外場(chǎng)方向投影：

共2個(gè)，自旋磁矩：

，()外場(chǎng)方向投影：共兩個(gè)

偶數(shù),與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。1928年，Dirac從量子力學(xué)的基本方程出發(fā)，很自然地導(dǎo)出了電子自旋的性質(zhì)，為這個(gè)假設(shè)提供了理論依據(jù)。

原子的磁矩=電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩+電子自旋運(yùn)動(dòng)磁矩+核磁矩?！?.4堿金屬原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)

電子的運(yùn)動(dòng)=軌道運(yùn)動(dòng)+自旋運(yùn)動(dòng)

一、電子的總角動(dòng)量

軌道角動(dòng)量：自旋角動(dòng)量：總角動(dòng)量：

，

，……當(dāng)

時(shí)，共

個(gè)值

當(dāng)

時(shí)，共

個(gè)值由于當(dāng)

時(shí)，

，一個(gè)值。當(dāng)時(shí)，

，兩個(gè)值。例如：當(dāng)

時(shí)，和不是平行或反平行，而是有一定的夾角

當(dāng)

時(shí)

，

稱

和

“平行”當(dāng)

時(shí)

，稱

和

“反平行”二、自旋—軌道相互作用能

電子由于自旋運(yùn)動(dòng)而具有自旋磁矩：具有磁矩的物體在外磁場(chǎng)中具有磁能：電子由于軌道運(yùn)動(dòng)而具有磁場(chǎng)：

考慮相對(duì)論效應(yīng)后，再乘以因子

做修正

是一個(gè)變量，用平均值代替：

其中：代入整理得：原子的總能量：三、堿金屬原子能級(jí)的分裂

，能級(jí)分裂為雙層當(dāng)

時(shí)，當(dāng)

時(shí)，雙層能級(jí)的間隔：討論：1．能級(jí)由

三個(gè)量子數(shù)決定，當(dāng)

時(shí)，

，能級(jí)不分裂；當(dāng)

時(shí)，

，能級(jí)分裂為雙層。2．能級(jí)分裂的間隔由

決定當(dāng)

一定時(shí)，

大，

小，即當(dāng)

一定時(shí)，

大，

小，即3．雙層能級(jí)中，

值較大的能級(jí)較高。4．堿金屬原子態(tài)符號(hào)：

如5．單電子輻射躍遷的選擇定則四、對(duì)堿金屬光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)的解釋1．主線系：2．第二輔線系：3．第一輔線系：

4．基線系：

§6塞曼效應(yīng)1896年，荷蘭物理學(xué)家塞曼發(fā)現(xiàn)：若把光源放入磁場(chǎng)中，則一條譜線就會(huì)分裂成幾條，這種現(xiàn)象稱為塞曼效應(yīng)。正常塞曼效應(yīng)：一條譜線在外磁場(chǎng)作用下，分裂為等間隔的三條譜線。反常塞曼效應(yīng)：除正常塞曼效應(yīng)外的塞曼效應(yīng)。一、原子的總磁矩和有效磁矩1．原子的總磁矩軌道運(yùn)動(dòng)：自旋運(yùn)動(dòng)：

原子的磁矩

電子的軌道磁矩+電子的自旋磁矩L-S耦合法：總軌道角動(dòng)量：總軌道磁矩：總自旋角動(dòng)量：總自旋磁矩：總角動(dòng)量：總磁矩：可見(jiàn)總磁矩

和總角動(dòng)量

并不反向。2．原子的有效磁矩

守恒，

繞

旋進(jìn)，不守恒。將

分解成兩個(gè)分量：

：與

反平行，沿

的反向沿長(zhǎng)線。有效磁矩

：與

垂直，一個(gè)周期內(nèi)的平均值為0。余弦定理：比較：得：

：朗德因子例1

求下列原子態(tài)的g因子：(1)

(2)

(3)解：(1)

：

，

，，(2)

：，

，

，(3)

：，

，

，二、原子在外磁場(chǎng)中的附加能量一個(gè)具有磁矩的原子處在外磁場(chǎng)中時(shí)，將具有附加的能量：其中：為角動(dòng)量在外場(chǎng)方向的分量，是量子化的。，共個(gè)。

，共個(gè)，共

個(gè)，

共個(gè)(一般情況下)。

例2

計(jì)算求下列能級(jí)的分裂情況：(1)

(2)

(3)解：(1)

：

，(2)

：(3)

：三、塞曼效應(yīng)的成因1．反常塞曼效應(yīng)當(dāng)原子處于外磁場(chǎng)中時(shí)，由于原子磁矩和外加磁場(chǎng)的相互作用，原子的能級(jí)分裂為層，因此譜線也將分裂，這就是塞曼效應(yīng)。設(shè)無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，有兩個(gè)能級(jí)，它們之間的躍遷將產(chǎn)生一條譜線：

若加外磁場(chǎng)，則兩個(gè)能級(jí)各附加能量，使能級(jí)

發(fā)生分裂，所以光譜為：：洛侖茲單位。躍遷選擇定則：

(

除外)例3

討論Na雙線：，；

，在外場(chǎng)中的分裂情況。解：

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，躍遷選擇定則：

(

除外)(1)格羅春圖：1/2-1/2：1/2-1/2

0,+1,-1

，分為4條。(2)格羅春圖：3/21/2-1/2-3/2：1/2-1/2

0,+1,-1

，分為六條。2．正常塞曼效應(yīng)當(dāng)原子的總自旋

時(shí)，

，能級(jí)分裂：

，共個(gè)即只有三條譜