陜西省咸陽(yáng)市興化中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市興化中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列不等式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2.有A、B、C、D、E、F6個(gè)集裝箱，準(zhǔn)備用甲、乙、丙三輛卡車(chē)運(yùn)送，每臺(tái)卡車(chē)一次運(yùn)兩個(gè)。若卡車(chē)甲不能運(yùn)A箱，卡車(chē)乙不能運(yùn)B箱，此外無(wú)其它任何限制；要把這6個(gè)集裝箱分配給這3臺(tái)卡車(chē)運(yùn)送，則不同的分配方案的種數(shù)為(A)168

(B)84

(C)56

(D)42參考答案：D略3.函數(shù)的定義域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意可得2x﹣1＞0，且x＞1，由此求得函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)，∴2x﹣1＞0，且x＞1．解得

x＞1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞1}，故選B．4.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進(jìn)而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：105.過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)B作軸的垂線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，若直線AC平行于軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：B6.命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根，命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣2，1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根，則△＜0，解得a范圍．命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得a＞1．若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則命題p與q一真一假．【解答】解：命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無(wú)實(shí)根，則△=a2﹣8＜0，解得．命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴a＞1．若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則命題p與q一真一假．∴或，解得，或．故選：C．7.已知橢圓+=1（0＜m＜9），左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|的最大值為10，則m的值為（）A．3 B．2 C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|，再由過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長(zhǎng)最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)|AB|最小，把|AB|的最小值代入|BF2|+|AF2|12﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于10列式求b的值．【解答】解：由0＜m＜9可知，焦點(diǎn)在x軸上，∵過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12∴|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|．當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時(shí)|AB|=，∴10=12﹣，解得m=3故選A8.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B9.直線的夾角為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C10.對(duì)于命題p和q，若p且q為真命題，則下列四個(gè)命題：①p或￢q是真命題；②p且￢q是真命題；③￢p且￢q是假命題；④￢p或q是假命題．其中真命題是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，然后判斷￢p，￢q的真假，并判斷由邏輯連接詞“或“，“且“，連接的復(fù)合命題的真假．【解答】解：∵p且q為真命題；∴p，q都為真命題；①p或￢q是真命題，正確，∵p和￢q中，p是真命題；②p且￢q是真命題，錯(cuò)誤，∵p和￢q中，￢q是假命題，∴p且￢q是假命題；③￢p且￢q是假命題，正確，∵￢p和￢q都為假命題；④￢p或q是假命題，錯(cuò)誤，∵￢p和q中q是真命題，∴￢p或q是真命題．∴其中真命題是：①③．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與向量平行，則

參考答案：12.數(shù)列-，，-，………的一個(gè)通項(xiàng)公式是_________________；參考答案：-略13.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)___▲____.參考答案：4略14.已知、是非零向量且滿(mǎn)足，

，則與的夾角是_____參考答案：略15.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的倍，則的值為_(kāi)____.參考答案：416.過(guò)點(diǎn)M（5，2）且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是

．參考答案：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為y=kx，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為，分別代入點(diǎn)M（5，2），可得k和a的值，進(jìn)而可得方程．【解答】解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為y=kx，代入點(diǎn)M（5，2），可得k=，故方程為y=x，即2x﹣5y=0；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為，代入點(diǎn)M（5，2），可得a=6，故方程為，即2x+y﹣12=0；故所求方程為：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0，故答案為：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的截距式方程，涉及分類(lèi)討論的思想，屬基礎(chǔ)題．17.對(duì)于下列語(yǔ)句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判斷：利用開(kāi)平方運(yùn)算的性質(zhì)，得到命題①錯(cuò)誤而命題②正確，通過(guò)配方，利用平方非負(fù)的性質(zhì)，得到③正確，通過(guò)舉反例得到④錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①，若x2=3，x的取值只有±，說(shuō)明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯(cuò)；對(duì)于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說(shuō)明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)閤2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)x=0時(shí)，式子x2+x﹣5=﹣5為負(fù)數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯(cuò)綜上所述，正確的是②③兩個(gè)命題故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題以開(kāi)平方運(yùn)算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.第七屆城市運(yùn)動(dòng)會(huì)2011年10月16日在江西南昌舉行，為了搞好接待工作，運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)在某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”中和“非高個(gè)子”中提取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（II）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：18.解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，…1分用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，

……2分所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人．…3分用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒(méi)有一名“高個(gè)子”被選中”，則

．……5分因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是．6分（２）依題意，的取值為．根據(jù)莖葉圖可知男的高個(gè)子有8人，女的有4人；8分，

，

．

…12分因此，的分布列如下：

．

……14分

19.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)做斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由。參考答案：【解】（1），所以橢圓方程為；3分（2）由（1）知，設(shè)的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立：，整理得………4分設(shè)交點(diǎn)為，則。若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以…………………7分又，又的方向向量是，故……………………9分，則，即由已知條件知…………10分由得到，故存在滿(mǎn)足題意的點(diǎn)，的取值范圍是?！?2分

略20.(本題14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列.若，則（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）當(dāng)n=1時(shí)，；………………2分當(dāng)n≥2時(shí)，；……4分綜上所述，……………6分（2）設(shè)，則，……………7分相減得………10分所以……………………12分因此………………14分21.(12分)同時(shí)擲四枚均勻硬幣，求：(1)恰有2枚“正面向上”的概率；(2)至少有2枚“正面向上”的概率．參考答案：22.已知函數(shù)在處有極值.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[－3,3]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

由題意知:,得a=-1，∴，令，得x<-2或x>0,

令，得-2<x<0,

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-?，-2）和（0，+?），