重慶第六十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

重慶第六十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)A．0

B．2

C．

D．參考答案：D略2.已知點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的橢圓過，記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是

（

）A．與一一對應(yīng)

B．函數(shù)無最小值，有最大值C．函數(shù)是增函數(shù)

D．函數(shù)有最小值，無最大值參考答案：B3.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，求．參考答案：解：

……（5分）

……

（12分）略4.設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)，時，定積分的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意可得，當(dāng)時，，即．所以．故選D．

5.展開式中含項的系數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在三棱柱中，底面ABC為正△，側(cè)棱A1A^面ABC，若，則異面直線與所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C8.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(

)A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B9.將標(biāo)號為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個不同的信封中．若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()A．12種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：B略10.已知等比數(shù)列{an}，滿足a1+a2+a3+a4+a5=2，=，則a3=(

)A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a5=a2a4=，分別通分即可得出．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}，滿足a1+a2+a3+a4+a5=2，=，∴++=，∴++=，∴2=，解得a3=±2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2sinx+1滿足f（a）=11，則f（﹣a）=_________．參考答案：-912.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過第

▲

象限

參考答案：二13.命題“”的否命題是_________.參考答案：14.是等差數(shù)列，，，則

．參考答案：30015.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項公式__________．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列試題解析：根據(jù)題意有：或又等比數(shù)列為遞增數(shù)列，所以q=2.又由所以故答案為：16.已知函數(shù)，，若存在兩切點(diǎn)，，，使得直線AB與函數(shù)和的圖象均相切，則實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得點(diǎn)處的切線方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)判別式，令，得，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】由題意，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，令，則點(diǎn)，又由，則，所以切線方程，即，聯(lián)立方程組，整理得，則，令，整理得，且，構(gòu)造函數(shù)，則，，可得當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，又由，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題：表示雙曲線。若或為真，且為假，求的取值范圍。（10分）參考答案：略19.（本題12分）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)。

（1）若，求函數(shù)的解析式。

（2）若，求的最大值。參考答案：解；（1）

由題設(shè)可知：，（2分）

解得，，經(jīng)檢驗適合，（3分）

所以（4分）

（2）設(shè)

則，①所以即②（5分）將①代入②得，。（6分）因為，所以（7分）令，則（8分）由得，由得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，（10分）所以，即的最大值為96，（11分）

所以的最大值是（12分）20.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知

，．（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積．參考答案：21.不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：恒成立，…………2分

∴恒成立……………4分

①不適合題意…………6分

②即

解得……………ks5u………11分

綜上所述…………ks5u………12分22.某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．組號分組頻數(shù)頻率第1組[160，165）50.050第2組[165，170）①0.350第3組[170，175）30②第4組[175，180）200.200第5組[180，185）100.100合計1001.00（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）由頻率的意義可知，每小組的頻率=，由此計算填表中空格；（2）先算出第3、4、5組每組學(xué)生數(shù)，分層抽樣得按比例確定每小組抽取個體的個數(shù)，求得第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．（3）根據(jù)概率公式計算，事件“六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)”有15種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件“第4組的2位同學(xué)為B1，B2至少有一位同學(xué)入選”可能種數(shù)是9，那么即可求得事件A的概率．【解答】解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示：（2）因為第3、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4組的2位同學(xué)為B1，B2至少有一位同學(xué)入選的有：（A1，B1），（A1，B2），