湖南省岳陽市五嶺中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽市五嶺中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知M(sinα,cosα),N(cosα,sinα)，直線l:xcosα+ysinα+p=0(p<–1)，若M,N到l的距離分別為m,n，則(

)

A.m≥n

B.m≤n

C.m≠n

D.以上都不對參考答案：A2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）。A． B．C． D．參考答案：B3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)函數(shù)商的求導(dǎo)法則可知，故選C。考點：導(dǎo)數(shù)運算法則的應(yīng)用。4.若一個橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.某咖啡屋支出費用x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，得出y與x的線性回歸方程為y=7.5x+17.5，則表中的m的值為（）x24568y3040m5070A．45 B．85 C．50 D．55參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】計算樣本中心點，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，==5，==38+，∵y關(guān)于x的線性回歸方程為y=7.5x+17.5，根據(jù)線性回歸方程必過樣本的中心，∴38+=7.5×5+17.5，∴=17，∴m=85．故選：B．6.已知原命題“若a＞b＞0，則＜”，則原命題，逆命題，否命題，逆否命題中真命題個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的等價性分別進行判斷即可．【解答】解：若a＞b＞0，則＜成立，則原命題為真命題，則逆否命題為真命題，命題的逆命題為若＜，則a＞b＞0，為假命題，當a＜0，b＞0時，結(jié)論就不成立，則逆命題為假命題，否命題也為假命題，故真命題的個數(shù)為2個，故選：C7.已知，則的值為（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：A略8.設(shè)四面體各棱長均相等,為的中點,為上異于中點和端點的任一點,則在四面體的面上的的射影可能是

A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：9.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.

C.D.參考答案：A略10.已知奇函數(shù)在時的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A.(1,2) B.(－2,－1) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－1,1)參考答案：C【分析】根據(jù)圖象及奇函數(shù)的性質(zhì)判斷在各個區(qū)間的正負，再結(jié)合與異號，即得解.【詳解】由圖像可知在時，在，；在，；由為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，在時，在，；在，；又，在時與同號，在時與異號故不等式的解集為：故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，考查了學生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸的能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率的乘積等于1，則雙曲線的方程是

參考答案：12.若圓x2+y2=4與圓x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，則實數(shù)r的值為．參考答案：1略13.命題“若，則”的逆否命題是

．參考答案：若，則14.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為

．參考答案：y2﹣=1【考點】雙曲線的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意求得雙曲線的頂點、焦點的坐標，可得b的值，再根據(jù)雙曲線的標準方程的特征求出雙曲線的標準方程．【解答】解：根據(jù)圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它與坐標軸的交點分別為A（0，1），B（0，4），故要求的雙曲線的頂點為A（0，1），焦點為B（0，4），故a=1，c=4且焦點在y軸上，∴b==，故要求的雙曲線的標準方程為y2﹣=1，故答案為：y2﹣=1．【點評】本題主要考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)，實數(shù)，滿足若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[－1,3]根據(jù)題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行線和之間，由圖可知，實數(shù)的取值范圍是，填.

16.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（e2，+∞）17.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m＝________.參考答案：解析：f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝±2.∵f(－3)＝17，f(3)＝－1，f(－2)＝24，f(2)＝－8，∴M－m＝f(－2)－f(2)＝32.答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，過點（）且離心率為的橢圓的左、右頂點坐標分別為，若有一點在橢圓上，且異于點，直線與其右準線分別交于點.(1)求該橢圓的方程；(2)若點H為AP的中點，當點運動時,直線AP與直線OH斜率之積是否為定值，若是定值求出該定值，若不是定值，說明理由；(3)當點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．參考答案：（1）由題可求得橢圓方程為

……………….4分(2)設(shè)點P為，，由因為H為AB的中點，O為AB的中點，所以O(shè)M平行于BP，所以，所以.所以直線AP與直線OH的斜率之積為定值

…………..10分(3)由（2）得直線AP的方程為y=,所以點M(4,6),同理可求點N(4,2).所以以MN為直徑的圓的方程為=0.由=圓方程可化簡為,令y=0,則x=1或7，所以圓恒過定點（1,0），（7,0）

………………16分19.在等比數(shù)列的前n項和中，最小，且，前n項和，求n和公比q參考答案：因為為等比數(shù)列，所以……………2分

……………4分

……………8分依題意知

……………10分

……………12分

略20.設(shè)不等式（）的解集為，且，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）因為，且，所以，且解得，又因為，所以.（2）因為當且僅當，即時取得等號，所以的最小值為3.21.（12分）已知直線l：y=x+m與拋物線y2=8x交于A、B兩點，（1）若|AB|=10，求m的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）把直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦長公式可求；（2）由于OA⊥OB，從而有x1x2+y1y2=0，利用韋達定理可得方程，從而求出m的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m﹣8）x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分），﹣﹣﹣﹣∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）2m2+m（8﹣2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）經(jīng)檢驗m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達定理得運用，考查等價轉(zhuǎn)化問題的能力．22.設(shè)圓的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（Ⅰ）證明：為定值，并寫出點E的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與C1交于P,Q兩點，求證：是定值，并求出該定值.參考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根據(jù)幾何關(guān)系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點E的軌跡方程；（Ⅱ）利用點斜式設(shè)出直線l的方程，與橢圓