貴州省遵義市赤水九中高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

貴州省遵義市赤水九中高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則其公比q等于

（

）A．1

B．

C．1或

D．參考答案：C2.下列命題為真命題的是()A．所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)；

B．，C．對(duì)每一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù)；

D．所有的平行向量均相等參考答案：D略3.已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差數(shù)列，又a，b，﹣2適當(dāng)排序后也可成等比數(shù)列，則a+b的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差數(shù)列，可得：2b=a﹣2．三個(gè)數(shù)a，b，﹣2表示為：2b+2，b，﹣2．根據(jù)a，b，﹣2適當(dāng)排序后也可成等比數(shù)列，可得必須為：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．解出即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差數(shù)列，∴2b=a﹣2．三個(gè)數(shù)a，b，﹣2表示為：2b+2，b，﹣2．∵b＞0，∴2b+2＞0，由于a，b，﹣2適當(dāng)排序后也可成等比數(shù)列，∴必須為：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．∴（﹣2）2=b（2b+2），可得：b2+b﹣2=0，解得b=1．∴a=4，則a+b=5．故選：C．4.設(shè)函數(shù)f(x)在可導(dǎo)，則（

）A. B. C. D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)極限的運(yùn)算法則有結(jié)合導(dǎo)數(shù)的極限定義求解即可．【詳解】函數(shù)在可導(dǎo)，則故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義和極限的概念和運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為極限形式是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.5.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B6.已知全集，集合，，則為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.給定下列四個(gè)命題：①“x＝”是“sinx＝”的充分不必要條件；②若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；

③若a<b，則am2<bm2；

④若集合A∩B＝A，則A?B.其中為真命題的是_______(填上所有正確命題的序號(hào))．A.②④B.①④

C.①②

D.①③參考答案：B略14.已知等差數(shù)列前17項(xiàng)和，則A．3

B．6

C．17

D．51參考答案：A略9.面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由向量a的性質(zhì)|a|2=a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.

其中類比錯(cuò)誤的是

(

)A.①③

B.②④

C.①④

D.②③參考答案：D略10.在中,是邊中點(diǎn),角的對(duì)邊分別是,若,則的形狀為（

）A．等邊三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形但不是等邊三角形.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：略12.設(shè)公比為q（）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則q=

.參考答案：

13.如圖，小王從街道的A處到達(dá)B處，可選擇的最短路線的條數(shù)為

．參考答案：56【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意知從A到B的最短路線，均需走8步，包括橫向的5步和縱向的3步，只要確定第幾步是橫向的，第幾步是縱向的就可以，再進(jìn)一步只要確定哪幾步是橫向走，問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是一個(gè)從八個(gè)元素中選三個(gè)的一個(gè)組合．【解答】解：∵從A到B的最短路線，均需走7步，包括橫向的5步和縱向的3步，只要確定第1，2…8步哪些是橫向的，哪些是縱向的就可以，實(shí)際只要確定哪幾步是橫向走．∴每一條從A到B的最短路線對(duì)應(yīng)著從第1，2…8步取出5步（橫向走）的一個(gè)組合，∴從A到B的最短路線共有C85=56條．故答案為：56．14. 參考答案：

15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=﹣5．則數(shù)列的前50項(xiàng)和T50=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=0，S5=﹣5．可得d=0，d=﹣5，解得a1，d．可得an=2﹣n．可得=，利用“裂項(xiàng)求和方法”即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=0，S5=﹣5．∴d=0，d=﹣5，解得a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，則數(shù)列的前50項(xiàng)和T50=+…+==．故答案為：．16.橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為銳角時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是

．（改編題）參考答案：17.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則的取值

范圍是________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）.設(shè)拋物線C：y2＝4x，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，過F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)．(1)設(shè)L的斜率為1，求|AB|的大??；(2)求證：·是一個(gè)定值．參考答案：解:(1)解∵F(1,0)，∴直線L的方程為y＝x－1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－6x＋1＝0，∴x1＋x2＝6，x1x2＝1.∴|AB|＝＝·＝·＝8.(2)證明設(shè)直線L的方程為x＝ky＋1，由得y2－4ky－4＝0.∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．∵·＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3.∴·是一個(gè)定值．19.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為C．（Ⅰ）求以A、C為直徑的圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D，|AD|=8，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）求出B的對(duì)稱點(diǎn)C，從而求出AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出元旦圓心和半徑，求出圓的方程即可；（Ⅱ）分別討論直線斜率存在和不存在時(shí)的情況，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出直線l的方程即可．【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為C（﹣2，﹣7），∵AC為直徑，AC中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，﹣3），∴圓E的半徑為|AE|=5，∴圓E的方程為（x﹣1）2+（y+3）2=25．…（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易求|AD|=8，此時(shí)直線l的方程為x=4，…（7分）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y﹣1=k（x﹣4），∴圓心E到直線l的距離d=，∵圓E的半徑為5，|AD|=8，所以d=3，∴=3，解得k=，∴直線l的方程為7x﹣24y﹣4=0．綜上所述，直線l的方程為x=4或7x﹣24y﹣4=0．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程問題，考查求圓的方程，是一道中檔題．20.(14分)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

參考答案：解:如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)依題意有，，，則，，，所以，，因此可取設(shè)是平面的法向量，則可取所以且由圖形可知二面角為鈍角故二面角的余弦值為略21.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．

（1）求b的值；

（2）求sinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由a，c以及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用余弦定理表示出cosC，把a(bǔ)，b，c的值代入求出cosC的值，由C的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值即可．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，且a=2，c=3，cosB=，代入得：b2=22+32﹣2×2×3×=10，∴b=．（2）由余弦定理得：cosC===，∵C是△ABC的內(nèi)角，∴sinC==．【點(diǎn)評(píng)】此題的解題思想是利用余弦定理建立已知量與未知量間的聯(lián)系，同時(shí)要求學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角