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2022年北京和平北路學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),且圖象是連續(xù)不斷的曲線,則下列說(shuō)法中正確的是(
)A.函數(shù)在區(qū)間上不可能有零點(diǎn)
B.函數(shù)在區(qū)間上一定有零點(diǎn)C.若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),則必有D.若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn),則必有參考答案:D考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)2.若l,m是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面,則下列命題正確的是()A.若l∥α,m∥α,則l∥m B.若l⊥m,m?α,則l⊥αC.若l∥α,m?α,則l∥m D.若l⊥α,l∥m,則m⊥α參考答案:D【分析】A.若l∥α,m∥α,則l∥m或相交或?yàn)楫惷嬷本€,即可判斷出真假;B.若l⊥m,m?α,則l與α相交或平行,即可判斷出真假;C.若l∥α,m?α,則l∥m或?yàn)楫惷嬷本€,即可判斷出真假;D.由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得正確.【解答】解:A.若l∥α,m∥α,則l∥m或相交或?yàn)楫惷嬷本€,因此不正確;B.若l⊥m,m?α,則l與α相交或平行,因此不正確;C.若l∥α,m?α,則l∥m或?yàn)楫惷嬷本€,因此不正確;D.若l⊥α,l∥m,則由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得:m⊥α,正確.故選:D.3.在正方體中,是棱的中點(diǎn),則與所成角的余弦值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B4.已知函數(shù),其中為常數(shù).那么“”是“為奇函數(shù)”的(
)A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:C略5.若,則函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的概率是()(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A6.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),已知的圖象如右圖所示,則y=f(x)的增區(qū)間是
(
)
A.(-∞,1)
B.(-∞,2)
C.(0,1)
D.(1,2)
參考答案:B略7.如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖,如果正視圖、側(cè)視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形,那么這個(gè)幾何體的體積為 A.
B.
C.
D.參考答案:C8.一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為(
) A. B. C.
D.
參考答案:A略9.在圖21-6的算法中,如果輸入A=138,B=22,則輸出的結(jié)果是()圖21-6A.2
B.4
C.128
D.0參考答案:A10.已知條件,條件q:,則是成立的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某十字路口的紅綠燈每次紅燈亮30秒,綠燈亮55秒,黃燈亮5秒,當(dāng)你走到該路口恰好遇到紅燈的概率是.參考答案:12.若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部相等,則實(shí)數(shù)a=________。參考答案:-1試題分析:因?yàn)?,所以考點(diǎn):復(fù)數(shù)概念13.已知直線及直線0截圓C所得的弦長(zhǎng)均為10,則圓C的面積是__________。參考答案: 14.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35,那么表中m的值為.x3456y2.5m44.5參考答案:3【考點(diǎn)】線性回歸方程.【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù),求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值,表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上,代入得到關(guān)于m的方程,解方程即可.【解答】解:∵根據(jù)所給的表格可以求出,∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上,∴=0.7×4.5+0.35,∴m=3,故答案為:315.在正方體中,P為對(duì)角線的三等分點(diǎn),P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_____________(個(gè)).參考答案:416.已知函數(shù),,,那么下面命題中真命題的序號(hào)是__________.①的最大值為;②的最小值為;③在上是減函數(shù);④在上是減函數(shù).參考答案:①④.【考點(diǎn)】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用;6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】可求出的導(dǎo)數(shù),研究出它的單調(diào)性確定出最值,再由這些性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行比較驗(yàn)證,選出正確命題【解答】解:的導(dǎo)數(shù),又,∴函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),∴的最大值為,由此知①④是正確命題,故答案為①④.17.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___.參考答案:2
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于A(x1,y1)和B(x2,y2)(x1<x2)兩點(diǎn),且|AB|=9,(1)求該拋物線的方程;(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為拋物線上一點(diǎn),若,求λ的值.參考答案:【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.【專題】計(jì)算題.【分析】(1)直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立,有4x2﹣5px+p2=0,從而x1+x2=,再由拋物線定義得:|AB|=x1+x2+p=9,求得p,則拋物線方程可得.(2)由p=4,4x2﹣5px+p2=0求得A(1,﹣2),B(4,4).再求得設(shè)的坐標(biāo),最后代入拋物線方程即可解得λ.【解答】解:(1)直線AB的方程是y=2(x﹣),與y2=2px聯(lián)立,有4x2﹣5px+p2=0,∴x1+x2=由拋物線定義得:|AB|=x1+x2+p=9∴p=4,∴拋物線方程是y2=8x.(2)由p=4,4x2﹣5px+p2=0得:x2﹣5x+4=0,∴x1=1,x2=4,y1=﹣2,y2=4,從而A(1,﹣2),B(4,4).設(shè)=(x3,y3)=(1,﹣2)+λ(4,4)=(4λ+1,4λ﹣2)又[2(2λ﹣1)]2=8(4λ+1),解得:λ=0,或λ=2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.考查了基本的分析問(wèn)題的能力和基礎(chǔ)的運(yùn)算能力.19.(本小題滿分14分)如圖1,在四棱錐中,底面為正方形,側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)。(1)證明平面;(2)設(shè),求二面角的大小。參考答案:解法一(傳統(tǒng)法):(1)作交于點(diǎn),則為的中點(diǎn)。連結(jié),又,故為平行四邊形。,又平面平面。所以平面。(2)如圖2,不妨設(shè),則為等腰直角三角形取中點(diǎn),連結(jié),則。又平面,所以,而,所以面。取中點(diǎn),連結(jié),則。連結(jié),則。故為二面角的平面角。所以二面角的大小為。解法二:(I),又是平面的一個(gè)法向量,,,平面同理,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則由題意可知,即,取,則,。,由題意可知,二面角的大小為。略20.已知命題:方程表示雙曲線,命題:,.(Ⅰ)若命題為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)若為真,為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)∵命題為真,當(dāng)時(shí),,∴,故;當(dāng)時(shí),,符合題意;當(dāng)時(shí),恒成立.綜上,.(Ⅱ)若為真,則,即.∵若為真,為真,∴真假,∴,解得.21.數(shù)列的前項(xiàng)和記為,,()(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)等差數(shù)列的各項(xiàng)為正,其前項(xiàng)和為,且,又,,成等比數(shù)列,求的表達(dá)式;參考答案:解:(Ⅰ)由
可得
(),兩式相減得,于是(),又
∴
,故是首項(xiàng)為,公比為得等比數(shù)列,
∴
(Ⅱ)設(shè)的公差為,
由,可得,得,故可設(shè),又,,,由題意可得,解得,,∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正,∴,于是,;略22.在長(zhǎng)方體中,為線段中點(diǎn).(1)求直線與直線所成的角的余弦值;(2)若,求二面角的大?。唬?)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,
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