2022年北京和平北路學(xué)校 高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年北京和平北路學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且圖象是連續(xù)不斷的曲線，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上不可能有零點(diǎn)

B．函數(shù)在區(qū)間上一定有零點(diǎn)C．若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則必有D．若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，則必有參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)2.若l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若l∥α，m∥α，則l∥m B．若l⊥m，m?α，則l⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l⊥α，l∥m，則m⊥α參考答案：D【分析】A．若l∥α，m∥α，則l∥m或相交或?yàn)楫惷嬷本€，即可判斷出真假；B．若l⊥m，m?α，則l與α相交或平行，即可判斷出真假；C．若l∥α，m?α，則l∥m或?yàn)楫惷嬷本€，即可判斷出真假；D．由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得正確．【解答】解：A．若l∥α，m∥α，則l∥m或相交或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；B．若l⊥m，m?α，則l與α相交或平行，因此不正確；C．若l∥α，m?α，則l∥m或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；D．若l⊥α，l∥m，則由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得：m⊥α，正確．故選：D．3.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)，其中為常數(shù)．那么“”是“為奇函數(shù)”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.若，則函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，已知的圖象如右圖所示，則y＝f(x)的增區(qū)間是

(

)

A．(-∞，1)

B．(－∞，2)

C．(0,1)

D．(1,2)

參考答案：B略7.如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果正視圖、側(cè)視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為 A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為(

) A． B． C.

D．

參考答案：A略9.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A10.已知條件，條件q:，則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某十字路口的紅綠燈每次紅燈亮30秒，綠燈亮55秒，黃燈亮５秒，當(dāng)你走到該路口恰好遇到紅燈的概率是.參考答案：12.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=________。參考答案：－1試題分析：因?yàn)?，所以考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念13.已知直線及直線0截圓C所得的弦長(zhǎng)均為10，則圓C的面積是__________。參考答案： 14.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為．x3456y2.5m44.5參考答案：3【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出，∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案為：315.在正方體中，P為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_____________（個(gè)）.參考答案：416.已知函數(shù)，，，那么下面命題中真命題的序號(hào)是__________．①的最大值為；②的最小值為；③在上是減函數(shù)；④在上是減函數(shù)．參考答案：①④．【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】可求出的導(dǎo)數(shù)，研究出它的單調(diào)性確定出最值，再由這些性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行比較驗(yàn)證，選出正確命題【解答】解：的導(dǎo)數(shù)，又，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴的最大值為，由此知①④是正確命題，故答案為①④．17.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___．參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=9，（1）求該拋物線的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，從而x1+x2=，再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得設(shè)的坐標(biāo)，最后代入拋物線方程即可解得λ．【解答】解：（1）直線AB的方程是y=2（x﹣），與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴拋物線方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，∴x1=1，x2=4，y1=﹣2，y2=4，從而A（1，﹣2），B（4，4）．設(shè)=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．考查了基本的分析問(wèn)題的能力和基礎(chǔ)的運(yùn)算能力．19.（本小題滿分14分）如圖1，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)。（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小。參考答案：解法一（傳統(tǒng)法）：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)。連結(jié)，又，故為平行四邊形。，又平面平面。所以平面。（2）如圖2，不妨設(shè)，則為等腰直角三角形取中點(diǎn)，連結(jié)，則。又平面，所以，而，所以面。取中點(diǎn)，連結(jié)，則。連結(jié)，則。故為二面角的平面角。所以二面角的大小為。解法二:（I），又是平面的一個(gè)法向量，，，平面同理，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由題意可知，即，取，則，。，由題意可知，二面角的大小為。略20.已知命題：方程表示雙曲線，命題：，.（Ⅰ）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵命題為真，當(dāng)時(shí)，，∴，故；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，恒成立.綜上，.（Ⅱ）若為真，則，即.∵若為真，為真，∴真假，∴，解得.21.數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，（）（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又，，成等比數(shù)列，求的表達(dá)式；參考答案：解：（Ⅰ）由

可得

（），兩式相減得，于是（），又

∴

，故是首項(xiàng)為，公比為得等比數(shù)列，

∴

（Ⅱ）設(shè)的公差為，

由，可得，得，故可設(shè)，又，，，由題意可得，解得，，∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，∴，于是，；略22.在長(zhǎng)方體中，為線段中點(diǎn)．(1)求直線與直線所成的角的余弦值；（2）若,求二面角的大?。唬?）在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，