2022年四川省南充市鐵佛塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年四川省南充市鐵佛塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如下圖，則（

）A、B、C、 D、參考答案：A2.等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若，則()A.8 B.10 C.12 D.14參考答案：C試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).3.若直線x－3y＋7＝0與直線3x＋y－5＝0互相垂直，則實數(shù)＝________.參考答案：14.在△ABC中，，，，那么B等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C略5.已知過點P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，則a=（）A． B．1 C．2 D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由題意判斷點在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因為點P（2，2）滿足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過點P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，所以切點與圓心連線與直線ax﹣y+1=0平行，所以直線ax﹣y+1=0的斜率為：a==2．故選C．6.命題“”的否定是（A）對

（B）不存在

（C）對

（D）參考答案：A7.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（

） A．

B． C． D．參考答案：A略8.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是12，則正視圖中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，根據(jù)已知中棱錐的體積構(gòu)造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，棱錐的底面是上底長2，下底長4，高為4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由該幾何體的體積是12，∴12=×12x，即x=3，故選：A．9.已知，函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（

）參考答案：B10.命題p：?x∈[0，1]，ex≥1，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則下列正確的是（）A．p∨q為真 B．p∧q為真 C．p∨q為假 D．q為真參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分別判斷命題p、q的真假，只要命題p或命題q有一個命題是真命題，則p∨q為真【解答】解：命題p：?x∈[0，1]，由指數(shù)函數(shù)y=ex的圖象可得ex≥1，正確，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0錯誤，因為x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，p∨q為真，故正確．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個零點，則f(x)在[－1,1]上的最大值與最小值的和為____．參考答案：－3【分析】由題意，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，求得實數(shù)，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，所以，當(dāng)時，此時，此時在內(nèi)單調(diào)遞增，又由，所以函數(shù)在內(nèi)沒有零點，舍去；當(dāng)時，令，解得，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，所以，解得，所以，則，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在的最小值為，最大值為，所以函數(shù)在上的最大值與最小值和為.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，合理利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力，屬于中檔試題.12.直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3]【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】求出直線恒過的定點，畫出圖形，求出PA，PB的斜率即可得到k的范圍．【解答】解：因為直線y=k（x﹣1）恒過P（1，0），畫出圖形，直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點的線段有公共點，就是直線落在陰影區(qū)域內(nèi)，所以kPA==1；kPB==3；所求k的范圍是[1，3]．故答案為：[1，3]．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線的斜率的應(yīng)用，斜率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想，計算能力．13.已知函數(shù)，且，則____．參考答案：6分析：由可求得，先求得的值，從而可得的值.詳解：函數(shù)，且，，即，，，，故答案為.點睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.14.已知向量，若，則=

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案為：．【點評】本題考查斜率的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計算能力．15.若球O的球面上共有三點A、B、C，其中任意兩點間的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過A、B、C這三點的小圓周長為4π，則球O的體積為

．參考答案：288π【考點】球的體積和表面積．【分析】由條件：“經(jīng)過A、B、C這三點的小圓周長為4π，”得出正三角形ABC的外接圓半徑r=2，再結(jié)合球的性質(zhì)知：三角形ABC的外接圓半徑r、球的半徑、球心與三角形ABC的外接圓的圓心的連線構(gòu)成直角三角形，再利用直角三角形的勾股定理，解出球半徑R，即可求出球O的體積．【解答】解：因為正三角形ABC的外徑r=2，故高AD=3，D是BC的中點．在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+27，所以R=6則球O的體積為：V==288π．故答案為：288π．16.在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項互不相鄰的概率為__________（用最簡分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：由題意可知，展開式的通項為：（0，1，2，…，），則有，得.則當(dāng)時，為整數(shù)，即在展開式的9項中，有3項為有理項，則所求的概率為17.如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓心到直線的距離為，則圓的面積為 ．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題對恒成立，命題.（1）若為真，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】先求出命題均為真命題時實數(shù)的取值范圍．（1）由為真可得均為真命題，取交集可得所求范圍；（2）由題意得一真一假，分類討論可得所求范圍．【詳解】若命題為真命題，則有，解得．若命題為真命題，則，解得或．（1）∵為真命題，∴命題均為真命題．由，解得，∴實數(shù)的取值范圍為．（2）∵為真，為假，∴命題一真一假，①當(dāng)命題為真命題、命題為假命題時，則有，解得；②當(dāng)命題為假命題、命題為真命題時，則有，解得．綜上可得或．∴實數(shù)的取值范圍為．【點睛】根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法(1)求出當(dāng)命題為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；(2)判斷命題真假性；(3)根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運算，求解參數(shù)的取值范圍．19.（本小題滿分10分）已知集合，，求集合，，.參考答案：由得集合………………（4分）由得可知集合……（8分）所以………………（10分）20.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足,且,其中.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，請說明理由．(3)令，記數(shù)列的前n項和為，證明：．參考答案：解析：(1)因為,即又,所以有,即所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.由得,解得。從而，數(shù)列的通項公式為。(2)=，若成等比數(shù)列，則，即．由，可得，所以，解得：。又，且，所以，此時．故當(dāng)且僅當(dāng)，.使得成等比數(shù)列。(3)∴易知遞減，∴0＜∴，即略21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求sinB的值；（2）若，求△ABC的周長的最大值．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2sinAcosB=sinA，由sinA≠0，可求cosB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值．（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求，解得，即可得解△ABC的周長的最大值．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由正弦定理得：2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，所以：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，因為sinA≠0，所以cosB=sinB=…（2）因為b2=a2+c2﹣2accosBb2=（a+c）2﹣3ac=7，所以，…所以，故＜．…22.已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，E是線段CC1的中點，連接AE，B1E，AB1，B1C，BC1，得到的圖形如圖所示．（I）證明BC1⊥平面AB1C；（II）求二面角E﹣AB1﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AC⊥BC，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明BC1⊥平面AB1C．（Ⅱ）求出平面AB1C的法向量，和平面AB1E的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣AB1﹣C的大?。窘獯稹孔C明：（Ⅰ）∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC=BC=CC1=AB=1，則B（0，1，0），C1（0，0，1），A（1，0，0），B1（0，1，1），C（0，0，0），=（0，﹣1，1）