河北省邯鄲市東城營鄉(xiāng)中學高二數學文知識點試題含解析

河北省邯鄲市東城營鄉(xiāng)中學高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶.為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本，記作①；某學校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3人調查學習負擔情況，記作②.那么完成上述兩項調查應采用的抽樣方法是（

）A.①用隨機抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法

B.①用分層抽樣法，②用隨機抽樣法C.①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法

D.①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法參考答案：B略2.已知函數在處的導數為1，則(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖是函數y=f（x）的導函數f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數 B．當x=4時，f（x）取極大值C．在（1，3）上f（x）是減函數 D．在（4，5）上f（x）是增函數參考答案：D【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】利用導函數值的符號判斷函數的單調性，推出選項即可．【解答】解：由題意可知導函數在x∈（4，5），導函數為正，f（x）是增函數．故選：D．4.已知滿足，且，下列選項中一定成立的是()

A.B.

C.

D.參考答案：B5.已知其導函數的圖象如右圖，則函數的極小值是(

)A．

B．

C．

D．c參考答案：D略6.已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若=3，則|QF|=（）A． B． C．3 D．6參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】通過拋物線的圖象，利用拋物線的定義以及=3，求解即可．【解答】解：如下圖所示，拋物線C'：B的焦點為（2，0），準線為x=﹣2，準線與x軸的交點為N，P過點Q作準線的垂線，垂足為M，由拋物線的定義知：|MQ|=|QF|，又因為=3，所以，3|MQ|=|PF|，所以，，可得：|MQ|=4×=．所以，．故選：B．【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，拋物線的定義的應用，考查計算能力以及轉化思想的應用．7.在ABC中，，則這個三角形一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：A8.設是等差數列的前n項和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設F1，F2是橢圓(a>5)的兩個焦點，且|F1F2|＝8，弦AB過點F1，則△ABF2的周長為A.10

B.20

C.2

D.4參考答案：D略10.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是．參考答案：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0略12.（5分）已知（i為虛數單位），則復數z的共軛復數是

．參考答案：由，得．所以復數z的共軛復數是﹣1﹣i．故答案為﹣1﹣i．把給出的等式的分母乘到右邊，然后采用單項式乘以多項式化簡復數z，則z的共軛復數可求．13.已知實數

。參考答案：14.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標是

．參考答案：(－3，－5)15.若xdx=2，則常數a的值為．參考答案：2【考點】定積分．【分析】根據定積分的計算法則計算即可．【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，解得a=2，故答案為：216.設復數滿足,則____________。參考答案：17.式子＝

（用組合數表示）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：x24568y3040605070（Ⅰ）求回歸直線方程；（Ⅱ）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？（Ⅲ）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．參考答案：【考點】回歸分析的初步應用；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）首先求出x，y的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數據求出a的值，寫出線性回歸方程．（II）當自變量取10時，把10代入線性回歸方程，求出銷售額的預報值，這是一個估計數字，它與真實值之間有誤差．【解答】解：（I）=6.5a==17.5∴線性回歸方程是：．（Ⅱ）：根據上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10萬元時，y=6.5×10+17.5=82.5（萬元）

即這種產品的銷售收入大約為82.5萬元．x24568y304060507030.543.55056.569.5（Ⅲ）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都超過5：（60，50）所以至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率為19.已知動點P到點A（﹣2，0）與點B（2，0）的斜率之積為﹣，點P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點，直線BM與橢圓的交點為D．求線段MN長度的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（I）設P（x，y），由題意知利用斜率計算公式即可得到，化簡即可；（2）思路一：滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設其方程為y=k（x+2），由（Ⅰ）知，所以，設直線QB方程為（x﹣2），分別求出點M，N的坐標，再利用兩點間的距離公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性質即可得出；思路二：滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設其方程為y=k（x+2），與橢圓的方程聯立，可得到根與系數的關系．設Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），即可得到直線BQ的斜率，以下同思路一；思路三：設Q（x0，y0），則直線AQ的方程為，直線BQ的方程為，即可得到點M，N的坐標，利用兩點間的距離公式即可得到|MN|，利用導數即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設P（x，y），由題意知

，即化簡得曲線C方程為：（Ⅱ）思路一滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設其方程為y=k（x+2），由（Ⅰ）知，所以，設直線QB方程為（x﹣2），當x=4時得N點坐標為，易求M點坐標為M（4，6k）所以=，當且僅當時，線段MN的長度有最小值．思路二：滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設其方程為y=k（x+2），聯立方程：消元得（4k2+1）x2+16k2x+16k2﹣4=0，設Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），由韋達定理得：，所以，代入直線方程得，所以，又B（2，0）所以直線BQ的斜率為以下同思路一思路三：設Q（x0，y0），則直線AQ的方程為直線BQ的方程為當x=4，得，即當x=4，得，即則又所以利用導數，或變形為二次函數求其最小值．20.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1． （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大?。? 參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】（Ⅰ）設AC與BD交于點G，則在平面BDE中，可以先證明四邊形AGEF為平行四邊形?EG∥AF，就可證：AF∥平面BDE； （Ⅱ）先以C為原點，建立空間直角坐標系C﹣xyz．把對應各點坐標求出來，可以推出=0和=0，就可以得到CF⊥平面BDE （Ⅲ）先利用（Ⅱ）找到=（，，1），是平面BDE的一個法向量，再利用平面ABE的法向量=0和=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角A﹣BE﹣D的大?。? 【解答】解：證明：（I）設AC與BD交于點G， 因為EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1， 所以四邊形AGEF為平行四邊形．所以AF∥EG． 因為EG?平面BDE，AF?平面BDE， 所以AF∥平面BDE． （II）因為正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC， 所以CE⊥平面ABCD． 如圖，以C為原點，建立空間直角坐標系C﹣xyz． 則C（0，0，0），A（，，0），D（，0，0），E（0，0，1），F（，，1）． 所以=（，，1），=（0，﹣，1），=（﹣，0，1）． 所以=0﹣1+1=0，=﹣1+0+1=0． 所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE （III）由（II）知，=（，，1），是平面BDE的一個法向量， 設平面ABE的法向量=（x，y，z），則=0，=0． 即 所以x=0，且z=y．令y=1，則z=．所以n=（），從而cos（，）= 因為二面角A﹣BE﹣D為銳角，所以二面角A﹣BE﹣D為． 【點評】本題綜合考查直線和平面垂直的判定和性質和線面平行的推導以及二面角的求法．在證明線面平行時，其常用方法是在平面內找已知直線平行的直線．當然也可以用面面平行來推導線面平行． 21.為了測定不能到達底部的鐵塔的高PO，可以有哪些方法？參考答案：方法一：在地面上引一條基線AB，這條基線和塔底在同一水平面上，且延長后不過塔底，測出AB的長，用經緯儀測出角β，γ和A對塔頂P的仰角α的大小，則可求出鐵塔PO的高．計算方法如下：如圖所示，在△ABO中，由正弦定理得，在Rt△PAO中，PO＝AO·tanα，∴.方法二：在地面上引一條基線AB，這一基線與塔底在同一水平面上，且AB延長后不過點O.測出AB的長、張角∠AOB(設為θ)及A，B對塔頂P的仰角α，β，則可求出鐵塔PO的高，計算方法如下：如圖所示，在Rt△POA中，AO＝PO·cotα，在Rt△POB中，BO＝PO·cotβ，在△AOB中，由余弦定理得OA2+OB2－2OA·OB·cosθ