湖南省郴州市晉屏中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

湖南省郴州市晉屏中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F1，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為（0，2），則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的方程，據(jù)雙曲線的焦點坐標列出三參數(shù)滿足的一個等式；利用中點坐標公式求出p的坐標，將其坐標代入雙曲線的方程，求出三參數(shù)的另一個等式，解兩個方程得到參數(shù)的值．【解答】解：據(jù)已知條件中的焦點坐標判斷出焦點在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為∵一個焦點為∴a2+b2=5①∵線段PF1的中點坐標為（0，2），∴P的坐標為（）將其代入雙曲線的方程得解①②得a2=1，b2=4，所以雙曲線的方程為．故選B【點評】求圓錐曲線常用的方法：待定系數(shù)法、注意雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系為：c2=b2+a2．2.圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離

B．內(nèi)含

C．外切

D．內(nèi)切參考答案：D3.

已知為定義在上的可導函數(shù)，且對于任意恒成立，則A.B.C.D.參考答案：A略4.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含個小正方形．則等于（

）A．39B．40

C．41

D．42參考答案：C略5.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件，計算輸出M的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4．不滿足條件n≤3，跳出循環(huán)體，輸出M=．故選：D．6..若點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓(a＞b＞0)上一點，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知命題R，p：?x∈R使，命題q：?x∈R都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題②命題“命題“p∨?q”是假命題③命題“?p∨q”是真命題④命題“?p∨?q”是假命題其中正確的是（）A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷．【解答】解：∵p：?x∈R使為假命題，命題q：?x∈R都有x2+x+1＞0為真命題∴命題“p∧q”是假命題，故①錯誤命題“”顯然不一定成立，故②正確命題“?p∨q”是真命題，故③正確命題“?p∨?q”是真命題，故④錯誤故四個結(jié)論中，②③是正確的故選B8.公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，若是與的等比中項，，則等于A．18

B．24

C．60

D．90參考答案：C9.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12＝（

）A．24

B．22

C．20

D．18參考答案：A10.若，且，則實數(shù)的值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.-2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在橢圓中,左焦點為,右頂點為,短軸上方端點為，若,則該橢圓的離心率為___________．參考答案：考點：橢圓的離心率．12.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx+k，在區(qū)間[，e]上任取三個數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則k的取值范圍是．參考答案：（e﹣3，+∞）【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】任取三個實數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，不妨設(shè)f（a）≤f（b）≤f（c），則等價于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可轉(zhuǎn)化為2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令f′（x）=1﹣=，利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，即可得出．【解答】解：任取三個實數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，不妨設(shè)f（a）≤f（b）≤f（c），則等價于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可轉(zhuǎn)化為2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令f′（x）=1﹣=，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間（1，e]上單調(diào)遞增．∴函數(shù)f（x）在[，e]上的極小值即最小值為f（1）=1+k．最大值f（x）max==f（e）=e﹣1+k．從而可得，解得k＞e﹣3，故答案為：（e﹣3，+∞）．13.若，其中、，是虛數(shù)單位，則

．參考答案：5

略14.已知橢圓x2+2y2=8的兩個焦點分別為F1、F2，A為橢圓上任意一點，AP是△AF1F2的外角平分線，且=0，則點P的軌跡方程為．參考答案：x2+y2=8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”，得到|MP|=|F2P|，從而|PF1|+|PF2|=|MF1|，結(jié)合橢圓的定義可得|MF1|=2a，運用中位線定理，即可得到動點P的軌跡對應的圖形．【解答】解：橢圓x2+2y2=8，即為+=1，可得a=2，=0，可得⊥，延長F1A和F2P交于M，連接OP，可得|MP|=|F2P|，即有|PF1|+|PF2|=|AM|+|AF2|=|MF1|，根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=4，∴|MF1|=4，由中位線定理可得|OP|=|MF1|=2，因此，點P的軌跡是以點O為圓心，半徑為2的圓x2+y2=8．故答案為：x2+y2=8．15.圓:（為參數(shù)）的圓心坐標為__________；直線:被圓所截得的弦長為__________.參考答案：（0,1），4.16.中，，則

參考答案：45°或17.已知數(shù)列的各項如下：…,求它的前n項和Sn=

；參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f(x)=ex-1-x.(1)求在點(1,f(1))處的切線方程.(2)若存在x∈,使a-ex+1+x<0成立,求a的取值范圍.(3)當x≥0時,f(x)≥tx2恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(1)=ex-1,f(1)=e-2,f'(1)=e-1.∴f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)a<ex-1-x,即a<f(x).

令=ex-1=0,x=0.∵x>0時,>0,x<0時,<0,∴f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增.又x∈,∴f(x)的最大值在區(qū)間端點處取到.f(-1)=e-1-1+1=,f(ln)=-1-ln,

f(-1)-f(ln)=-+1+ln=-+ln>0,∴f(-1)>f(ln),∴f(x)在上的最大值為,故a的取值范圍是a<.(3)由已知得x≥0時,ex-x-1-tx2≥0恒成立,

設(shè)g(x)=ex-x-1-tx2,∴g'(x)=ex-1-2tx.由(2)知ex≥1+x,當且僅當x=0時等號成立,

故≥x-2tx=(1-2t)x,從而當1-2t≥0,

即t≤時,≥0(x≥0),

∴g(x)為增函數(shù),又g(0)=0,于是當x≥0時,g(x)≥0,即f(x)≥tx2,∴t≤時符合題意.由ex>1+x(x≠0)可得e-x>1-x(x≠0),從而當t>時,<ex-1+2t(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2t),故當x∈(0,ln2t)時,<0,∴g(x)為減函數(shù),又g(0)=0,于是當x∈(0,ln2t)時,g(x)<0,即f(x)≤tx2,故t>,不符合題意.綜上可得t的取值范圍為(-∞,].19..等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）

（2）試題分析：（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由，利用等比數(shù)列的通項公式化簡后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項，根據(jù)首項和求出的公比q寫出數(shù)列的通項公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項公式代入設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，利用對數(shù)的運算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和的公式化簡后，即可得到bn的通項公式，求出倒數(shù)即為的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項公式列舉出數(shù)列的各項，抵消后即可得到數(shù)列{}的前n項和試題解析：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由＝9a2a6得＝9,所以q2＝．由條件可知q＞0,故q＝．由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝．故數(shù)列{an}的通項公式為an＝．（2）bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－（1＋2＋…＋n）＝－．故．所以數(shù)列的前n項和為考點：等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應用；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函數(shù)的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用兩角和的正弦公式及三角形的內(nèi)角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結(jié)合余弦定理可求cosB，利用同角平方關(guān)系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求．【解答】（I）證明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數(shù)列．（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面積．21.（12分）已知中，面，，求證：面．參考答案：證明：

又面

面