山西省呂梁市方山中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省呂梁市方山中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記集合，，,若，點，則的最小值是（

）

參考答案：C2.假設有兩個變量與的列聯(lián)表如下表：

abcd

對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明x與y有關系的可能性最大的一組為（

）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，參考答案：B【分析】當ad與bc差距越大，兩個變量有關的可能性就越大，檢驗四個選項中所給的ad與bc的差距，只有第二個選項差距大，得到結果．【詳解】解：根據(jù)觀測值求解的公式可以知道，

當ad與bc差距越大，兩個變量有關的可能性就越大，

檢驗四個選項中所給的ad與bc的差距：

顯然中最大.故答案為B.【點睛】本題考查獨立性檢驗，得出ad與bc差距越大，兩個變量有關的可能性就越大是解決問題的關鍵，屬基礎題．3.正弦曲線y＝sinx上一點P，以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是

()參考答案：A4.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字的六位偶數(shù)中，若5只與偶數(shù)數(shù)字相鄰，稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”，則出現(xiàn)“吉祥數(shù)”的概率是

參考答案：D略5.以橢圓的右焦點為圓心的圓經(jīng)過原點，且被橢圓的右準線分成弧長為的兩段弧，那么該橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知集合，直線與雙曲線有且只有一個公共點，其中，則滿足上述條件的雙曲線共有

（

）A．4條

B．3條

C．2條

D．1條參考答案：A略7.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點數(shù)為3”的概率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.函數(shù),已知在時取得極值,則=(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D9.設直線l過雙曲線x2﹣y2=1的一個焦點，且與雙曲線相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓與y軸相切，則|AB|的值為（）A．1+ B．1+2 C．2+2 D．2+參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦半徑公式求出A（x1，y1），B（x2，y2）到F2的距離，根據(jù)以AB為直徑的圓與y軸相切，得到x1+x2=|AB|=（x1+x2）﹣2，代入坐標后整理即可得到線段AB的長．【解答】解：雙曲線方程為x2﹣y2=1，F(xiàn)2（，0），e=．設A（x1，y1），B（x2，y2），由雙曲線的焦半徑公式得：|AF2|=ex1﹣a=x1﹣1，|BF2|=ex2﹣a=x2﹣1，∵以AB為直徑的圓與y軸相切，∴x1+x2=|AB|=（x1+x2）﹣2∴|AB|=x1+x2==2+2故選：C．10.已知雙曲線與拋物線有一個共同的焦點F,點M是雙曲線與拋物線的一個交點,若,則此雙曲線的離心率等于(

).

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一份共3道題的測試卷，全班得3分、2分、1分和0分的學生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，若班級共有50名學生，則班級平均分為

．參考答案：2【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意，利用平均數(shù)的定義即可求出平均分．【解答】解：根據(jù)題意，全班得3分、2分、1分和0分的學生所占的比例分別為30%，50%，10%和10%，所以班級平均分為3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2．故答案為：2．12.已知點M在直線（t為參數(shù)）上，點N為曲線（為參數(shù)）上的動點，則的最小值為________________.參考答案：【分析】先求出直線的普通方程，再求出點到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出|MN|的最小值.【詳解】由題得直線方程為，由題意，點到直線的距離，∴.故答案為：【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點到直線的距離的最值的求法和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13.若離散型隨機變量X～B（6，p），且E（X）=2，則p=_________．參考答案：略14.若數(shù)列的前n項的和,則這個數(shù)列的通項公式為;

_

參考答案：略15.給出以下4個命題：①，則是以為周期的周期函數(shù)；②滿足不等式組，的最大值為5；③定義在R上的函數(shù)在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是；④已知所在平面內(nèi)一點（與都不重合）滿足，則與的面積之比為3。其中命題正確的序號是_______參考答案：略16.若雙曲線的離心率是，則實數(shù)的值是

．參考答案：略17.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點。

（1）求的長度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。參考答案：（1）如圖，以為原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系。依題意得出；（2）依題意得出∴﹤﹥=（3）證明：依題意將

19.如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，是線段上的點．（1）當是的中點時，求證：平面；（2）要使二面角的大小為，試確定點的位置．

參考答案：（1）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標系．則，，則 ，，，設平面的法向量為則，令得由，得又平面，故平面（2）由已知可得平面的一個法向量為，設，設平面的法向量為則，令得由，故，要使要使二面角的大小為，只需略20.已知橢圓的一個頂點為A（0，﹣），焦點在x軸上．若右焦點到直線x﹣y+2=0的距離為3（1）求橢圓的標準方程；（2）P是橢圓上的點，且以點P及兩個焦點為頂點的三角形面積等于1，求點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）依題意可設橢圓方程為，求出右焦點F（，0），由點到直線距離公式能求出a，由此能求出所求橢圓的方程．（2）設P（x，y），由三角形面積為1，得：，由此能求出點P的坐標．【解答】解：（1）依題意可設橢圓方程為，則右焦點F（，0），由題設，解得a2=4，故所求橢圓的方程為．（2）設P（x，y），由三角形面積為1，得：，解得y=，代入橢圓，得，∴點P的坐標有四個，分別為（﹣，﹣），（﹣，），（，﹣），（）．【點評】本題考查橢圓標準方程的求法，考查點的坐標的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)和點到直線的距離公式的合理運用．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：.解：（1）

…4分，.………6分當即時，函數(shù)取得最大值2