2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市榕津中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市榕津中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.x（2﹣）4的展開式中的常數(shù)項為（） A．﹣64 B． ﹣32 C． 32 D． 64參考答案：B略2.拋物線上到其焦點的距離為10的點的坐標為()A．（6,9）

B．（9,6）

C．（-6,9）、（6,9）

D．參考答案：C3.三個數(shù)、、的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，求a2+a3+…+a9+a10的值為（）A．﹣20 B．0 C．1 D．20參考答案：D【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】本題由于是求二項式展開式的系數(shù)之和，故可以令二項式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，再求出a1=﹣20，代入即求答案．【解答】解：令x=1得，a0+a1+a2+…+a9+a10=1，再令x=0得，a0=1，所以a1+a2+…+a9+a10=0，又因為a1==﹣20，代入得a2+a3+…+a9+a10=20．故選：D．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，一般在求解有二項式關(guān)系數(shù)的和等問題時通常會將二項式展開式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是﹣1進行求解．本題屬于基礎題型．5.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設應為（）A．a(chǎn)，b都能被3整除 B．a(chǎn)，b都不能被3整除C．a(chǎn)，b不都能被3整除 D．a(chǎn)不能被3整除參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】“a，b中至少有一個能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應假設a，b都不能被3整除．【解答】解：反證法證明命題時，應假設命題的反面成立．“a，b中至少有一個能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應假設a，b都不能被3整除，故選B．6.為計算，設計了下面的程序框圖，則在空白框中應填入A.B.C.D.參考答案：B分析：根據(jù)程序框圖可知先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此累加量為隔項.詳解：由得程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此在空白框中應填入，選B.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.7.已知點P(1,3)與直線，則點P關(guān)于直線l的對稱點坐標為A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－4,－2)

D.(－5,－3)參考答案：C8.復數(shù)i＋i2在復平面內(nèi)表示的點在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略9.設函數(shù)，當自變量由改變到時，函數(shù)的改變量為（

）

A．

B．

C

D．參考答案：D略10.命題“?x∈R，x2≥0”的否定是（）A．?x0∈R，x＜0 B．?x∈R，x≤0C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0參考答案：A【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；簡易邏輯．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以：命題“?x∈R，x2≥0”的否定是：?x0∈R，x＜0．故選：A．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..在平面直角坐標系中，曲線在處的切線方程是___________．參考答案：【分析】根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式得結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此在x＝0處的切線斜率為，因為x＝0時，所以切線方程是【點睛】本題考查導數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎題.12.計算：sin210°的值為．參考答案：﹣利用誘導公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得結(jié)果．解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．13.

．參考答案：因為表示以為圓心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以．

14.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是．參考答案：90°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．設棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．【點評】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關(guān)點，向量坐標的準確．否則容易由于計算失誤而出錯．15.從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，以ξ表示取得紅球的個數(shù)，則p（ξ=1）=_________．參考答案：16.過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為

．

參考答案：略17.已知一組數(shù)據(jù)，，，的線性回歸方程為，則_______.參考答案：1.84【分析】樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過樣本點的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關(guān)于的方程.【詳解】設這組數(shù)據(jù)的中心為，，，，整理得：.【點睛】本題考查回歸直線方程經(jīng)過樣本點中心，考查統(tǒng)計中簡單的數(shù)據(jù)處理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與拋物線C2：x2＝2py(p>0)有一個公共焦點，拋物線C2的準線l與橢圓C1有一個交點的坐標是(，－2)．(1)求橢圓C1與拋物線C2的方程；(2)若點P是直線l上的動點，過動點P作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB與橢圓C1分別交于點E，F(xiàn)，求·的取值范圍．參考答案：(1)拋物線C2的準線方程是y＝－2，所以＝2，p＝4，所以拋物線C2的方程是：x2＝8y，橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的焦點坐標是(0，－2)，(0,2)，所以c＝2，2a＝＋＝4，所以a＝2，b＝2，即橢圓C1的方程是＋＝1.(2)設點P(t，－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(xiàn)(x4，y4)，拋物線方程可以化為：y＝x2，所以y′＝x，所以AP的方程為：y－y1＝x1(x－x1)，所以－2－y1＝x1t－2y1，即y1＝tx1＋2，同理BP的方程為：y2＝tx2＋2，所以直線AB的方程為：y＝tx＋2，將直線AB的方程代入橢圓C1的方程得到：(t2＋32)x2＋16tx－64＝0，則Δ＝256t2＋256(t2＋32)>0，且x3＋x4＝，x3x4＝，所以·＝x3x4＋y3y4＝x3x4＋(x3＋x4)＋4＝＝－8.因為0<≤10，所以·的取值范圍是(－8,2]．19.已知橢圓M：＋＝1（a>b>0）的一個頂點A的坐標是（0，－1），且右焦點Q到直線x－y＋2＝0的距離為3.（1）求橢圓方程；（2）試問是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使l與橢圓M有兩個不同的交點B、C，且|AB|＝|AC|？若存在，求出k的范圍，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）由題意知：b＝1，設Q(c，0)（c>0），則＝3，∴c＝，∴a2＝b2＋c2＝3，∴橢圓M：＋＝1.（2）設l：y＝kx＋m（k≠0），代入橢圓M的方程得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0，由△>0得：(6km)2－12(1＋3k2)(m2－1)>03k2>m2－1……①設B（x1，y1）、C（x2，y2），則BC中點P（，），且＝－，∴＝k×＋m＝，∴P（－，），∵|AB|＝|AC|，∴AP⊥BC，即kAP·kBC＝－1，∴＝－，∴m＝(1＋3k2)……②，由①②得：(1＋3k2)(1－k2)>0，∴－1<k<1且k≠0，∴存在滿足條件的直線l，其斜率k∈(－1，0)∪(0，1).

略20.已知等差數(shù)列滿足，.的前項和為.(1)求及；(2)令，求數(shù)列的前項和.參考答案：解(1)設等差數(shù)列的首項為，公差為，由于，，所以，解得.由于，，所以.(2)因為，所以，因此＝＝＝，所以數(shù)列的前項和.略21.記數(shù)列{an}的前n和為Sn，且滿足以下規(guī)律：a1=12﹣22，a2=32﹣42，…，an=（2n﹣1）2﹣（2n）2S1=12﹣22=﹣1×（2×1+1），S2=l2﹣22+32﹣42=﹣2×（2×2+1），S3=l2﹣22+32﹣42+52﹣62=﹣3×（2×3+1），…以此歸納出Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】歸納Sn的表達式，再根據(jù)數(shù)學歸納法的證題步驟進行證明．【解答】解：記數(shù)列{an}的前n和為Sn，且滿足以下規(guī)律：a1=12﹣22，a2=32﹣42，…，an=（2n﹣1）2﹣（2n）2S1=12﹣22=﹣1×（2×1+1），S2=l2﹣22+32﹣42=﹣2×（2×2+1），S3=l2﹣22+32﹣42+52﹣62=﹣3×（2×3+1），…Sn=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣n×（2n+1），證明如下：①當n=1時，顯然成立，②假設當n=k時，等式成立，即Sk=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2k﹣1）2﹣（2k）2=﹣k×（2k+1），那么當n=k+1時，即Sk+1=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2k﹣1）2﹣（2k）2+（2k+1）2﹣（2k+2）