山西省朔州市下社鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省朔州市下社鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可以是（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.給定兩個(gè)命題，，若是的必要不充分條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略4.已知數(shù)列滿足（

）A． B． C． D．參考答案：C略5.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.隨的變化而變化參考答案：A6.正三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F(xiàn)，G為AB，AA1，A1C1的中點(diǎn)，則B1F與面GEF成角的正弦值（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】綜合題．【分析】利用等體積，計(jì)算B1到平面EFG距離，再利用正弦函數(shù)，可求B1F與面GEF成角的正弦值．【解答】解：設(shè)正三棱柱的，取A1B1中點(diǎn)M，連接EM，則EM∥AA1，EM⊥平面ABC，連接GM∵G為A1C1的中點(diǎn)，棱長為∴GM=B1C1=1，A1G═A1F=1，F(xiàn)G=，F(xiàn)E=，GE=在平面EFG上作FN⊥GE，則∵△GFE是等腰三角形，∴FN=，∴S△GEF=GE×FN=，S△EFB1=S正方形ABB1A1﹣S△A1B1F﹣S△BB1E﹣S△AFE=，作GH⊥A1B1，GH=，∴V三棱錐G﹣FEB1=S△EFB1×GH=，設(shè)B1到平面EFG距離為h，則V三棱錐B1﹣EFG=S△GEF=，∵V三棱錐G﹣FEB1=V三棱錐B1﹣EFG，∴，∴h=設(shè)B1F與平面GEF成角為θ，∵B1F=∴sinθ==∴B1F與面GEF所成的角的正弦值為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角，考查三棱錐的體積計(jì)算，考查轉(zhuǎn)化思想，解題的關(guān)鍵是利用等體積計(jì)算點(diǎn)到面的距離．7.點(diǎn)是圓內(nèi)不為圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系是

(

)A、相切

B、相交

C、相離

D、相切或相交參考答案：C略8.已知集合，，則如圖所示的韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（）A.{0,1} B.{－1,2} C.{－1,0,1} D.{－1,0,1,2}參考答案：B【分析】陰影部分可以用集合表示為，故求出、，即可解決問題?！驹斀狻拷猓河深}意得，，，陰影部分為故選B9.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)、是它的焦點(diǎn)，長軸長為，焦距為，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過的路程是（）A．

B．

C．

D．以上答案均有可能參考答案：D10.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知斜率為2的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F2，與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長為

．參考答案：

橢圓的右焦點(diǎn)為(1,0)，直線的方程為y=(2x-1)，代入橢圓方程，可得，解得x=0或，即有交點(diǎn)為，則弦長為，故答案為.12.點(diǎn)AB到平面距離距離分別為12，20，若斜線AB與成的角，則AB的長等于_____.參考答案：錯(cuò)解：16.錯(cuò)誤原因是只考慮AB在平面同側(cè)的情形，忽略AB在平面兩測(cè)的情況。正確答案是：16或64。13.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x0123y8264

則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)

．參考答案：（1.5，5）14.若等差數(shù)列{an}滿足，則當(dāng)n=__________時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大．參考答案：8試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，，，又因?yàn)?，所以所以，所以，，故?shù)列的前8項(xiàng)最大.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，前項(xiàng)和的最值，容易題.15.一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若時(shí)命題成立可以推出時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：________填上所有正確命題的序號(hào))①時(shí)該命題一定不成立；

②時(shí)該命題一定成立；

③時(shí)該命題一定不成立；④至少存在一個(gè)自然數(shù),使時(shí)該命題成立；

⑤該命題可能對(duì)所有自然數(shù)都不成立．參考答案：③⑤

16.已知兩個(gè)點(diǎn)和，若直線上存在點(diǎn)P,使則稱該直線為“A型直線”，則下列直線①②③④中為“A型直線”的是____________（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：③④17.數(shù)列{an}滿足，則{an}的前60項(xiàng)和為________．參考答案：1830略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)已知命題：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，

命題：方程無實(shí)根。若或?yàn)檎?，且為假。求?shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：由題意p,q中有且僅有一為真，一為假，p真m>2，q真<01<m<3,若p假q真，則1<m≤2；若p真q假，則m≥3；綜上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．19.設(shè)函數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；參考答案：（1）函數(shù)f（x）的最大值為0（2）存在，詳見解析【分析】（1）函數(shù)f（x）在處有極值說明（2）對(duì)求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性。【詳解】解：（1）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值∴，∴∴，∴當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞減；∴函數(shù)f（x）的最大值為．（2）由已知得：①若，則時(shí)，∴在上為減函數(shù)，∴在上恒成立；②若，則時(shí)，∴在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴，不能使在上恒成立；③若，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，此時(shí)，∴不能使在上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及函數(shù)單調(diào)性的討論，在解決此類問題時(shí)關(guān)鍵求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及極值。屬于難題。20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求m的值；（2）求在區(qū)間[1,2]上的最小值；（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)切點(diǎn)，因切線方程為，所以，①又，②由①得，③，將③代入②得，所以，因?yàn)樵谏线f增，則是唯一根，所以切點(diǎn)，代入切線方程得．（2）因?yàn)椋?，因，?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；所以在遞增，則；當(dāng)時(shí)，有，有，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，在遞減，則；當(dāng)時(shí)，在遞增，則；當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增，則．綜上有（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則至多有一個(gè)零點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，若由兩個(gè)相異零點(diǎn)，則必有，即，則．

21.已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程參考答案：解:由于橢圓焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為2,從而c=4,a=2,b=2.

所以求雙曲線方程為:略22.21．（本小題滿分12分）若，，.⑴求⑵猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：21.解：（1），

，

………2分（2）猜想：

即：