遼寧省盤錦市第一完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省盤錦市第一完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為.雙曲線x2－y2＝1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：由題意，雙曲線的漸近線方程為，

∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，故邊長為4，

∴（2，2）在橢圓C：上，

∴，

∵，∴，∴，

∴

∴橢圓方程為：.故選D.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).2.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點(diǎn)N（1，0）時(shí)的最小值，過點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，從而得到選項(xiàng)．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標(biāo)系中畫出可行域平移直線2x+y=0，經(jīng)過點(diǎn)N（1，0）時(shí)，2x+y最小，最小值為：2，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2．經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，最大值為：4，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為：4．故選B．【點(diǎn)評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．3.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（

） A．

B．

C．

D．或參考答案：C4.箱中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球．從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是（

）

參考答案：B5.已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于2p，則直線MF的斜率為參考答案：D利用拋物線的定義解題．6.直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是

(

)

A．(,-)

B.(-,)

C．(,-)

D．(-,

)參考答案：B略7.圓（x+1）2+（y﹣2）2=4的圓心坐標(biāo)與半徑分別是（）A．（﹣1，2），2 B．（1，2），2 C．（﹣1，2），4 D．（1，﹣2），4參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式求出圓心坐標(biāo)與半徑．【解答】解：∵圓的方程為（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴它的圓心坐標(biāo)為（﹣1，2），半徑為2，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，屬于基礎(chǔ)題．8.分別是三棱錐的棱的中點(diǎn)，則下列各式成立的是（

）

A、

B、

C、

D、與無法比較參考答案：B9.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(

)A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于l D．α與β相交，且交線平行于l參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題目給出的已知條件，結(jié)合線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，可以直接得到正確的結(jié)論．【解答】解：由m⊥平面α，直線l滿足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直線m，n為異面直線，且m⊥平面α，n⊥平面β，則α與β相交，否則，若α∥β則推出m∥n，與m，n異面矛盾．故α與β相交，且交線平行于l．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了平面的基本性質(zhì)及推論，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，是中檔題．10.在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y﹣4=0相切，則圓C面積的最小值為(

)A．π B．π C．（6﹣2）π D．π參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，圓半徑為r，由已知得|OC|=|CE|=r，過點(diǎn)O作直線2x+y﹣4=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y﹣4=0于F，則當(dāng)D恰為AB中點(diǎn)時(shí)，圓C的半徑最小，即面積最?。窘獯稹拷猓喝鐖D，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，圓半徑為r，由已知得|OC|=|CE|=r，過點(diǎn)O作直線2x+y﹣4=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y﹣4=0于F，則當(dāng)D恰為AB中點(diǎn)時(shí)，圓C的半徑最小，即面積最小此時(shí)圓的直徑為O（0，0）到直線2x+y﹣4=0的距離為：d==，此時(shí)r=∴圓C的面積的最小值為：Smin=π×（）2=．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的面積的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若依此類推，第個(gè)等式為參考答案：12.已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．13.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為________．參考答案：714.已知直線與關(guān)于軸對稱，直線的斜率是_____.參考答案：15.已知點(diǎn)M（a，b）在直線3x+4y=15上，則的最小值為3．參考答案：3略16.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小內(nèi)角為30°結(jié)合余弦定理，求出雙曲線的離心率．【解答】解：因?yàn)镕1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足|PF1|+|PF2|=6a，不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小內(nèi)角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c=a所以e==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義，雙曲線的離心率的求法，考查計(jì)算能力．17.“”是“”

▲

條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)在x=-2處有極值．(1)求f(x)的解析式．(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．

參考答案：解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程為y-f(1)=(3+2a+b)·(x-1),

即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知該切線方程為y=3x+1,所以即因?yàn)閥=f(x)在x=-2處有極值,所以f′(-2)=0,

所以-4a+b=-12.解方程組得所以f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)由(1)知f′(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).令f′(x)=0,得x1=-2,x2=.

當(dāng)x∈[-3,-2)時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0;

當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[-3,-2)和,單調(diào)減區(qū)間是.因?yàn)閒(1)=4,f(x)極大值=f(-2)=13,所以f(x)在區(qū)間[-3,1]上的最大值為13.

19.已知為等差數(shù)列，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。參考答案：略20.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.(1)求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）an="2n-1,"bn=2n-1（2）本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的求解的綜合運(yùn)用，以及數(shù)列求和的綜合問題。（1）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且解得，．所以，．（2）．，①，②②－①得，．21.某校高二年級某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．參考答案：（1）X

0

1

2

3

4

P

（2）試題分析：（1）本題是一個(gè)超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，4．結(jié)合變量對應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）選出的4人中至少有3名男生，表示男生有3個(gè)人，或者男生有4人，根據(jù)第一問做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．解：（1）依題意得，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，隨機(jī)變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，4．．∴所以X的分布列為：X

0

1

2

3

4

P

（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=+=．點(diǎn)評：本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力．22.（本小題滿分12分）調(diào)查1000名50歲以上有