2022年湖北省鄂州市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年湖北省鄂州市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，實(shí)數(shù)、、滿足,且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列不等式中，不可能成立的是（

）．（A）（B）（C）（D）參考答案：D略2.計(jì)算機(jī)執(zhí)行右邊的程序語(yǔ)句后，輸出的結(jié)果是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B3.對(duì)于曲線C：+=1，給出下面四個(gè)命題： （1）曲線C不可能表示橢圓； （2）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜； （3）若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4； （4）當(dāng)1＜k＜4時(shí)曲線C表示橢圓， 其中正確的是（） A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可． 【解答】解：（1）當(dāng)，即k∈（1，）∪（，4）時(shí)，曲線C表示橢圓，∴（1）錯(cuò)誤； （2）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正確； （3）若曲線C表示雙曲線，則（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正確； （4）當(dāng)k=時(shí)，4﹣k=k﹣1，此時(shí)曲線表示為圓，∴（4）錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義是解決本題的關(guān)鍵． 4.設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1,,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.如圖，平行六面體中，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的不同選法共

（

）種。A

27

B

48

C

21

D

24參考答案：B略7.已知空間四點(diǎn)A（2，1，-3），B（-2，3，-4），C（3，0，1），D（1，4，m），若A、B、C、D四點(diǎn)共面，則m=（

）A．-7

B．-22

C．19

D．5參考答案：B8.已知等比數(shù)列的值為

(

)

A．

B．

C．—

D．—參考答案：C9.反證法證明三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60°，反設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°B．假設(shè)三內(nèi)角都小于60°C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)小于60°參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】由于本題所給的命題是一個(gè)特稱命題，故它的否定即為符合條件的反設(shè)，寫出其否定，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)找出答案即可【解答】解：用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”時(shí)，應(yīng)由于此命題是特稱命題，故應(yīng)假設(shè)：“三角形中三個(gè)內(nèi)角都小于60°”故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查反證法的基礎(chǔ)概念，解答的關(guān)鍵是理解反證法的規(guī)則及特稱命題的否定是全稱命題，本題是基礎(chǔ)概念考查題，要注意記憶與領(lǐng)會(huì)．10.從圓x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】先求圓心到P的距離，再求兩切線夾角一半的三角函數(shù)值，然后求出結(jié)果．【解答】解：圓x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圓心為M（1，1），半徑為1，從外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則點(diǎn)P到圓心M的距離等于，每條切線與PM的夾角的正切值等于，所以兩切線夾角的正切值為，該角的余弦值等于，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線方程，兩點(diǎn)間的距離公式，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x），對(duì)數(shù)函數(shù)y=g（x）和冪函數(shù)y=h（x）的圖象都過P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=

．參考答案：【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用待定系數(shù)法分別求出，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的表達(dá)式，然后解方程即可．【解答】解：分別設(shè)f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案為：12.如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為________．參考答案：y2＝3x

略13.為了調(diào)查本校高中男生的身高情況，在高中男生中隨機(jī)抽取了80名同學(xué)作為樣本，測(cè)得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：估計(jì)該高中男生身高的平均數(shù)為_____cm，估計(jì)該高中男生身高的中位數(shù)為_____cm.（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）參考答案：174.75

175.31略14.已知A、B是橢圓+=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，C、D是橢圓上兩點(diǎn)，且分別在AB兩側(cè)，則四邊形ABCD面積最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】四邊形ABCD面積=S△ABD+S△ABC，AC是固定的直線，可判斷兩條平行直線與AB平行時(shí)，切點(diǎn)為C，D，此時(shí)h1，h2最大，面積最大時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求出D（2，）再利用對(duì)稱性得出C（﹣2，），|AC|=5，最后利用點(diǎn)到直線的距離，求出即可．【解答】解：∵A、B是橢圓+=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，∴A（4，0），B（0，3），∴直線AB的方程為：3x﹣4y﹣12=0，當(dāng)如圖兩條平行直線與AB平行時(shí)，切點(diǎn)為C，D，此時(shí)四邊形ABCD面積最大值：S=AC（h1+h2），kAC=y=3，y′==x=2，y=，D（2，）根據(jù)對(duì)稱性可知：C（﹣2，），|AC|=5h1=，h2=，S=AC（h1+h2）=××=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置故關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想判斷出最值的位置，再利用導(dǎo)數(shù)求解，即可得需要的點(diǎn)，用公式求解即可．15.中，，，，則

.參考答案：略16.點(diǎn)P（8，1）平分雙曲線x2﹣4y2=4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣15=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中點(diǎn)是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用點(diǎn)差法能求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中點(diǎn)是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入雙曲線x2﹣4y2=4，得，∴（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴16（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k==2，∴這條弦所在的直線方程是2x﹣y﹣15=0．故答案為：2x﹣y﹣15=0．17.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值為_________．參考答案：-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列中，（Ⅰ）試求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和公式．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.思路點(diǎn)撥：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，將問題化歸為求解和即可，屬簡(jiǎn)單常規(guī)題型，求解過程中須注意，與等比數(shù)列有關(guān)的消元問題通常采用乘除消元,以利簡(jiǎn)化；（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，顯然是一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的積數(shù)列，是采用錯(cuò)位相減法求前項(xiàng)和的標(biāo)志性特征.試題解析：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并結(jié)合已知條件得，所以；（Ⅱ）由，

（1）（1）×2得：

（2）（1）－（2）得：整理得：19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g（a）．（Ⅰ）設(shè)t=，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（Ⅱ）求g（a）；（Ⅲ）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（I）先求定義域，再求值域．由轉(zhuǎn)化．（II）求g（a）即求函數(shù)的最大值．嚴(yán)格按照二次函數(shù)求最值的方法進(jìn)行．（III）要求滿足的所有實(shí)數(shù)a，則必須應(yīng)用g（a）的解析式，它是分段函數(shù)，必須分情況選擇解析式進(jìn)行求解．【解答】解：（I）要使有t意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1，∴，t≥0①t的取值范圍是．由①得∴m（t）=a（）+t=

（II）由題意知g（a）即為函數(shù)的最大值．注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論．（1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向上的拋物線的一段，由＜0知m（t）在．上單調(diào)遞增，∴g（a）=m（2）=a+2（2）當(dāng)a=0時(shí)，m（t）=t，，∴g（a）=2．（3）當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則若，即則若，即則g（a）=m（2）=a+2綜上有

（III）情形1：當(dāng)a＜﹣2時(shí)，此時(shí)，由，與a＜﹣2矛盾．情形2：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，解得，與矛盾．情形3：當(dāng)，時(shí)，此時(shí)所以，情形4：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，解得矛盾．情形5：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)g（a）=a+2，由解得矛盾．情形6：當(dāng)a＞0時(shí)，，此時(shí)g（a）=a+2，由，由a＞0得a=1．綜上知，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：，或a=120.（12分）已知，，，試比較與的大小。參考答案：21.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(－3,0),B(2,1),C(－2,3).求：（1）BC所在直線的方程;（2）BC邊上中線AD所在直線的方程;參考答案：（1）;

（2）由已知得BC中點(diǎn)D(0,2),BC邊的中線AD過點(diǎn)A(－3,0),D(0,2)兩點(diǎn),由截距式得AD所在直線方程為2x－3y+6=0;

22.直線與圓錐曲線相交時(shí)，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對(duì)象．直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖），且，直線過曲線的上焦點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)、．（1）下面的三個(gè)問題中，直線分別滿足不同的前提條件，選擇其中一個(gè)研究．（三個(gè)問題賦分不同，若對(duì)多個(gè)問題解答，只對(duì)其中第一個(gè)解答過程賦分）①直線斜率為，求線段的長(zhǎng)．②，求直線的方程．③當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的方程．我選擇問題__________，研究過程如下：（2）梳理總結(jié)你的研究過程，你使用主要的知識(shí)點(diǎn)、研究方法和工具（公式）有：__________（至少2個(gè)關(guān)鍵詞）．（3）直線與圓錐曲線相交時(shí)，與相交弦有關(guān)的幾何圖形常為研究的對(duì)象．直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖），且，直線過曲線的上焦點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)、．自構(gòu)造一個(gè)幾何圖形，并自定一個(gè)相關(guān)的幾何問題（無需解）．（在圖3-4中繪制出該幾何圖形，用正確的符號(hào)和文字描述圖形的已知條件，并準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔敘述待研究的幾何問題．無需解答，描述不清晰和不準(zhǔn)確的不得分，繪制圖像與描述不匹配的不得分）__________．參考答案：見解析．（1）①解：由題意可知