內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市東紅勝中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市東紅勝中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位，復數(shù)z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復數(shù)z1?z2在復平面上對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復平面上對應(yīng)的點（1，3）在第一象限．故選：A．2.若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是(

)

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略3.命題“對任意,都有”的否定為（）A．對任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D4.不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1} B．{x|x＞5或x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，利用因式分解法，可求得結(jié)論．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x?x2﹣4x﹣5＞0?（x﹣5）（x+1）＞0?x＞5或x＜﹣1，故選B．5.已知直線,,則直線在軸上的截距大于1的概率是 （） A. B. C. D.參考答案：B略6.已知直線l與過點M（﹣，）、N（，﹣）的直線垂直，則直線l的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的斜率．【分析】先根據(jù)條件和斜率公式求出直線MN的斜率，由垂直關(guān)系可得直線的斜率，進而可得其傾斜角．【解答】解：∵直線過點M（﹣，）、N（，﹣），∴直線MN的斜率為=﹣1，由垂直關(guān)系可得直線l的斜率為1，∵直線l的傾斜角α滿足tanα=1，解得α=，故選：C．7.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦值是（

）A.

B.

C.

D.－參考答案：A8.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．

【專題】立體幾何．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．【點評】由三視圖正確恢復原幾何體是解題的關(guān)鍵．9.一個幾何體的三視圖及相關(guān)尺寸如圖所示，其中其主視圖和側(cè)視圖是一等腰梯形與一個矩形組成的圖形，俯視圖是兩個同心圓組成的圖形，則該幾何體的體積為（）A．25π B．19π C．11π D．9π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由三視圖可知該幾何體為圓臺與圓柱的組合體．圓臺底面半徑分別為1，2，高為3，圓柱底面半徑為2，高為1．代入體積公式計算．【解答】解：三視圖可知該幾何體為圓臺與圓柱的組合體．圓臺底面半徑分別為1，2，高為3，圓柱底面半徑為2，高為1．∴圓臺的上底面面積S1=π×12=π，圓臺的下底面面積S2=π×22=4π，圓柱的底面面積S3=π×22=4π，∴V圓臺=（S1+S2+）×3=7π，V圓柱=S3×1=4π，V=V圓臺+V圓柱=11π．故選C．【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖及體積，是基礎(chǔ)題．10.已知雙曲線的右焦點為F，過F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且僅有一個交點，則雙曲線的離心率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知焦點在x軸上的雙曲線的虛軸長等于半焦距，則雙曲線的漸近線方程是___________.參考答案：12.一個圓的圓心在直線上，且與x軸的正半軸相切，被y軸截得的弦長為，則該圓的標準方程為

▲

．參考答案：13.某桔子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計平均畝產(chǎn)量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進行調(diào)查．如果所抽山地是平地的2倍多1畝，則這個桔子園的平地與山地的畝數(shù)分別為________、________.參考答案：略14.不等式的解集為________________________________。參考答案：15.已知函數(shù)，則________；參考答案：【分析】直接求導即可【詳解】因為，進行求導得.將代入得.故.【點睛】此題是關(guān)于求導運算的基礎(chǔ)題16.若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為______．參考答案：17.已知則的最小值是

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且（）。（1）求，的值；（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，若存在請求其通項，若不存在請說明理由。參考答案：解：（1），（2）設(shè)存在實數(shù)，滿足題意，則，，，且即解得，此時又∵∴是以1為公差，首項為的等差數(shù)列∴，故存在實數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，且19.(本題滿分10分)某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間進行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往經(jīng)驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響．若甲第局的得分記為，令（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）若＝S２，求的分布列及數(shù)學期望．參考答案：(本題滿分10分)（I），即前3局甲2勝1平．

1分由已知甲贏的概率為，平的概率為，輸?shù)母怕蕿?所以的概率為.

5分（II）的分布列01234得.

5分略20.如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點、分別為側(cè)棱、的中點。

（1）求證：∥平面；（2）求證：⊥平面.參考答案：（1）證明：、分別為側(cè)棱、的中點，（2）,又,平面考略21.已知三點(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；(2)設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為，求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程.參考答案：(1)由題意，可設(shè)所求橢圓的標準方程為(a＞b＞0)，其半焦距c=6.2a=|PF1|+|PF2|=.∴a=，b2=a2-c2=45-36=9，所以所求方程為.(2)點P(5，2)、F1(-6，0)、F2(6，0)關(guān)于直線y=x的對稱點分別為P′(2，5)、F′1(0，-6)、F′2(0，6).設(shè)所求雙曲線的標準方程為(a1＞0，b1＞0).由題意知，半焦距c1=6，2a1=||P′F′1|-|P′F′2||=|-|=4.∴a1=2，=36-20=16.所以所求方程為.22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，AB⊥BC，BC=3．（1）在棱AC上求一點M，使得AB1∥平面BC1M，說明理由；（2）若D為AC的中點，求四棱錐B﹣AA1C1D的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）以B1為原點，B1C1為x軸，B1B為y軸，B1A1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法得到棱AC上存在一點M（），使得AB1∥平面BC1M．（2）四棱錐B﹣AA1C1D的體積V=﹣﹣．【解答】解：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，AB⊥BC，BC=3，∴以B1為原點，B1C1為x軸，B1B為y軸，B1A1為z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，2，2），B1（0，0，0），B（0，2，0），C1（3，0，0），C（3，2，0），設(shè)M（a，b，c），．（0≤λ≤1），∴（a，b﹣2，c﹣2）=λ（3，0，﹣2