2022年浙江省紹興市長樂鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022年浙江省紹興市長樂鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于A．0.8 B．0.5

C．0.2

D．0.1參考答案：D2.函數(shù)f（x）=xlnx﹣1的零點所在區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用根的存在定理分別判斷端點值的符號關系．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0，f（2）=2ln2﹣1=ln＞0，∴函數(shù)f（x）=xlnx﹣1的零點所在區(qū)間是（1，2）．故選：B．3.已知，，且，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B當時有，所以，得出，由于，所以.故選B.4.在數(shù)列中，若滿足，則A．B．C．D．

參考答案：D略5.若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,、分別是它們的左右焦點.設橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B6.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關系是(

)A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】計算題．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，【點評】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時要認真審題，仔細解答．7.展開式中的常數(shù)項為（

）A．-1320

B．1320

C．-220

D．220參考答案：C略8.已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表達式為（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=參考答案：B【考點】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】把f（x+1）=取倒數(shù)得，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知數(shù)列{}是以為首項，為公差的等差數(shù)列，從而可求得f（x）的表達式．【解答】解：∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），∴．∴數(shù)列{}是以為首項，為公差的等差數(shù)列．∴=，∴f（x）=，故選B．9.已知點A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M,與其準線相交于點N,則|FM|:|MN|= （）A．2: B．1:2 C．1: D．1:3參考答案：C略10.如圖所示的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額－支出），根據(jù)折線圖，下列說法中錯誤的是（

）A.該超市這五個月中的營業(yè)額一直在增長；B.該超市這五個月的利潤一直在增長；C.該超市這五個月中五月份的利潤最高；D.該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關.參考答案：B【分析】根據(jù)題設中的折線圖中的數(shù)據(jù)，準確計算每個月的利潤，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)的折線圖，可得：1月份的利潤為萬元；2月份的利潤為萬元；3月份的利潤為萬元；4月份的利潤為萬元；5月份的利潤為萬元，所以該超市這五個月的利潤一直在增長是不正確的，故選B．【點睛】本題主要考查了折線圖的應用，其中解答中認真審題，根據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖的數(shù)據(jù)，準確計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某儀表顯示屏上一排有7個小孔，每個小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個孔，但相鄰的兩孔不能同時顯示，則這顯示屏可以顯示的不同信號的種數(shù)有種．參考答案：80略12.已知函數(shù)，則___________.參考答案：1【分析】利用導數(shù)的運算法則求得，然后代值計算可得出的值.【詳解】，，因此，.故答案為：1.【點睛】本題考查導數(shù)的計算，考查了導數(shù)的運算法則，考查計算能力，屬于基礎題.13.若，則“或”是“”的

（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略14.已知復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)m=

▲

．參考答案：±2由復數(shù)是實數(shù)，可得，解得，故答案為.

15.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S6=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．

【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知可得q=，a1=16，代入等比數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4==2又a4與2a7的等差中項為，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案為：【點評】本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．16.函數(shù)的導數(shù)為________________參考答案：17.在等差數(shù)列中，

.參考答案：72三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足,且a2、a5、a14構成等比數(shù)列.(1)證明;(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有.參考答案：19.已知，函數(shù).（1）若有極小值且極小值為0，求a的值．（2）當時，，求a的取值范圍參考答案：（1）（2）.試題分析：（1）先求導數(shù)，再根據(jù)a的正負討論導函數(shù)零點情況，當時只有一個零點，且為極小值，再根據(jù)極小值為0,求的值；當時討論兩個零點大小，先確定極小值取法，再根據(jù)極小值為0,求的值；（2）先化簡不等式為，再對時，變量分離，轉(zhuǎn)化為討論對應函數(shù)最值問題最小值，先根據(jù)與同號得>0，再根據(jù)放縮證明最小值恒大于零且趨于零，綜合可得的取值范圍.試題解析：(Ⅰ).①若，則由解得,當時，遞減；當上，遞增；故當時，取極小值，令,得（舍去）.②若，則由，解得.(i)若，即時，當，.遞增；當上，遞減；當上，遞增.故當時，取極小值，令，得（舍去）（ii）若，即時，遞增不存在極值；(iii)若，即時，當上，遞增；，上，遞減；當上，遞增.故當時，取極小值,得滿足條件.故當有極小值且極小值0時,(Ⅱ)方法一：等價于,即，即

①當時，①式恒成立；以下求當時不等式恒成立,且當時不等式恒成立時的取值范圍．令,即，記.(i)當即時，是上的增函數(shù)，所以,故當時，①式恒成立；(ii)當即時，令,若，即時，則在區(qū)間(1,0)上有兩個零點,其中,故在上有兩個零點:,在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減；故在區(qū)間上，取極大值,

②注意到，所以，所以,注意到,在區(qū)間上，遞增，所以,當時，.故當時，在區(qū)間上，，而在區(qū)間上.當時，，也滿足當時，；當時，.故當時，①式恒成立；

(iii)若，則當時，，即，即當時，①式不可能恒成立.綜上所述,所求的取值范圍是.方法二：等價于，

③當時，③式恒成立；當時，③式等價于：，令，則,當時，；當時，，故當時，③式恒成立；以下證明:對任意的正數(shù),存在，使，取，則，令，解得，即時，,綜上所述,所求的取值范圍是.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.20.學校分配甲、乙、丙三人到7個不同的社區(qū)參加社會實踐活動，每個社區(qū)最多分配2人，則有336種不同的分配方案（用數(shù)字作答）參考答案：考點：計數(shù)原理的應用．專題：計算題；排列組合．分析：根據(jù)題意，分2種情況討論：第一類，這7個社區(qū)中恰有三個社區(qū)各有一人參與社會實踐活動，第二類，這7個社區(qū)中某個社區(qū)有兩人，另一個社區(qū)有一人參與社會實踐活動；分別求出每種情況下的情況數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：第一類，這7個社區(qū)中恰有三個社區(qū)各有一人參與社會實踐活動，相應的分配方案有A73=210種；第二類，這7個社區(qū)中某個社區(qū)有兩人，另一個社區(qū)有一人參與社會實踐活動，相應的分配方案有C32C11A72=126種，因此，共有分配方案210+126=336種．故答案為：336．點評：本題考查排列、組合的運用，解題時要結合題意，分析將3人分到7個社區(qū)的情況進行分類討論．21.已知橢圓C：的離心率，且過點．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，過橢圓C的右焦點F作兩條相互垂直的直線AB，DE交橢圓分別于A，B，D，E，且滿足，，求△MNF面積的最大值．參考答案：【考點】KO：圓錐曲線的最值問題；K3：橢圓的標準方程；KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）利用已知條件列出方程組，求出a，b即可得到橢圓方程．（2））根據(jù)，可知，M，N分別為AB，DE的中點，點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為x=my+1，不妨設m＞0，聯(lián)立橢圓C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根據(jù)韋達定理弦長公式，轉(zhuǎn)化求解三角形的面積，通過換元法以及基本不等式求解三角形的最值．【解答】解：（1）根據(jù)條件有，解得a2=2，b2=1，所以橢圓．（2）根據(jù)，可知，M，N分別為AB，DE的中點，且直線AB，DE斜率均存在且不為0，現(xiàn)設點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為x=my+1，不妨設m＞0，聯(lián)立橢圓C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根據(jù)韋達定理得：，，，，同理可得，所以△MNF面積，現(xiàn)令，那么，所以當t=2，m=1時，△MNF的面積取得最大值．22.學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下：，4．（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估計成績在80分以上（含80分）學生的比例；（3）為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[40，50）中的某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[40，50）20.04[50，60）30.06[60，70）140.28[70，80）150.30[80，90）AB

40.08合計CD