湖南省益陽市枳木山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省益陽市枳木山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線以橢圓長軸上的兩個端點為焦點，其一支上的動點到相應(yīng)焦點的最短距離為5－2，則雙曲線的漸近線的斜率為

A．±2

B．±

C．±

D．±

參考答案：C2.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在△ABC中，已知，則C=A.300

B.1500

C.450

D.1350參考答案：C4.某同學(xué)進入高二前，高一年的四次期中、期末測試的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示,則該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)是（

）A．125

B．126

C．127

D．128參考答案：A解：5.把化成二進制為（

）A. B. C. D.參考答案：A6.若a、b、c，則下列不等式成立的是 A． B． C． D．參考答案：C7.命題函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，命題函數(shù)的值域為，下列命題是真命題的為（）A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.點到點及到直線的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么的值是A.

B.

C.或

D.或參考答案：D9.將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有（

）A．30種

B．60種C．90種

D．150種參考答案：D10.已知數(shù)列的前項和，而，通過計算，猜想等于()A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______________________.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個組合體，下面是一個圓柱，上面是一個三棱柱，故所求體積為。12.點(a，b)關(guān)于直線x+y=0對稱的點的坐標(biāo)是___________.參考答案：(-a,-b)略13.用數(shù)字1到9組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有

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個．（用數(shù)字作答）參考答案：300①三位數(shù)中沒有一個偶數(shù)數(shù)字，即在種任選三個，有種情況，即有個沒有一個偶數(shù)數(shù)字三位數(shù)；②三位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字，在種選出兩個，在中選出一個，有種取法，將取出的三個數(shù)字全排列，有種順序，則有個只有一個偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)，所以至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的三位數(shù)有個，故答案為300.

14.已知是虛數(shù)單位，=

.（用的形式表示，）參考答案：略15.記F(x，y)=(x–y)2+(+)2（y≠0），則F(x，y)的最小值是

。參考答案：16.若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足的實數(shù)m的取值范圍是_______．參考答案：試題分析：為R上的增函數(shù)，且，，即，.考點：函數(shù)的單調(diào)性.17.已知空間向量，，則_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在A地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求a，b的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若按照分層抽樣從[50,60)，[60,70)中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積之和為1得到參數(shù)值，再由中位數(shù)的求法公式得到結(jié)果；（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，列出相應(yīng)的所有情況，以及至少有1人的分?jǐn)?shù)在的時間個數(shù)，根據(jù)古典概型的計算公式得到結(jié)果.【詳解】（1）依題意，，所以.又，所以，.所以中位數(shù)為.（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，記為，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28種.其中滿足條件的為，，，，，，，，，，，，，共13種，設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為，則.【點睛】這個題目考查了分層抽樣的概念，古典概型的公式，對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.19.已知拋物線，中，點與拋物線的焦點重合，在拋物線上，且是以角為直角的等腰直角三角形，求的面積.參考答案：解：的焦點，如圖∵是以角為直角的等腰直角三角形∴直線的方程為………………2分將代入得∴∴…………6分當(dāng)時，當(dāng)時，………10分（注：求出一種情況給5分）

略20.如圖，四棱錐，底面是邊長為的菱形，，且平面．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若平面與平面的夾角為，試求線段的長．參考答案：（Ⅰ）證明：平面，

四邊形是菱形，又，

所以平面，又平面，所以平面平面．

（6分）（Ⅱ）取的中點，由題易證，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，設(shè)．所以．

…………（7分）設(shè)平面的法向量為,根據(jù)，得，令，則．

…………（9分）平面的法向量可取， …………（10分）由題，，解得，所以線段的長為．

…………（12分）21.在△ABC中。角A,B,C的對邊分別為a，b，c，若(1)求證：；(2)當(dāng)時，求△ABC的面積參考答案：略22.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點，且，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明