2022年湖南省衡陽市市體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省衡陽市市體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題p是假命題，命題q是真命題，則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．?p是假命題 D．￢q是假命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)題意，由復(fù)合命題真假表，依次分析選項(xiàng)即可作出判斷．【解答】解：∵p是假命題，q是真命題，∴p∧q是假命題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；p∨q是真命題，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；￢p是真命題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；￢q是假命題，選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假情況．2.在直角坐標(biāo)系中，，沿軸把直角坐標(biāo)系折成的二面角，則此時(shí)線段的長度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于B，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C由已知漸近線方程為l1：，l2：，由條件得F到漸近線的距離，則，在Rt△AOF中，，則.設(shè)l1的傾斜角為θ，即∠AOF=θ，則∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故選C.

5.實(shí)驗(yàn)測得四組（x，y）的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的線性回歸方程為（）A．y=x+1 B．y=x+2 C．y=2x+1 D．y=x﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程．【解答】解：∵=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，3.5）把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有y=x+1成立，故選A．6.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則

參考答案：D7.（）A．都大于2 B．至少有一個(gè)大于2C．至少有一個(gè)不小于2 D．至少有一個(gè)不大于2參考答案：C【考點(diǎn)】F9：分析法和綜合法．【分析】假設(shè)：中都小于2，則，但由于=≥2+2+2=6，出現(xiàn)矛盾，從而得出正確答案：中至少有一個(gè)不小于2．【解答】解：由于=≥2+2+2=6，∴中至少有一個(gè)不小于2，故選C．8.直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則直線l2恒過定點(diǎn)（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】先找出直線l1恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱點(diǎn)（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過定點(diǎn)．【解答】解：由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱的點(diǎn)為（0，2），又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，∴直線l2恒過定點(diǎn)（0，2）．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線過定點(diǎn)問題，由于直線l1和直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，故有直線l1上的定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱點(diǎn)一定在直線l2上．10.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是：_______________參考答案：略12.在等差數(shù)列{an}中，若a3=50,a5=30，則a7=

.參考答案：1013.已知雙曲線的兩條近線的夾角為,則雙曲線的離心率為_

參考答案：214.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（2），則f′（5）=．參考答案：6【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】將f′（2）看出常數(shù)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案為：615.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=

．參考答案：n（n+1）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）16.如圖，點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號(hào)是___________

.（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：(1)(2)(4)17.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是_________.參考答案：試題分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有種排法，其中甲、乙相鄰共有種排法，因此所求概率為考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的計(jì)算方法(1)列舉法：此法適合于較簡單的試驗(yàn)．(2)樹狀圖法：樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探求．(3)列表法：對(duì)于表達(dá)形式有明顯二維特征的事件采用此法較為方便．(4)排列、組合數(shù)公式法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè).（1）若，試判定集合A與B的關(guān)系；（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合C.參考答案：19.如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),.⑴證明:;⑵求三棱錐的體積.

參考答案：⑴由,知,又,故,,故;⑵(理科)設(shè),故可得,,,故,故,又由⑴得,故,故所求角的平面角為,故.

⑵(文科)由⑴知,又為直角三角形(理科已證)故.

略20.（14分）已知橢圓上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.（1）求的橫坐標(biāo)；（2）求過且與共焦點(diǎn)的橢圓的方程。參考答案：21.設(shè)函數(shù)f（x）=a?ex﹣1（a為常數(shù)），且（1）求a值；（2）設(shè)，求不等式g（x）＜2的解集．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)的值．【分析】（1）將x=﹣1代入解析式，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a的值；（2）由（1）化簡g（x）的解析式，對(duì)x進(jìn)行分類討論，分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，求出對(duì)應(yīng)的解，最后并結(jié)果并在一起．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=a?ex﹣1（a為常數(shù)），∴，即，則a=2；（2）由（1）得，f（x）=2?ex﹣1，則=，①當(dāng)x＜2時(shí)，不等式g（x）＜2為2?ex﹣1＜2，即ex﹣1＜1=e0，解得x＜1，②當(dāng)x＜2時(shí)，不等式g（x）＜2為＜2，即＜，則0＜x﹣1＜9，解得1＜x＜10，綜上可得，不等式的解集是（﹣∞，1