四川省成都市臨邛中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

四川省成都市臨邛中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2012年倫敦奧運會某項目參賽領導小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有(

)

A．18種

B．36種

C．48種

D．72種參考答案：D分兩類：第一類，甲、乙兩人只選一人參加，共有：；第二類：甲乙兩人都選上，共有：，有分類計數(shù)原理，得不同的選派方案共有72種．2.若一個圓錐的軸截面是正三角形，則此圓錐側面展開圖扇形的圓心角大小為（）．A．60° B．90° C．120° D．180°參考答案：D解：設圓錐的底面半徑為，母線長為，由該圓錐的軸截面是正三角形，得，∴，解得．故選．3.如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側棱，是上底面上其余的八個點，則的不同值的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A【分析】建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用坐標計算即可得到結果【詳解】則的不同值得個數(shù)為故選

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A.B.C.D.參考答案：B【分析】先化簡，再求共軛復數(shù).【詳解】，所以復數(shù)的共軛復數(shù)是，故選B.【點睛】本題考查復數(shù)的運算與共軛復數(shù)，屬于基礎題.9.已知，用數(shù)學歸納法證明時．假設當時命題成立，證明當時命題也成立，需要用到的與之間的關系式是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關系式.【詳解】由題得，當時，，當時，，則有，故選C.8.（

）A.π B.2π C.2 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結果.【詳解】因為定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎題型.9.直線x﹣y+1=0的傾斜角的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．【解答】解：設直線x﹣y+1=0的傾斜角為θ，則tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故選：B．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.曲線與曲線的(A)焦距相等

(B)離心率相等

(C)焦點相同

(D)以上答案均不對參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率是2，則的最小值是__

__．參考答案：略12.若命題“，”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：13.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為

參考答案：略14.已知直線與圓相切，則的值為

參考答案：8或-1815.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，△ABC的面積為

．參考答案：16.（5分）若，則x=

．參考答案：利用組合數(shù)的性質(zhì)易得若C18x=C183x﹣6，則：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，則x=3或6故答案為：3或6．由組合數(shù)公式，由C18x=C183x﹣6，找到其與x與3x﹣6的關系，即可得答案．17.若雙曲線的右焦點在拋物線的準線上，則實數(shù)的值為___▲．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若2xlnx≤2mx2﹣1在[1，e]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）求導函數(shù)，對參數(shù)a進行討論，即可確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先分離參數(shù)，構造函數(shù)，確定函數(shù)的最大值，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）求導函數(shù)，可得當a＜0時，x∈（0，﹣a），f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（﹣a，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．當a≥0時，x∈（0，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．

…（Ⅱ）2xlnx≤2mx2﹣1，得到令函數(shù)，求導數(shù)，可得a=﹣1時，，x∈（0，1），f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（1，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．∴f（x）≥f（1）=1，即，∴≤0∴g（x）在x∈（0，+∞），g'（x）≤0，g（x）單調(diào)遞減，∴函數(shù)在[1，e]上的最大值為∴在[1，e]上，若恒成立，則．…19.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）面角的余弦值為試題分析：（Ⅰ）取的中點，連接，由已知條件推導出，，從而平面，從而．（Ⅱ）由已知得，以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．試題解析：（1）證明：取的中點，連接．∵，∴，∵四邊形是菱形，且，∴是等邊三角形，∴，又，∴平面，又平面，∴（2）由，得，又在等邊三角形中得，，已知，∴，∴以坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，∴設平面的一個法向量為，則，∴，∴，∴設平面的一個法向量為，則，∴，∴，∴∴又∵二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為考點：直線與平面垂直的判定，二面角的有關計算20.

參考答案：

21.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（I）證明：由，得，∴所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差為∴（II）----①-------------------②①-②得略22.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，該橢圓的離心率為，A是橢圓上一點，AF2⊥F1F2，原點O到直線AF1的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過F2的直線l交橢圓于P、Q兩點，且滿足△POQ的面積為，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標準方程；KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）設F2（c，0）（c＞0），由橢圓的離心率為，A是橢圓上一點，AF2⊥F1F2，原點O到直線AF1的距離為．列出方程求出a，b，即可求解橢圓方程．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），當直線l不垂直x軸時，設直線l的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，化簡利用韋達定理以及弦長公式，點到直線的距離公式，表示出三角形的面積，然后求解直線l的方程．當直線l垂直于x軸時，運算即可．【解答】解：（1）設F2（c，0）（c＞0），由得，，∴b=c，∵，直線即，∵，∴即所求橢圓的方程為．

…（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），當直