2022-2023學(xué)年河南省安陽(yáng)市林州第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省安陽(yáng)市林州第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略2.下列曲線中，離心率為2的是（

）

A

B

C.

D參考答案：A略3.已知橢圓，若其長(zhǎng)軸在軸上.焦距為，則等于（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.已知=（1，sinα），=（cos2α，2sinα﹣1），α∈（，π）．若?=，則tan（α+）的值為(

)A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知向量的坐標(biāo)以及向量的數(shù)量積得到關(guān)于α的三角函數(shù)的等式，先求sinα，再求解tanα．然后利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．【解答】解：∵=（1，sinα），=（cos2α，2sinα﹣1），α∈（，π）．若?=，∴=cos2α﹣sinα+2sin2α=1﹣sinα；解得sinα=，cosα=﹣∴tanα==﹣．tan（α+）==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)的變形，考查計(jì)算能力．5.在△ABC中,,則三角形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，若∠PF1F2=30°，則橢圓C的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出PF2⊥x軸，PF2=，PF2=，從而得到=，由此能求出橢圓的離心率．【解答】解：∵線段PF1的中點(diǎn)在y軸上設(shè)P的橫坐標(biāo)為x，F(xiàn)1（﹣c，0），∴﹣c+x=0，∴x=c；∴P與F2的橫坐標(biāo)相等，∴PF2⊥x軸，∵∠PF1F2=30°，∴PF2=，∵PF1+PF2=2a，∴PF2=，tan∠PF1F2===，∴=，∴e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．7.等比數(shù)列中，為方程的兩根，則

的值為（

）A．32

B．64

C．256

D．±64參考答案：D8.數(shù)列－1，3，－5，7，－9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為(

)．A. B.C. D.參考答案：C9.若函數(shù)且，在上既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，邊長(zhǎng)為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有____________．(填上所有正確命題的序號(hào))(1)動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′—FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：（1）（2）（3）略12.

按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫(xiě)出后一種化合物的分子式是

.

參考答案：C4H10

13.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=

．參考答案：8【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+，曲線y=x+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，兩線相切有一切點(diǎn)，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案為：8．14.設(shè)，則的值是

（A）0

（B）

（C）1

（D）2參考答案：C略15.觀察下列不等式：，，，按此規(guī)律，第個(gè)不等式為_(kāi)_________．參考答案：【分析】直接利用歸納推理求解。【詳解】第一個(gè)不等式左邊有兩項(xiàng)，第二個(gè)不等式左邊有3項(xiàng)，第三個(gè)不等式左邊有4項(xiàng)，依此類推：第個(gè)不等式左邊有項(xiàng)，又每個(gè)不等式的左邊最后一項(xiàng)的分母都是右邊分母的平方，每一個(gè)不等式的右邊的分子都是分母的2倍減去1，所以第個(gè)不等式為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理及考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題。16.二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l＝2pr，二維測(cè)度（面積）S＝pr2；三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積）S＝4pr2，三維測(cè)度（體積）V＝pr3.應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V＝8pr3，則其四維測(cè)度W＝

.參考答案：略17.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為_(kāi)____________km．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)E在拋物線y2=16x上，過(guò)點(diǎn)E作EF垂直于x軸，垂足為F，設(shè)．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）已知點(diǎn)B（1，﹣2），過(guò)點(diǎn)（3，2）的直線L交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，求證：直線BP與直線BQ的斜率之積為定值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），則E（x，2y），代入拋物線y2=16x，即可得到軌跡方程．（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（3，2）的直線為L(zhǎng)：m（y﹣2）=x﹣3，直線L交于P、Q兩點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線L與曲線C，利用判別式以及韋達(dá)定理，求解kBP?kBQ．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），則E（x，2y），而動(dòng)點(diǎn)E在拋物線y2=16x，代入得C的方程為：y2=4x．…（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（3，2）的直線為L(zhǎng)：m（y﹣2）=x﹣3直線L交于P、Q兩點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線L與曲線C聯(lián)立方程有：y2﹣4my+8m﹣12=0，顯然△＞0．∴y1+y2=4m，y1?y2=8m﹣12．…∵，…即代入得kBP?kBQ=﹣2…19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求A的大??；(2)若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，整理后根據(jù)sinB0求出，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴.【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.在△ABC中（圖），，線段AC上點(diǎn)D滿足AD=2DC．（Ⅰ）求sin∠ABC及邊AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）求sin∠CBD．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)cosC求出sinC，利用三角形內(nèi)角和定理以及和與差的公式即可求出sin∠ABC，在利用正弦定理可得邊AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）在△BCD中，根據(jù)余弦定理BD，再利用正弦定理可得sin∠CBD的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，C∈（0，π），∴，sin∠ABC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=．由正弦定理：，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AC=3，AD=2DC，DC=1，在△BCD中，根據(jù)余弦定理：BD2=DC2+BC2﹣2DC×BC?cosC=4，可得：BD=2．由正弦定理：，得．21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（Ⅲ）如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：a＞．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以求出a的值，再根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)在曲線上和切線上，即可求出b的值，從而得到答案；（2）將函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'（x）＞0在R上恒成立，利用參變量分離轉(zhuǎn)化成a＜ex﹣x在R上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求h（x）=ex﹣x的最小值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)x1，x2是g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，可以得到x1，x2是g′（x）=0的兩個(gè)根，根據(jù)關(guān)系，利用分析法，將證明不等式轉(zhuǎn)化為，即求的最小值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)即可證得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax，∴f′（x）=ex﹣x﹣a，∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切線方程為y=2x+b，則k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=ex﹣x2+x，∴f（0）=1，即切點(diǎn)（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由題意f'（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤ex﹣x恒成立．設(shè)h（x）=ex﹣x，則h′（x）=ex﹣1．當(dāng)x變化時(shí)，h′（x）、h（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）h′（x）﹣0+h（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=ex﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=ex﹣2ax﹣a，∵x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)x1＜x2），∴ex﹣2ax﹣a=0（*）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2當(dāng)時(shí)，方程（*）不成立則，令，則由p′（x）=0得：當(dāng)x變化時(shí)，p（x），p′（x）變化情況如下表：xp（x）﹣﹣0+p′（x）單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，方程（*）至多