廣東省茂名市第二十高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省茂名市第二十高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.滿足條件|z﹣i|=|3+4i|復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓參考答案：C【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】據(jù)得數(shù)的幾何意義可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓．【解答】解：|3+4i|=5滿足條件|z﹣i|=|3+4i|=5的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓心為（0，1），半徑為5的圓．故應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】考查復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)求模的公式．題型很基本．較全面考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義．2.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b、c，則方程有相等實(shí)根的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如果冪函數(shù)y＝xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f(4)的值等于 ()A．

B．2

C.

D.16參考答案：A∵冪函數(shù)y＝xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴＝2a，解得a＝－，∴y＝x，故f(4)＝＝.4.正切函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)=tan(x2+2)是正切函數(shù)，因此f(x)=tan(x2+2)是奇函數(shù)，以上推理（

）A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.以上均不正確參考答案：C【分析】根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可。【詳解】大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：f(x)=tan(x2+2)是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：f(x)=tan(x2+2)是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3﹣ai，z2=1+2i，若復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．{a|a＜﹣6} B．{a|﹣6＜a＜} C．{a|a＜} D．{a|a＜﹣6或a＞}參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)題意列出不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3﹣ai，z2=1+2i，∴===﹣i；∴，解得﹣6＜a＜，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍{a|﹣6＜a＜}．故選：B．6.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)，則bc的最大值為（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A7.函數(shù)f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100）在x=﹣1處的導(dǎo)數(shù)值為（）A．0B．100!C．3?99!D．3?100!參考答案：C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：本題對100個(gè)因式的乘積求導(dǎo)，只有對第一個(gè)因式求導(dǎo)時(shí)不再含有因式x3+1，而對剩下的每個(gè)因式求導(dǎo)時(shí)都含有因式x3+1，據(jù)此可計(jì)算出導(dǎo)數(shù)值．解答：解：∵f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100），∴f′（x）=3x2（x3+2）（x3+3）…（x3+100）+3x2（x3+1）×…，∴f′（﹣1）=3×99!+0=3×99!．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查求導(dǎo)函數(shù)的值，弄清導(dǎo)數(shù)的特點(diǎn)是計(jì)算的前提．8.原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根B．方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根．故選：A．10.f(x)為定義在實(shí)數(shù)上的可導(dǎo)函數(shù)，且對任意的都成立，則（

）

A

BC

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒子中，恰有2個(gè)空盒的方法共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：84先選兩個(gè)空盒子，再把4個(gè)小球分為（2,2），（3,1）兩組，故有.

12.雙曲線的離心率為________________.參考答案：略13.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有

（用數(shù)字回答）參考答案：36

略14.直線（t為參數(shù)）上與點(diǎn)距離為5，且在點(diǎn)P下方的點(diǎn)的坐標(biāo)為____.參考答案：試題分析：，，在點(diǎn)下方，，，，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為.考點(diǎn)：參數(shù)方程.15.設(shè)，若向量，，且，則點(diǎn)的軌跡C的方程為__________________.參考答案：略16.已知向量，，若，則x=______,若,則x=_____．參考答案：2

3【分析】若，則坐標(biāo)的關(guān)系有，代入即得；直接計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，解得；又因?yàn)樗?，解?17.如下莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評(píng)中的成績，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2x（Ⅰ）在處的切線平行于直線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求過原點(diǎn)的切線方程.參考答案：f′(x)＝3x2－6x＋2.（1）設(shè)，則，解得.

則（2）ⅰ）當(dāng)切點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí)k＝f′(0)＝2，所以所求曲線的切線方程為y＝2x.ⅱ）當(dāng)切點(diǎn)不是原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)是(x0，y0)，則有y0＝x－3x＋2x0，k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2，①19.已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）求出p，q成立的等價(jià)條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關(guān)系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范圍是．（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范圍是m≥3或m≤﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價(jià)性將￢p是￢q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，是解決本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)f（x）=（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的最小值；（2）若對于任意的，不等式f(x)＞ax恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.

將變形為.

令，則的導(dǎo)函數(shù)，

令，解得；令，解得.

從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，

從而實(shí)數(shù)的取值范圍是.

12分

略21.(10分)如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．(1)證明B1C1⊥CE；(2)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．參考答案：(方法一)(1)證明：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)．易得＝(1,0，－1)，＝(－1,1，－1)，于是·＝0，所以B1C1⊥CE.(2)＝(0,1,0)，＝(1,1,1)．設(shè)＝λ＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有＝＋＝(λ，λ＋1，λ)．可取＝(0,0,2)為平面ADD1A1的一個(gè)法向量．設(shè)θ為直線AM與平面ADD1A1所成的角，則sinθ＝|cos〈，〉|＝＝.于是，解得，所以AM＝.(方法二)(1)證明：因?yàn)閭?cè)棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1.

經(jīng)計(jì)算可得B1E＝，B1C1＝，EC1＝，從而B1E2＝，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E平面C