北京市順義區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)10月考試數(shù)學(xué)試卷

順義一中2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)10月考試

數(shù)學(xué)試卷

本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作

答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。

單選題(本大題共10小題,共40.0分)

1.已知向量〃=(1,2,1),。=(一1,0,4),則a+2b=()

A.(-l,2,9)B.(-l,4,5)C.(l,2,-7)D.(l,4,9)

2.空間四邊形ABCD中，AB=a,8C=6,A￡>=C,則C/j等于()

A.a+b—cB.c-a-bC.a—b—cD.b-a+c

3.已知空間向量a=(/M,-2)/=(/U,l),則；1=1是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知向量a=(—l,2,l),O=(33,y),且那么忖=()

A.6B.3屈C.9D.18

5.已知，力,c｝是空間的一個(gè)基底，在下列向量中，與向量"定可以構(gòu)成空間的另

一個(gè)基底的是()

A.aB.hC.cD.2a-3h

6.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-1,3)關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為B,則0408=()

A.-10B.10C.-12D.12

7.已知兩點(diǎn)A(-3,4),B(3,2),過點(diǎn)P(l,0)的直線1與線段AB有公共點(diǎn),則直線1的斜率k

的取值范圍是()

A.(—1,1)B.(-00,—

C.[—1,1]D.(-oo,-l]u[l,+oo)

8.正方體不在同一表面上的兩頂點(diǎn)A(—1,2,—1),3(3,—2,3),則正方體的棱長(zhǎng)是()

A.64B.4拒C.4D.19273

9.如圖，在四棱錐P—ABC。中，底面ABCO是平行四邊形，已知P4=d,PB=b,PC=3

PE=-PDMBE=

B.-ciH—b+-c

222222

C.——d——b+-cD.——a——b+—c

222222

10.在正方體ABC?！?0為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段4Q上,則直線OE與平面

A3Ci所成角的正弦值的取值范圍是（）

二.填空題（本大題共5小題，共25.0分）

11.與a=（1,2,—2）同向的單位向量分是.

12.如圖，以長(zhǎng)方體ABC。-A181cQi的頂點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過。的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸,

建立空間直角坐標(biāo)系，若DB,的坐標(biāo)為（4,3,2）,則ACt的坐標(biāo)是.

13.若過點(diǎn)尸（l—a,l+a）和Q（3,2a）的直線的傾斜角a為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

14.己知正方體ABCO-A&CQi的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)B到直線AC□的距離為.

15.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABC?！狝MCQi中，點(diǎn)M和N分別是正方形ABCD^BB￡Q的中

心，點(diǎn)P為正方體表面上及內(nèi)部的點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足OP=〃?D4+〃￡>M+%rW,其中

機(jī)、n、keR,且加+〃+左=1,則滿足條件的所有點(diǎn)P構(gòu)成的圖形的面積是.

三、解答題（本大題共6小題，共85.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題14.0分）已知直線4過點(diǎn)A（l,l）,B（3,a）,直線七過點(diǎn)M（2,2）,N（3+a,4）.

⑴若?！ㄒ郧骯的值；

（2）若/I_L，2,求。的值.

17.（本小題14.0分）如圖，在平行六面體.ABCO-AfCQi中，A8=AD=AAi=l,

Z/UABuNAMn/BAOuGO。，設(shè)向量AB^a,AD=b,AAi=c.

⑴用a、b、c表示向量DB,A^C,

（2）求|AC|.

18體小題15.0分）已知四棱錐尸一ABCD中，底面ABCD是正方形，PDJ_平面ABCD,

PO=A5=1,E是尸B的中點(diǎn)。

（1）求直線BD與直線PC所成角的余弦值；

（2）求證：PC「平面ADE

（3）求點(diǎn)B到平面ADE的距離.

AB

19.（本小題14.0分）在三棱柱ABC-A「：BEIC口中，側(cè)面BCCDB□為矩形,AC口平面

BCCDBJ.CCnDBC,D,E分別是棱AAD,BB匚的中點(diǎn).

⑴求證:AE□平面BDCDD;

⑵若AC=BC=AAd=2,求直線AB與平面BDCDD所成角的正弦值.

20.（本小題14.0分）如圖1,在RBABC中,EIC=9O。,BC=3,AC=6,D、E分別為AC、AB上的

點(diǎn)，且DEDCB,DE=2,將匚ADE沿DE折起到CIAEIDE的位置，使ADCEICD,如圖2.

⑴求證：AElCn平面BCDE;

⑵若M是ADD的中點(diǎn)，求CM與ADBE平面所成角的大?。?/p>

（3）線段BC上是否存在點(diǎn)P,使平面AODP與平面ADBE垂直?說明理由.

21.(本小題14.0分)如圖，在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,ACnAD,ABBC,GBCA=60°,