2023年廣西欽州市靈山縣那隆中學(xué)九年級中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年廣西欽州市靈山縣那隆中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。）1．（3分）一個物體做左右方向的運(yùn)動，規(guī)定向右運(yùn)動3m記作+3m，那么向左運(yùn)動4m記作（）A．﹣4m B．4m C．8m D．﹣8m2．（3分）下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）成語是中國文化的瑰寶，下列成語描述的事件是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．旭日東升 D．水漲船高4．（3分）細(xì)胞膜是細(xì)胞表面的一層薄膜，它的厚度大約是7.5納米（即0.0000000075米），將0.0000000075用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)寫成（）A．75×10﹣8 B．75×10﹣9 C．7.5×10﹣8 D．7.5×10﹣95．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．4a+a＝5a B．a(chǎn)2?a4＝a8 C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．a(chǎn)6÷a2＝a36．（3分）點(diǎn)（1，4）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，1） D．（﹣1，﹣4）7．（3分）無色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，若∠B＝50°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．（3分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．210．（3分）程大位《算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）A．3x+＝100 B．3x﹣＝100 C． D．11．（3分）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BD與⊙O相切于點(diǎn)B，交BD于點(diǎn)D．若∠D＝40°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4，1，反比例函數(shù)y＝，B兩點(diǎn)，菱形ABCD的面積為9（）A．4 B．5 C．6 D．9二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）13．（2分）﹣2023的絕對值是．14．（2分）因式分解：m2﹣2m+1＝．15．（2分）為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采用的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽查”）．16．（2分）我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D'處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為．17．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x+b與直線y＝2x+1相交于點(diǎn)A，y的二元一次方程組的解是．18．（2分）如圖，等腰直角△AMP中，∠PAM＝90°，P在正方形ABCD的BC邊及CD邊的延長線上動點(diǎn)．BD交MP于點(diǎn)F，連接AF并延長，AM交BD于點(diǎn)E．以下結(jié)論：①M(fèi)N＝MB+DN②BE2+DF2＝EF2③BC2＝EB?DB④若，則，其中正確的是．（填寫正確的序號）三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．（6分）計(jì)算：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）．20．（6分）先化簡：，并在﹣2，0，1，2中選一個合適的數(shù)求值．21．（10分）如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝90°．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)O作線段BC的垂線m，交劣弧BC于點(diǎn)D，交弦BC于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接OC，DE＝2，求扇形AOC的面積．22．（10分）九年級（1）班和（2）班利用班會課開展了以“奮斗吧，競賽編制了10道選擇題，每題3分．如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，直接寫出a，b的值．班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）（1）班2424a（2）班24b21（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各50名學(xué)生；（3）請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，哪個班學(xué)生的成績比較整齊？23．（10分）2022年卡塔爾世界杯大幕落下，阿根廷球星梅西親吻大力神杯的畫面在億萬人心中定格，成為永恒，在某平臺官方特許零售店購買3個拉伊卜手辦和4個梅西手辦需要1400元；購買1個拉伊卜手辦和3個梅西手辦需要900元．（1）求該店銷售拉伊卜手辦和梅西手辦的單價(jià)．（2）該店在開始銷售這兩種手辦的第一天就將庫存全部售完，于是從廠家緊急調(diào)配商品，現(xiàn)擬租用甲、乙兩種車共8輛．若每輛甲種車的租金為300元，乙種車不超過3輛．設(shè)租用甲種車m輛，總租金為w元24．（10分）某綜合與實(shí)踐活動小組對其自制的橋梁模型的承重開展了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動，如表是活動的設(shè)計(jì)方案．請你參與該項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動，并完成下列問題：項(xiàng)目主題橋梁模型的承重試驗(yàn)活動目標(biāo)經(jīng)歷項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的全過程，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問題驅(qū)動問題當(dāng)橋梁模型發(fā)生不同程度的形變時，水桶下降的高度方案設(shè)計(jì)工具狀態(tài)一（空水桶）狀態(tài)二（水桶內(nèi)加一定量的水）示意圖說明：C為AB的中點(diǎn)（1）該綜合與實(shí)踐活動小組在設(shè)計(jì)橋梁模型時，選用了三角形結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)單元，這樣設(shè)計(jì)依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是．A．三角形具有穩(wěn)定性B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短（2）在水桶內(nèi)加入一定量的水后，橋梁發(fā)生了如圖2所示的形變，若其他因素忽略不計(jì)，∠C′AC＝12°，∠C′AD＝45°（參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.2，cos12°≈1.0，tan12°≈0.2）．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線l1：y＝ax2﹣x+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是D（1，），且與y軸交于點(diǎn)A（0，2）．（1）求拋物線l1的解析式；（2）若將拋物線l1沿著其對稱軸上下平移，得到拋物線l2，設(shè)拋物線l2的頂點(diǎn)為B，直線OB與拋物線l2的另一個交點(diǎn)為C，當(dāng)OC＝2OB時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）經(jīng)過拋物線l1頂點(diǎn)的直線交x軸于點(diǎn)N（﹣2，0），將拋物線在直線x＝0（包含端點(diǎn)）記為圖象L，若圖象L向下平移n（n＞0），請求出n的取值范圍．26．（10分）教材變形：如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)是正方形ABCD邊上的點(diǎn)，CF交于點(diǎn)G，CE＝DF，并證明你的結(jié)論；探索發(fā)現(xiàn)：如圖2，在正方形ABCD的邊BC上取點(diǎn)H，連接AG，使CE＝CH，求證∠BAG＝∠CHG；遷移拓展：如圖3，點(diǎn)E，F(xiàn)是菱形ABCD邊AB，連接DE，點(diǎn)G在DE上，F(xiàn)G，CG，AF＝AE，DF＝GF，CG＝6，求DF及cos∠ADC的值．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。）1．（3分）一個物體做左右方向的運(yùn)動，規(guī)定向右運(yùn)動3m記作+3m，那么向左運(yùn)動4m記作（）A．﹣4m B．4m C．8m D．﹣8m【解答】解：規(guī)定向右運(yùn)動3m記作+3m，那么向左運(yùn)動2m記作﹣4m，故選：A．2．（3分）下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不能通過其中一個四邊形平移得到，故符合題意；B、能通過其中一個四邊形平移得到；C、能通過其中一個四邊形平移得到；D、能通過其中一個四邊形平移得到．故選：A．3．（3分）成語是中國文化的瑰寶，下列成語描述的事件是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．旭日東升 D．水漲船高【解答】解：A、守株待兔是隨機(jī)事件；B、水中撈月是不可能事件；C、旭日東升是必然事件；D、水漲船高是必然事件；故選：B．4．（3分）細(xì)胞膜是細(xì)胞表面的一層薄膜，它的厚度大約是7.5納米（即0.0000000075米），將0.0000000075用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)寫成（）A．75×10﹣8 B．75×10﹣9 C．7.5×10﹣8 D．7.5×10﹣9【解答】解：將0.0000000075用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)寫成7.4×10﹣9；故選：D．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．4a+a＝5a B．a(chǎn)2?a4＝a8 C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：A．4a+a＝5a；B．a(chǎn)2?a4＝a6，故本選項(xiàng)不符合題意；C．（﹣4a2）3＝﹣4a6，故本選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)6÷a8＝a4，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．6．（3分）點(diǎn)（1，4）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，1） D．（﹣1，﹣4）【解答】解：點(diǎn)（1，4）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（6．故選：A．7．（3分）無色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，∴將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是，故選：B．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，若∠B＝50°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖可知，AP是角平分線，∴，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠BAC＝∠C﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠CAD＝20°，故選：B．9．（3分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．2【解答】解：圓的半徑＝＝，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為：﹣1，故選：C．10．（3分）程大位《算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）A．3x+＝100 B．3x﹣＝100 C． D．【解答】解：∵大、小和尚共100人，∴小和尚有（100﹣x）人．根據(jù)題意得：3x+＝100．故選：A．11．（3分）如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BD與⊙O相切于點(diǎn)B，交BD于點(diǎn)D．若∠D＝40°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：連接OB，如圖，∵BD與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣∠D＝90°﹣40°＝50°，∵∠BOC＝180°﹣∠DOB＝180°﹣50°＝130°，∴∠BAC＝∠BOC＝．故選：D．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4，1，反比例函數(shù)y＝，B兩點(diǎn)，菱形ABCD的面積為9（）A．4 B．5 C．6 D．9【解答】解：過點(diǎn)A作BC的垂線交CB的延長線于點(diǎn)E，菱形ABCD的面積為＝AE×BC＝9，即（5﹣1）×BC＝9，則BC＝3，在Rt△ABE中，AE＝2，則BE＝3，設(shè)點(diǎn)A（m，7），1），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k＝4m＝m+4，解得：m＝1，k＝4，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）13．（2分）﹣2023的絕對值是2023．【解答】解：﹣2023的絕對值是2023，故答案為：2023．14．（2分）因式分解：m2﹣2m+1＝（m﹣1）2．【解答】解：m2﹣2m+6＝（m﹣1）2，故答案為：（m﹣7）2．15．（2分）為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采用的調(diào)查方式是抽查（填寫“普查”或“抽查”）．【解答】解：為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采用的調(diào)查方式是抽查，故答案為：抽查．16．（2分）我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D'處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（2，）．【解答】解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（3，），故答案為（2，）．17．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x+b與直線y＝2x+1相交于點(diǎn)A，y的二元一次方程組的解是．【解答】解：∵直線y＝﹣3x+b與直線y＝2x+5相交于點(diǎn)A（1，3），∴關(guān)關(guān)于x，y的二元一次方程組．故答案為：．18．（2分）如圖，等腰直角△AMP中，∠PAM＝90°，P在正方形ABCD的BC邊及CD邊的延長線上動點(diǎn)．BD交MP于點(diǎn)F，連接AF并延長，AM交BD于點(diǎn)E．以下結(jié)論：①M(fèi)N＝MB+DN②BE2+DF2＝EF2③BC2＝EB?DB④若，則，其中正確的是①②④．（填寫正確的序號）【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，△AMP是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠AMF＝45°，AB＝AD，∴△ABM≌△ADP（HL），點(diǎn)A、B、M，∴BM＝DP，∠MAN＝∠FBM＝45°，∵∠PAM＝90°，∴∠PAN＝∠MAN＝45°，又AN＝AN，AM＝AP，∴△AMN≌△APN（SAS），∴MN＝PN，∵PN＝PD+DN＝BM+DN，∴MN＝BM+DN，故①正確；如圖：將△ADF繞點(diǎn)A|順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，∴AF＝AD'，DF＝D'B，∠DAF＝∠BAD'，∴∠D'BE＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°＝∠BAD'+∠BAE＝∠D'AE，∴∠D'AE＝∠EAF＝45°，又∵AE＝AE，AF＝AD'，∴△AEF≌△AED（SAS），∴EF＝D'E，∵D'E2＝BE2+D'B5，∴BE2+DF2＝EF8；故②正確；假設(shè)BC2＝EB?DB，則△BAE∽△BAD，顯然不可能；∵M(jìn)N＝PN，∴∠PMN＝∠MPC，∵，∴，設(shè)正方形的邊長為a，∴，解得，∴MB＝MC，∴，故④正確，故答案為：①②④．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．（6分）計(jì)算：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）．【解答】解：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）＝2×（﹣2）﹣16÷（﹣8）＝﹣4+2＝﹣7．20．（6分）先化簡：，并在﹣2，0，1，2中選一個合適的數(shù)求值．【解答】解：原式＝[﹣]＝?＝?＝?＝2（x+6）＝2x+8；又∵分母不能為6，∴x不能取﹣2，0，4，當(dāng)x＝1時，原式＝2×7+8＝10．21．（10分）如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝90°．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)O作線段BC的垂線m，交劣弧BC于點(diǎn)D，交弦BC于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接OC，DE＝2，求扇形AOC的面積．【解答】解：（1）如圖：直線m，點(diǎn)D；（2）∵直線m⊥BC，∠ACB＝90°，∴OE∥AC，∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝AC＝，∵DE＝2，∴OD＝OE+DE＝5+2＝4，即⊙O的半徑為2，∴OA＝OC＝4＝AC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴S扇形AOC＝＝；∴扇形AOC的面積為．22．（10分）九年級（1）班和（2）班利用班會課開展了以“奮斗吧，競賽編制了10道選擇題，每題3分．如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，直接寫出a，b的值．班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）（1）班2424a（2）班24b21（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各50名學(xué)生；（3）請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，哪個班學(xué)生的成績比較整齊？【解答】解：（1）（1）班有4名學(xué)生24分，出現(xiàn)次數(shù)最多，即a＝24；（2）班第6號學(xué)生的得分為：24×10﹣（24+21+30+21+27+27+21+24+30）＝240﹣225＝15，∴10名學(xué)生的得分處于中間位置的為24和24，故中位數(shù)為24．∴a＝24、b＝24；（2）（1）班優(yōu)秀率為，九（1）班成績優(yōu)秀的學(xué)生有；（2）班優(yōu)秀率為，九（2）班成績優(yōu)秀的學(xué)生有；答：（1）班有35名學(xué)生成績優(yōu)秀，（2）班有30名學(xué)生成績優(yōu)秀；（3）法一：＝；＝；，九（1）班成績比較整齊．法二：（1）、（2）班平均數(shù)相同，（2）班數(shù)據(jù)波動程度大；因此（2）班成績不穩(wěn)定，所以九（1）班成績比較整齊．23．（10分）2022年卡塔爾世界杯大幕落下，阿根廷球星梅西親吻大力神杯的畫面在億萬人心中定格，成為永恒，在某平臺官方特許零售店購買3個拉伊卜手辦和4個梅西手辦需要1400元；購買1個拉伊卜手辦和3個梅西手辦需要900元．（1）求該店銷售拉伊卜手辦和梅西手辦的單價(jià)．（2）該店在開始銷售這兩種手辦的第一天就將庫存全部售完，于是從廠家緊急調(diào)配商品，現(xiàn)擬租用甲、乙兩種車共8輛．若每輛甲種車的租金為300元，乙種車不超過3輛．設(shè)租用甲種車m輛，總租金為w元【解答】解：（1）設(shè)該店銷售拉伊卜手辦單價(jià)為x元，梅西手辦的單價(jià)為y元，由題意可得：，解得，答：該店銷售拉伊卜手辦單價(jià)為120元，梅西手辦的單價(jià)為260元；（2）由題意可得，w＝300m+230（8﹣m）＝70m+1840，∴w隨m的增大而增大，∵乙種車不超過3輛，∴3﹣m≤3，∴m≥5，∴當(dāng)m＝6時，w取得最小值，8﹣m＝3，答：w與m的函數(shù)關(guān)系式是w＝70m+1840，總租金的最低費(fèi)用是2190元．24．（10分）某綜合與實(shí)踐活動小組對其自制的橋梁模型的承重開展了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動，如表是活動的設(shè)計(jì)方案．請你參與該項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動，并完成下列問題：項(xiàng)目主題橋梁模型的承重試驗(yàn)活動目標(biāo)經(jīng)歷項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的全過程，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問題驅(qū)動問題當(dāng)橋梁模型發(fā)生不同程度的形變時，水桶下降的高度方案設(shè)計(jì)工具狀態(tài)一（空水桶）狀態(tài)二（水桶內(nèi)加一定量的水）示意圖說明：C為AB的中點(diǎn)（1）該綜合與實(shí)踐活動小組在設(shè)計(jì)橋梁模型時，選用了三角形結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)單元，這樣設(shè)計(jì)依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是A．A．三角形具有穩(wěn)定性B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短（2）在水桶內(nèi)加入一定量的水后，橋梁發(fā)生了如圖2所示的形變，若其他因素忽略不計(jì)，∠C′AC＝12°，∠C′AD＝45°（參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.2，cos12°≈1.0，tan12°≈0.2）．【解答】解：（1）該綜合與實(shí)踐活動小組在設(shè)計(jì)橋梁模型時，選用了三角形結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)單元，故答案為：A；（2）設(shè)AC′＝xcm，由題意得：DC′⊥AB，在Rt△ACC′中，∠C′AC＝12°，∴CC′＝AC′?tan12°≈0.2x（cm），在Rt△AC′D中，∠C′AD＝45°，∴C′D＝AC′?tan45°＝x（cm），∵CD＝30cm，∴C′D﹣CC′＝30cm，∴x﹣6.2x＝30，解得：x＝37.5，∴CC′＝2.2x＝7.8（cm），∴此時水桶下降的高度CC′約為7.5cm．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線l1：y＝ax2﹣x+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是D（1，），且與y軸交于點(diǎn)A（0，2）．（1）求拋物線l1的解析式；（2）若將拋物線l1沿著其對稱軸上下平移，得到拋物線l2，設(shè)拋物線l2的頂點(diǎn)為B，直線OB與拋物線l2的另一個交點(diǎn)為C，當(dāng)OC＝2OB時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）經(jīng)過拋物線l1頂點(diǎn)的直線交x軸于點(diǎn)N（﹣2，0），將拋物線在直線x＝0（包含端點(diǎn)）記為圖象L，若圖象L向下平移n（n＞0），請求出n的取值范圍．【解答】解：（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線l1的解析式為y＝a（x﹣1）4+，∵該拋物線與y軸交于點(diǎn)A（4，2），∴將A（0，2）代入y＝a（x﹣1）2+得a＝，故拋物線l1的解析式為y＝（x﹣1）2+；（2）根據(jù)題意可設(shè)拋物線l2的解析式為y＝（x﹣1）6++m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，+m），∵OC＝5OB，且點(diǎn)O，B，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3+3m）或（﹣2，又∵點(diǎn)C在拋物線y＝（x﹣1）2++m上，∴3+3m＝（2﹣1）2++m或﹣3﹣5m＝3++m，∴m＝﹣5或m＝﹣3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，8）或（﹣2．（3）由待定系數(shù)法可求得直線DN的解析式為y＝x+1．對于y＝（x﹣1）2+，當(dāng)x＝4時；對于y＝x+1，y＝6，y＝3，故直線DN經(jīng)過點(diǎn)