《圖形的位似》公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊】

第四章圖形的相似4.8圖形的位似教學(xué)設(shè)計教材分析教材分析基于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過相似、位似等有關(guān)知識，并能將某一簡單圖形按一定比例放大或縮小，本節(jié)課將多邊形放到直角坐標(biāo)系中，探討通過直角坐標(biāo)系，如何尋找它關(guān)于原點O的位似圖形并確定相似比，如何將一個多邊形放大或縮小.同時，也要探討在直角坐標(biāo)系中，給出相似比，如何確定一個已知多邊形關(guān)于原點O的位似圖形.通過具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，促使學(xué)生進一步理解位似的相關(guān)概念，熟練掌握利用直角坐標(biāo)系將一個圖形按比例放大或縮小，進而能初步歸納出規(guī)律，形成有關(guān)技能，發(fā)展思維能力.本節(jié)課將觀察、動手操作等實踐活動貫穿于教學(xué)活動的始終.同時，有意識地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)在直角坐標(biāo)系中，感受以O(shè)為位似中心的多邊形的坐標(biāo)變化與相似比之間的關(guān)系；經(jīng)歷以O(shè)為位似中心的多邊形的坐標(biāo)變化與相似比之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識；通過實例進一步理解位似圖形及相關(guān)概念和性質(zhì).能熟練準(zhǔn)確地利用圖形的位似在直角坐標(biāo)系中將一個圖形放大或縮小；經(jīng)歷探究平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為位似中心的多邊形的坐標(biāo)變化與相似比之間關(guān)系的過程，領(lǐng)會所學(xué)知識，歸納作圖步驟，總結(jié)規(guī)律，并較熟練地進行應(yīng)用；通過學(xué)習(xí)，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和類比思想，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力.教學(xué)重難點有意識地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感，激發(fā)學(xué)生對圖形學(xué)習(xí)的好奇心，形成多角度、多方法想問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣；通過對問題的研究，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，進一步培養(yǎng)學(xué)生動手操作的良好習(xí)慣；通過師生的共同活動，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)良好的情感、合作交流主動參與的意識，在獨立思考的同時能夠認同他人.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】通過探究得到平面直角坐標(biāo)系中多邊形坐標(biāo)變化與其位似圖形的關(guān)系，并能應(yīng)用該結(jié)論將一個多邊形放大或縮小.【教學(xué)難點】通過位似的相關(guān)概念和性質(zhì)判斷直角坐標(biāo)系中兩個多邊形是否位似；比較放大或縮小后的圖形與原圖形的坐標(biāo)與相似比，總結(jié)規(guī)律.課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備課件，尺子.教學(xué)過程教學(xué)過程一、提出問題，引出新知你還記得圖形不同的變換及其性質(zhì)嗎：1．對稱(軸對稱與軸對稱圖形,中心對稱與中心對稱圖形);對稱軸,對稱中心.2．平移:平移的方向,平移的距離.3．旋轉(zhuǎn):旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.4．全等.5．相似:相似比.圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具,它不但裝點了我們的生活,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ).引入新課：我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示.二、合作交流，探究新知（一）活動內(nèi)容1．讓學(xué)生觀察課前收集的圖片，(例如：教材插圖，同底片不同尺寸的照片.)在圖片①上取一點A，它與另一張圖片(如圖片②)上相應(yīng)的點B之間的連線是否經(jīng)過鏡頭中心P？要求學(xué)生操作得出結(jié)論.在圖片上換其他的點試一試，還有類似的規(guī)律嗎？此過程在教師的引導(dǎo)下進行.2．在以上的活動基礎(chǔ)上引出位似多邊形的相關(guān)概念：如果兩個相似多邊形每組對應(yīng)點A、A′所在的直線都經(jīng)過同一個點O，且OA′=k·OA(k≠0)，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心.強調(diào)定義：位似多邊形一定是相似多邊形，反之則不然.3．給出一組位似多邊形，請學(xué)生觀察，教師提問：圖中位似多邊形的相似比是多少？與對應(yīng)點到位似中心的距離之比k有什么關(guān)系？你能證明嗎？學(xué)生觀察討論并證明“位似多邊形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比k等于相似比.”在此理論基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)把圖形放大或縮小的方法：要放大或縮小一個多邊形，只要調(diào)整對應(yīng)點與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例.4．讓學(xué)生通過對多組位似多邊形的觀察與分析，判斷其位似中心的位置，并在此基礎(chǔ)上對位似的不同形態(tài)進行分類，學(xué)生可能有多種不同的分類思路，比如按位似中心的位置進行分類，按對應(yīng)點與位似中心的相對位置分類，甚至按多邊形的形狀分類.對每一種分類思路，教師都應(yīng)加以鼓勵，分析其合理性.活動目的：通過展示圖片和照片，既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能通過圖片的相似以及大小的變化，讓學(xué)生聯(lián)想到以此為思路探求放大或縮小一個多邊形的方法.并由此引出位似多邊形的概念.通過提問位似多邊形的相似比，讓學(xué)生能迅速理解位似多邊形的重要性質(zhì)，從而為引出繪制位似多邊形的方法打好理論基礎(chǔ).通過讓學(xué)生觀察分析多組位似多邊形，讓學(xué)生了解位似多邊形形態(tài)上的多樣化，又通過分類總結(jié)，從多樣化中找到相互的聯(lián)系與規(guī)律，方便學(xué)生從感性認識上升到理性認識.注意事項：教學(xué)中要讓學(xué)生清楚的知道位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似的關(guān)系.要讓學(xué)生經(jīng)歷位似多邊形性質(zhì)的推導(dǎo)證明過程，最好能自主總結(jié)出性質(zhì)內(nèi)容.要重視位似多邊形在形態(tài)上的多樣性的分析與總結(jié)，鼓勵學(xué)生自主思考探討，自主總結(jié)規(guī)律.（二）動手實踐1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A（6，3），B（6，0）.以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？位似變換后A，B的對應(yīng)點為A'（2，1），B'（2，0）；A"（-2，-1），B"（-2，0）.2．如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？位似變換后A，B，C的對應(yīng)點為A’（4，6），B’（4，2），C'（12，4）；A”（-4，-6），B”（-4，-2），C”（-4，-12）.3．如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），畫出它的一個以原點O為位似中心，相似比為的位似圖形.分析：問題的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標(biāo).根據(jù)前面的規(guī)律，點A的對應(yīng)點A‘的坐標(biāo)為，即（－3，3）.類似地，可以確定其他頂點的坐標(biāo).解：如圖，利用位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.分別取點A'（-3，3），B'（-4，1），C'（-2，0），D'（-1，2）.思考：在下圖中,(1),(3)中的兩個圖形是位似圖形,(2)中的兩個圖形不是位似圖形.分別指出圖(1),(3)各自的位似中心;在圖(1)中任取一對對應(yīng)點,度量這兩個點到位似中心的距離,它們的比與位似比有什么關(guān)系?在圖(3)中再試一試,還有類似的規(guī)律嗎?位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.（三）活動內(nèi)容1．已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2.本活動中教師要在作圖方法上做示范，但每一步都要讓學(xué)生走在前面，讓其能通過思考探尋作圖步驟，并要引導(dǎo)學(xué)生說出每一步的理論依據(jù)，教師則應(yīng)隨時指出作圖的方法細節(jié).此外，根據(jù)上一環(huán)節(jié)對位似多邊形形態(tài)多樣性的總結(jié)歸納，改變對應(yīng)點與位似中心的相對位置，讓學(xué)生體驗不同的作圖方法.2．你能運用剛才的方法作一個新三角形，使其各條邊長為△ABC的各條邊長的一半嗎？自己動手試一試.并向同學(xué)們展示一下你的作法.本活動重在學(xué)生實踐，要讓學(xué)生親自體驗繪制位似多邊形的步驟，之后要全班范圍地交流各自的作圖方法，找到典型實例，比較位似中心位置的不同取法以及對應(yīng)點位置的不同作法，觀察由此帶來的圖形形態(tài)上的變化.活動目的：從學(xué)習(xí)新知識到在實際操作中運用新知識，本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心部分，學(xué)以致用，然后在運用過程中鞏固所學(xué)知識，動手操作、動腦思考、動嘴表達，全面鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)能力，都是設(shè)置本環(huán)節(jié)的重要目的.注意事項：強調(diào)對應(yīng)點的連線用虛線；強調(diào)做完圖后寫結(jié)論；對線段取中點的方法不過分苛求.（四）問題回顧活動內(nèi)容：回到本節(jié)課開篇時的問題，讓學(xué)生們探討一下如何幫助九年級(1)班的同學(xué)完成圖樣的放大.學(xué)生自主完成，教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和情感態(tài)度.活動目的：使教學(xué)過程前后呼應(yīng)，檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.注意事項：根據(jù)時間的具體情況，選擇進行作圖或是口述方法.三、應(yīng)用新知下面的說法對嗎?為什么?分別在△ABC的邊AB,AC上取點D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△AB縮小后的圖形；分別在△ABC的邊AB,AC的延長線上取點D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的圖形；分別在△ABC的邊A