隨機(jī)變量及其分布、數(shù)學(xué)期望、方差、概率例題及隨機(jī)事件的概率知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2010年優(yōu)秀模擬試卷分類(lèi)匯編第五部分：隨機(jī)變量及其分布、數(shù)學(xué)期望、方差、概率1.（2010丹東一模）符合下列三個(gè)條件之一，某名牌大學(xué)就可錄?。孩佾@國(guó)家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)（保送錄取，聯(lián)賽一等獎(jiǎng)從省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者中考試選拔）；②自主招生考試通過(guò)并且高考分?jǐn)?shù)達(dá)到一本分?jǐn)?shù)線（只有省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者才具備自主招生考試資格）；③高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線（該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線高于一本分?jǐn)?shù)線）．某高中一名高二數(shù)學(xué)尖子生準(zhǔn)備報(bào)考該大學(xué)，他計(jì)劃：若獲國(guó)家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)，則保送錄取；若未被保送錄取，則再按條件②、條件③的順序依次參加考試．已知這名同學(xué)獲省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝獎(jiǎng)的概率是0.9，通過(guò)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)選拔考試的概率是0.5，通過(guò)自主招生考試的概率是0.8，高考分?jǐn)?shù)達(dá)到一本分?jǐn)?shù)線的概率是0.6，高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線的概率是0.3．（I）求這名同學(xué)參加考試次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（II）求這名同學(xué)被該大學(xué)錄取的概率．2.（2010丹東二模）為了控制甲型H1N1流感病毒傳播，我市衛(wèi)生部防疫部門(mén)提供了批號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)批號(hào)疫苗，供全市所轄的三個(gè)區(qū)市民注射，為便于觀察，每個(gè)區(qū)只能從中任選一個(gè)批號(hào)的疫苗進(jìn)行接種．（I）求三個(gè)區(qū)中恰好有兩個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)相同的概率；（II）記三個(gè)區(qū)中選擇疫苗批號(hào)相同的區(qū)的個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．3.（2010撫順模擬）某校的學(xué)生記者團(tuán)由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如下表所示：組別理科文科性別男生女生男生女生人數(shù)5432學(xué)校準(zhǔn)備從中選出4人到社區(qū)舉行的大型公益活動(dòng)進(jìn)行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生則給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有．(Ⅰ)求理科組恰好記4分的概率？(Ⅱ)設(shè)文科男生被選出的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．4.（2010沈陽(yáng)一模）AB某超市為促銷(xiāo)商品,特舉辦“購(gòu)物有獎(jiǎng)100﹪中獎(jiǎng)”活動(dòng).凡消費(fèi)者在該超市購(gòu)物滿10元，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，購(gòu)物滿20元，享受兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，以此類(lèi)推.搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖所示，將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為2元，落入B袋為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為1元．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．AB（Ⅰ）求搖獎(jiǎng)兩次，均獲得一等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）某消費(fèi)者購(gòu)物滿20元，搖獎(jiǎng)后所得獎(jiǎng)金為X元，試求X的分布列與期望；(Ⅲ)若超市同時(shí)舉行購(gòu)物八八折讓利于消費(fèi)者活動(dòng)（打折后不再享受搖獎(jiǎng)），某消費(fèi)者剛好消費(fèi)20元，請(qǐng)問(wèn)他是選擇搖獎(jiǎng)還是選擇打折比較劃算.5.（2010沈陽(yáng)三模）一個(gè)口袋中裝有大小相同的個(gè)紅球（且）和個(gè)白球，每次從中任取兩個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球的顏色不同時(shí)，則規(guī)定為中獎(jiǎng)．（Ⅰ）試用表示一次取球中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）記從口袋中三次取球（每次取球后全部放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，求的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)m取得最大值時(shí)將個(gè)白球全部取出后，對(duì)剩下的個(gè)紅球作如下標(biāo)記：記上號(hào)的有個(gè)（），其余的紅球記上號(hào)，現(xiàn)從袋中任取一球,X表示所取球的標(biāo)號(hào)，求X的分布列、期望．6.（2010高.考.資.源.網(wǎng)預(yù)測(cè)）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品的概率為，購(gòu)買(mǎi)乙種商品的概率為，且購(gòu)買(mǎi)甲種商品與購(gòu)買(mǎi)乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買(mǎi)商品也是相互獨(dú)立的。（1）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；（2）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；（3）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。7.（2010大連二模）某班50名學(xué)生在一模數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)都屬于區(qū)間[60，110]。將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[60，70）；第二組[70，80）；第三組[80，90）；第四組[90，100）；第五組[100，110]。部分頻率分布直方圖如圖所示，及格（成績(jī)不小于90分）的人數(shù)為20。（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）在成績(jī)屬于[70，80）∪[90，100]的學(xué)生中任取兩人，成績(jī)記為，求的概率；（3）在該班級(jí)中任取4人，其中及極格人數(shù)記為隨機(jī)變量X，寫(xiě)出X的分布列（結(jié)果只要求用組合數(shù)表示），并求出期望E（X）。8.（2010東北育才、大連育明三模）單位為30元/件的日用品上市以后供不應(yīng)求，為滿足更多的消費(fèi)者，某商場(chǎng)在銷(xiāo)售的過(guò)程中要求購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品的顧客必須參加如下活動(dòng)：搖動(dòng)如圖所示的游戲轉(zhuǎn)盤(pán)（上面扇形的圓心角都相等），按照指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字購(gòu)買(mǎi)商品的件數(shù)，在搖動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)之前，顧客可以購(gòu)買(mǎi)20元/張的代金券（限每人至多買(mǎi)12張），每張可以換一件該產(chǎn)品，如果不能按照指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字將代金券用完，那么余下的不能再用，但商場(chǎng)會(huì)以6元/張的價(jià)格回收代金券，每人只能參加一次這個(gè)活動(dòng)，并且不能代替別人購(gòu)買(mǎi)。（1）如果某顧客購(gòu)買(mǎi)12張代金券，最好的結(jié)果是什么？出現(xiàn)這種結(jié)果的概率是多少？（2）求需要這種產(chǎn)品的顧客，能夠購(gòu)買(mǎi)到該產(chǎn)品件數(shù)的分布列及均值；（3）如果某顧客購(gòu)買(mǎi)8張代金券，求該顧客得到優(yōu)惠的錢(qián)數(shù)的均值。9.（2010東北育才、大連育明二模）由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若視力測(cè)試結(jié)果不低丁5.0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；（Ⅲ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．10.（2010東北三省四市聯(lián)考）為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：藥物效果試驗(yàn)列聯(lián)表患病未患病總計(jì)沒(méi)服用藥203050服用藥xy50總計(jì)MN100工作人員曾用分層抽樣的方法從50只服用藥的動(dòng)物中抽查10個(gè)進(jìn)行重點(diǎn)跟蹤試驗(yàn)．知道其中患病的有2只．（I）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，，M，N的值；（II）畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過(guò)條形圖判斷藥物是否有效；（III）能夠以97．5％的把握認(rèn)為藥物有效嗎?參考數(shù)據(jù)：0．500．400．250．150．100．050．0250．0100．0050．0010．4550．7081．3232．0722．7063．8415．2046．6357．87910．828211.（2010銀川一中二模）某單位為加強(qiáng)普法宣傳力度，增強(qiáng)法律意識(shí)，舉辦了“普法知識(shí)競(jìng)賽”，現(xiàn)有甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)法律知識(shí)的問(wèn)題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是．（1）求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率。（2）求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率。12.（2010銀川一中一模）有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱，在其每一個(gè)側(cè)面(編號(hào)為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5，若一個(gè)側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個(gè)面，否則需要更換這個(gè)面，假定更換一個(gè)面需要100元，用表示更換的面數(shù)，用表示更換費(fèi)用。(1)求①號(hào)面需要更換的概率；(2)求6個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要更換的概率；(3)寫(xiě)出的分布列，求的數(shù)學(xué)期望。13.（2010吉林市二模）道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車(chē)”和“醉酒駕車(chē)”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q<80時(shí)，為酒后駕車(chē)；當(dāng)Q≥80時(shí)，為醉酒駕車(chē).某市公安局交通管理部門(mén)在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了200輛機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車(chē)的有6人，查處醉酒駕車(chē)的有2人，依據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）分別寫(xiě)出違法駕車(chē)發(fā)生的頻率和醉酒駕車(chē)占違法駕車(chē)總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；（Ⅱ）從違法駕車(chē)的8人中抽取2人，求取到醉酒駕車(chē)人數(shù)的分布列和期望，并指出所求期望的實(shí)際意義；（Ⅲ）飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)極易發(fā)生交通事故，假設(shè)酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)發(fā)生交通事故的概率分別是0.1和0.25，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨(dú)立的。依此計(jì)算被查處的8名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的概率。（精確到0.01）并針對(duì)你的計(jì)算結(jié)果對(duì)駕駛員發(fā)出一句話的倡議.14.（2010海南五校聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)．現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻．每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別寫(xiě)有兩個(gè)1．兩個(gè)2．兩個(gè)3一共六個(gè)數(shù)字．質(zhì)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)一步（如由A到B）；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)兩步（如由A到C），當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)三步（如由A到）．在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過(guò)一圈，則投擲終止．（Ⅰ）求點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率；（Ⅱ）在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量表示點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．15.（2010東北三校一模）甲乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下，甲運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率7100.18100.190.451035合計(jì)1001乙運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率780.18120.159100.35合計(jì)801若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題，（1）求甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率（2）求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率（3）若甲運(yùn)動(dòng)員射擊2次，乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次，表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及.16.（2010東北三校三模）第11屆哈爾濱冰雪大世界以“冰雪建筑華章，歡樂(lè)相約世界”為主題，于2009年12月24日正式開(kāi)園。在建園期間，甲、乙、丙三個(gè)工作隊(duì)負(fù)責(zé)從冰凍的松花江中采出尺寸相同的冰塊。在冰景制作過(guò)程中，需要對(duì)冰塊進(jìn)行雕刻，有時(shí)冰塊會(huì)碎裂，假設(shè)冰塊碎裂后整塊冰塊就不能使用，定義：冰塊利用率=假設(shè)甲、乙丙工作隊(duì)所采冰塊分別占采冰總量的25%、35%、40%，各隊(duì)采出的冰塊利用率分別為0.8，（1）在采出的冰塊中有放回地抽取三塊，其中由甲工作隊(duì)采出的冰塊數(shù)記為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）在采出的冰塊中任取一塊，求它被利用的概率。17.（2010大連雙基測(cè)試）一個(gè)口袋中有2個(gè)白球和個(gè)紅球（，且），每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)。（1）試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率P；（2）若，求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率；（3）記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，當(dāng)為何值時(shí)，最大。18.（2010吉林十一校聯(lián)考）甲乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)O(shè)計(jì)成績(jī)的分布列如下：射手甲射手乙環(huán)數(shù)8910環(huán)數(shù)8910概率概率（Ⅰ）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率；（Ⅱ）若兩個(gè)射手各射擊1次，記所得的環(huán)數(shù)之和為，求的分布列和期望．19.（2010高.考.資.源.網(wǎng)模擬）為了迎接2009年10月方案ABCD經(jīng)費(fèi)300萬(wàn)元400萬(wàn)元500萬(wàn)元600萬(wàn)元安全系數(shù)0.60.70.80.9其中安全系數(shù)表示實(shí)施此方案能保證安全的系數(shù)，每種方案相互獨(dú)立，每種方案既可獨(dú)立用，又可以與其它方案合用，合用時(shí)，至少有一種方案就能保證整個(gè)活動(dòng)的安全。（I）若總經(jīng)費(fèi)在1200萬(wàn)元內(nèi)（含1200萬(wàn)元），如何組合實(shí)施方案可以使安全系數(shù)最高？（II）要保證安全系數(shù)不小于0.99，至少需要多少經(jīng)費(fèi)？20.（2009丹東二模）某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．（I）估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（II）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同，且都超過(guò)94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)中任意抽取2個(gè)數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．2010年優(yōu)秀模擬試卷分類(lèi)匯編第五部分：隨機(jī)變量及其分布、數(shù)學(xué)期望、方差、概率詳解答案1.解：（I），…………（2分）…………（3分）…………（4分）（或）24P0.550.45 …………（6分）（II）設(shè)該同學(xué)參加2、4次考試被錄取的概率分別是、，則…………（8分）………（10分）該同學(xué)被該校錄取的概率0.723…………（12分）2.解：（I）三個(gè)區(qū)選擇疫苗的批號(hào)的種數(shù)是，…………（2分）恰好有兩個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)相同種數(shù)是，…………（3分）三個(gè)區(qū)中恰好有兩個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)相同的概率是；…………（6分）（II）選擇疫苗批號(hào)相同的區(qū)的個(gè)數(shù)可能的取值為0，2，3，…………（8分），，，…………（10分）（或者，，）分布列是023．…………（12分）3.解：(Ⅰ)記“理科組恰好記4分”的事件為A，則A為“在理科組選出2名男生、1名女生或選出2名女生”……2分共有種選法，基本事件數(shù)為……2分所以……2分(Ⅱ)由題意得，所以，，，，……2分于是的分布列為0123……2分（直接寫(xiě)出正確分布列的給4分）的數(shù)學(xué)期望為……2分4.解：記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則小球落入袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故，…2分(I)獲得兩次一等獎(jiǎng)的概率為.…4分（II）X可以取2,3,4P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=…8分分布列為：234所以E=2×+3×+4×=2.5.…10分(Ⅲ)參加搖獎(jiǎng),可節(jié)省2.5元，打折優(yōu)惠,可節(jié)省2.4元,當(dāng)然參加搖獎(jiǎng).……12分5.（Ⅰ）每次從個(gè)球中任取兩個(gè)，有種方法．它們是等可能的，其中兩個(gè)球的顏色不同的方法有種，一次取球中獎(jiǎng)的概率為．……4分（Ⅱ）設(shè)每次取球中獎(jiǎng)的概率為，三次取球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是：（）．對(duì)的導(dǎo)數(shù)．……6分因而在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．∴當(dāng)，即，時(shí)，．………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：紅球共20個(gè)，則記上號(hào)的有個(gè)紅球，從中任取一球，有種取法，它們是等可能的．故X的分布列是：X………10分．……12分6.【解析】記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種。（2分）（1）（6分）（2）（9分）（3），故的分布列所以（12分）7.解：（1）由圖得，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為4人，所以在的人為16人，所以在的頻率為，在的頻率為．………2分 補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示．………4分（2）由題得：成績(jī)?cè)诘挠?人， 在的為16人． 所以的概率為．………6分（3）的分布列為:01234 ……………9分 隨機(jī)變量服從的是M=50,N=20,n=4的超幾何分布，所以期望．…………12分8.解：（1）最好的結(jié)果是：搖動(dòng)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指有12的區(qū)域，概率為（2分）（2）可能的取值為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12， 且取其中每個(gè)值的概率為 的分布列為123456789101112P （5分）（3）設(shè)指針?biāo)笖?shù)字為，得到優(yōu)惠的錢(qián)數(shù)為Y元。 購(gòu)買(mǎi)8張代金券， 即 （9分） （12分）9.解：（Ⅰ）眾數(shù)：4.6和4.7；中位數(shù)：4.75…………2分（Ⅱ）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“好視力”，至多有1人是“好視力”記為事件，則……………6分（Ⅲ）的可能取值為0、1、2、3…7分分布列為………10分.……12分10.（1）P=，P=-------1分---------2分-----------3分畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖-------4分由列聯(lián)表的等高條形圖可以初步判斷藥物有效----5分（2）取值為0，1，2高.考.資/源/網(wǎng)P==，P==，P==，012-----7分P==P==P==012------9分說(shuō)明藥物有效----10分（3）---------11分由參考數(shù)據(jù)知不能夠以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效。------12分11.解：（I）記“甲回答對(duì)這道題”、“乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件A、B、C， 則，且有 即 （Ⅱ）由（I）“甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題”記為事件： ，其中概率為P 12.(1)因?yàn)棰偬?hào)面不需要更換的概率為：所以①號(hào)面需要更換的概率為：P=1-=(2)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，6個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要更換的概率為：P6(2)=(3)因?yàn)?，又P6(0)=，P6(1)=，P6(2)=，P6(3)=，P6(4)=，P6(5)=，P6(6)=的分布列為：0123456P=100，E=100E=30013.解：（Ⅰ）；25% （2分）（Ⅱ）解：設(shè)取到醉酒駕車(chē)的人數(shù)為隨機(jī)變量，則可能取到的值有0，1，2，，.012P則分布列如下，實(shí)際意義：在抽取的兩人中平均含有0.5個(gè)醉酒駕車(chē)人員. （8分）（Ⅲ） （10分）一句話倡議：答案開(kāi)放，教師酌情給分 （12分）14.解：（Ⅰ）投擲一次正方體玩具，上底面每個(gè)數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，其概率為因?yàn)橹煌稊S一次不可能返回到A點(diǎn)；若投擲兩次點(diǎn)P就恰能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：（1，3）．（3，1）．（2，2）三種結(jié)果，其概率為若投擲三次點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的三個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：（1，1，2）．（1，2，1）．（2，1，1）三種結(jié)果，其概率為若投擲四次點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的四個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：（1，1，1，1）其概率為所以，點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率為┅┅┅┅┅┅7分（Ⅱ）在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果共有以上問(wèn)題中的7種，因?yàn)?，，，所以，┅┅┅┅┅┅┅?2分15.解：（1）設(shè)“甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)”為事件,甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率為0.35.………（2）設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員擊中9環(huán)為事件，擊中10環(huán)為事件則甲運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率…………甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率答：甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.992.……（3）的可能取值是0，1，2，3所以的分布列是01230.010.110.40.48………….…………16.解：(1)任取一塊冰是由甲工作采出的冰塊的概率為依題意，且………1分的分布列為0123………5分………6分（2）用表示事件“冰塊是由甲工作隊(duì)采出的”；表示事件“冰塊是由乙工作隊(duì)采出的”；表示事件“冰塊是由丙工作隊(duì)采出的”，用表示事件“采出的冰塊能被利用”，………8分則，，,,,………10分答：采出的冰塊能被利用的概率是.………12分17.解：（1）一次摸球從個(gè)球中任選兩個(gè)，有種選法，其中兩球顏色相同有種選法；一次摸球中獎(jiǎng)的概率4分（2）若，則一次摸球中獎(jiǎng)的概率是，三次摸球是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是8分（3）設(shè)一次摸球中獎(jiǎng)的概率是，則三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是，， 在是增函數(shù)，在是減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，取最大值 10分 ， ，故時(shí)，三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大。12分18.解（Ⅰ）記事件甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件…………6分（Ⅱ）的取值分別為16，17，18，19，20，……9分…12分19.解：記P(A)表示實(shí)施A方案且保證安全的概率，表示實(shí)施A方案且不保證安全的概率，又記P(ABC)表示合用A，B，C方案且保證安全的概率，其它表示方法意義類(lèi)似。（I）若合用兩種方案，就選擇C和D方案，安全系數(shù)最高，P(CD)=1-=1-(1-0.8)(1-0.9)=0.98;若合用三種方案，就只有選擇A、B、C才能保證總經(jīng)費(fèi)在1200萬(wàn)元內(nèi)（內(nèi)含1200萬(wàn)元），P(ABC)=1-=1-(1-0.6)(1-0.7)（1-0.8）=0.976，顯然，合用C、D方案安全系數(shù)最高。（6分）（II）由（I）得要保證安全系數(shù)不小于0.99，至少需要三種方案合用，共有4中選擇，由（I）知，ABC合用不行，所以可以考慮ABC、ACD、BCD三種方案，從經(jīng)費(fèi)節(jié)約的角度考慮，先考慮ABD，若不行，再考慮ACD，若不行，再考慮BCD。P(ABD)=1-=1-(1-0.6)(1-0.7)（1-0.9）=0.988,不行，P(ACD)=1-=1-(1-0.6)(1-0.8)（1-0.9）=0.992,可以。所以，選擇A、C、D合用，可保證安全系數(shù)不小于0.99，且經(jīng)費(fèi)最少，共需要1400萬(wàn)元。（12分）20.解：（I）利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.…………（4分）所以，估計(jì)這次考試的平均分是72分．…………（6分）（II）從95，96，97，98，99，100中抽2個(gè)數(shù)的全部可能的基本結(jié)果數(shù)是，有15種結(jié)果，學(xué)生的成績(jī)?cè)赱90，100]段的人數(shù)是0.005×10×80=4（人），這兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的基本結(jié)果數(shù)是，兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的概率…………（8分）隨機(jī)變量的可能取值為0、1、2、3，且．∴∴變量的分布列為：0123P…………（10分）…………（12分）（或)隨機(jī)事件的概率一、事件1．在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件．2．在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件．3．在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件．二、概率和頻率1．用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小能為我們決策提供關(guān)鍵性依據(jù)．2．在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)為事件A出現(xiàn)的頻率．3．對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)．三、事件的關(guān)系與運(yùn)算文字表示符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)B?A(或A?B)相等關(guān)系若B?A，且A?B，那么稱事件A與事件B相等A＝B并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B為不可能事件，則事件A與事件B互斥A∩B＝?對(duì)立事件若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件四、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)1．概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.2．必然事件的概率P(E)＝1.3．不可能事件的概率P(F)＝0.4．概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．5．對(duì)立事件的概率：若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)．1.擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上．則下列結(jié)果正確的是()A．P(M)＝eq\f(1,3)P(N)＝eq\f(1,2)B．P(M)＝eq\f(1,2)P(N)＝eq\f(1,2)C．P(M)＝eq\f(1,3)P(N)＝eq\f(3,4)D．P(M)＝eq\f(1,2)P(N)＝eq\f(3,4)解析：選D由條件知事件M包含：(正、反)、(反、正)．事件N包含：(正、正)、(正、反)、(反、正)．故P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(3,4).2．(2012·)從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是()A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球B．至少有一個(gè)紅球與都是白球C．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D．恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球解析：選DA中的兩個(gè)事件不互斥，B中兩事件互斥且對(duì)立，C中的兩個(gè)事件不互斥，D中的兩個(gè)互斥而不對(duì)立．3．在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率為eq\f(m,n)，當(dāng)n很大時(shí)，P(A)與eq\f(m,n)的關(guān)系是()A．P(A)≈eq\f(m,n) B．P(A)＜eq\f(m,n)C．P(A)＞eq\f(m,n) D．P(A)＝eq\f(m,n)解析：選A事件A發(fā)生的概率近似等于該頻率的穩(wěn)定值．4．2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)中國(guó)與韓國(guó)選手進(jìn)行女子重劍決賽．中國(guó)選手獲勝的概率為0.41.戰(zhàn)平的概率為0.27，那么中國(guó)選手不輸?shù)母怕蕿開(kāi)_______．解析：中國(guó)選手不輸?shù)母怕蕿?.41＋0.27＝0.68.答案：0.685．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則a＜b的概率為_(kāi)_______．解析：(文)取出的兩個(gè)數(shù)用數(shù)對(duì)表示，則數(shù)對(duì)(a，b)共有15種，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中a＜b的情形有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3種，故所求概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).(理)從{1,2,3,4,5}中任取一數(shù)a，從{1,2,3}中任取一數(shù)b，共有5×3＝15種取法，滿足a＜b的有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3種，故所求概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)1.互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件．2．從集合角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合交集為空集；事件A的對(duì)立事件B所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集．典型例題[例1](2012·陜西高考)假設(shè)甲乙兩種品牌的同類(lèi)產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷(xiāo)售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率．[自主解答](1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用頻率估計(jì)概率，所以，甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為eq\f(1,4).(2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品有75＋70＝145個(gè)，其中甲品牌產(chǎn)品是75個(gè)，所以在樣本中，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率為eq\f(75,145)＝eq\f(15,29)，用頻率估計(jì)概率，所以已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為eq\f(15,29).1．概率是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象，將事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率是求一事件概率的基本方法．2．概率公式P＝eq\f(m,n)(n次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次)．1．(2012·泰安月考)在一次摸彩票中獎(jiǎng)活動(dòng)中，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為10000元，某人摸中一等獎(jiǎng)的概率是0.001，這是指()A．這個(gè)人抽1000次，必有1次中一等獎(jiǎng)B．這人個(gè)每抽一次，就得獎(jiǎng)金10000×0.001＝10元C．這個(gè)人抽一次，抽中一等獎(jiǎng)的可能性是0.001D．以上說(shuō)法都不正確解析：選C摸一次彩票相當(dāng)于做一次試驗(yàn)，某人摸中一等獎(jiǎng)的概率是0.001，只能說(shuō)明這個(gè)人抽一次，抽中一等獎(jiǎng)的可能性是0.001，而不能說(shuō)這個(gè)人抽1000次，必有1次中一等獎(jiǎng)，也不能說(shuō)這個(gè)人每抽一次，就得獎(jiǎng)金10000×0.001＝10元，因此選C.互斥事件的概率[例2](2012·湖南高考)某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率．(將頻率視為概率)．[自主解答](1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(分鐘)．(2)記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”．將頻率視為概率得P(A1)＝eq\f(15,100)＝eq\f(3,20)，P(A2)＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，P(A3)＝eq\f(25,100)＝eq\f(1,4).因?yàn)锳＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(3,20)＋eq\f(3,10)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,10).故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為eq\f(7,10).2．(2012·鄭州模擬)拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為_(kāi)_______．解析：因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)對(duì)立事件的概率[例3]一盒中裝有大小和質(zhì)地均相同的12個(gè)小球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1個(gè)球，求：(1)取出的小球是紅球或黑球的概率；(2)取出的小球是紅球或黑球或白球的概率．[自主解答]記事件A＝{任取1球?yàn)榧t球}，事件B＝{任取1球?yàn)楹谇騷，事件C＝{任取1球?yàn)榘浊騷，事件D＝{任取1球?yàn)榫G球}，∴P(A)＝eq\f(5,12)，P(B)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,12).(1)取出的小球是紅球或黑球的概率為P1＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(5,12)＋eq\f(1,3)＝eq\f(9,12)＝eq\f(3,4).(2)法一：取出的小球是紅球或黑球或白球的概率為P2＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12).法二：“取出的小球是紅球或黑球或白球”與“取出的小球?yàn)榫G球”互為對(duì)立事件，故所求概率為P2＝1－P(D)＝1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：(1)直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算；(2)間接求解法，先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(eq\x\to(A))求解，即正難則反的數(shù)學(xué)思想，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求解法就顯得較簡(jiǎn)便．3．(2012·長(zhǎng)春模擬)黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO該血型的人所占比/%2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是B型血，若小明因病需要輸血，問(wèn)：(1)任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？解：(1)對(duì)任一人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為A′，B′，C′，D′，它們是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件B′＋D′.根據(jù)互斥事件的加法公式，有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)法一：由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件A′＋C′，且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.法二：因?yàn)槭录捌溲梢暂斀oB型血的人”與事件“其血不能輸給B型血的人”是對(duì)立事件，故由對(duì)立事件的概率公式，有P(eq\x\to(B′＋D′))＝1－P(B′＋D′)＝1－0.64＝0.36.答：任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36.練習(xí)1．從1,2,3，…，9這9個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．上述事件中，是對(duì)立事件的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：選C③中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”即“兩個(gè)奇數(shù)或一奇一偶”，而從1～9中任取兩數(shù)共有三個(gè)事件：“兩個(gè)奇數(shù)”、“一奇一偶”、“兩個(gè)偶數(shù)”，故“至少有一個(gè)是奇數(shù)”與“兩個(gè)都是偶數(shù)”是對(duì)立事件．2．(2013·溫州模擬)甲、乙兩人各寫(xiě)一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)解析：選A送卡方法有：(甲送給丙、乙送給丁)、(甲送給丁，乙送給丙)、(甲、乙都送給丙)、(甲、乙都送給丁)共四種情況，其中甲、乙將賀年片送給同一人的情況有兩種，所以概率為eq\f(1,2).3．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.則事件“抽到的不是一等品”的概率為()A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3解析：選C事件“抽到的不是一等品”與事件A是對(duì)立事件，由于P(A)＝0.65，所以由對(duì)立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率為P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.4．(2012·大同一模)在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A.eq\f(3,10) B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,10) D.eq\f(1,12)解析：選A從五個(gè)小球中任取兩個(gè)共有10種，而1＋2＝3,2＋4＝6,1＋5＝6，取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的只有3種情況，故取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為eq\f(3,10).5．口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為()A．0.45 B．0.67C．0.64 D．0.32解析：選D摸出紅球的概率為0.45，摸出白球的概率為0.23，故摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32.6．(2012·安徽六校聯(lián)考)連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，向量a＝(m，n)與向量b＝(1,0)的夾角記為α，則α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))的概率為()A.eq\f(5,18) B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,2) D.eq\f(7,12)解析：選Bcos〈a，b〉＝eq\f(m,\r(m2＋n2))，∵α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，∴eq\f(\r(2),2)＜eq\f(m,\r(m2＋n2))＜1，∴n＜m，又滿足n＜m的骰子的點(diǎn)數(shù)有(2,1)，(3,1)，(3,2)，…，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15個(gè)．故所求概率為P＝eq\f(15,36)＝eq\f(5,12).7．(2012·北京西城二模)已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x隨機(jī)選自集合{－1,1,3}，y隨機(jī)選自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是________．解析：從集合{－1,1,3}中取一個(gè)數(shù)為x有3種取法，同理y有2種取法，滿足a⊥b的有一種取法(x＝1，y＝3)，故所求的概率P＝eq\f(1,3×2)＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)8．(2013·寧波模擬)已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知從中取出2粒都是黑子的概率是eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析：從中取出2粒棋子，“都是黑棋子”記為事件A，“都是白棋子”記為事件B，則A、B為互斥事件．所求概率為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).答案：eq\f(17,35)9.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39、32、33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示．現(xiàn)隨機(jī)選取一名成員，他至少參加2個(gè)小組的概率是______，他至多參加2個(gè)小組的概率為_(kāi)_______．解析：隨機(jī)選一名成員，恰好參加2個(gè)組的概率P(A)＝eq\f(11,60)＋eq\f(7,60)＋eq\f(10,60)＝eq\f(7,15)，恰好參加3個(gè)組的概率P(B)＝eq\f(8,60)＝eq\f(2,15)，則他至少參加2個(gè)組的概率為P(A)＋P(B)＝eq\f(7,15)＋eq\f(2,15)＝eq\f(3,5)，至多參加2個(gè)組的概率為1－P(B)＝1－eq\f(2,15)＝eq\f(13,15).答案：eq\f(3,5)eq\f(13,15)10．某戰(zhàn)士射擊一次，問(wèn)：(1)若中靶的概率為0.95，則不中靶的概率為多少？(2)若命中10環(huán)的概率是0.27，命中9環(huán)的概率為0.21，命中8環(huán)的概率為0.24，則至少命中8環(huán)的概率為多少？不夠9環(huán)的概率為多少？解：(1)記中靶為事件A，不中靶為事件eq\x\to(A)，根據(jù)對(duì)立事件的概率性質(zhì)，有P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.故不中靶的概率為0.05.(2)記命中10環(huán)為事件B，命中9環(huán)為事件C，命中8環(huán)為事件D，至少8環(huán)為事件E，不夠9環(huán)為事件F.由B、C、D互斥，E＝B∪C∪D，F(xiàn)＝eq\x\to(B∪C)，根據(jù)概率的基本性質(zhì)，有P(E)＝P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.27＋0.21＋0.24＝0.72；P(F)＝P(eq\x\to(B∪C))＝1－P(B∪C)＝1－(0.27＋0.21)＝0.52.所以至少8環(huán)的概率為0.72，不夠9環(huán)的概率為0.52.11．(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)；②若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率．解：(1)當(dāng)日需求量n≥17時(shí)，利潤(rùn)y＝85.當(dāng)日需求量n<17時(shí)，利潤(rùn)y＝10n－85.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10n－85，n<17，,85，n≥17))(n∈N)．(2)①這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元，所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為eq\f(1,100)(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4.②利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為P＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.12.(2011·陜西高考)如圖，A地到火車(chē)站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車(chē)站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的概率；(2)分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．解：(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的有12＋12＋16＋4＝44人，則用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0