山東省德州市夏津雙語中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省德州市夏津雙語中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知x=l是方程x?+px+l=0的一個實(shí)數(shù)根，則p的值是（）

A.（）B.1C.2D.-2

2.關(guān)于x的方程x2-mx+6=0有一根是：-3,那么這個方程的另一個根是（）

A.-5B.5C.-2D.2

3.如圖，AB是OO的切線，B為切點(diǎn),AO與。O交于點(diǎn)C,若NBAO=40°,則/OCB的度數(shù)為（）

Q

BA

A.40°B.50°C.65°D.75°

4.如圖，在AABO中，ZB=90",OB=3,OA=5,以AO上一點(diǎn)P為圓心，PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點(diǎn)C,

則下列結(jié)論正確的是（）.

-tB

A.OP的半徑為個

B.經(jīng)過A,O,B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是丫=一二/+上》

,2412

C.點(diǎn)（3,2）在經(jīng)過A,O,B三點(diǎn)的拋物線上

D.經(jīng)過A,O,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是%一9+1

5.如圖，一人站在兩等高的路燈之間走動，GB為人在路燈石口照射下的影子,BH為人AB在路燈CD照射下

的影子.當(dāng)人從點(diǎn)C走向點(diǎn)E時兩段影子之和G"的變化趨勢是（）

A.先變長后變短B.先變短后變長

C.不變D.先變短后變長再變短

6.拋物線y=x2+6x+9與x軸交點(diǎn)的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

7.下列說法中錯誤的是（）

A.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件

B.”任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件

c.“拋一枚硬幣，正面向上的概率為:”表示每拋兩次就有一次正面朝上

D.“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這

6

一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在-附近

6

8.如圖，AABC中，AB=25,BC=7,CA=1.貝！JsinA的值為（）

10.把拋物線y=-2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）

A.y=-2(x+1)2+2

B.y=-2(x+1)2-2

C.y=-2(x-1)2+2

D.y=-2(x-1)2-2

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.若。尸的半徑為5,圓心P的坐標(biāo)為(-3,4),則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。與。尸的位置關(guān)系是.

12.已知拋物線y=Y+c,過點(diǎn)(()，2),則‘=.

13.若如果x：y=3：1,那么x：(x-y)的值為.

14.計算-V28的結(jié)果是.

15.北京時間2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距

離地球約55000000年，那么55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.從-2,-1,1,2四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為a、b,則關(guān)于x的不等式組《,有解的概率是.

X..D

17.二次函數(shù)尸2(x-1尸+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

18.小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取

出2750元，則年利率為.

三、解答題(共66分)

13

19.(10分)如圖，拋物線y=5*2+x-5與*軸相交于A,8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為尸.

(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)E,使△AB尸的面積等于△A8E的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

20.(6分)如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作。O,分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)D

作DH±AC于點(diǎn)H,連接DE交線段OA于點(diǎn)F.

(1)試猜想直線DH與。O的位置關(guān)系，并說明理由;

（2）若AE=AH,EF=4,求DF的值.

21.（6分）如圖，AABC的坐標(biāo)依次為（-1,3）、（-4,1X（-2,1）,將AABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180。得到AAiBC.

%

（1）畫出△畫BiCi；

（2）求在此變換過程中，點(diǎn)A到達(dá)Ai的路徑長.

22.（8分）意外創(chuàng)傷隨時可能發(fā)生，急救是否及時、妥善，直接關(guān)系到病人的安危.為普及急救科普知識，提高學(xué)生

的急救意識與現(xiàn)場急救能力，某校開展了急救知識進(jìn)校園培訓(xùn)活動.為了解七、八年級學(xué)生（七、八年級各有600名學(xué)

生）的培訓(xùn)效果，該校舉行了相關(guān)的急救知識競賽.現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的急救知識競賽成績（百.分制）

進(jìn)行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,78,81,72,75,80,86,59,83,1.

八年級：92,74,87,82,72,81,94,83,1,83,80,81,71,81,72,1,82,80,70,2.

整理數(shù)據(jù)：

40<x<4950M5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

七年級010a71

八年級1007b2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級7875c

八年級78d80.5

應(yīng)用數(shù)據(jù):

（1）由上表填空：a—;b=；c=；d—

(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在80分及以上的共有多少人？

(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對急救知識掌握的總體水平較好，請說明理由.

23.(8分)在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32

元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)

關(guān)系.

銷售量y(千克)???34.83229.628???

售價X(元/千克)…22.62425.226???

(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量.

(2)如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？

24.(8分)定義：連結(jié)菱形的一邊中點(diǎn)與對邊的兩端點(diǎn)的線段把它分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那

么稱這樣的菱形為自相似菱形.

(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？

①正方形是自相似菱形；

②有一個內(nèi)角為60。的菱形是自相似菱形.

③如圖1,若菱形A5C。是自相似菱形，ZABC=a(0°<a<90°),E為8c中點(diǎn)，則在△ABE,△AEO,/XEOC中，相

似的三角形只有△A5E與△4EZ).

(2)如圖2,菱形ABC。是自相似菱形，NABC是銳角，邊長為4,E為中點(diǎn).

①求AE,OE的長；

②AC,BO交于點(diǎn)。，求tanNO5c的值.

25.(10分)如圖，A3是。的直徑，3。是，。的弦，延長到點(diǎn)C,使。C=8￡>,連結(jié)AC,過點(diǎn)。作。E_LAC,

垂足為E.

A

D

（1）求證：AB=AC；

⑵求證：DE為。的切線.

1,

26.（10分）如圖，點(diǎn)〃（4,0）,以點(diǎn)“為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)48.已知拋物線y+加+。過點(diǎn)

6

A和點(diǎn)3,與）’軸交于點(diǎn)C.

⑴求點(diǎn)。的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象.

1

⑵點(diǎn)Q（8,㈤在拋物線y=7法上，點(diǎn)2為此拋物線對稱軸上一個動點(diǎn)，求PQ+P8的最小值.

6

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】把x=l代入必+。*+1=0,即可求得P的值.

【詳解】把x=l代入把x=l代入*2+px+l=0,得

l+p+l=0,

:.p=?2?

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解得定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二

次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)兩根之積可得答案.

【詳解】設(shè)方程的另一個根為a,

?關(guān)于x的方程x2-mx+6=0有一根是-3,

-3a=6,

解得a=-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程"2+版+c=O（aHO）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為七，占，

hc

貝（IX]=—，x=—.

a2a

3、C

【詳解】TAB是。O的切線，AAB±OA,即NOBA=90。.

VZBAO=40°,AZBOA=50°.

VOB=OC,ZOCB=1（1800-ZBOA）=；（180。—50。）=65。.

故選C.

4、D

【分析】A、連接PC,根據(jù)已知條件可知△ACPS^ABO,再由OP=PC,可列出相似比得出；

B、由射影定理及勾股定理可得點(diǎn)B坐標(biāo)，由A、B、O三點(diǎn)坐標(biāo)，可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

C、由射影定理及勾股定理可計算出點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)C代入拋物線表達(dá)式即可判斷；

D、由A,O,C三點(diǎn)坐標(biāo)可求得經(jīng)過A,O,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】解：如圖所示，連接PC,

?.?圓P與AB相切于點(diǎn)C,所以PC_LAB,

XVZB=90°,

所以△ACPsaABO,

PCAP

而一茄

設(shè)OP=x,則OP=PC=x,

又?.?OB=3,OA=5,

/.AP=5-x,

過B作BD±OA交OA于點(diǎn)D,

VZB=90",BD±OA,

由勾股定理可得：ABVOI-OB?=4,

由面積相等可得：OB.AB=OA.BD

：.BD=—,

5

：,由射影定理可得OB?=OD.OA,

9

：.OD=-

5

912

二%‘7‘

設(shè)經(jīng)過A,O,B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為ynaV+bx+c；

25a+50+c=0

912

將A(5,0),0(0,0),31,二)代入上式可得：c=0

819,12

2555

行35,25

解得----，b=一,c=0,

1212

5?5

經(jīng)過A,O,B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為)，=—五/+§犬,

故B選項(xiàng)錯誤;

5加=5一冷

???由射影定理可知PC-=PE.AP，

9159

APE=~,所以O(shè)E=OP+PE=J'=3,

故選項(xiàng)C錯誤

設(shè)經(jīng)過A,O,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=4+/nr+〃,

25k+5"?+〃=0

將A(5,0),0(0,0),Cl2,|代入得｛〃=0

，，一3

4k+2m+〃=—

2

解得：k---,m--,n=0,

44

...經(jīng)過A,O,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是〉=一工/+**,

44

故選項(xiàng)D正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形、二次函數(shù)、圓等幾何知識，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是要能靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計算.

5、C

nrAnARAj-f

【分析】連接DF,由題意易得四邊形CDFE為矩形.由DF〃GH,可得——=——.又AB〃CD,得出——=——，

GHAHCDDH

ABAH,上皿3、一始,DH1AD+AH,AD“十一一3.AD...DFAD

設(shè)-....=a,DF=b（a,b為常數(shù)），可得出----———----------=14--------,從而可以得出----，結(jié)合

CDDHAHaAHAHAHGH~AH

可將DH用含a,b的式子表示出來，最后得出結(jié)果.

【詳解】解：連接DF,已知CD=EF,CD±EG,EF±EG,

二四邊形CDFE為矩形.

/.DF/7GH,

DFAD

GHAH

?,,ABAH

又AB〃CD,二--------

CDDH

工ABAH

設(shè)---=----=a,DF=b,

CDDH

DH1AD+AH,AD

=1+--,

AHaAHAH

AD

=--l,

AHa

DFAD

--1,

GHAHa

a?DFab

AGH=---------

a-1a-\'

Va,b的長是定值不變,

...當(dāng)人從點(diǎn)C走向點(diǎn)E時兩段影子之和GH不變.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視

點(diǎn)和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.

6、B

【分析】根據(jù)題意，求出b2-4ac與0的大小關(guān)系即可判斷.

【詳解】?"2-4ac=36-4xlx9=0

二二次函數(shù)y=x2+6x+9的圖象與x軸有一個交點(diǎn).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)個數(shù)，掌握二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)和b2-4ac的符號關(guān)系是解決此題的關(guān)

鍵.

7、C

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義可判斷A項(xiàng)，根據(jù)中心對稱圖形和必然事件的定義可判斷B項(xiàng)，根據(jù)概率的定義可判斷

C項(xiàng)，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

B、”任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為g”表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項(xiàng)說法錯誤，符合題意；

D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為!”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，”拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這

一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在‘附近，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

6

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、中心對稱圖形以及頻率與概率的關(guān)系等知識，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.

8,A

BC

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理推出NC=90。，再根據(jù)sin進(jìn)行計算即可；

AB

【詳解】解：VAB=25,BC=7,CA=1,

又：252=242+72?

:.AB2=BC2+AC2,

...AABC是直角三角形，NC=90°,

...BC7

..sinA=-----=—；

AB25

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】分析：VOA=OB,AZOAB=ZOBC=22.5°.

:.ZAOB=180°-22.5°-22.5°=135°.

如圖，在。O取點(diǎn)D,使點(diǎn)D與點(diǎn)O在AB的同側(cè).則ND=，NAOB=67.5°.

2

D

C

TNC與/D是圓內(nèi)接四邊形的對角，，NC=180。-ND=U2.5。.故選D.

10、C

【詳解】解：把拋物線y=-2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后,

所得函數(shù)的表達(dá)式為y=-2（x-1）2+2,

故選C.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、點(diǎn)0在（DP上

【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d,則d>i?時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dVr時，點(diǎn)在

圓內(nèi).

【詳解】解：由勾股定理，得

OP=7（-3）2+42=5,

d=r=5,

故點(diǎn)O在。P上.

故答案為點(diǎn)o在。P上.

【點(diǎn)睛】

此題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷.解題關(guān)鍵在于要記住若半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則有：當(dāng)d>!?時，點(diǎn)在

圓外；當(dāng)d=i?時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dVr時，點(diǎn)在圓內(nèi).

12、2

【分析】將點(diǎn)（0,2）代入原解析式解出c的值即可.

【詳解】1?拋物線y=f+c,過點(diǎn)（0,2）,

A2=02+C,

/.c=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)X：y=3：1,則可設(shè)x=3a,y=a,即可計算x：(x-y)的值.

【詳解】解：設(shè)x=3a,y=a,

3

則x：(x-y)=3a：(3a-a)=—,

3

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已有比例關(guān)系，設(shè)出x、y的值.

14、1

【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可.

【詳解】解：原式=2近-2近=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

15、5.5xlO7

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時,

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.5x1,

故答案為：5.5x1.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長回＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2

16、一.

3

用，Q+1

【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式組，有解，得出方根據(jù)題意列出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和關(guān)于x的

x..b

X,a+1

不等式組4,有解的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

x..b

【詳解】解：?.?關(guān)于X的不等式組+1有解,

X..D

；?bWxWa+L

根據(jù)題意畫圖如下：

開始

-2-112

/N/N/1\/1\

412-212-2-12-2-11

共有12種等情況數(shù)，其中關(guān)于x的不等式組VX,Q+1有解的情況分別是Iia―=—12,1\a—=-la=\a=l

b=-29[h=-l

a=\a=2a=2a=2

一共8種,

b=2'b=-29b=-Tb=\

則有解的概率是24

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解和用列舉法求概率，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

17、(1,3)

【解析】首先知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)頂點(diǎn)式丫=W+上)2+%二0，知頂點(diǎn)坐標(biāo)是,也二三)，把已知代

2a4。2a

入就可求出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解:y=ax2+bx+c,

配方得y=a(x+?)2+二"-，

2a4a

頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-二，金殳)，

2a4a

Vy=2(x-1)2+3,

...二次函數(shù)y=2(x-1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3).

【點(diǎn)睛】

解此題的關(guān)鍵是知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，處二0),和轉(zhuǎn)化形式y(tǒng)=a(x+：)2+處土，代入即

2a4〃/

可.

18、10%

【分析】設(shè)定期一年的利率是X,則存入一年后的本息和是5000(1+x)元，取3000元后余［5000(1+x)-3(XX)J元，再存

一年則有方程［5000(1+x)-30001.(1+x)=2750,解這個方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)定期一年的利率是工,

根據(jù)題意得：一年時：5000(1+%),

取出300()后剩：5000(1+x)-3000,

同理兩年后是［5000(1+x)-30001(1+%),

即方程為［5000(1+x)-3000］.(l+x)=2750,

解得：玉=10%,^=-150%(不符合題意，故舍去)，即年利率是10%.

故答案為：10%.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和=本金x(l+利率x期數(shù)),

難度一般.

三、解答題(共66分)

19、(1)A(-3,0),B(1,0)；(2)存在符合條件的點(diǎn)E,其坐標(biāo)為(-1-20,2)或(-1+20,2)或(-

1,-2).

【分析】(1)令尸0可求得相應(yīng)方程的兩根，則可求得4、8的坐標(biāo)；

(2)可先求得P點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得點(diǎn)E到48的距離，可求得E點(diǎn)縱坐標(biāo)，再代入拋物線解析式可求得E點(diǎn)坐標(biāo).

13

【詳解】⑴令尸o,則萬傲+1一耳二。,

解得：*=-3或*=1,

.?.4(-3,0),8(1,0)；

(2)存在.理由如下：

1,3I,

\'y=-x2+x――=――(x+1)2-2,

222

:.P(-1,-2).

?.?△A3P的面積等于△A8E的面積，

.?.點(diǎn)E到AB的距離等于2,

①當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時，則E與尸重合，此時E(-l,-2)；

②當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方時，則可設(shè)E3,2),

13

A-a2+a--=2,解得：-1-20或。=-1+20,

：.E(-1-272，2)或E(-1+2血，2).

綜上所述：存在符合條件的點(diǎn)E,其坐標(biāo)為（-1-20,2）或（-1+2夜，2）或（-1,-2）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分別求得4、〃、尸的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.

20、（1）直線與。。相切，理由見解析；（2）DF=6

【分析】（1）連接8,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NO6D=NODB,/ABC=ZACB,可得=

即可證明OD〃AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NODH=90。，即可的答案；

（2）連接AO,由圓周角定理可得NB=NE,即可證明NC=NE,可得CD=DE,由AB是直徑可得NADB=90。，根

據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得HE=CH,BD=CD,可得OD是AABC的中位線，即可證明AAEbsAO。尸，根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】（1）直線?！迸c。O相切，理由如下：

如圖，連接8,

'：OB=OD,

:.ZOBD=ZODB,

VAB^AC,

:./ABC=ZACB,

：.NODB=ZACB,

:.OD//AC,

VDHLAC,

.,.ZODH=ZDHC=90°,

；.DH是。O的切線.

（2）如圖，連接AO,

?；NB和NE是設(shè)D所對的圓周角，

:.ZE=NB,

???/B=NC

:.NE=NC

.,.DC=DE

?；DHLAC,

AHE=CH

設(shè)AE=AH=x,則￡7/=2X,JEC=4X,AC=3X>

???A3是。。的直徑，

AZADB=90°

VAB=AC

.*.BD=CD

，OD是AA5C的中位線，

113r

J.ODHAC,OD=-^AC=-^X3X=^

2229

:.AAEF^AODF,

EFAEx2

AFD-OD-S--3,

—x

2

VEF=4

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂

直于這條半徑的直線是圓的切線，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)

鍵.

21、（1）畫圖見解析；（2）點(diǎn)A到達(dá)Ai的路徑長為nJTU.

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義分別作出點(diǎn)A,B,C繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；

（2）點(diǎn)A到達(dá)Ai的路徑是以O(shè)為圓心，OA為半徑的半圓，據(jù)此求解可得.

【詳解】解：（1）如圖所示，AAIBICI即為所求.

（2）VOA=712+32=Vio,

:.點(diǎn)A到達(dá)Al的路徑長為；x2nxVio=7tVio.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理，弧長公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

22、（1）11,10,78.5,81；（2）600人；（3）八年級學(xué)生總體水平較好.理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位

數(shù)更大，或八年級眾數(shù)更大.（言之成理即可）.

【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；

（2）利用樣本估計總體思想求解可得；

（3）答案不唯一，合理均可.

【詳解】解：（1）由題意知a=U,*=10,

將七年級成績重新排列為：59,70,72,73,75,75,75,76,1,1,78,79,80,80,81,83,85,86,87,94,

...其中位數(shù)c=&土2=78.5,

2

八年級成績的眾數(shù)d=81,

故答案為：11,10,78.5,81；

7+12

（2）由樣本數(shù)據(jù)可得，七年級得分在80分及以上的占「丁=一，

205

2

故七年級得分在80分及以上的大約600乂1=240人；

八年級得分在80分及以上的占寫=|,

3

故八年級得分在80分及以上的大約600x-=360人.

故共有600人.

（3）該校八年級學(xué)生對急救知識掌握的總體水平較好.

理由：兩個年級平均分相同，但八年級中位數(shù)更大，或八年級眾數(shù)更大.（言之成理即可）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23、(1)當(dāng)天該水果的銷售量為2千克；(2)如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價為3元.

【分析】(1)根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤「每千克利潤，銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

將(22.6,34.8)、(24,32)代入y=kx+b,

’22.6%+8=34.8,伏=—2

'24女+8=32'解得：[匕=80'

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+l.

當(dāng)x=23.5時，y=-2x+l=2.

答：當(dāng)天該水果的銷售量為2千克.

(2)根據(jù)題意得：(x-20)(-2x+l)=150,

解得：xi=35,X2=3.

?.,20Wx<32,

x=3.

答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為3元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出

一次函數(shù)關(guān)系式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

24、⑴見解析；⑵①AE=20,DE=4亞;②tanN￡>BC=*.

【分析】(D①證明△ABEgADCE(SAS),得出△ABEs/kOCE即可；

②連接AC,由自相似菱形的定義即可得出結(jié)論；

③由自相似菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

ABBEAE

(2)①由(1)③得得出一=—=—,求出4E=20,OE=4/即可；

DEAEAD

②過E作EM_LAO于M,過。作ONJ_BC于N,則四邊形。MEN是矩形，得出ON=EM,DM=EN,NM=NN=

90°,設(shè)則EN=OM=x+4,由勾股定理得出方程，解方程求出AM=LEN=DM=5,由勾股定理得出ON

=EM=S]AE2-AM2~>求出BN=7,再由三角函數(shù)定義即可得出答案.

【詳解】解：(1)①正方形是自相似菱形，是真命題；理由如下:

如圖3所示：

,??四邊形A3。是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),

：.AB=CD,BE=CE,NA8E=NOCE=90。，

在AA8E和AOCE中

AB=CD

</ABE=/DCE,

BE=CE

：.△ABE義△OCE(SAS),

:.AABESADCE,

...正方形是自相似菱形，

故答案為：真命題；

圖3

②有一個內(nèi)角為60。的菱形是自相似菱形，是假命題；理由如下:

如圖4所示：

連接AC,

?.?四邊形450是菱形，

：.AB=BC=CD,AD//BC,AB//CD,

VZB=60°,

...△ABC是等邊三角形，ZDCE=120°,

,??點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

.,.AEA.BC,

：.ZAEB=ZDAE=90°,

：.只能△AE8與△ZME相似，

'：AB//CD,

二只能N3=NA￡。，

若NAED=N5=60°,貝！J/CE0=18O°-90°-60°=30°,

:.ZCDE=180°-120°-30°=30°,

:.NCED=NCDE,

：.CD=CE,不成立，

，有一個內(nèi)角為60。的菱形不是自相似菱形,

故答案為：假命題；

圖4

③若菱形45CO是自相似菱形，ZABC=a(0°<a<90°),E為BC中點(diǎn),

則