2023-2024學(xué)年吉林省長春八十七中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年吉林省長春八十七中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月

份）

1.在實數(shù)與，0.3333…，3.14,中,無理數(shù)是（）

A22

A-vB.0.3333...C.3.14D.<3

2.下列各式是最簡二次根式的是（）

B.亨

A.JC—SD.2V-8

3.下列計算正確的是（）

A.V^5=±5B.—V64=4C.±7-4=2D.(V3^)2=4

4.如圖，已知△ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和AHBC全等的圖形是（）

A.甲乙B.甲丙C.乙丙D.乙

5.如圖，若記北京為4地，莫斯科為B地，雅典為C地,若想建立一個貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到4、B、C三地的

距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在（）

A.三邊垂直平分線的交點B.三邊中線的交點

C.三條角平分線的交點D.三邊上高的交點

6.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出N4'0'B'=N40B的依據(jù)是（）

D'

BO,

A.(S4S)B.(SSS)C.(AS4)D.(/MS)

7.已知：n<732<m,且m,n是兩個連續(xù)整數(shù)，則nm=（

8.如圖，在AABC中，乙4=30。，4c=90。.下列尺規(guī)作圖痕跡中，不能將△ABC的面積平分的是（）

9.若，2x—3有意義,貝年的取值范圍是.

10.--瓦的立方根是.

11.若最簡二次根式，■方不I與e是同類二次鹿式，則m=.

12.如圖，邊長為1的5個小正方形組成一個“7”字形，按圖示將它剪開并不重疊且無縫隙地重新拼接，那

么所拼成的正方形的邊長為.

*吸>土/

13.要測量河岸相對兩點4,B的距離，已知4B垂直于河岸B尸，先在B『上A

取兩點C,D,使CD=CB,再過點。作BF的垂線段DE,使點4,C,E在

一條直線上，如圖，測出DE=20米，則4B的長是.

14.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任

一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒040B組成，兩根棒在。點相連并可繞。轉(zhuǎn)動，C點固定，0C=CD=

DE,點、D、E可在槽中滑動.若4BDE=75°,則4CDE的度數(shù)是.

15.計算:

(l)5n8X5r30;

(3)4，T-V-3XAT15+AT18+V-2.

16.解方程:

(1)4(%-2)2=49；

(2)(%-I)3=216.

17.己知頭數(shù)a,b,c湎足|a+6|+。~b—2+(c—3/=0,求J—abc的值.

18.已知：如圖，點A,F,C,D在同一直線上，AF=DC,AB//DE,AB=DE,求證：BC//EF.

B

19.觀察下表后回答問題:

a0.00010.01110010000

va0.01X1y100

(1)表格中x=,y=；

(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

①已知?1.732,則C5Ux______,V0.0003*

②已知V0003136x0.056.則，313600?.

20.圖①、圖②均為6x6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1,點人C均

在格點上，連結(jié)AC.

(1)在圖①中以4c為腰畫一個等腰三角形ABC,且點B在格點上；

(2)在圖②中以4c為底邊畫一個等腰直角三角形4CD,且點。在格點上;

(3)直接寫出圖②中所畫出的AAC。的面積為.

圖①圖②

21.如圖①，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8.(1)求出這個魔方的棱長.

(2)圖中陰影部分是一個正方形4BCD,求陰影部分的面積及其邊長.

(3)把正方形4BCD放到數(shù)軸上，如圖②，使得4與-1重合，那么與點D最接近的一個整數(shù)為

22.綜合與實踐

小明遇到這樣一個問題，如圖1,△ABC中，AB=7,4C=5,點。為BC的中點，求4。的取值范圍.小明的

做法是：如圖2,延長4。到E,使DE=AD,連結(jié)BE,構(gòu)造ABED三△C4D,經(jīng)過推理和計算使問題得到解

決.

請回答：(1)請你寫出證明△BED"C4D的過程.

(2)直接寫出4D的取值范圍是,小明總結(jié)：倍長中線法最重要的一點就是延長中線一倍，完成全等三

角形模型的構(gòu)造.參考小明思考問題的方法，解決問題.

(3)如圖3,在正方形4BCD(各角都為直角)中,E為48邊的中點,G、尸分別為BC邊上的點，若AG=2,BF=3,

乙GEF=90°,直接寫出GF的長為.

A

DC

23.教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容.

3.角平分線

回憶

我們己經(jīng)知道角是軸對稱圖形，角平分線所在的自

線是角的對稱軸.如圖13.5.4,0C是/AOB的平分線，

P是0C上任一點.作PDJ_OA.PE±OB.垂足分別為

點。和點￡我們發(fā)現(xiàn)PD與PE

完全重合.由此即有：

角平分線的性質(zhì)定理用平分線上的點到角兩邊

的距離相等.

已知：如圖13.5.4,0C是/AOB的平分線，點P是

圖13540C上的任意一點，PD10A,PE10B,垂足分別為點

D和點E.

求證：PD=PE.

邂)圖中有兩個直角三用形PDO和PEO,只要

證明這兩個三角形全等，便可證得PD=PE.

【定理證明】請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“角平分線性質(zhì)定理”完整的證明過程.

【定理應(yīng)用】(1)如圖②，在△ABC中，AD、BE分別是4BAC、N4BC的角平分線，AD,BE的交點為。,連

結(jié)C。交4B于點F,則N4CF與NBCF的大小關(guān)系為.

(A)^ACF>4BCF.(B”ACF<^BCF.(Q^ACF=乙BCF.(。)無法確定.

(2)如圖③，在四邊形4BCD中，N0A8的角平分線與N4BC的角平分線交于點E,且點E在CD的垂直平分線1

上，連結(jié)CE、DE,求證：乙ADC=ABCD.

24.在△ABC中，AB=18,BC=15,點。為邊C8的中點，動點P以2個單位的速度從點

B出發(fā)在射線B4上運(yùn)動，點Q在邊4c上，設(shè)點P運(yùn)動時間為t秒，(t>0)

(1)用含t的代數(shù)式表示線段4P的長.

(2)當(dāng)4C=BC,點P在線段BA上.

①若ABP。和△4QP全等，求t的值；

②連結(jié)CP,已知△ABC中8c邊上的高為14.4,設(shè)AACP的面積為S,當(dāng)S=12時，求t的值.

(3)當(dāng)NC4B=70。，△AQP為等腰三角形時，請直接寫出N4PQ的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4半是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故A不符合題意；

BO3333...是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故B不符合題意；

C3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故C不符合題意；

DC是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故。符合題意.

故選：D.

根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)逐項判斷即可.

本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：A.。=萼，不是最簡二次根式，不合題意；

B手,是最簡二次根式，符合題意；

C./=殍，不是最簡二次根式，不合題意；

D.2/8=不是最簡二次根式，不合題意.

故選：B.

根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.

本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次

根式，叫做最簡二次根式.

3.【答案】D

【解析】解：V25=5，

選項A不符合題意；

vV—64=-4,

???選項B不符合題意；

士「=±2,

.??選項C不符合題意；

V(g)2=(-2)2=4,

選項D符合題意，

故選：D.

根據(jù)平方根和立方根的相關(guān)知識進(jìn)行計算、辨別.

此題考查了利用平方根與立方根的知識解決問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解相關(guān)知識并進(jìn)行正確的計算.

4.【答案】C

【解析】解：由圖形可知，甲有一邊一角，不能判斷兩三角形全等，

乙有兩邊及其夾角，能判斷兩三角形全等，

丙得出兩角及其一角對邊，能判斷兩三角形全等，

根據(jù)全等三角形的判定得，乙丙正確.

故選：C.

甲不符合三角形全等的判斷方法，乙可運(yùn)用$4S判定全等，丙可運(yùn)用A4s證明兩個三角形全等.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.A4S、HL.

注意：444、SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)

相等時，角必須是兩邊的夾角.

5.【答案】A

【解析】解：?.?中轉(zhuǎn)倉到4B兩地的距離相等，

???中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在邊力B的垂直平分線上，

同理，中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在邊AC、BC的垂直平分線上，

???中轉(zhuǎn)倉到4、B、C三地的距離相等，

???中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在三邊垂直平分線的交點上，

故選：A.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解

題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：作圖的步驟：

①以。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交。40B于點￡?、C；

②任意作一點。'，作射線。'4,以。'為圓心，0C長為半徑畫弧，交O'A'于點D'；

③以D'為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點C'；

④過點C'作射線O'B'.

所以NAO'B'就是與乙40B相等的角；

作圖完畢.

在^O'C'D'和AOCD中

O'C=0C

O'D'=OD,

.CD'=CD

O'C'D'=^OCD(SSS),

/.AOB=乙A'O'B',

顯然運(yùn)用的判定方法是SSS.

故選：B.

本題我們可以通過其作圖的步驟來進(jìn)行分析，作圖時滿足了三條邊對應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用SSS,

答案可得.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).

7.【答案】C

［解析】解：n<V32<m>

n=5.m=6,

則mn=30.

故選：C.

利用估計無理數(shù)的方法得出n,zn的值進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了估計無理數(shù)的大小，得出m,n的值是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：選項A中，

Z.A=30°,4ACB=90°,

乙B=60°,

由作圖可知CB=CT,

CBT是等邊三角形，

:.CB=BT,

"AB=2BC,

：.BT=AT,

???直線CT平分△ABC的面積.

選項8中，由作圖可知EF垂直平分線段4C,

???CD=AD,

???中線平分△48。的面積.

?,.CR=AR,

???乙CRB—乙B=60°,

??.△是等邊三角形，

:,CR=BR,

???AR=BR,

直線CR平分△ABC的面積.

故選項A,B,C不符合題意，

故選：D.

三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，一一判斷可得結(jié)論.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖-三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線的

性質(zhì)，屬于中考常考題型.

9.【答案】XN|

【解析】解：根據(jù)題意得，2%-320,

解得x>|.

故答案為：%>

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式求解即可.

本題考查了代數(shù)式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】-2

【解析】【分析】

本題考查了立方根與算術(shù)平方根的定義，是易錯題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出E，再利用立方根的定義解答.

【解答】

解：82=64,

V64=8>

???—V64=-8,

???(―2尸=-8,

???一，前的立方根是一2.

故答案為：-2.

11.【答案】2

【解析】解：V12=V4x3=2-\/~3，

則TH+1=3,

解得：m=2,

故答案為：2.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把中化簡，再根據(jù)同類二次根式的概念列式計算即可.

本題考查的是最簡二次根式、同類二次根式，掌握同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】<5

【解析】解：設(shè)新正方形的邊長為x(x>0),

依題意，拼接前后圖形面積相等，

x2=5,解得x=

???所拼成的正方形的邊長為

故答案為：V-5.

根據(jù)5個小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積，即可解決問題.

本題主要考查了圖形的剪拼，正確理解小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】20

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理

04s4).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握全等三角形的判定定理是關(guān)鍵.

由48、ED均垂直于BD,即可得出N48c=/EDC=90。，結(jié)合CD=CB、=NEC。即可證出△ABCwa

EDC(ASA),由此即可得出48=ED=20,此題得解.

【解答】

解：-AB1BD,ED1BD,

???Z.ABC=乙EDC=90°,

在△ABC和△EDC中，

NABC=乙EDC=90°

BC=DC,

Z-ACB=乙ECD

???△48CwZkEOCQ4S/),

???AB=ED=20(米).

故答案為：20.

14.【答案】80°

【解析】解：?.?OC=CD=DE,

???zO=乙CDO,Z.DCE=Z.DEC,

vZ.DCE=Z-0+Z-CDO=24。，

???乙DEC=2zO,

???乙BDE=40+乙DEC=340=75°,

???Z-0=25°,

???乙DCE=Z-DEC=50°,

??.Z.CDE=180°—50°-50°=80°,

故答案為80。.

由等腰三角形的性質(zhì)可得40="DO,乙DCE=d)EC,由外角性質(zhì)可得40=25。，即可求解.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題關(guān)鍵.

15.【答案】解：(1)原式=3，訝xVIx，■正

=6V15;

(2)原式=2x,xV12x3+3\!~2

=gx6+3-s/-2

=3+3V-2;

(3)原式=47-5V-5+3/7+y/~2

=4AT5-3門++yj~l.

=H+4/7.

【解析】(1)利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；

(2)利用二次根式的乘法法則運(yùn)算即可；

(3)先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)

鍵.

16.【答案】解：(l)4(x-2)2=49,

(2)(x-=216,

X-1=VZ16=(>,

%=1+6=7.

【解析】(1)方程兩邊同時除以4,再利用開平方法求出x的值即可；

(2)方程兩邊直接開立方即可.

本題考查的是平方根與立方根，熟知平方根及立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：丫|￡1+6|+7b—2+(c—3)2=0,

???Q+6=0,b—2=0,c—3=0,

???a=—6,b=2,c=3,

???V—abc

=J一(一6)x2x3

=AT36

=6.

即V-abc的值是6.

【解析】首先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c,進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為。時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.

18.【答案】證明：AB//DE,

/.A=Z.D,

AF=CD,

：.AC=DF,

在△ABC和ADE尸中

AB=DE

Z.A=4D,

.AC=DF

：.AABC^^DEF(SAS),

???Z.BCA=/.EFD,

：.BC//EF.

【解析】直接利用全等三角形的判定方法得出A4BC三△DEF(SAS),進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

19.【答案】0.11017.320.01732560

【解析】解：(l)x=0.1,y=10,

故答案為：0.1,10；

?17.32,V0.0003?0.01732.

故答案為：17.32；0.01732；

②7313600?560.

故答案為:560.

(1)利用算術(shù)平方根的意義解答即可；

(2)①利用算術(shù)平方根的意義解答即可；

②利用算術(shù)平方根的意義解答即可.

本題主要考查了算術(shù)平方根，平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】5

【解析】解：(1)如圖①中等腰三角形ABC即為所求；

(2)如圖②中等腰直角三角形4CD即為所求；

(3)A4CD的面積=；xx=5.

故答案為：5.

圖①圖②

(1)根據(jù)網(wǎng)格即可在圖①中以4C為腰畫一個等腰三角形

ABC,且點B在格點上；

(2)根據(jù)網(wǎng)格即可在圖②中以4C為底邊畫一個等腰直角三角形4CD,且點。在格點上；

(3)結(jié)合(2)即可求出圖②中的A/ICD的面積.

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理，解決本題的

關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).

21.【答案】-2

【解析】解：(1)遮=2,

???這個魔方的棱長是2.

(2)?.?每個立方體的棱長是2+2=1,

???陰影部分的邊長是6TN=

???陰影部分的面積是(O=2.

(3)點。與-1-，五重合，

?，?-3<一1—yj_2<—2"

???-1-4表示的點與一3表示的點之間的距離為|一1-<7-(-3)|=2-C，

-1--至表示的點與一2表示的點之間的距離為|-1-￡-(-2)|=，至-L

Ct<2-<2,

???一2與點。最接近.

故答案為：-2.

(1)根據(jù)魔方的體積求出其棱長即可；

(2)根據(jù)魔方的棱長求出正方形4BCC的邊長，進(jìn)而求出其面積；

(3)根據(jù)正方形4BCD的邊長，求出在數(shù)軸上點。對應(yīng)的數(shù)，計算點。與其左右兩邊相鄰整數(shù)對應(yīng)點的距離并

進(jìn)行對比，距離較近的那個點對應(yīng)的整數(shù)即為點D最接近的一個整數(shù).

本題考查實數(shù)與數(shù)軸及立方根，靈活運(yùn)用它們是本題的關(guān)鍵.

22.【答案】1<4。<65

【解析】解：(1)如圖2,延長4。到E,使=連接BE,

???。是8。中點，

?,.BD=CD,

在△8DE和△￡?〃!中，

DE=AD

乙BDE=Z.ADC^

、BD=CD

??.△BDE=^CDA(SAS)；

3”&BDE?CDA,AC=5,

：?BE=AC=S,

,:AB=7,

AB-BEAE<ZAB4-BE,

**?7-5V2.ADV7+5,

???1<AD<6,

故答案為：1<4DV6；

(3)如圖3延長CB,GE交于M,

???四邊形4BCD是正方形，

???Z,A=/-ABC=90°,

???4EBM=180°-Z.ABC=90°,

???Z-A=乙EBM,

???￡是48中點，

:.AE=BE,

在AAGE和ABME中，

24=乙EBM

AE=BE,

Z-AEG=乙BEM

???△4GEwz\BMEG4S4),

???GE=ME,BM=AG=2,

vZ.GEF=90°,

???FE垂直平分MG,

FG=FM,

?:FM=FB+BM=3+2=5,

FG=FM=5,

故答案為：5.

(1)延長4。到E,使DE=40,連接BE,由S4S即可證明問題；

(2)由三角形三邊的關(guān)系即可求出4。的取值范圍；

(3)延長CB,GE交于M,即可證明AAGE三ABME,得到GE=ME,BM=AG=2,由線段垂直平分線的性

質(zhì)定理得到FG=FM=5.

本題是四邊形綜合題，考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，一元一次不等

式的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造全等三角形.

23.【答案】C

【解析】(1)證明：???0C平分N40B,

:.Z-BOC=Z.AOCf

vPD1OAfPE1OB,

/.Z.PEO=Z.PDO=90°,HzBOC=Z.AOC,OP=OP,

???△PEO^PDO^AAS)

???PD=PE；

(2)解：如圖,作OG1BC于G,OH01LAC^l.

圖②

由（1）得，OG=OH,OH=01.

OG=01,HOG1BC,011AC,

.?.點。在乙4cB的平分線上，

???Z-ACF=Z.BCF.

故答案為：C；

(3)證明：???點E在C。的垂直平分線Lh,

:.DE—CE,

過E作EG148于G,EFLAD^F,EH工BC于H,

TO

???4ZMB的角平分線與〃8C的角平分線交于點E,

EF=EG,EG=EH,

???EF=EH,

在RtADEF與RtACEH中,

(EF=EH

LED=EC'

???Rt△DEF=Rt△CEH(HL),

???乙FDE=乙HCE,

???ED=EC,

???乙EDC=乙ECD,

??