等比數(shù)列前項(xiàng)和公式

關(guān)于等比數(shù)列前項(xiàng)和公式等差數(shù)列等比數(shù)列定義

通項(xiàng)公式等差（等比）中項(xiàng)Sn=復(fù)習(xí)：an－an-1=d(d為常數(shù)，n≥2)(q為常數(shù)n≥2)an=a1+(n-1)dan=a1·qn-1(q≠0)A=G=？Sn第2頁,共11頁，2024年2月25日，星期天引入新課

張明和王勇是中學(xué)同學(xué)，張明學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異，考上了重點(diǎn)大學(xué)。王勇雖然很聰明，但對(duì)學(xué)習(xí)無興趣，中學(xué)畢業(yè)后做起了生意，憑著機(jī)遇和才智，幾年后成了大款。一天，已在讀博士的張明遇到了王勇，寒暄后王勇流露出對(duì)張明清苦的不屑。表示要資助張明，張明說：“好吧，你只要在一個(gè)月30天內(nèi)，第一天給我1分錢，第二天給我2分錢，第三天給我4分錢，第四天給我8分錢，依此類推，每天給我的錢都是前一天的2倍，直到第30天?！蓖跤侣犃?，立刻答應(yīng)下來心想:這太簡(jiǎn)單了。沒想到不到30天，王勇就后悔不迭，不該夸下?？?。同學(xué)們，你們知道王勇一共應(yīng)送給張明多少錢嗎？第3頁,共11頁，2024年2月25日，星期天引入新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？≈1073.74萬元這種求和的方法,就是錯(cuò)位相減法!第4頁,共11頁，2024年2月25日，星期天推導(dǎo)公式等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式已知：等比數(shù)列{an}，a1，q，n求：Sn通項(xiàng)公式:an=a1?qn-1解：Sn=a1+a2

+a3

+a4

+…+an

qsn=(1-q)Sn=a1-a1qnSn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作減法注意：此時(shí)q≠1若q=1,∴第5頁,共11頁，2024年2月25日，星期天等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式通項(xiàng)公式:an=a1?qn-1Sn=na1(1-q){1-q(q=1)(q=1)n·a1等比數(shù)列{an}Sn=

a1-anq{1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qna1?qqn-1?anq去看看練習(xí)吧!∴第6頁,共11頁，2024年2月25日，星期天等比數(shù)列的前n項(xiàng)和例題1解:

例1求等比數(shù)列的前8項(xiàng)的和.第7頁,共11頁，2024年2月25日，星期天等比數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)11.根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的第8頁,共11頁，2024年2月25日，星期天等比數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)2-31.求等比數(shù)列1，2，4，…從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和:2.求等比數(shù)列從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和.從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和:第9頁,共11頁，2024年2月25日，星期天三、小結(jié)：

2.靈活運(yùn)用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求和，求和時(shí)注意公比q1.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及