教案高一《數(shù)學(xué)》人教版必修二 空間兩點(diǎn)間的距離公式

教案高一《數(shù)學(xué)》人教版必修二4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式

高一數(shù)學(xué)必修二教案

科目：數(shù)學(xué)

課題§4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式課型新課

⑴使學(xué)生掌握空間到點(diǎn)間的距離公式⑵過程與方法

教學(xué)由平面上兩點(diǎn)間先推導(dǎo)特殊情況推導(dǎo)一般情況下

目標(biāo)的距離公式，引下空間兩點(diǎn)間的的空間兩點(diǎn)間的

--------------?--------------?

入空間兩點(diǎn)距離距離公式距離公式

公式的猜想

⑶情

態(tài)與價(jià)值觀通過空間兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo),使學(xué)生經(jīng)歷從易到難,從特殊到一般

的認(rèn)識(shí)過程

教學(xué)教學(xué)內(nèi)容備

過程注

1.在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式是

*、什么？

自主

學(xué)習(xí)

2.在空間直角坐標(biāo)系中，若已知兩個(gè)點(diǎn)的坐

標(biāo)，則這兩點(diǎn)之間的距離是惟一確定的，我們希

望有一個(gè)求兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式，對此，我們

從理論上進(jìn)行探究.

思考1：在空恒1直自m坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)A（X9

0,0),B((），y,0）,C（0,0,z）,與坐標(biāo)

二、原點(diǎn)0的距離;分別是什么？

質(zhì)疑A

提問

|0A|=X

oV

|0Bh|yA/

C

|oc|=z

-1-

第1頁共5頁

教案高一《數(shù)學(xué)》人教版必修二4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式

思考2:在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)A

(x,y,0),B(0,y,z),C(x,0,z),與

坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離分別是什么？

IOB|=切IOC|=+/

思考3:在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P(x,y,z)

在xOy平面上的射影為M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是什么？

|PM|,|0M|的值分別是什么？

思考4:基于上述分析，你能得到點(diǎn)P(x,y,z)

與坐標(biāo)原點(diǎn)0的距離公式嗎？z.

OP|=舊+y2

-2-

第2頁共5頁

教案高一《數(shù)學(xué)》人教版必修二4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式

思考5:在空間直角坐標(biāo)系中，方程

x2+y2+z2=r2（r>0為常數(shù)）表示什么圖形是什么？

在空間中，設(shè)點(diǎn)Pi(xjyPZj),P2(x2,y2,z2'

思考1:點(diǎn)M、N之間的距離如何?

IMN|=J(叼+(%-%y

思考2:若直線PF2垂直于KQY平面，則點(diǎn)P2之間

lpip2l=lzrz2

-3-

第3頁共5頁

教案高一《數(shù)學(xué)》人教版必修二4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式

思考3：若直線PF2平行于視平面，則點(diǎn)P「P2之

間的距離如何？

思考4:若直線PF2是xOy平面的一條斜線，則點(diǎn)P]

P2的距離如何計(jì)算？

思考5:在上述圖形背景下，點(diǎn)Pi(X],yPzp與

P2(X2,y2,z2)之間的距離是

它對任意兩點(diǎn)Pi、P2都成立嗎？

|［鳥|=-%J+(%-%)2+(4-馬丫

例1在空間中，已知點(diǎn)A(l,0,-1),B(4,3,

-1),求A、B兩點(diǎn)之間的距離.

例2已知兩點(diǎn)A(-4,1,7)和B(3,5,-2),

點(diǎn)P在z軸上,若|PA|=|PB|,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

-4-

第4頁共5頁

教案高一《數(shù)學(xué)》人教版必修二4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式

例3如圖，點(diǎn)P、Q分別在棱長為1的正方體的

對角線AB和棱CD上運(yùn)動(dòng)，求P、Q兩點(diǎn)間的距離的

最小值，并指出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的位置.

1、先在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出H3兩點(diǎn)

再求它們之間的距離：

(1)42,3,5),5(3,1,4)；

(2)/(6,0』)，5(3,5,7)=

四、

課堂

檢測答案：(D|^B|=J(2-3y+(3-。+(5-4=在

(2)網(wǎng)=](6-3八(0-5)"(1-7)、亞

2、求證：以5(4,1,9),C(2,4,3)

三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形。

空間兩點(diǎn)間的距離公式:

五、

小結(jié)

評價(jià)