教案高一《數(shù)學》人教版必修二 空間兩點間的距離公式

教案高一《數(shù)學》人教版必修二4.3.2空間兩點間的距離公式

高一數(shù)學必修二教案

科目：數(shù)學

課題§4.3.2空間兩點間的距離公式課型新課

⑴使學生掌握空間到點間的距離公式⑵過程與方法

教學由平面上兩點間先推導特殊情況推導一般情況下

目標的距離公式，引下空間兩點間的的空間兩點間的

--------------?--------------?

入空間兩點距離距離公式距離公式

公式的猜想

⑶情

態(tài)與價值觀通過空間兩點間距離公式的推導,使學生經(jīng)歷從易到難,從特殊到一般

的認識過程

教學教學內(nèi)容備

過程注

1.在平面直角坐標系中兩點間的距離公式是

*、什么？

自主

學習

2.在空間直角坐標系中，若已知兩個點的坐

標，則這兩點之間的距離是惟一確定的，我們希

望有一個求兩點間距離的計算公式，對此，我們

從理論上進行探究.

思考1：在空恒1直自m坐標系中，坐標軸上的點A（X9

0,0),B((），y,0）,C（0,0,z）,與坐標

二、原點0的距離;分別是什么？

質(zhì)疑A

提問

|0A|=X

oV

|0Bh|yA/

C

|oc|=z

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思考2:在空間直角坐標系中，坐標平面上的點A

(x,y,0),B(0,y,z),C(x,0,z),與

坐標原點。的距離分別是什么？

IOB|=切IOC|=+/

思考3:在空間直角坐標系中，設點P(x,y,z)

在xOy平面上的射影為M,則點M的坐標是什么？

|PM|,|0M|的值分別是什么？

思考4:基于上述分析，你能得到點P(x,y,z)

與坐標原點0的距離公式嗎？z.

OP|=舊+y2

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思考5:在空間直角坐標系中，方程

x2+y2+z2=r2（r>0為常數(shù)）表示什么圖形是什么？

在空間中，設點Pi(xjyPZj),P2(x2,y2,z2'

思考1:點M、N之間的距離如何?

IMN|=J(叼+(%-%y

思考2:若直線PF2垂直于KQY平面，則點P2之間

lpip2l=lzrz2

-3-

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思考3：若直線PF2平行于視平面，則點P「P2之

間的距離如何？

思考4:若直線PF2是xOy平面的一條斜線，則點P]

P2的距離如何計算？

思考5:在上述圖形背景下，點Pi(X],yPzp與

P2(X2,y2,z2)之間的距離是

它對任意兩點Pi、P2都成立嗎？

|［鳥|=-%J+(%-%)2+(4-馬丫

例1在空間中，已知點A(l,0,-1),B(4,3,

-1),求A、B兩點之間的距離.

例2已知兩點A(-4,1,7)和B(3,5,-2),

點P在z軸上,若|PA|=|PB|,求點P的坐標.

-4-

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例3如圖，點P、Q分別在棱長為1的正方體的

對角線AB和棱CD上運動，求P、Q兩點間的距離的

最小值，并指出此時P、Q兩點的位置.

1、先在空間直角坐標系中標出H3兩點

再求它們之間的距離：

(1)42,3,5),5(3,1,4)；

(2)/(6,0』)，5(3,5,7)=

四、

課堂

檢測答案：(D|^B|=J(2-3y+(3-。+(5-4=在

(2)網(wǎng)=](6-3八(0-5)"(1-7)、亞

2、求證：以5(4,1,9),C(2,4,3)

三點為頂點的三角形是等腰三角形。

空間兩點間的距離公式:

五、

小結(jié)

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