人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步精講精練6.1平方根(原卷版+解析)

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第六章實(shí)數(shù)》6.1平方根知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)◆1、算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記作：，讀作:“根號(hào)a”.即x2=a(x>0)

x叫做a的算術(shù)平方根，記作：x=.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.記作:=0.◆2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性.①被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，即a≥0.②一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根也是非負(fù)數(shù)，即≥0.◆3、求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)正數(shù)的平方恰好是互逆的兩種運(yùn)算，◆4、被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.讀作：“二次根號(hào)a”知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二算術(shù)平方根的估算◆求一個(gè)正數(shù)（非完全平方數(shù)）的算術(shù)平方根的近似值，一般采用逼近法，是指從兩邊確定取值范圍，一點(diǎn)一點(diǎn)加強(qiáng)限制，使其所處范圍越來越小，從而達(dá)到理想的精確程度.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三用計(jì)算器求算術(shù)平方根◆1、在求某些數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，有些數(shù)很大或很小，或不易求出算術(shù)平方根，為了提高計(jì)算速度，我們可以利用計(jì)算器，按照一定的按鍵順序直接快速地求出這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.◆2、大多數(shù)計(jì)算器都有鍵，用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值).知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四平方根的定義和性質(zhì)◆1、平方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.◆2、開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.開平方與平方互為逆運(yùn)算，運(yùn)用這種關(guān)系可以求一個(gè)數(shù)的平方根.◆3、平方根的表示方法：正數(shù)a的算術(shù)平方根可以表示為，正數(shù)a的負(fù)的平方根，可以表示為-.

正數(shù)a的平方根可以用±表示，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”．◆4、算術(shù)平方根與平方根的聯(lián)系和區(qū)別：聯(lián)系：（1）包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.（2）只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.（3）0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：（1）個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但正數(shù)算術(shù)平方根只有一個(gè).（2）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為，正數(shù)a的平方根表示為；◆5、平方根的性質(zhì)：①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根是0；③負(fù)數(shù)沒有平方根.題型一求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根題型一求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【例題1】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）144；（2）0.49；（3）614；（4）（?32解題技巧提煉根據(jù)算術(shù)平方根的概念求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，（1）當(dāng)遇到求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根的題目時(shí)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算；（2）求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是多少，首先要知道哪個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù).【變式1-1】（2022秋?寧強(qiáng)縣期末）9的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．5【變式1-2】（2022秋?泰山區(qū)校級(jí)期末）16的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【變式1-3】（2022秋?伊川縣期末）36的算術(shù)平方根是（）A．±6 B．6 C．±6 D．【變式1-4】（2022?濟(jì)寧三模）若a=5，則aA．10 B．5 C．25 D．±25【變式1-5】（2022春?老河口市月考）設(shè)x＝﹣22，y=(?3)2A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【變式1-6】求下列各式的值：（1）144；（2）2549；（3）10000；（4）0.0049題型二算術(shù)平方根的非負(fù)性題型二算術(shù)平方根的非負(fù)性【例題2】（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）已知a，b滿足（a﹣1）2+b+2=0，則a+A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．0解題技巧提煉算術(shù)平方根a具有雙重非負(fù)性,即被開方數(shù)a≥0且a≥0，a中隱含條件a≥0要靈活運(yùn)用.2、幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，其中的每一個(gè)非負(fù)數(shù)都必須等于0.【變式2-1】（2022秋?桂平市期末）若m+2+(n?3)2=0，則mn的值是【變式2-2】（2022秋?薛城區(qū)校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x+3|+y?2=0，則代數(shù)式（x+y）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018【變式2-3】已知a，b為實(shí)數(shù)，且1+a+1?b=0，則a2022﹣b2023＝【變式2-4】（2022春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）若a?1與|b+2|互為相反數(shù)，則a+bA．1?2 B．2?1 C．2+1【變式2-5】（2022秋?迎澤區(qū)校級(jí)月考）若x，y滿足(x?5)2+y+2=0，則x【變式2-6】（2022秋?九龍坡區(qū)期末）已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，若a?2+|2b?12A．1 B．?23 C．2題型三估算算術(shù)平方根題型三估算算術(shù)平方根【例題3】已知：x＜21＜y（x，y是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)），則x，A．x＝2，y＝3 B．x＝3，y＝4 C．x＝4，y＝5 D．x＝5，y＝6解題技巧提煉估算a（a≥0）時(shí)，首先要確定a的整數(shù)部分，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，得出a在哪兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間，從而確定a的整數(shù)部分和小數(shù)部分.【變式3-1】（2021秋?蘭西縣期末）估計(jì)40的值應(yīng)在（）A．4與5之間 B．5與6之間 C．6與7之間 D．7與8之間【變式3-2】（2022春?香洲區(qū)期末）如圖，用邊長為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)面積為18的大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【變式3-3】（2021春?江津區(qū)校級(jí)月考）若x、y為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且x＜39＜y，則x+y＝【變式3-4】（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知x，y為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且x＜20＜y，則5x+y的值為題型四利用估算比較大小題型四利用估算比較大小【例題4】通過估算，比較下列各組數(shù)的大?。海?）635；（2）810；（3）5?121；（4）3+12解題技巧提煉利用估算比較大小的常用方法有：（1）平方法：兩數(shù)平方后再比較大小；（2）作差法：通過相減判斷得到的差的正負(fù)來比較大小；（3）用中間量法比較大小，先找個(gè)中間量幫助比較出兩個(gè)同分母的分?jǐn)?shù)的分子的大小，從而確定它們的大小.【變式4-1】比較下列各組數(shù)的大小：（1）120與11．（2）5+1【變式4-2】比較下列各組數(shù)的大?。?）8與10；（2）65與8；（3）5?12與0.5；（4）題型五利用計(jì)算器進(jìn)行規(guī)律探究題型五利用計(jì)算器進(jìn)行規(guī)律探究【例題5】（2022春?渝中區(qū)校級(jí)月考）若51.11≈7.149，511.1≈22.608，則A．71.49 B．226.08 C．714.9 D．2260.8解題技巧提煉1、利用計(jì)算器探究發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（右）移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)向左（右）移動(dòng)一位.2、解決此類規(guī)律題，需從兩個(gè)方向進(jìn)行比較，即把被開方數(shù)進(jìn)行比較，把它們的結(jié)果進(jìn)行比較，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.【變式5-1】（2022春?甘井子區(qū)期末）已知2≈1.414，20≈4.472，那么A．44.72 B．14.14 C．141.4 D．447.2【變式5-2】（2021春?淮南月考）已知2021≈44.96，202.1≈14.22A．4.496 B．1.422 C．449.6 D．142.2【變式5-3】（2022秋?衡陽縣期中）已知4.3≈2.0736，43A．0.43≈0.65574 B．430≈C．4300≈20.736 D．43000【變式5-4】（2022春?濰坊期中）（1）觀察各式：0.03≈0.1732，3≈1.732，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向移動(dòng)位；（2）應(yīng)用：已知5≈2.236，則0.05≈，500≈（3）拓展：已知6≈2.449，60≈7.746，計(jì)算240和【變式5-5】根據(jù)下表回答下列問題：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289（1）289的算術(shù)平方根是，268.96=（2）±256=，275.56的平方根是（3）1.5921=，28224=（4）若x=a（x＞0），則100x=（用含題型六算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用題型六算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用【例題6】（2022春?連江縣期末）某學(xué)校有一塊長、寬分別為38m和16m的長方形空地，計(jì)劃沿邊建造一個(gè)長寬之比為5：3且面積為540m2的長方形標(biāo)準(zhǔn)籃球場(chǎng)，請(qǐng)判斷該學(xué)校能否用這塊長方形空地建造符合要求的籃球場(chǎng)？并說明理由．解題技巧提煉算術(shù)平方根在計(jì)算幾何圖形的面積問題中應(yīng)用比較頻繁，利用圖形結(jié)合有關(guān)公式或者數(shù)量關(guān)系列出算式，求出算術(shù)平方根，由所得結(jié)果進(jìn)行說明.【變式6-1】（2021秋?鄄城縣期末）交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計(jì)車輛行駛的速度，他們總結(jié)了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：v＝16df，其中v表示車速（單位：千米/時(shí)），d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：米），f表示摩擦因數(shù)，在某次交通事故調(diào)查中，測(cè)得d＝25米，f＝1.44，而該路段的限速為80千米/時(shí)，肇事汽車當(dāng)時(shí)的車速大約是多少？此車是否超速行駛？【變式6-2】（2022春?景縣月考）球從空中落到地面所用的時(shí)間t（秒）和球的起始高度h（米）之間有關(guān)系式，t=?A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒【變式6-3】（2021秋?阜城縣期末）將尺寸如圖的4塊完全相同的長方形薄木塊（厚度忽略不計(jì)）進(jìn)行拼擺，恰好可以不重疊地?cái)[放在如圖的甲、乙兩個(gè)方框內(nèi)．已知小木塊的寬為2，圖甲中陰影部分面積為19，則圖乙中AD的長為（）A．219+2 B．19+4 C．2【變式6-4】（2022春?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，用兩個(gè)邊長為18cm的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形，（1）則大正方形的邊長是cm；（2）若將此大正方形紙片的局部剪掉，能否剩下一個(gè)長寬之比為3：2且面積為30cm2的長方形紙片，若能，求出剩下的長方形紙片的長和寬；若不能，請(qǐng)說明理由．【變式6-5】（2022春?兗州區(qū)期末）閱讀下面對(duì)話，然后解答問題：你同意小明的說法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片呢？請(qǐng)你通過計(jì)算說明．題型七平方根及算術(shù)平方根的認(rèn)識(shí)題型七平方根及算術(shù)平方根的認(rèn)識(shí)【例題7】（2022秋?泰山區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．125的平方根是1B．﹣25的算術(shù)平方根是5 C．（﹣5）2的平方根是﹣5 D．0的平方根和算術(shù)平方根都是0解題技巧提煉±a（a≥0）表示非負(fù)數(shù)的a的平方根，a（a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根.【變式7-1】（2022秋?萊州市期末）144的平方根是±12的數(shù)學(xué)表達(dá)式是（）A．144=12 B．144=±12 C．±144【變式7-2】（2022秋?陳倉區(qū)期中）下列語句中，錯(cuò)誤的是（）A．14的平方根是±12 B．C．?12是14【變式7-3】（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)月考）平方根是±13A．13 B．16 C．19【變式7-4】（2022春?澄邁縣期末）（﹣6）2的平方根是（）A．6 B．±6 C．±6 【變式7-5】（2022秋?城陽區(qū)期中）若x+4是4的一個(gè)平方根，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣2或﹣6 C．﹣3 D．±2【變式7-6】（2022秋?薛城區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是a，則與它相鄰的上一個(gè)自然數(shù)的平方根是（）A．±a?1 B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn)2﹣1 D．±a題型八求一個(gè)數(shù)的平方根題型八求一個(gè)數(shù)的平方根【例題8】求下列各數(shù)的平方根：（1）2549（2）0.36（3）（﹣9）2（4）解題技巧提煉本題運(yùn)用了定義法，求一個(gè)數(shù)的平方根，先把被開方數(shù)化成x2=a的形式，再根據(jù)定義即可求出它的平方根.【變式8-1】（2022?成武縣開學(xué)）求下列各數(shù)的平方根：（1）121；（2）279；（3）（﹣13）2；（4）﹣（﹣4）【變式8-2】求下列各式的值：（1）?196；（2）±254；（3）2?1.75；（4）±題型九利用平方根或算術(shù)平方根的定義求值題型九利用平方根或算術(shù)平方根的定義求值【例題9】（2022春?建安區(qū)期中）若a是（﹣4）2的平方根，b的一個(gè)平方根是2，則代數(shù)式a+b的值為（）A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4解題技巧提煉運(yùn)用平方根及算術(shù)平方根的定義列方程求解，運(yùn)用方程的思想求相關(guān)待定字母的值是數(shù)學(xué)中常用的方法.【變式9-1】（2021秋?仁壽縣期末）已知a的平方根是2m﹣2和4﹣m，a是（）A．36 B．4 C．36或4 D．2【變式9-2】（2022?游仙區(qū)校級(jí)二模）若﹣3xmy和5x3yn的和是單項(xiàng)式，則（m+n）3的平方根是（）A．8 B．﹣8 C．±4 D．±8【變式9-3】（2021秋?高新區(qū)校級(jí)月考）已知2a﹣1的平方根是±3，b，c滿足|b﹣1|+c+4=0，求a+3b+【變式9-4】（2021春?饒平縣校級(jí)期中）若x，y均為實(shí)數(shù)，且x?1+1?x+2y【變式9-5】（2022春?橫縣期中）已知3b+3的平方根為±3，3a+b的算術(shù)平方根為5．（1）求a，b的值；（2）求4a﹣6b的平方根．【變式9-6】（2022春?蕪湖期末）已知a+b﹣2的平方根是±17，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是6，求a+4b題型十利用平方根解方程題型十利用平方根解方程【例題10】（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)月考）求下列各式中x的值．（1）169x2＝100；（2）（x+1）2＝81．解題技巧提煉先將方程化為ax2=b的形式，再利用平方根的定義求未知數(shù)的值.【變式10-1】（2022春?武侯區(qū)月考）求下列各式中的x的值：（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2+8＝72；（3）3（x+2）2﹣27＝0；（4）12（x﹣5）2【變式10-2】（2021秋?新城區(qū)校級(jí)期中）求下列式子中的x：（1）25（x?35）2＝49；（2）12（x【變式10-3】已知a，b滿足|a﹣4|+b?7=0，解關(guān)于x的方程（a﹣3）x2﹣1＝5七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第六章實(shí)數(shù)》6.1平方根知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)◆1、算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記作：，讀作:“根號(hào)a”.即x2=a(x>0)

x叫做a的算術(shù)平方根，記作：x=.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.記作:=0.◆2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性.①被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，即a≥0.②一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根也是非負(fù)數(shù)，即≥0.◆3、求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)正數(shù)的平方恰好是互逆的兩種運(yùn)算，◆4、被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.讀作：“二次根號(hào)a”知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二算術(shù)平方根的估算◆求一個(gè)正數(shù)（非完全平方數(shù)）的算術(shù)平方根的近似值，一般采用逼近法，是指從兩邊確定取值范圍，一點(diǎn)一點(diǎn)加強(qiáng)限制，使其所處范圍越來越小，從而達(dá)到理想的精確程度.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三用計(jì)算器求算術(shù)平方根◆1、在求某些數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，有些數(shù)很大或很小，或不易求出算術(shù)平方根，為了提高計(jì)算速度，我們可以利用計(jì)算器，按照一定的按鍵順序直接快速地求出這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.◆2、大多數(shù)計(jì)算器都有鍵，用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值).知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四平方根的定義和性質(zhì)◆1、平方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.◆2、開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.開平方與平方互為逆運(yùn)算，運(yùn)用這種關(guān)系可以求一個(gè)數(shù)的平方根.◆3、平方根的表示方法：正數(shù)a的算術(shù)平方根可以表示為，正數(shù)a的負(fù)的平方根，可以表示為-.

正數(shù)a的平方根可以用±表示，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”．◆4、算術(shù)平方根與平方根的聯(lián)系和區(qū)別：聯(lián)系：（1）包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.（2）只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.（3）0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：（1）個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但正數(shù)算術(shù)平方根只有一個(gè).（2）表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為，正數(shù)a的平方根表示為；◆5、平方根的性質(zhì)：①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根是0；③負(fù)數(shù)沒有平方根.題型一求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根題型一求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【例題1】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）144；（2）0.49；（3）614；（4）（?32【分析】根據(jù)開方運(yùn)算，可得算術(shù)平方根．【解答】解：（1）144=（2）0.49=（3）61（4）(?3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，開方運(yùn)算是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉根據(jù)算術(shù)平方根的概念求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，（1）當(dāng)遇到求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根的題目時(shí)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算；（2）求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是多少，首先要知道哪個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù).【變式1-1】（2022秋?寧強(qiáng)縣期末）9的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．5【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義解答．【解答】解：∵32＝9，∴9=3故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根的定義：若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，則x是a的算術(shù)平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022秋?泰山區(qū)校級(jí)期末）16的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【分析】利用算術(shù)平方根的意義解答即可．【解答】解：∵16=∴16的算術(shù)平方根是2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，熟練掌握算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2022秋?伊川縣期末）36的算術(shù)平方根是（）A．±6 B．6 C．±6 D．【分析】先求出36的算術(shù)平方根36=【解答】解：∵36=∴6的算術(shù)平方根為6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．【變式1-4】（2022?濟(jì)寧三模）若a=5，則aA．10 B．5 C．25 D．±25【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案．【解答】解：∵52＝25，∴若a=5，則a故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根的定義．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．【變式1-5】（2022春?老河口市月考）設(shè)x＝﹣22，y=(?3)2A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及有理數(shù)乘方的定義求出x、y的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵x＝﹣22，y=(?3∴x＝﹣4，y＝3，∴xy＝﹣4×3＝﹣12，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方，理解算術(shù)平方根的定義以及有理數(shù)乘方的計(jì)算方法是正確解答的前提．【變式1-6】求下列各式的值：（1）144；（2）2549；（3）10000；（4）0.0049【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．注意：a2【解答】解：（1）原式=1（2）原式=(（3）原式=10（4）原式=0.0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．題型二算術(shù)平方根的非負(fù)性題型二算術(shù)平方根的非負(fù)性【例題2】（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）已知a，b滿足（a﹣1）2+b+2=0，則a+A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．0【分析】先根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a，b的值，再將a，b的值代入a+b中即可求解．【解答】解：∵（a﹣1）2+b+2（a﹣1）2≥0，b+2≥∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，則a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性以及有理數(shù)的加法，掌握平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性以及有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉算術(shù)平方根a具有雙重非負(fù)性,即被開方數(shù)a≥0且a≥0，a中隱含條件a≥0要靈活運(yùn)用.2、幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，其中的每一個(gè)非負(fù)數(shù)都必須等于0.【變式2-1】（2022秋?桂平市期末）若m+2+(n?3)2=0，則mn的值是【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性求出m、n的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵m+2+（n﹣3）2＝0，，m+2≥0，（n﹣3）∴m+2＝0，n﹣3＝0，解得m＝﹣2，n＝3，∴mn＝（﹣2）3＝﹣8，故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性，掌握算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性是正確解答的前提．【變式2-2】（2022秋?薛城區(qū)校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x+3|+y?2=0，則代數(shù)式（x+y）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵足|x+3|+y?2=0，足|x+3|≥0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣3，y＝2，∴（x+y）2022＝（﹣3+2）2022＝1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．【變式2-3】已知a，b為實(shí)數(shù)，且1+a+1?b=0，則a2022﹣b2023＝【分析】依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值，然后再利用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵1+a+∴1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，∴a2022﹣b2023＝（﹣1）2018﹣12019＝1﹣1＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值是解題的關(guān)鍵．【變式2-4】（2022春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）若a?1與|b+2|互為相反數(shù)，則a+bA．1?2 B．2?1 C．2+1【分析】根據(jù)題意可得a?1+|b+2|＝0，從而可得a﹣1＝0，b+2=0，然后求出【解答】解：由題意得：a?1+|b+∴a﹣1＝0，b+2∴a＝1，b=?2∴|a+b|＝|1?2|=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．【變式2-5】（2022秋?迎澤區(qū)校級(jí)月考）若x，y滿足(x?5)2+y+2=0，則x【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義分析得出答案．【解答】解：∵(x?5)∴x﹣5＝0，y+2＝0，解得：x＝5，y＝﹣2，故xy＝5﹣2=1則xy的算術(shù)平方根為：15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．【變式2-6】（2022秋?九龍坡區(qū)期末）已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，若a?2+|2b?12A．1 B．?23 C．2【分析】先根據(jù)平方，絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a，b，c的值，再將a，b，c代入a?ca+4b【解答】解：∵a?2+|2b?a?2≥0，|2b?12|≥0，（c+2a∴a﹣2＝0，2b?12=0，c∴a＝2，b=14，∴a?ca+4b故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方，絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，掌握平方，絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．題型三估算算術(shù)平方根題型三估算算術(shù)平方根【例題3】已知：x＜21＜y（x，y是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)），則x，A．x＝2，y＝3 B．x＝3，y＝4 C．x＝4，y＝5 D．x＝5，y＝6【分析】根據(jù)16＜21＜25，即可得出【解答】解：∵16＜∴x＝4，y＝5；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算算術(shù)平方根的大小，解題的關(guān)鍵是用有理數(shù)逼近算術(shù)平方根．解題技巧提煉估算a（a≥0）時(shí)，首先要確定a的整數(shù)部分，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，得出a在哪兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間，從而確定a的整數(shù)部分和小數(shù)部分.【變式3-1】（2021秋?蘭西縣期末）估計(jì)40的值應(yīng)在（）A．4與5之間 B．5與6之間 C．6與7之間 D．7與8之間【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，估算40的近似值即可．【解答】解：∵36＜∴6＜40故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根的估算，理解算術(shù)平方根的意義是解決問題的前提，掌握“平方數(shù)”是正確解答的關(guān)鍵．【變式3-2】（2022春?香洲區(qū)期末）如圖，用邊長為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)面積為18的大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念結(jié)合正方形的性質(zhì)得出其邊長，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵用邊長為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，∴大正方形的面積為：9+9＝18，則大正方形的邊長為：18，∵16＜∴4＜18∴大正方形的邊長最接近的整數(shù)是4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2021春?江津區(qū)校級(jí)月考）若x、y為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且x＜39＜y，則x+y＝【分析】通過36＜【解答】解：∵36＜∴6＜39∴x＝6，y＝7，∴x+y＝13．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算算術(shù)平方根的大小，平方根的定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x、y的值．【變式3-4】（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知x，y為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且x＜20＜y，則5x+y的值為【分析】先求出20的范圍，求出x、y的值，求出5x+y的值，根據(jù)平方根的定義求出即可．【解答】解：∵4＜20∴x＝4，y＝5，∴5x+y＝5×4+5＝25，∴5x+y的平方根是±5，故答案為：±5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的大小，平方根的定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x、y的值．題型四利用估算比較大小題型四利用估算比較大小【例題4】通過估算，比較下列各組數(shù)的大?。海?）635；（2）810；（3）5?121；（4）3+12【分析】（1）利用平方運(yùn)算，比較大小即可解答；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的意義，比較大小即可解答；（3）先估算出5的值的范圍，再估算出5?（4）先估算出3的值的范圍，再估算出3+【解答】解：（1）∵62＝36，（35）2＝35，∴36＞35，∴6＞35故答案為：＞；（2）∵8＜10，∴8＜故答案為：＜；（3）∵4＜5＜9，∴2＜5∴1＜5∴12故答案為：＜；（4）∵1＜3＜4，∴1＜3∴2＜3∴1＜3故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的大小比較，熟練掌握估算算術(shù)平方根的值的大小是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉利用估算比較大小的常用方法有：（1）平方法：兩數(shù)平方后再比較大??；（2）作差法：通過相減判斷得到的差的正負(fù)來比較大??；（3）用中間量法比較大小，先找個(gè)中間量幫助比較出兩個(gè)同分母的分?jǐn)?shù)的分子的大小，從而確定它們的大小.【變式4-1】比較下列各組數(shù)的大小：（1）120與11．（2）5+1【分析】（1）根據(jù)11=121（2）先通分，可得2=42，再比較分子【解答】解：（1）∵11=121∴120＜（2）∵2=42，∴5+1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的估算能力，兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的比較大小可以通過平方的方法進(jìn)行，兩個(gè)式子平方的值大的，對(duì)應(yīng)的式子的值就大．【變式4-2】比較下列各組數(shù)的大?。?）8與10；（2）65與8；（3）5?12與0.5；（4）【分析】（1）根據(jù)8＜10，即可解答；（2）根據(jù)8=64（3）求出2＜5（4）求出2＜5【解答】解：（1）∵8＜10，∴8＜（2）∵64=∴65＞∴65＞（3）∵2＜5∴1＜5∴12∴5?1（4）∵2＜5∴1＜5∴12∴5?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的大小比較的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)數(shù)的大小．題型五利用計(jì)算器進(jìn)行規(guī)律探究題型五利用計(jì)算器進(jìn)行規(guī)律探究【例題5】（2022春?渝中區(qū)校級(jí)月考）若51.11≈7.149，511.1≈22.608，則A．71.49 B．226.08 C．714.9 D．2260.8【分析】將511100轉(zhuǎn)化為51.11×10000，進(jìn)而得出51.11×【解答】解：511100=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，理解“一個(gè)數(shù)擴(kuò)大（或縮小）100倍，10000倍，其算術(shù)平方根就隨著擴(kuò)大（或縮?。?0倍，100倍”是解決問題的關(guān)鍵．解題技巧提煉1、利用計(jì)算器探究發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（右）移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)向左（右）移動(dòng)一位.2、解決此類規(guī)律題，需從兩個(gè)方向進(jìn)行比較，即把被開方數(shù)進(jìn)行比較，把它們的結(jié)果進(jìn)行比較，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.【變式5-1】（2022春?甘井子區(qū)期末）已知2≈1.414，20≈4.472，那么A．44.72 B．14.14 C．141.4 D．447.2【分析】根據(jù)題意，利用算術(shù)平方根性質(zhì)判斷即可確定出結(jié)果．【解答】解：∵20≈∴2000≈故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2021春?淮南月考）已知2021≈44.96，202.1≈14.22A．4.496 B．1.422 C．449.6 D．142.2【分析】直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：∵2021≈∴20.21≈故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確理解算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．【變式5-3】（2022秋?衡陽縣期中）已知4.3≈2.0736，43A．0.43≈0.65574 B．430≈C．4300≈20.736 D．43000【分析】根據(jù)題目意思，找出題中規(guī)律即可求解．【解答】解：∵4.3≈2.0736，43A．0.43≈43×1B．430≈4.3×100≈C．4300≈43×100≈D．43000=4.3×10000=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式5-4】（2022春?濰坊期中）（1）觀察各式：0.03≈0.1732，3≈1.732，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向移動(dòng)位；（2）應(yīng)用：已知5≈2.236，則0.05≈，500≈（3）拓展：已知6≈2.449，60≈7.746，計(jì)算240和【分析】（1）觀察規(guī)律即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（3）由240=4×60=【解答】解：（1）觀察各式：0.03≈0.1732，3≈1.732，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)2位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位；故答案為：2，右，1；（2）應(yīng)用：已知5≈2.236，則0.05≈0.2236，故答案為：0.2236，22.36；（3）240=0.54=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．【變式5-5】根據(jù)下表回答下列問題：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289（1）289的算術(shù)平方根是，268.96=（2）±256=，275.56的平方根是（3）1.5921=，28224=（4）若x=a（x＞0），則100x=（用含【分析】（1）根據(jù)圖表和算術(shù)平方根的定義即可得出答案；（2）根據(jù)圖表和平方根的定義即可得出答案；（3）根據(jù)被開方數(shù)與算術(shù)平方根的關(guān)系可得答案；（4）根據(jù)被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根隨之?dāng)U大10倍可得答案．【解答】解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可得，289的算術(shù)平方根是17，268.96=故答案為：17，16.4；（2）由表中的數(shù)據(jù)可得，±256故答案為：±16，±16.6；（3）由表中的數(shù)據(jù)可得，159.21的算術(shù)平方根是16.1，282.24的算術(shù)平方根是16.8，∴1.5921=1.61，28224故答案為：1.61，168；（4）由（3）可得被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根隨之?dāng)U大10倍，若x=a（x＞0），則100x=10a（用含故答案為：10a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根和平方根，熟練掌握算術(shù)平方根和平方根的定義是解題關(guān)鍵．題型六算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用題型六算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用【例題6】（2022春?連江縣期末）某學(xué)校有一塊長、寬分別為38m和16m的長方形空地，計(jì)劃沿邊建造一個(gè)長寬之比為5：3且面積為540m2的長方形標(biāo)準(zhǔn)籃球場(chǎng)，請(qǐng)判斷該學(xué)校能否用這塊長方形空地建造符合要求的籃球場(chǎng)？并說明理由．【分析】通過用同一未知數(shù)表示出籃球場(chǎng)的長和寬，列方程進(jìn)行求解．【解答】解：不能，理由如下：設(shè)長方形標(biāo)準(zhǔn)籃球場(chǎng)的長為5xm．寬為3xm，由題意得：5x×3x＝540，解得：x＝﹣6（舍去）或6，即長方形標(biāo)準(zhǔn)籃球場(chǎng)的長為30m，寬為18m，∵18m＞16m，∴該學(xué)校不能用這塊長方形空地建造符合要求的籃球場(chǎng)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確得出x的值是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉算術(shù)平方根在計(jì)算幾何圖形的面積問題中應(yīng)用比較頻繁，利用圖形結(jié)合有關(guān)公式或者數(shù)量關(guān)系列出算式，求出算術(shù)平方根，由所得結(jié)果進(jìn)行說明.【變式6-1】（2021秋?鄄城縣期末）交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計(jì)車輛行駛的速度，他們總結(jié)了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：v＝16df，其中v表示車速（單位：千米/時(shí)），d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：米），f表示摩擦因數(shù)，在某次交通事故調(diào)查中，測(cè)得d＝25米，f＝1.44，而該路段的限速為80千米/時(shí)，肇事汽車當(dāng)時(shí)的車速大約是多少？此車是否超速行駛？【分析】此題只需把d＝25米＝0.025千米，f＝1.44，代入v＝16df，求得v的值后，再進(jìn)一步和80千米比較，作出判斷即可．【解答】解：v＝16df=16×0.025×1.44=16×0.510答：肇事汽車當(dāng)時(shí)的速度是9.610千米/時(shí)，此車沒有超速行駛．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根在實(shí)際中的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022春?景縣月考）球從空中落到地面所用的時(shí)間t（秒）和球的起始高度h（米）之間有關(guān)系式，t=?A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒【分析】將h＝120代入計(jì)算得到t的值，再利用無理數(shù)的估算即可得出結(jié)論．【解答】解：∵h(yuǎn)＝120米，∴t=120∵24與25=∴球落地所用時(shí)間t與5秒最接近，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根的意義，正確利用無理數(shù)的估算解答是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2021秋?阜城縣期末）將尺寸如圖的4塊完全相同的長方形薄木塊（厚度忽略不計(jì)）進(jìn)行拼擺，恰好可以不重疊地?cái)[放在如圖的甲、乙兩個(gè)方框內(nèi)．已知小木塊的寬為2，圖甲中陰影部分面積為19，則圖乙中AD的長為（）A．219+2 B．19+4 C．2【分析】設(shè)木塊的長為x，結(jié)合圖形知陰影部分的邊長為x﹣2，根據(jù)其面積為19得出（x﹣2）2＝19，利用平方根的定義求出符合題意的x的值，由BC＝2x可得答案．【解答】解：設(shè)木塊的長為x，根據(jù)題意，知：（x﹣2）2＝19，則x﹣2＝±19，∴x＝2+19或x＝2?則BC＝2x＝219+故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出木塊長、寬與陰影部分面積間的關(guān)系．【變式6-4】（2022春?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，用兩個(gè)邊長為18cm的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形，（1）則大正方形的邊長是cm；（2）若將此大正方形紙片的局部剪掉，能否剩下一個(gè)長寬之比為3：2且面積為30cm2的長方形紙片，若能，求出剩下的長方形紙片的長和寬；若不能，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）已知兩個(gè)正方形的面積之和就是大正方形的面積，根據(jù)面積公式即可求出大正方形的邊長；（2）先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積＝30cm2列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方形邊長比較大小再判斷即可．【解答】解：（1）兩個(gè)正方形面積之和為：2×(18)2∴拼成的大正方形的面積是36cm2，∴大正方形的邊長是6cm；故答案為：6；（2）設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，則3x?2x＝30，解得：x=53x＝35＞所以不能使剩下的長方形紙片的長寬之比為3：2，且面積為30cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根實(shí)際應(yīng)用，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．【變式6-5】（2022春?兗州區(qū)期末）閱讀下面對(duì)話，然后解答問題：你同意小明的說法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片呢？請(qǐng)你通過計(jì)算說明．【分析】設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，求得x的值，進(jìn)而得出長方形的寬為2x＝102cm，再根據(jù)面積為225cm2的正方形的邊長為225=15cm【解答】解：不同意，小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．理由：設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，依題意得：3x?2x＝300，解得x＝±52∵x＞0，∴x=52∴寬為2x＝102cm，又∵面積為225cm2的正方形的邊長為225=15cm∴102＜∴沿著邊的方向不能用這塊紙片裁出符合要求的正方形紙片．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平方根的概念，正確運(yùn)用算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．題型七平方根及算術(shù)平方根的認(rèn)識(shí)題型七平方根及算術(shù)平方根的認(rèn)識(shí)【例題7】（2022秋?泰山區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．125的平方根是1B．﹣25的算術(shù)平方根是5 C．（﹣5）2的平方根是﹣5 D．0的平方根和算術(shù)平方根都是0【分析】根據(jù)平方根的定義對(duì)A選項(xiàng)和C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)0的平方根為0和算術(shù)平方根為0對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．125的平方根為±15，所以B．﹣25沒有算術(shù)平方根，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根為±5，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．0的平方根為0，0的算術(shù)平方根為0，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．也考查了平方根．解題技巧提煉±a（a≥0）表示非負(fù)數(shù)的a的平方根，a（a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根.【變式7-1】（2022秋?萊州市期末）144的平方根是±12的數(shù)學(xué)表達(dá)式是（）A．144=12 B．144=±12 C．±144【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：144的平方根是±12的數(shù)學(xué)表達(dá)式是±144故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，理解平方根的定義以及表示方法是正確解答的前提．【變式7-2】（2022秋?陳倉區(qū)期中）下列語句中，錯(cuò)誤的是（）A．14的平方根是±12 B．C．?12是14【分析】如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，根據(jù)平方根的意義解題即可．【解答】解：A．14的平方根是±B．9的平方根是±3C．?12是D．9的平方根是±3，該選項(xiàng)正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，正確理解平方根的意義是解題的關(guān)鍵．【變式7-3】（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)月考）平方根是±13A．13 B．16 C．19【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【解答】解：∵（±13）2∴平方根是±13的數(shù)是1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【變式7-4】（2022春?澄邁縣期末）（﹣6）2的平方根是（）A．6 B．±6 C．±6 【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【解答】解：（﹣6）2＝36，36的平方根是±6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．【變式7-5】（2022秋?城陽區(qū)期中）若x+4是4的一個(gè)平方根，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣2或﹣6 C．﹣3 D．±2【分析】依據(jù)平方根的定義得到x+4＝2或x+4＝﹣2，從而可求得x的值．【解答】解：∵x+4是4的一個(gè)平方根，∴x+4＝2或x+4＝﹣2，∴解得：x＝﹣2或x＝﹣6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式7-6】（2022秋?薛城區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是a，則與它相鄰的上一個(gè)自然數(shù)的平方根是（）A．±a?1 B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn)2﹣1 D．±a【分析】由一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是a，可得出這個(gè)自然數(shù)是a2，進(jìn)而得到與這個(gè)自然數(shù)相鄰的上一個(gè)自然數(shù)是a2﹣1，再根據(jù)平方根的定義得出答案即可．【解答】解：∵一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是a，∴這個(gè)自然數(shù)是a2，∴與這個(gè)自然數(shù)相鄰的上一個(gè)自然數(shù)是a2﹣1，∴與這個(gè)自然數(shù)相鄰的上一個(gè)自然數(shù)的平方根是±a2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，理解平方根的定義是正確解答的前提．題型八求一個(gè)數(shù)的平方根題型八求一個(gè)數(shù)的平方根【例題8】求下列各數(shù)的平方根：（1）2549（2）0.36（3）（﹣9）2（4）【分析】（1）（2）根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)計(jì)算結(jié)果；（3）先求出（﹣9）2＝81，再根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)計(jì)算結(jié)果；（4）先求出49=【解答】解：（1）2549的平方根是±5（2）0.36的平方根是±0.6；（3）∵（﹣9）2＝81，∴（﹣9）2的平方根是±9；（4）∵49=∴49的平方根是±7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根和平方根的定義，根據(jù)定義計(jì)算是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉本題運(yùn)用了定義法，求一個(gè)數(shù)的平方根，先把被開方數(shù)化成x2=a的形式，再根據(jù)定義即可求出它的平方根.【變式8-1】（2022?成武縣開學(xué)）求下列各數(shù)的平方根：（1）121；（2）279；（3）（﹣13）2；（4）﹣（﹣4）【分析】（1）直接利用平方根的定義得出答案；（2）直接利用平方根的定義得出答案；（3）直接利用有理數(shù)的平方計(jì)算，再利用平方根的定義得出答案；（4）直接利用立方根的定義化簡(jiǎn)，再利用平方根的定義得出答案．【解答】解：（1）∵（±11）2＝121，∴121的平方根是±11；（2）27因?yàn)?±5所以279的平方根是（3）（﹣13）2＝169，因?yàn)椋ā?3）2＝169，所以（﹣13）2的平方根是±13；（4）﹣（﹣4）3＝64，因?yàn)椋ā?）2＝64，所以﹣（﹣4）3的平方根是±8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根，正確掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．【變式8-2】求下列各式的值：（1）?196；（2）±254；（3）2?1.75；（4）±【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根定義計(jì)算；（2）根據(jù)平方根定義計(jì)算；（3）根據(jù)算術(shù)平方根定義計(jì)算；（4）根據(jù)平方根定義計(jì)算．【解答】解：（1）原式＝﹣14；（2）原式＝±52（3）原式＝0.5；（4）原式＝±8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根和平方根定義，根據(jù)定義計(jì)算是解題關(guān)鍵．題型九利用平方根或算術(shù)平方根的定義求值題型九利用平方根或算術(shù)平方根的定義求值【例題9】（2022春?建安區(qū)期中）若a是（﹣4）2的平方根，b的一個(gè)平方根是2，則代數(shù)式a+b的值為（）A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4【分析】先依據(jù)平方根的定義和性質(zhì)求得a、b的值，然后依據(jù)有理數(shù)的加法法則求解即可．【解答】解：∵a是（﹣4）2的平方根，∴a＝±4．∵b的一個(gè)平方根是2，∴b＝4．∴當(dāng)a＝4，b＝4時(shí)，a+b＝8；當(dāng)a＝﹣4，b＝4時(shí)，a+b＝0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方根的定義，依據(jù)平方根的定義求得a、b的值是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉運(yùn)用平方根及算術(shù)平方根的定義列方程求解，運(yùn)用方程的思想求相關(guān)待定字母的值是數(shù)學(xué)中常用的方法.【變式9-1】（2021秋?仁壽縣期末）已知a的平方根是2m﹣2和4﹣m，a是（）A．36 B．4 C．36或4 D．2【分析】根據(jù)平方根的定義可知：2m﹣2和4﹣m互為相反數(shù)，相加為0，可得m的值，再求出2m﹣2的值，最后求出a的值．【解答】解：根據(jù)題意得：2m﹣2+4﹣m＝0，解得：m＝﹣2，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，2m﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，∴a＝36．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義，理解平方根的定義是正確判斷的前提．【變式9-2】（2022?游仙區(qū)校級(jí)二模）若﹣3xmy和5x3yn的和是單項(xiàng)式，則（m+n）3的平方根是（）A．8 B．﹣8 C．±4 D．±8【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式，可得同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)是字母項(xiàng)相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，再代入計(jì)算可得答案．【解答】解：∵﹣3xmy和5x3yn的和是單項(xiàng)式，∴﹣3xmy和5x3yn是同類項(xiàng)，∴m＝3，n＝1，∴（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根為±8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)．【變式9-3】（2021秋?高新區(qū)校級(jí)月考）已知2a﹣1的平方根是±3，b，c滿足|b﹣1|+c+4=0，求a+3b+【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念列方程確定a的值，利用絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性確定b和c的值，然后代入代數(shù)式，最后利用算術(shù)平方根的概念求解．【解答】