2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬考試卷

b4ac-b2

參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a/0）的頂點坐標(biāo)為（—五，,對稱軸

b

JC=----

公式為2a.

一、選擇題（本大題12個小題,每小題4分，共48分）在每個小題的下面，

都給出了代號為A、B、C、D的四個答案,其中只有一個是正確的.請將答題

卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.

檢測4袋食鹽，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為

負(fù)數(shù)，下列檢測結(jié)果中，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）

A.+0.7B.+2.1C.—0.8D.—3.2

下列運算正確的是（）

A=B=4a6

C.（〃一匕）2=〃一/D,a3+a2=2a5

v——-J-x-----2

函數(shù)X-3的自變量x的取值范圍是（）

A.XN2B.X>2

CxN2且xw3Dx>2且xw3

如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果/1=32。,那么N

2的度數(shù)是（）

A.32oB.68o

C.58oD.60o

下列說法不正確的是（）

A.選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)

B.若甲組數(shù)據(jù)的方差編=005,乙組數(shù)據(jù)的方差峻=°」，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)

據(jù)穩(wěn)定

C.要了解一批煙花的燃放時間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方法

D.某游戲的中獎率是60%,說明參加該活動10次就有6次會中獎

5面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）

aAoo

圓柱圓錐球正方體

A.1個B.2個C.3個D.4個

如圖,已知PA、PB是OO的切線，A、B為切點，AC是OO的

直徑，若"二40。，則NC度數(shù)是（）

A.40°B.50°

C.60°D.70°

一次函數(shù)廳"+匕心°）與反比例函數(shù)必=h'"°）在同

中的圖象如圖所示，若%>為,則X的取值范圍是（

A.-2v*v0或*>18/<一2或0<*<1

C.x>1D.—2vxv1

如圖，為了測量某建筑物AB的高度，在平地上C處測得建筑物頂端A的仰角

為30°,沿CB方向前進12m到達D處，在D處測得建筑

物項端A的仰角為45。，則建筑物AB的高度等于（）.

A.6（^3+1）mB.6（函-1）m

C.12(^3+1)mD.12g-1)m

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4片是8（：邊上的一個動點，AEJ_EF,EF

交DC于F,設(shè)BE=x,FC=y，則當(dāng)點E從點B運動到點C時，y關(guān)于”的函

數(shù)圖象是（）.

已知：順次連接矩形各邊的中點，彳導(dǎo)到一個菱形一如圖①；再順次連接菱形各

邊的中點，得到一,個新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點，

得到一個新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第原創(chuàng)2024學(xué)年胡文作品

個圖形中直角三角形的個數(shù)有（）

圖①圖②圖③1V

A.8048個B.4024個C.4026個D.4028個

已知拋物線k加+法+。的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①的

1

<X

>O?②③2-

/；@b>l.其中正確的結(jié)論有

第12題圖

()

A.①②B.②③

C.③④D.②④

二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接

填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.

.吸煙有害健康.據(jù)中央電視臺原創(chuàng)2024學(xué)年胡文作品年4月30日報道，全世

界每年因吸煙引起的疾病致死的人數(shù)大約為600萬人，數(shù)據(jù)600萬人用科學(xué)記

數(shù)法表示為人.

3+」=]

分式方程x+lf-l的解是___________

在平行四邊形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=2：3，則第15題EP

S&CEF：SgjF—

如圖，將邊長為2的正方形紙片對折，折痕為EF.展開后繼續(xù)折疊,

使點A落在跖上，折痕為GB,則'G的正切值是___________.

從邊長相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形

中任選兩種不同的正多邊形，能夠進行平面鑲嵌的概率是第16題圖

某旅行團一行50人到某旅社住宿，該旅社有三人間、雙人間和單人間三種客房

共20間，其中三人間每人每晚20元，雙人間每人每晚30元，單人間每晚50

元.已知旅行團剛好住滿了這20間客房，那么住宿一晚的最高費用為

元.

三、解答題（本大題2個小題，每小題7分，共14分）

計算：V27-1-31-(3.14-^)0+(1-COS30°)X(2)-2

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,△ABC的三個頂點A、B、

C均在格點上，將MBC向右平移5格，得到^AIBICI,再將MIBICI繞點

B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到S2B2c2.

請在網(wǎng)格中畫出SIBICI和S2B2c2(不要求寫畫法);

畫出SIBICI和AA2B2c2后，填空：NA1B,1A2二度，AC1B1C2的面

積為

四、解答題(本大題4個小題，每小題10分，共40分)

x-3(x-2)<4

x2-2xx2］弓］、o

先化簡，再求值:x2-4x+4x-27一，其中％是不等式組?一于一'的整數(shù)解.

我區(qū)某果園計劃種植A、B兩種枇杷共6畝供游客采摘，根據(jù)表格信息解答下列

問題：

AB

品種

年畝產(chǎn)（單位：千克）12002000

,采摘價格（單位：元/

6040

十克）

若該果園每年枇杷全部被采摘的總收入為460000元，那么A、3兩種枇杷各種

多少畝？

若要求種植A種枇杷的畝數(shù)不少于種植B種枇杷畝數(shù)的一半，那么種植A種枇

杷多少畝時，可使該農(nóng)場每年枇杷全部被采摘的總收入最多？最多總收入為多

少？

為配合我校開展的“書香校園”活動，校團委對我校某班同學(xué)近五周的讀書情

況進行了調(diào)查，將當(dāng)周每日都堅持課外閱讀的同學(xué)評為"讀書之星"并將"讀

書之星”的人數(shù)與周次制成了如下不完整的折線統(tǒng)計圖：

已知這五周"讀書之星”人數(shù)的眾數(shù)為8人，求該班這五周"讀書之星”人數(shù)

的平均數(shù)；

將折線統(tǒng)計圖補充完整；

若第五周的"讀書之星"同學(xué)中，同學(xué)A和B一直堅持得比較好，現(xiàn)在該社會

實踐活動小組將從第五周的"讀書之星”中，隨機抽出兩位同學(xué)談?wù)勊麄兊氖?/p>

獲，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)中至少有一位是同學(xué)A

或B的概率.

如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上的一點，zDAE的平分線AF交BC的延

長線于點F,交CD于點G

若AB=8,BF=16,求CE的長;

求證:AE=BE+DG.

五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）

=_5，

如圖,拋物線咋一了'*與-'軸交于點,過點A的直線與拋物線交于另

（33

一點B2,過點B作"CL軸，垂足為C.點P是、軸正半軸上的一動點，過點P

作軸，交直線鉆于點〃，交拋物線于點N,設(shè)8的長度為機.

求拋物線的解析式；

當(dāng)點「在線段"上（不與點。、C重合）時，試用含機的代數(shù)式表示線段所的

長度；

連結(jié)CM網(wǎng)，當(dāng)，〃為何值時，以B、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？

已知，把RfABC和RfDEF按圖1擺放，（點C與E點重合），點B、C、E、

F始終在同一條直線上，zACB=zEDF=90°,zDEF=45°,AC=8,BC=6,

EF=10,如圖2,ADEF從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CB向4

ABC勻速移動，同時，點P從A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位向點B勻速移動,

AC與^DEF的直角邊相交于Q,當(dāng)P到達終點B時，ADEF同時停止運動.連接

PQ,設(shè)移動的時間為t⑸.解答下列問題：

RfDEF在平移的過程中，當(dāng)點D分別在RfABC的AC、AB邊上時，求出t

的對應(yīng)值；

在移動的過程中設(shè)RfABC和RfDEF重疊部分的面積為S,/A

直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；/

在移動的過程中，是否存在AAPQ為等腰三角形，若存在，廠

求出t的值；若不存在，說明理由.第26題

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

1—6ABCCDB7-12-DAABDIX'

二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）

13.6x10614.x=315.9:25

3

16.2-817.1018.1190

三、解答題(本大題2個小題，每小題7分，共14分)

373-3-1+(1-—)x4r-

19.解：原式=2=V3

2

20.(1)圖略(2)90,2

四、解答題(本大題4個小題，每小題10分，共40分)

：1-解：原式二爸二2的二

解不等式組得1名XW2”

「X為整數(shù)，x=l或2P

要使分式有意義，X只能取1，當(dāng)-=1時，女式

4

22.(1：，解：設(shè)該果園種植上種枇杷x畝，P種枇杷"-乃畝

*依題意，得：60x1200x+40x2000(6-x)=460000^

*解得：x=2.5,6—x=3.52

XC(2)由-x),解得xN2“

XC設(shè)果園每年枇杷全部被采摘的收入關(guān)..兀，則：，

3K，y=60x1200r+40x2000(6-r)=oDOOx+4叫JU0+1

6QQQ《)，二j隨.v的噌大而減小a

...當(dāng)x=2時，1y最大值=46400。H答：略”

%+8+6+8+5)=6

23.(1)平均數(shù)為：5(人)

(2)圖略

(3)記第五周的5位同學(xué)分別為A、B、C、D、E,畫樹狀圖如下:

ABCDE

BCDEACDEABDEABCEABCD

由圖可知，共有20種等可能性的情況，其中符合題意的情況有14種.

24_2_

至少有一位為A或B)=而=歷

24.(1)???四邊形ABCD為正方形

.1.AB=BC,zB=90°,ADllBC,ABJlCD

/.zDAF=zF

-.AF平分NDAE

/.zDAF=zFAC

/.zF=zFAC

.-.EF=AE

/AB=8,BF=16

/.AB=BC=CF=8

設(shè)EC",則EF=AE=8+x,BE=8T

在RfABE中,82+(8-X)2=(8+X)2解得，x=2

/.EC=2

⑵延長EB至點H,使BH二DG,連接AH

先證MDG學(xué)ABH/o

得NAGD=ZH,zl=z3/7

,.1zl=z2/\

L1\

/.z2=z3?v-----------------------------41r

」.N2+Z4=Z3+4,

即NHAE=ZBAG

,.ABIICD

/.zAGD=zBAG

/.zAGD=zHAE=zH

/.AE=HE

即AE=BE+BH=BE+DG

五、解答題：(本大題2個小題，每小題12分共24分)

2

v___r_1.-1.r(39)

25.解：Q)?.拋物線?一々.經(jīng)過A(0,1)和點B一,2

c=\

<55

--x9+3b+\=-

-42

(2)由題意可得：直線AB的解析式為尸于華

-.PN_Lx軸，交直線AB于點M,交拋物線于點N,OP=m

.P(m,0)乂皿3+1)

,?,/

PM=-m+\

「?2

517

,..NijTlf----機2+------ATI+1)

⑶由題意可得：44,MNIIBC

.?.當(dāng)MN=BC時，四邊形BCMN為平行四邊形

“25215

/V//V=HA77

1°當(dāng)點P在線段OC上時，44

5

又BC=2

5155

——m~2H-----m=—

442

解得班=1,色=2

MN=-m2-—m

2°當(dāng)點P在線段OC的延長線上時，44

5155

—m~2----m=—

.*.442

3-7173+V17

解得州二?。ú缓项}意，舍去）""

3+V17

綜上所述，當(dāng)〃，的值為1或2或^時，以艮C、M、N為頂點的四

邊形為平行四邊形.

26解⑴當(dāng)t=5時，點。在.煥悠.的AC邊上；，

29—

當(dāng)t二三時，點。在RtZ\ABC的A8邊上,(解答過程略)

4V*w*iA*?WWW'Z?*

1-

/(0<^<5)

--t1+10?-25(5<?<6)

⑵S=129~

-1t2+34t-97(6

--t2+-t+—(—<t<10)

14774

⑶①當(dāng)。"5,即直角邊DE與AC相交于Q點時，由題意W：AP=C=CQ=t;"J，8-tP

二。當(dāng)AP=4Q時，f=8-t解得t=4。2°當(dāng)PA

二PQ時，作PMJ_A