柱錐臺(tái)和球的表面積與體積

關(guān)于柱錐臺(tái)和球的表面積與體積多面體的平面展開(kāi)圖

多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體.一些多面體可以沿著多面體的某些棱將它剪開(kāi)而成平面圖形,這個(gè)平面圖形叫做該多面體的平面展開(kāi)圖.思考：多面體的平面展開(kāi)圖唯一嗎？第2頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天把直(正)三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？第3頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天COBAPD棱錐、棱臺(tái)正棱錐：正棱臺(tái)：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐.正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫正棱臺(tái).斜高：側(cè)面等腰三角形底邊上的高.h'h'C1D1A1ODBACB1第4頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？h'h'第5頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天把正三棱臺(tái)側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？第6頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天正棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積的關(guān)系：

思考:c’=c上底擴(kuò)大c’=0上底縮小第7頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題1若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所，則這個(gè)正三棱柱的表面積為A.B.

C.D.第8頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天

寬＝矩形把圓柱的側(cè)面沿著一條母線展開(kāi)，得到什么圖形?展開(kāi)的圖形與原圖有什么關(guān)系？第9頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天

扇形把圓錐的側(cè)面沿著一條母線展開(kāi)，得到什么圖形?展開(kāi)的圖形與原圖有什么關(guān)系？c第10頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天OO’OO’第11頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天OO’圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’＝r上底擴(kuò)大Or’＝0上底縮小第12頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天球的表面積

球面面積（也就是球的表面積）等于它的大圓面積的4倍，即其中R為球的半徑.第13頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天柱體、錐體、臺(tái)體和球的體積第14頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天復(fù)習(xí)回顧1.正方體的體積公式V正方體=a3(這里a為棱長(zhǎng))2.長(zhǎng)方體的體積公式V長(zhǎng)方體=abc(這里a,b,c分別為長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高)或V長(zhǎng)方體=sh(s,h分別表示長(zhǎng)方體的底面積和高)第15頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天取一摞紙張放在桌面上(如圖所示)

，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？從以上事實(shí)中你得到什么啟發(fā)？教學(xué)情境第16頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天一.祖暅原理祖暅原理：冪勢(shì)既同，則積不容異.

也就是說(shuō)，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.第17頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天祖暅原理是推導(dǎo)柱、錐、臺(tái)和球體積公式的基礎(chǔ)和紐帶，原理中含有三個(gè)條件，條件一是兩個(gè)幾何體夾在兩個(gè)平行平面之間；條件二是用平行于兩個(gè)平行平面的任何一平面可截得兩個(gè)截面；條件三是兩個(gè)截面的面積總相等，這三個(gè)條件缺一不可，否則結(jié)論不成立.第18頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天ShSS

棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積．hV=sh柱體的體積第19頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天錐體體積:經(jīng)探究得知，棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱(圓柱)的，即棱錐(圓錐)的體積：（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．第20頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？臺(tái)體的體積第21頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小第22頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天５．球的體積計(jì)算公式：球的表面積：第23頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.向高為H的水瓶中勻速注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如下面左圖所示，那么水瓶的形狀是A第24頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3（1）兩個(gè)平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三段，那么圓錐被分成的三部分的體積的比是A.1∶2∶3B.1∶7∶19C.3∶4∶5D.1∶9∶27B（2）三棱錐V—ABC的中截面是△A'B'C'，則三棱錐V—A'B'C'與三棱錐A—A'BC的體積之比是A.1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8B第25頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天1．正棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都縮小到原來(lái)的，則它的體積是原來(lái)的（）（A）（B）（C）（D）B第26頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天2．直三棱柱ABC－A1B1C1的體積為V，已知點(diǎn)P、Q分別為AA1、CC1上的點(diǎn)，而且滿足AP=C1Q，則四棱錐B－APQC

的體積是（

）（A）（B）（C）（D）B第27頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1：4：4，母線長(zhǎng)10，則圓臺(tái)的體積為（

）（A）672π（B）224π

（C）100π（D）B第28頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各棱,一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比_________.第29頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天第30頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天與正四面體個(gè)側(cè)棱都相切的球第31頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）例4．有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14，可用計(jì)算器）？第32頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天第33頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天五.課時(shí)小結(jié)1.本節(jié)主要在學(xué)習(xí)了柱,錐,臺(tái)及球體的體積和球的表面積.2.應(yīng)用上述結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題.第34頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天小試牛刀一：1.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為a，該三棱錐的全面積是（

）（A）（B）（C）（D）A第35頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是2和4，高是2，則這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)面積等于

。第36頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天D分析：正四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．例題交BC于點(diǎn)D．解：過(guò)點(diǎn)S作，BCAS∵例1．已知正四面體S-ABC各棱長(zhǎng)為，求它的表面積．因此，四面體S-ABC的表面積為第37頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天隨堂練習(xí)：1、已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是3，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是，求這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積。2、求底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱錐的全面積。3、下列圖形中，不是正方體的展開(kāi)圖的()ABCD72C第38頁(yè),共40頁(yè)，2024年2月25日，星期天隨堂練習(xí)：4.如圖，E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊B