黑龍江鐵力市第四中學2023-2024學年數學九年級上冊期末統考模擬試題含解析

黑龍江鐵力市第四中學2023-2024學年數學九上期末統考模擬試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2

1.關于反比例函數），=-一，下列說法正確的是（）

x

A.圖象過（1,2）點B.圖象在第一、三象限

C.當x>0時，y隨x的增大而減小D.當xVO時，y隨x的增大而增大

2.如圖，動點A在拋物線y=-x?+2x+3（0<x<3）上運動，直線1經過點（0,6）,且與y軸垂直，過點A作AC_LI

于點C,以AC為對角線作矩形ABCD,則另一對角線BD的取值范圍正確的是（）

A.2<BD<3B.3<BD<6C.1<BD<6D.2<BD<6

3.正方形的邊長為4,若邊長增加x,那么面積增加y,則y關于x的函數表達式為（）

A.y=x2+16B.y=（x+4）2C.y=x?+8xD.y=16-4x2

4.若a是方程2*2-*-3=0的一個解，貝!16a2—3a的值為（）

A.3B.-3C.9D.-9

5.如圖，菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,NBADV90。，與邊AB,AD都相切，AO=10,則。O的半徑

長等于（）

A.5B.6C2后D.3,歷

6.已知二次函數y=-.d+3〃a-3〃的圖像與x軸沒有交點，貝?。?/p>

4444

A.2m+n>-B.2m+n<-C.2m-n<—D.2m-n>—

3333

7.以半徑為2的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（）

A.不能構成三角形B.這個三角形是等腰三角形

C.這個三角形是直角三角形D.這個三角形是鈍角三角形

8.如圖，下列條件不能判定AADBs4ABC的是（）

B.NADB=NABC

ADAB

C.AB2=AD?AC

9.如圖，在菱形ABCD中，點E,F分別在AB,CD上，且AE=C尸，連接EF交BD于點O連接AO.若ND5c=25°,,

則的度數為（）

A.50°B.55°C.65°D.75°

10.若a,b是方程x2+2x-2016=0的兩根，貝!）a?+3a+b=（）

A.2016B.2015C.2014D.2012

二、填空題（每小題3分，共24分）

巧/iY1

11.已知si〃（a+15°）=.且"為銳角，則我一4cosa-（左一3.14）°+-=_____.

2⑶

12.一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球實驗后發(fā)現，摸到

紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，估計口袋中白球有個.

13.為估計全市九年級學生早讀時間情況,從某私立學校隨機抽取100人進行調查，在這個問題中，調查的樣本

（填“具有”或“不具有”）代表性.

14.如圖：M為反比例函數y=4圖象上一點，MA_Ly軸于A,SMAO=4時，k=.

X

15.已知二次函數），=一2爐+4》+6,用配方法化為y=a（x-機尸+女的形式為,這個二次函數

圖像的頂點坐標為.

16.若方程X2-2x-1=0的兩根分別為XI,X2,則X1+X2-X1X2的值為.

17.若方程/+66%-36=0的解為再、馬，則玉+々+玉々的值為.

18.已知。。的內接正六邊形的邊心距為1.則該圓的內接正三角形的面積為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，AABC放置于平面直角坐標系中，按下面要求畫圖：

（1）畫出AABC繞原點。逆時針旋轉90的A44G.

（2）求點A在旋轉過程中的路徑長度.

20.（6分）解方程：（x+3）（x-6）=-1.

21.（6分）如圖，AC是。O的直徑，PA切OO于點A,PB切。O于點B,且NAPB=60。.

（1）求NBAC的度數；

（2）若PA=4百，求點。到弦AB的距離.

22.（8分）如圖，是。的直徑，C點在。上，AD平分角44c交。于。，過。作直線AC的垂線，交AC

的延長線于E，連接BD,CO.

cD

（1）求證：BD=CD；

（2）求證：直線DE是。。的切線；

（3）若DE=￡,AB=4,求AD的長.

23.（8分）如圖，學校準備在教學樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻（可利用的墻長為19m）,

另外三邊利用學?，F有總長38m的鐵欄圍成.

____________19m

'.11_________________101

?1__________________lc

⑴若圍成的面積為180機2,試求出自行車車棚的長和寬；

⑵能圍成面積為200”於的自行車車棚嗎？如果能，請你給出設計方，如果不能，請說明理由.

24.（8分）端午節(jié)是我國傳統佳節(jié).小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一

個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.

（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結果；

（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.

25.（10分）計劃開設以下課外活動項目：A—版畫、B一機器人、C一航模、D—園藝種植.為了解學生最喜歡

哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查（每位學生必須選且只能選一個項目），并將調查結果繪制成了兩幅

不完整的統計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調查的學生共有—人；扇形統計圖中，選“D—園藝種植”的學生人數所占圓心角的度數是.

（2）請你將條形統計圖補充完整;

（3）若該校學生總數為1500人，試估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航?！表椖康目側藬?/p>

26.（10分）如圖①，四邊形4EGF是邊長為2的正方形，NE4尸=90，四邊形A8CD是邊長為血的正方形，點

B、。分別在邊A￡、AF1.,此時BE工DF成立.

(1)當正方形ABC。繞點A逆時針旋轉a(0<a<90),如圖②，BE=DF,BE上DF成立嗎?若成立，請證明;

若不成立，請說明理由；

(2)當正方形A8CD繞點A逆時針旋轉1(任意角)時，8E=J.。尸仍成立嗎？直接回答；

(3)連接AC,當正方形ABC。繞點A逆時針旋轉”(0<a<180)時，是否存在AC〃班，若存在，請求出a的

值；若不存在，請說明理由.

G

4BE

圖①

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解析】試題分析：根據反比例函數丫=8(k#0)的圖象k>0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而

x

減??；k<0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；在不同象限內，y隨x的增大而增大.可由

k=-2<0,所以函數圖象位于二四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，圖象是軸對稱圖象，故A、B、C錯誤.

故選D.

考點：反比例函數圖象的性質

2、D

【分析】根據題意先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為(1,4),再根據矩形的性質得BD=AC,由于2WACWL

從而進行分析得到BD的取值范圍.

【詳解】解：,.,丁=--+2%+3=-(1-1)2+4,

二拋物線開口向下，頂點坐標為(1,4),

?.?四邊形ABCD為矩形，

.*.BD=AC,

??,直線1經過點(0,1),且與y軸垂直，拋物線y=-x?+2x+3(0<x<3),

.,.2WACW1,

,另一對角線BD的取值范圍為：2WBDW1.

故選：D.

【點睛】

本題考查矩形的性質與二次函數圖象上點的坐標特征，注意掌握二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式.

3、C

【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關數值代入化簡即可.

【詳解】解：???新正方形的邊長為x+4,原正方形的邊長為4,

,新正方形的面積為(x+4)2,原正方形的面積為16,

；.y=(x+4)2-16=X2+8X,

故選：C.

【點睛】

本題考查列二次函數關系式；得到增加的面積的等量關系是解決本題的關鍵.

4、C

【解析】由題意得：2a2-a-3=0,所以2a?-a=3,所以6a、-3a=3(2aZa)=3x3=9,

故選C.

5、C

【詳解】試題解析：如圖作DHLAB于H,連接BD,延長AO交BD于E.

V菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,

.,.AB?DH=32O,

.*.DH=16,

在RtAADH中，AH=yjAD2-DH2=12>

；.HB=AB-AH=8,

在RtABDH中，BDZDH'BH：=8后，

設。。與AB相切于F,連接AF.

VAD=AB,OA平分NDAB,

AAE1BD,

VZOAF+ZABE=90o,ZABE+ZBDH=90°,

.,.ZOAF=ZBDH,VZAFO=ZDHB=90°,

.,.△AOF^ADBH,

.OAOF

??=9

BDBH

.io一OR

"8>/5-8'

；.OF=2逐.

故選C.

考點：1.切線的性質；2.菱形的性質.

6、C

【分析】若二次函數y=-/+3，依-3〃的圖像與X軸沒有交點，則A<0,解出關于m、n的不等式，再分別判斷即可;

3

【詳解】解：）?=一%2+37〃-3〃與不軸無交點,「.A二9〃72—12〃<0,「.〃>—m2,

4

cc323（4丫4、4、口

2m+tt>2mH—=—tnH——之—,故A、B錯誤；

4413）33

閂福。9323f4丫4/4

同理：2m-n<2m—m=—m—+—<—；

4413）33

故選C.

【點睛】

本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點，掌握拋物線與坐標軸的交點是解題的關鍵.

7、C

【分析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾

股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解.

【詳解】解：如圖1,

A

.,.OD=2Xsin30°=1；

.?.OE=2Xsin45°=0;

'：OA=2,

.,.OD=2Xcos30°=73?

則該三角形的三邊分別為：1,叵,百，

Vl2+(a)2=(百)2,

二該三角形是直角三角形，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據解直角三角形的知識解答

是解題的關鍵.

8、D

【分析】根據有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得

出即可.

【詳解】解：A、VZABD=ZACB,ZA=ZA,

/.△ABC^AADB,故此選項不合題意；

B、：NADB=NABC,NA=NA,

.,.△ABC^AADB,故此選項不合題意；

C、；AB2=AD?AC,

ACAB

:.——=——，NA=NA,△ABC^AADB,故此選項不合題意；

ABAD

ADAR

D、2上=絲不能判定AADBs/kABC,故此選項符合題意.

ABBC

故選D.

【點睛】

點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三

角形相似.

9、C

【分析】由菱形的性質以及已知條件可證明△BOEgADOF,然后根據全等三角形的性質可得BO=DO,即O為BD

的中點，進而可得AOJLBD,再由NODA=NDBC=25。，即可求出NOAD的度數.

【詳解】???四邊形ABCD為菱形

.,.AB=BC=CD=DA,AB//CD,AD/7BC

.?.ZODA=ZDBC=25°,ZOBE=ZODF,

XVAE=CF

.*.BE=DF

在和aDOF中，

ZBOE=ZDOF

<ZOBE=ZODF

BE=DF

/.△BOE^ADOF(AAS)

/.OB=OD

即O為BD的中點，

又；AB=AD

AAO1BD

:.ZAOD=90°

:.ZOAD=90°-ZODA=65°

故選C.

【點睛】

本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形三線合一的性質，熟練掌握菱形的性質，得出全

等三角形的判定條件是解題的關鍵.

10、C

【分析】先根據一元二次方程的解的定義得到a2+2a-2016=0,即a2+2a=2016,則a?+3a+b化簡為2016+a+b,再根據

根與系數的關系得到a+b=-2,然后利用整體代入的方法計算即可.

【詳解】是方程x2+2x-2016=0的實數根，

.'.a2+2a-2016=0,

.,.a2=-2a+2016,

.".a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016,

Va>b是方程x2+2x-2016=0的兩個實數根，

.,.a+b=-2,

.,.a2+3a+b=-2+2016=l.

故選：C.

【點睛】

bc

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與系數的關系：若方程兩個為xi,X2,貝！Jxi+x2=--,xieX2=—.也

aa

考查了一元二次方程的解.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2

【分析】根據特殊角的三角函數值，先求出然后代入計算，即可得到答案.

【詳解】解：?；si〃(a+15°)=*，。為銳角,

+15。=60。，

/?a=45°；

工V§-4cosa-(〃一3.14)°

=y/s-4cos45。—(TT-3.14)。

=2A/^-4X—-1+3

2

=2A/2-2A/2-1+3

=2；

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數值，二次根式的性質，負整數指數第，零次嘉，解題的關鍵是正確求出a=45。，熟練

掌握運算法則進行計算.

12、15

【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可.

【詳解】解：設白球個數為：x個，

?.?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

???口袋中得到紅色球的概率為25%,

.51

.?----=—，

x+54

解得x=15,

檢驗：x=15是原方程的根，

???白球的個數為15個，

故答案為：15.

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出和分式方程的解法解題關鍵.

13、不具有

【分析】根據抽取樣本的注意事項即要考慮樣本具有廣泛性與代表性，其代表性就是抽取的樣本必須是隨機的，以此

進行分析.

【詳解】解：要估計全市九年級學生早讀時間情況，應從該市所以學校九年級中隨機抽取100人進行調查，所以在這

個問題中調查的樣本不具有代表性.

故此空填“不具有，，.

【點睛】

本題考查抽樣調查的可靠性，解題時注意：樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的

對象都要有所體現.

14、-1.

【分析】根據反比例函數系數的幾何意義，由5沙彼尸4,可可求出|A|=1,再由函數圖像過二、四象限可知k<0,,從

而可求出k的值.

【詳解】軸,

.1??

??S^.AOM~|k|=4,

2

V*<0,

:?k=-1.

故答案為-1.

【點睛】

本題考查了反比例函數的幾何意義，一般的，從反比例函數y=K(A為常數，際0)圖像上任一點尸，向x軸和y軸

X

作垂線你，以點尸及點尸的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數網，以點尸及點尸的一個垂足和坐標

原點為頂點的三角形的面積等于;網.

[5、y=—2(x—I)'+8(1,8)

【分析】先利用配方法提出二次項的系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，再根據頂點式即可得到

頂點的坐標.

【詳解】y=-2x2+4x+6=-2(x2-2x+1)+8

利用完全平方公式得：y=-2U-l)2+8

由此可得頂點坐標為(1,8).

【點睛】

本題考查了用配方法將二次函數的一般式轉化為頂點式、以及二次函數頂點坐標，熟練運用配方法是解題關鍵.

16、1

【解析】根據題意得XI+X2=2,X1X2=-1,

所以X1+X2-X1X2=2-(-1)=1.

故答案為1.

17、—90

【分析】根據根與系數的關系可得出%+赴=—66、%%=-3瓜將其代入式中即可求出結果.

【詳解】解：?.?方程/+66》一36=0的兩根是石、Z，

二%+X2=-6g、x1x,=-3\/3,

故答案為：-96.

【點睛】

b

本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于-一、兩根之積等

a

于上是解題的關鍵.

a

18、4后

【分析】作出。。及內接正六邊形ABCDEF,連接OC、0B,過。作ON_LCE于N,易得AC05是等邊三角形，利

用三角函數求出OC,ON,CN,從而得到CE,再求內接正三角形ACE的面積即可.

【詳解】解：如圖所示，連接OC、0B,過。作ON_LCE于M

V多邊形ABCDEF是正六邊形,

:.ZCOB=60°,

,:OC=OB,

j△COB是等邊三角形，

二NOCM=60。，

：.OM=OC*sinZOCM,

.nr_OM_4A/3

sin6003

■:NOCN=30。，

Jn/o

：?ON=-OC=^-,CN=L

23

：.CE=1CN=49

該圓的內接正三角形ACE的面積=3x,x4x氈=46，

23

故答案為：4百.

【點睛】

本題考查圓的內接多邊形與三角函數，利用邊心距求出圓的半徑是解題的關鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）詳見解析；（2）&

【分析】（1）連接OA、OB、OC,利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點AI、Bi、Ci,順次連接即可

得到△AiBiC;

（2）由旋轉角為90?？傻肗AOAi=90。，利用勾股定理求出OA的長，利用弧長公式求出AA^的長即可得點A在旋轉

過程中的路徑長度.

【詳解】（1）如圖，連接OA、OB、OC,

作OAi_LOA,OBi±OB,OCi±OC,使OAi=OA,OBi=OB,OCi=OC,

順次連接Ai、Bi、Ci,△AiBiG即為所求,

二ZAOAi=90°,

VOA=^（22+42）=275,

:.點A路徑長=AA1=“0?兀#1=后.

'180

【點睛】

本題考查了弧長公式及作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角相等，對應線段也相等，由此可以通過作相等的

角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.

20、x=5或x=-2.

【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，然后再運用因式分解法解方程即可解答.

【詳解】將方程整理為一般式，得：x2-3x-10=0,

則(x-5)(x+2)=0,

.".X-5=0或x+2=0,

解得*=5或*=-2.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解法，屬于基礎題，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的四種解法.

21、(1)30°；(1)1

【分析】(1)根據切線長定理及切線的性質可得PA=PB,NOAP=90。，由NPAB=60?？勺C明AABP是等邊三角形，可

得NBAP=60。，即可求出NBAC的度數；

(D連接OP,交AB于點D,根據切線長定理可得NAPO=NBPO=30。，即可得OPJLAB,根據垂徑定理可求出AD

的長，根據含3()。角的直角三角形的性質可得OA=1OD,利用勾股定理列方程求出OD的長即可得答案.

【詳解】(1)VPA,PB分別是OO的切線

，PA=PB,ZOAP=90°,

VZAPB=60°

.?.△ABP為等邊三角形

/.ZBAP=60o

.,.ZBAC=90°-60°=30°

(1)連接OP,交AB于點D.

???△ABP為等邊三角形

.?.BA=PB=PA=4G，

VPA,PB分別是。。的切線，

.,.ZAPO=ZBPO=30°,

...OPJLAB,

.?.AD=；AB=2g,

VZODA=90°,ZBAC=30°,

/.OA=1OD,

VOD2+AD2=Ofic，

/?OD2+(2百尸=(2.00)2,

解得：OD=L即點O到弦AB的距離為1.

O,

D

C----飛

【點睛】

本題考查切線的性質、切線長定理及含30。角的直角三角形的性質，圓的切線垂直于過切點的直徑；從圓外可以引圓

的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角；30。角所對的直角邊等于斜邊的一半；熟

練掌握相關定理及性質是解題關鍵.

22、（1）見解析；（2）見解析；（3）AQ=2石.

【分析】（1）根據在同圓中，相等的圓周角所對的弦也相等即可證明；

（2）連接半徑8,根據等邊對等角和等量代換即可證出NODE=90°,根據切線的判定定理即可得出結論；

（3）作小_LAB于尸，根據角平分線的性質可得。尸=OE=6,然后利用勾股定理依次求出OF和AD即可.

【詳解】證明：（1）?.?在一。中，平分角NB4C,

:./CAD=/BAD,

二BD=CD；

（2）如圖，連接半徑8,有00=04,

:.ZOAD^ZODA,

VDELATE,

：.ZEAD+ZADE=90°,

由（1）知/必力=/物力,

：.ZBAD+ZADE^90°,

即NOD4+NADE=90°,

ZODE=90"

:.DE是。的切線.

（3）如圖，連接OD,作于尸，

則。尸=OE=J5，半徑。。=2,

在RrAOZ)廠中，

OF=\IOD2-DF2=1,

AF=AO+OF=3

在用AADF中，AD=VAF2+DE2=273

【點睛】

此題考查的是圓的基本性質、切線的判定、角平分線的性質和勾股定理，掌握在同圓中，相等的圓周角所對的弦也相

等、切線的判定定理、角平分線的性質和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵.

23>(1)長和寬分別為18孫10m；(2)不能，理由見解析

【分析】(D利用長方形的周長表示出各邊長，即可表示出矩形面積，求出即可；

(2)利用長方形的面積列方程，利用根的判別式解答即可.

【詳解】解：(1)設AB=x,則BC=38-2x.根據題意，得

x(38-2x)=180,

解得xi=10,X2=9.

當x=10時，38-2x=18；

當x=9時，38-2x=20>19,不符合題意，舍去.

答：若圍成的面積為180”產，自行車車棚的長和寬分別為18%，10,〃.

19m

⑵不能，理由如下：

根據題意，得x(38—2x)=200,

整理，得X2-19X+100=0.

VA=b2-4ac=361-400=-39<0,

二此方程沒有實數根.

.?.不能圍成面積為200評的自行車車棚.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用，熟練掌握計算法則是解題關鍵.

24、（1）樹狀圖見解析；（2）y

6

【解析】分析：（1）根據題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結果；

（2）根據（1）中的樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.

詳解：（1）肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C,由題意可得,

開始

（2）由（1）可得,

小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是：=2=:1，

126

即小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是」.

6

點睛：本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率.

25、（1）200；72（2）60（人），圖見解析（3）1050人.

【分析】（1）由A類有20人，所占扇形的圓心角為36°,即可求得這次被調查的學生數，再用360。乘以D人數占

總人數的比例可得；

（2）首先求得C項目對應人數，即可補全統計圖；

（3）總人數乘以樣本中B、C人數所占比例可得.

【詳解】（1）??'A類有20人，所占扇形的圓心角為36。，

,這次被調查的學生共有：20+至=200（人）；

360

選“D—園藝種植”的學生人數所占圓心角的度數是360。X黑40=72。，

故答案為：200、72；

（2）C項目對應人數為：200-20-80-40=60（人）；

補充如圖.

,、80+60,.、

（3）1500X------=1050（人），

200

答：估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航模”項目的總人數為105