北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊期中測試題-帶參考答案

北師大版七年?數(shù)學(xué)下冊期中測試題-帶參考答案

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個

選項中，只有一項符合題目要求）

1.下列運算正確的是（）

A.（tz4）2=tz6B.（a—b）2=a1—ab+b2

C.6a2bJr2ab=3aD.tz2+a4=tz6

2.如圖，在線段以、PB、PC、PD中，長度最小的是（

A.線段以B.線段P3C.線段PCD.線段PD

3.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)據(jù)0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.7.1X107B.0.71X10-6C.7.1X10-7D.71X10-8

4.如圖，直線a,6相交于點。，如果Nl+N2=100。，那么N2=（

C.130°D.150°

5.如圖，有下列說法：①N1和N4是同位角；②N3和N5是內(nèi)錯角；③N2和

N6是同旁內(nèi)角；④N5和N2是同位角；⑤N1和N3是同旁內(nèi)角.其中正確

的是（）

A.①②③B.①②③④C.①②③④⑤D.①②④⑤

6.如圖，陰影部分是在一個邊長為。的大正方形中剪去一個邊長為6的小正方形

后得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形.給出下列四種割拼

方法，每種割拼方法都能夠驗證平方差公式，其中用到的數(shù)學(xué)思想是（）

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（第6題）

A.數(shù)形結(jié)合思想B.分類討論思想

C.統(tǒng)計思想D.方程思想

7.為了建設(shè)社會主義新農(nóng)村，某市積極推進“行政村通暢工程”，對甲村和乙村之

間的道路進行改造，施工隊在工作了一段時間后，因暴雨被迫停工幾天，不

過施工隊隨后加快了施工進度，按時完成了兩村之間的道路改造.下面能反

映該工程改造道路長度＞（千米）與時間式天）之間的關(guān)系的大致圖象是（）

8.如圖，直線ER分別與直線A3,CD相交于點G,H,已知Nl=N2=50。，GM

平分NHG3交直線CD于點則NGMD=()

A.120°B.115°C.130°D.110°

9.某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費之間的關(guān)系如下表所示，則下列敘述錯誤的是（）

用電量/（千瓦?時）1234

應(yīng)繳電費/元0.551.101.652.20

A用電量每增加1千瓦?時，電費增加0.55元

B.若用電量為8千瓦?時，則應(yīng)繳電費為4.40元

C.若應(yīng)繳電費為2.75元，則用電量為5千瓦?時

D.若小明家的應(yīng)繳電費比小紅家的應(yīng)繳電費多2元，則小明家的用電量比小

紅家的用電量多L1千瓦?時

10.如圖，已知A3〃CD,若按圖中規(guī)律，則N1+N2+…+/〃=（）

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（第10題）

A.n-180°B.2n-180°C.(?-l)-180°D.(n-l)2480°

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時間變化的過程，在該變化過程中

因變量是______

12.已知某地的地面氣溫是20℃,如果每升高1000m,氣溫下降6℃,那么氣

溫*℃）與高度/z（m）的關(guān)系式為.

13.小明在計算（x—m）（3x+5）時，把“一加”抄成了“十加'，此時得到的結(jié)果是3/

+11%+10,則m的值為.

14.如圖，一塊含30。角的直角三角尺，兩個頂點分別在直尺的一對平行邊上,

若Na=U0。，則NQ=____°.

15.如圖，C是線段AB上一點，以AC,為邊向兩側(cè)作正方形，若AB=9,

兩正方形的面積和SI+S2=51,則圖中陰影部分的面積為.

（第15題）

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）

16.(8分)計算:

(1)-22+(2一兀)°+(—yj-]一8|；(2)tz4-tz2+(l2a2)3—6加廬一(仍2；

(3)(2x—丁產(chǎn)一(x—2y)(x+2y)一(6%2y+8*2尸(一2y)；(4)101x99-99.52.

17.(8分)請認真閱讀小明同學(xué)的解題過程，并完成下面各項任務(wù)：

先化簡，再求值：(a—2)(a+3)—4a(a—l)+(2a+l)(2a—1),其中a=l.

解：原式=(q2+3a—2a—6)—(4/—4a)+(4/—1).............第一■步

=(次+。-6)—(4次-4々)+(4次-1)..........................第二步

=a2+a—6—4a2一4o+4o2-1..............................第三步

=a2—3a—7,...........................................第四步

當(dāng)。=1時，原式=12—3x1—7=-9........................第五步

⑴任務(wù)一：以上解題過程中，從第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是

⑵任務(wù)二：請寫出正確的解答過程；

⑶任務(wù)三：以上解題過程中，除了(1)中提到的錯誤外，還有哪些易錯之處值得注

意？(寫出一點即可)

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18.（10分）將下列解題過程補充完整：

如圖，點3、E分別在AC、DF±,AR分別交3。、CE于點/、N,Z1=Z

2,ZA=ZF.

試說明：ZC=ZD.

解：因為N1=N2（已知），

Z1=/ANC（）,

所以（等量代換）.

所以〃（同位角相等，兩直線平行）.

所以ZABD=ZC（）.

因為NA=NR（已知），

所以//（）,

所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

所以NC=/D（）.

19.（8分）如圖，已知NACD=75。，點E在A3上.

（1）尺規(guī)作圖：以E為頂點，EB為一邊作/FEB=/A,ER交CD于R；（保留作

圖痕跡，不必寫作法）

（2）在（1）的條件下，求NCTE的度數(shù).

C

（第19題）

20.(8分)甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地

行駛，轎車比貨車晚出發(fā)L5小時，如圖，線段表示貨車離甲地的距離

M千米)與時間式小時)之間的關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離M千米)

與時間M小時)之間的關(guān)系，請根據(jù)圖象解答下列問題：

(l)t?=;

(2)轎車到達乙地時，求貨車離甲地的距離;

(3)轎車出發(fā)多長時間追上貨車？

21.(9分)將長為20cm,寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方式黏合起來,

黏合部分的寬度為3cm.白紙張數(shù)式張)與紙條總長度y(cm)的部分對應(yīng)值如下

表：

白紙張數(shù)x(張)12345

紙條總長度y(cm)205471

⑴根據(jù)題意，將表格補充完整；

(2)寫出y與x的關(guān)系式：

(3)要使黏合后的長方形紙條的總面積為1656cm2,則需要多少張這樣的白紙?

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(單位：cm)

22.(12分)如圖①是長為a,寬為》的長方形，將這樣四個形狀和大小完全相同

的長方形拼成如圖②所示的大正方形，中間是一個小正方形(陰影部分).

⑴請你用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：

方法一:S小正方形=；方法二:S小正方形=?

(2)根據(jù)(1)中小正方形面積的兩種不同的表示方法，下列等式中：①(a+O)(a—0)

=a2-b2-,②5+為2=伍—為2+4"，能夠驗證成立的是(填序號).

(3)應(yīng)用(2)中驗證成立的等式，解決問題：已知加+〃=12,mn=U,求機一”的

值.

(第22題)

23.(12分)【閱讀理解】

如圖①，已知點A是3c外一點，連接A3,AC,求NR4C+NB+NC的度

數(shù).

(1)請將下面推理過程補充完整；

解：如圖①，過點A作ED〃3C,

則/"NE4B,ZC=.

因為=180°,

所以NB+N3AC+NC=180。.

【解題反思】從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將

ZBAC,ZB,

NC“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決.

【方法運用】

(2)如圖②，已知AB〃ED,試說明：ZD+ZBCD-ZB=180°.

【深化拓展】

(3)已知AB〃CD,點C在點。的右側(cè)，ZADC=60°,BE平分/ABC,DE平分

ZADC,BE,DE交于點E,點E在AB與CD兩條平行線之間.

①如圖③，若點3在點A的左側(cè)，ZABC=50°,求乙BED的度數(shù).

②如圖④，若點3在點A的右側(cè)，ZABC=100°,直接寫出N3ED的度數(shù).

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答案

一\l.C2.B3.C4.A5.D6.A7.B

8.B思路點睛：由Nl=50。，可求得N5GH的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求

得N3G般的度數(shù).由N1=N2可得AB〃CD,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補可求得NGMD的度數(shù).

9.D10.C

二、11.冰的厚度121=—0.006力+20

13.2點撥：由題意得(x+m)(3x+5)=3f+5x+3租x+5機

=3x2+llx+10,

所以5機=10,解得m=2.

14.5015..

三、16.解：(1)原式=—4+1+9—8=—2.

(2)原式=/—8/—6/=-13/.

(3)原式=4/一4冷+>2——+4y2+3/+4孫=+5y2.

(4)原式=(100+l)X(100—l)—1100—￡|2

=100-12-|^1002-100+^

13

=1002-1-1002+100-4=984.

17.解：(1)三；去括號時，沒有變號

(2)(a—2)(a+3)—4a(a—l)+(2a+l)(2tz—1)

=a2+3tz-2a—6—4t?2+4a+4tz2—1

=tz2+5<7—7,當(dāng)。=1時，原式=P+5X=-

(3)在進行整式化簡求值時，需先化簡，再代入求值(答案不唯一).

18.對頂角相等；/2=/ANC；DB-,EC-,兩直線平行，同位角相等；DF-,AC；

內(nèi)錯角相等，兩直線平行；ZD=ZABD-,等量代換

19.解：⑴如圖.

(第19題)

(2)因為/莊B=NA,

所以AC〃ER

所以NC+NCRE=180。.

因為NC=75。，

所以NCRE=180。-75。=105°.

20.解：(1)1.5

(2)根據(jù)圖象可知，貨車的速度是300+5=60(千米/時)，

所以轎車到達乙地時，貨車離甲地的距離是4.5X60=270(千米).

(3)轎車在。段的速度是(300—80):(4.5—2.5)=110(千米/時)，設(shè)轎車出發(fā)機

小時追上貨車，

由圖象得60(m+1.5)=80+110(m+1.5—2.5),

解得機=2.4,所以轎車出發(fā)2.4小時追上貨車.

21.解:(1)37；88(2)y=17x+3

(3)由題意得8X(17x+3)=l656,解得尤=12,

所以需要12張這樣的白紙.

2

22.