內(nèi)蒙古呼和浩特實驗教育集團2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某射擊運動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）.下列說法中正確的是（）

A.若這5次成績的中位數(shù)為8,則x=8

B.若這5次成績的眾數(shù)是8,則x=8

C.若這5次成績的方差為8,則x=8

D.若這5次成績的平均成績是8,則x=8

4

2.如圖，A、B兩點在雙曲線y=—上，分別經(jīng)過A、兩點向軸作垂線段，已知則S]+S2=（）

D.6

4.某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列

結(jié)論正確的是（）

（人效）

C

發(fā)

運

乒

二

羽5=-

孽

琴

%5三

喙

厚

A,最喜歡籃球的人數(shù)最多B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍

C.全班共有50名學(xué)生D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%

5.如圖，在心AA3C中，ZC=90,AB=10,AC=8,則sin4等于()

4

立3

6.若函數(shù)y=kx-b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式k（x-3）-b>0的解集為（)

C.x<5D.x>5

7.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時,

某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）

A.20B.25C.30D.35

8.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙

船相遇，水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）

180120180120

A.B.

x+6x-6x-6x+6

180120180120

x+6xxx-6

9.下列實數(shù)中，結(jié)果最大的是（）

A.1-31B.-(-n)D.3

10.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系,

圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，己知日銷售利潤=日銷售量x一件產(chǎn)品

的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D.第27天的日銷售利潤是875元

11.如圖，已知AC是0O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交。。于

點E,若NAOB=3/ADB,則（）

A.DE=EBB.y/2DE=EBC.73DE=DOD.DE=OB

12.下列命題正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.計算（JT+/）—JT的結(jié)果是___

14.如圖，已知在R3ABC中，ZACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則

Si+S2等.

2x+a

15.關(guān)于％的分式方程=1t的解為負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是_________.

x+1

16.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

17.觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第”個圖案中的“”的個數(shù)是.(用含〃的代數(shù)式表示)

18.如圖所示，0、E之間要挖建一條直線隧道，為計算隧道長度，工程人員在線段AO和AE上選擇了測量點5,C,

已知測得A0=1OO,AE=200,AB=40,AC=20,BC=30,則通過計算可得OE長為

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開始跑步，遇到哥哥后改為步行,

到達圖書館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妹，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家兩人

距離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示：

(1)求兩人相遇時小明離家的距離;

(2)求小麗離距離圖書館500加時所用的時間.

1

20.(6分)如圖1,在RSABC中，ZC=90°,AC=BC=2,點D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=,AB,連接

DE.將△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為0.

(1)問題發(fā)現(xiàn)

BE

①當(dāng)0=0°時，《方三

BE

②當(dāng)0=180。時，—

(2)拓展探究

BE

試判斷：當(dāng)0藝。＜360。時，麗的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明;

（3）問題解決

①在旋轉(zhuǎn)過程中，BE的最大值為；

②當(dāng)4ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點共線時，線段CD的長為.

21.（6分）某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計

圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個景點共接待游客人數(shù)為多少？

（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補全條形統(tǒng)計圖.

（3）甲，乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中隨機選擇一個，求這兩個旅行團選中同一景點的概率.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A（3,0）、B（0,—3）,點P是直線AB上的動

點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.

-2\9l\/p分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.若點P在第四象限，連接AM、BM,當(dāng)線段

PM最長時，求AABM的面積.是否存在這樣的點P,使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存

在，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

23.（8分）“大美濕地，水韻鹽城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生，耍

求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：

旅游曷點意向條形統(tǒng)計圖旅游懸點意向扇形統(tǒng)計圖

(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有800名學(xué)生，請估計“最想去景點B”的學(xué)生人數(shù).

24.(10分)三輛汽車經(jīng)過某收費站下高速時，在2個收費通道A,3中，可隨機選擇其中的一個通過.

(1)三輛汽車經(jīng)過此收費站時，都選擇A通道通過的概率是；

(2)求三輛汽車經(jīng)過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇8通道通過的概率.

k

25.(10分)如圖，一次函數(shù)丫=勺+坂％#))與反比例函數(shù)y=；”,#0)的圖象交于點A(-l,2),B(m,-1).求一

次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；在x軸上是否存在點P(n,0),使AABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標(biāo).

26.(12分)如圖，已知拋物線經(jīng)過點A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P

是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點P做x軸的垂線1交拋物線于點Q,交直線BD于點M.

(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；

1

(2)已知點F(0,當(dāng)點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？

(3)點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的三角形與ABOD相似？若存在，求

出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

27.(12分)tan260?-4tan6Oo+4-2^2sin45o.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B：根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D.

【詳解】

A、若這5次成績的中位數(shù)為8,則x為任意實數(shù)，故本選項錯誤；

B、若這5次成績的眾數(shù)是8,則x為不是7與9的任意實數(shù)，故本選項錯誤；

11

C、如果x=8,則平均數(shù)為5C8+9+7+8+8)=8,方差為$[3x(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本選項錯誤；

1

D、若這5次成績的平均成績是8,則弓(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本選項正確；

故選D.

【點睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，X],X2,…X”的平均數(shù)為工，則方差

(t-X)+(x-X)+C—X)-X)

52123”,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之

n

也成立.

2、D

【解析】

4

欲求S.+S,,只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=-

11x

的系數(shù)k,由此即可求出S]+S「

【詳解】

4

?.?點A、B是雙曲線丫=一上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

x

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于lkl=4,

,

..S1+S1=4+4-lxl=2.

故選D.

3、C

【解析】

試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=-(x-l)2+1,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

解：y=-(x-1)2+1,

Va=-KO,

...當(dāng)x=l時，y有最大值，最大值為1.

故選C.

考點：二次函數(shù)的最值.

4、C

【解析】

【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進行分析即可得.

【詳解】觀察直方圖，由圖可知：

A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；

B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項正確；

D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的卷xl00%=8%,故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.

5、A

【解析】

分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.

詳解：在RSABC中，VAB=10>AC=8,

???BC=、AB2-AC2=7102-82=6，

BC63

sinA==—=—.

AB105

故選：A.

點睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.

6、C

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點（2,0）；將此點坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、

的關(guān)系式代入k（x-3）-b>0中進行求解即可.

【詳解】

解：’.?一次函數(shù)y=kx-b經(jīng)過點（2,0）,

A2k-b=0,b=2k.

函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k<0；

解關(guān)于k（x-3）-b>0,

移項得：kx>3k+b,即kx>lk；

兩邊同時除以k,因為k<0,因而解集是x<l.

故選C.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式.

7、B

【解析】

設(shè)可貸款總量為y,存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得：

y=_,左=400x7.5%=30,

X

30

x

30

當(dāng)x=8%tl寸，y=—=375（億），

X%

7400-375=25,

??.該行可貸款總量減少了25億.

故選B.

8、A

【解析】

分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案.

詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為：.~-=-

x+6x-6

故選A.

點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

77<1-31=3<-（-n）,

所以最大的數(shù)是：-（“）.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，及判斷無理數(shù)的范圍，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)>0>負(fù)

實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小.

10、C

【解析】

試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確;

B、設(shè)當(dāng)仁區(qū)20,一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b,

b=25

把(0,25),(20,5)代入得:

20k+b=5

k=-l

解得:

飛=25

.?.z=-x+25,

當(dāng)x=10時，y=-10+25=15,

故正確；

C、當(dāng)兒歸24時?，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+bj

77=100

把（0,100）,（24,200）代入得：

24K+?=200

解得：，16

6=100

i]

25

r+ioo,

當(dāng)t=12時，y=150,z=-12+25=13,

.?.第12天的日銷售利潤為；150x13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元）,

750丹950,故C錯誤；

D、第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元），故正確.

故選C

11,D

【解析】

,ZZOEB=ZD+ZDOE,ZAOB=3ZD,

：.ZB+ZD=3ZD,

：.ZD+ZDOE+ZD=3ZD,

：.ZDOE=ZD,

：.ED=EO=OB,

故選D.

12、C

【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

詳解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；

對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤：

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；

對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

故選：C.

點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟

悉課本中的性質(zhì)定理.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、72

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可求出答案.

【詳解】

=73+72-73

故答案為>/2.

【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則.

14、2兀

【解析】

試題解析：S=71.「=TlACl,S=71-「=7TBC2,

I2V278221218

所以S+5=1兀C1C2+BC2）=LJIAB2=ITTX16=2n.

12888

故答案為2m

15、。>1且。工2

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可

【詳解】

分式方程去分母得:2x+a=x+1

解得:x=l-a,

由分式方程解為負(fù)數(shù)，得到La<0,且1-a^-l

解得:a>l且a#2,

故答案為：a>l且降2

【點睛】

此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進行分析

16、7

【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得：（n-2）xl80°.得:

（360°x3—180。）+1800+2=7

17、3n+l

【解析】

根據(jù)題意可知：第1個圖有4個圖案，第2個共有7個圖案，第3個共有10個圖案，第4個共有13個圖案，由此可

得出規(guī)律.

【詳解】

解：山題意可知：每1個都比前一個多出了3個

.?.第〃個圖案中共有“”為：4+3("-1)=3/1+1

故答案為：3?+1.

【點睛】

本題考查學(xué)生的觀察能力，解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18、1.

【解析】

先根據(jù)相似三角形的判定得出^ABC-AAED,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

_AB_40_1AC_20i

"-200"s'lD-100-51

.AB_AC

?,亞一而‘

又；ZA=ZA,

：./\ABC^/\AED,

.BCAB_1

-51

VBC=30,

：.DE=1,

故答案為1.

【點睛】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）兩人相遇時小明離家的距離為1500米；（2）小麗離距離圖書館500%時所用的時間為二-分.

o

【解析】

（1）根據(jù)題意得出小明的速度，進而得出得出小明離家的距離；

（2）由（1）的結(jié)論得出小麗步行的速度，再列方程解答即可.

【詳解】

解：（1）根據(jù)題意可得小明的速度為：4500+（10+5）=300（米/分），

300x5=1500（米），

...兩人相遇時小明離家的距離為1500米；

（2）小麗步行的速度為:（4500-1500）+（35-10）=120（米/分）,

設(shè)小麗離距離圖書館500,"時所用的時間為x分，根據(jù)題意得，

1500+120（x-10）=4500-500,

,，185

解得x=――.

6

185

答：小麗離距離圖書館500,〃時所用的時間為n分.

【點睛】

本題由函數(shù)圖像獲取信息，以及一元一次方程的應(yīng)用，由函數(shù)圖像正確獲取信息是解答本題的關(guān)鍵.

20、（1）①/②JI；（2）無變化，證明見解析；⑶?272+2,②事+1或邛-1.

【解析】

AEAD

⑴①先判斷出。E//3進而得出比例式，代值即可得出結(jié)論；②先得出W即可得出，獷玄，再用

比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先/。4O=/K4E,進而判斷出△AOCs/MEB即可得出結(jié)論；（3）分點。在5E的

延長線上和點。在加E上，先利用勾股定理求出3。，再借助（2）結(jié)論即可得出CD.

【詳解】

解：（1）①當(dāng)8=0。時，

在RtAABC中，AC=BC=2,

AZA=ZB=45°,\B=2y/2,

1-

VAD=DE=-AB=72,

ZAED=ZA=45S

ZADE=90°,

；.DE〃CB,

CD_BE

7c

CD_BE

**CD''

故答案為JI，

②當(dāng)。=180。時，如圖1,

；DE〃BC,

AE_AD

~AB~~AC

AE+AB_AD+AC

~ABAC-

BE_CD

即:~AB~~AC

BEAB2J2

________=_________二___________

CDAC2

故答案為展；

BE

(2)當(dāng)0吆9<360。時，聲的大小沒有變化,

理由：VZCAB=ZDAE,

ZCAD=ZBAE,

AD_AE

AC~AB'

△ADC^-AAEB,

BEAB_2^/2r-

~CD~~AC~^7^

(3)①當(dāng)點E在BA的延長線時，BE最大,

在RSADE中，AE=J?AD=2,

ABE最大=AB+AE=2jf+2；

②如圖2,

當(dāng)點E在BD上時，

ZADE=90°,

/.ZADB=90°,

在RSADB中，AB=2",AD=播，根據(jù)勾股定理得，BD=#比二757=4,

:.BE=BD+DE=?+",

BE片

由°）知’詼="，

BE_J6^J2_叵

??CD——--------------73+1,

如圖3,

當(dāng)點D在BE的延長線上時，

在RSADB中，AD=",AB=2",根據(jù)勾股定理得，BD=Jw二g=?，

/.BE=BD-DE=5/6-6,

BE穴

由（2）知'而■="

BE

..CD=-=

V2

故答案為JT+i或/-1.

【點睛】

此題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，比例的基本

性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解（1）的關(guān)鍵是得出解（2）的關(guān)鍵是判斷出△AOCs/viEB,解（3）關(guān)鍵

是作出圖形求出3。，是一道中等難度的題目.

1

21、（1）50萬人；（2）43.2。；統(tǒng)計圖見解析（3）

【解析】

（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市景點共接待游客數(shù)；

（2）先用360。乘以E的百分比求得E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)B、D景點接待

游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概

率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率.

【詳解】

解：（1）該市景點共接待游客數(shù)為：15+30%=50（萬人）；

6

（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：—x360°=43.2°,

B景點的人數(shù)為50x24%=12（萬人）、D景點的人數(shù)為50xl8%=9（萬人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

八人數(shù)萬人

12-|-gr.............................

2二］二，..…….警＞

n…■金..一.一看k24%f）

闋Lg12

故答案為43.2°；

（3）畫樹狀圖可得：

ABD

/N/K

ABDABDABD

???共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種,

31

.??P（同時選擇去同一個景點）

93

【點睛】

本題考查的是統(tǒng)計以及用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)拋物線的解析式是y=北一2x-3.直線AB的解析式是＞=x-3.

27

⑵-Q-,

O

(3)P點的橫坐標(biāo)是上包或上包.

22

【解析】

(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A(3,0)B(0,-3)分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b,得到關(guān)于

m、n的兩個方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)點P的坐標(biāo)是(t,t-3),則M(t,t2-2t-3),用P點的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長，即PM=(t

-3)-(ti-2t-3)=-t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到

當(dāng)t=-2X(-1):時'PM最長為4義(_1)一；，再利用三角形的面積公式利用SAABM=SABPM+SAAPM計算即

可；

(3)由PM〃OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，然后

討論：當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3,PM最長時只有所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-

(t-3)=3；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值.

【詳解】

解：(1)把A(3,0)B(0,-3)代入y=x2+mx+〃，得

0=9+3m+n6=-2

｛二解得｛二

-3=nn=-3

所以拋物線的解析式是y=X2-2x-3.

設(shè)直線AB的解析式是)，=履+匕,把A(3,0)B(0,一3)代入y=Ax+b,得

Q=3k+bk=l

JA解得｛,a

-3=bb=-3

所以直線AB的解析式是V=x-3.

(2)設(shè)點P的坐標(biāo)是(P，P-3),則M(。，〃2-2。-3),因為。在第四象限，所以

93

PM=|(p-3)-(/72-2p-3)|=-p2+3p,當(dāng)PM最長時PM=4,止匕時P=',

1927

S=S+S=1x1x3=—.

*ABM6BPM&APM248

(3)若存在，則可能是：

9

①P在第四象限：平行四邊形OBMP,PM=OB=3,PM最長時PM=所以不可能.

4

②P在第一象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,p2—3p=3,解得p=上包，p=上?(舍去)，所以p

1222

點的橫坐標(biāo)是3+0.

2

③P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,p2—3p=3,解得p=士旦(舍去)，

12

①p=3-8,所以p點的橫坐標(biāo)是3一丁汀.

222

所以p點的橫坐標(biāo)是上包或土

22

23、(1)40；(2)72；(3)1.

【解析】

(1)用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)先計算出最想去D景點的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用360。乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得

到扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)：

(3)用800乘以樣本中最想去A景點的人數(shù)所占的百分比即可.

【詳解】

(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8+20%=40(人)；

(2)最想去D景點的人數(shù)為40-8-14-4-6=8(人)，補全條形統(tǒng)計圖為：

族滂京點意向條形統(tǒng)計圖

Q

扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為不x360°=72°；

14

(3)800x=1，所以估計“最想去景點B”的學(xué)生人數(shù)為1人.

40

11

24、(1)-；(2)-

oZ

【解析】

（1）用樹狀圖分3次實驗列舉出所有情況，再看3輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；

（2）由（1）可知所有可能的結(jié)果數(shù)目，再看至少有兩輛汽車選擇B通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】

解：（1）畫樹狀圖得：

甲HB

共8種情況，甲、乙、丙三輛車都選擇4通道通過的情況數(shù)有1種，

1

所以都選擇A通道通過的概率為d,

O

1

故答案為：—;

O

（2）???共有8種等可能的情況，其中至少有兩輛汽車選擇5通道通過的有4種情況，

至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率為1=；.

【點睛】

考查了概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

25、（1）反比例函數(shù)的解析式為>=-1；一次函數(shù)的解析式為y=-x+l；（2）滿足條件的P點的坐標(biāo)為（”+140）

或（」-140）或（2+",0）或（2-JT7,0）或（0,0）.

【解析】

（1）將A點代入求出k2,從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點代入即可求出一次函數(shù)方程.

（2）令PA=PB,求出P.令A(yù)P=AB,求P.令BP=BA,求P.根據(jù)坐標(biāo)距離公式計算即可.

【詳解】

（1）把A（-1,2）代入y=也，得到k,=2

X/

9

...反比例函數(shù)的解析式為y-一.

T

VB（m,-1）在9=-上，m=2,

由題意!：，解得：(a，”，...一次函數(shù)的解析式為y=-x+L

I/砌十"=一,I0=]

(2)滿足條件的P點的坐標(biāo)為(-1+714,0)或(-1-VT4.0)或(2+",0)或(2-",0)或(0,0).

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.

13

26^(1)y=--X2+-X+2；(2)m=-l或