上海市閔行區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上期中學(xué)期數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各組圖形中，一定相似的是（）

A.兩個(gè)正方形B.兩個(gè)矩形C.兩個(gè)菱形D.兩個(gè)平行四邊形

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相似圖形的概念逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、任意兩個(gè)正方形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等，故一定相似，故此選項(xiàng)符合題意；

B、任意兩個(gè)矩形對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，此選項(xiàng)不符合題意，

C、任意兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，故不一定相似，此選項(xiàng)不符合題意；

D、任意兩個(gè)平行四邊形對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，對(duì)應(yīng)角也不一定相等，故不一定相似，此選項(xiàng)不符合題

意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似圖形的概念，掌握對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的多邊形，叫做相似多邊形是

解題的關(guān)鍵.

2.已知AABC中，D,E分別是邊BC,AC上的點(diǎn)，下列各式中，不能判斷。E〃AB的是（）

AEBDAEBDACECDECE

A------------B------------C------------D------------

ECDCACBCBCDCABAC

【答案】D

【解析】

【分析】若使線段。E〃AB,則其對(duì)應(yīng)邊必成比例，進(jìn)而依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可判定。E〃AB.

【詳解】解：如圖，若使線段。E〃AB,則其對(duì)應(yīng)邊必成比例，

AEBDAEBD

即nn一=————=—,故選項(xiàng)A、2可判定。E〃A8；

ECDCACBC

-pr,CD即AC空=F與C，故選項(xiàng)C可判定QE〃A8；

ACBCBCCD

而由D乙F=匚CE不能判斷DE〃AB,故。選項(xiàng)答案錯(cuò)誤.

ABAC

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的推論，熟練掌握該知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為1：4,那么它們的周長比是()

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)周長比等于相似比進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：；兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為1：4,

:.兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4,

.?.它們的周長比是1：4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的相似比，熟知相似三角形的周長比=相似比是解本題的關(guān)鍵.

4.若a是銳角，sin(a+15)=乎，那么銳角a等于()

A.15B.30C.45D.60

【答案】B

【解析】

【分析】由$吊45。=*可得(&+15)=45。即可確定a.

【詳解】解：：sin45o=白，sin(a+15)=*，。是銳角

，(a+15)=45°,即a=30。.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定（a+15）=45。成為解答本題的

關(guān)鍵.

5.已知a=38,下列說法中不正確的是（）

A.a—38=0B.d與力方向相同C.a//bD.同=3忖

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件可知：。與。的方向相同，其模是3倍關(guān)系.

【詳解】解：A、由a=3b知I：a—3〃=0,選項(xiàng)不正確，符合題意；

B、由a=3》知：。與b的方向相同，選項(xiàng)正確，不符合題意;

C、由a=38知：。與人的方向相同，則人，選項(xiàng)正確，不符合題意;

D、由q=3。知：同=3忖，選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量，注意：平面向量既有方向，又有大小.

6.如圖，一艘船從A處向北偏東30。的方向行駛10千米到8處，再從8處向正西方向行駛16千米到C處,

這時(shí)這艘船與A的距離（）

A.15千米B.14千米C.106千米D.5百千米

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出AE,BE,進(jìn)而得出CE,利用勾股定理得出AC即可.

【詳解】解：如圖：

北

BCVAE,

ZAEB=90°,

?.?/E43=30°,AB=10千米，

.?.BE=5千米，AE=5百千米，

.?.8=3。-3七=16—5=11（千米），

22

AC=VCE+AE=JlF+（5后=14（千米），

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了方向角、解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)健是根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出AE,BE

解答.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）

n—h

7.如果那么——=.

a+b

【答案】1##0.5

【解析】

【分析】根據(jù)。：。=3:1可得。=38，代入計(jì)算即可.

詳解】解：a:b=3:l,

??4=3/7,

a-b_3b-b_2b_1

a+b3b+b4b2*

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵.

8.設(shè)點(diǎn)P是線段A5的黃金分割點(diǎn)（AP<8P）,第=2厘米，那么線段AP的長是__________厘米.

【答案】石一1##一1+&

【解析】

【分析】根據(jù)黃金比值為叵口計(jì)算即可.

2

【詳解】解：點(diǎn)尸是線段的黃金分割點(diǎn)（AP<BP）,8P=2厘米，

.APBP^-1

"BP~AB~2'

：.AP=（6一1）厘米，

故答案為：V5-1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割，掌握黃金比值是解題的關(guān)鍵.

9.已知匕與單位向量e的方向相同，且長度為5,那么用4表示a=.

【答案】5e

【解析】

【分析】根據(jù)平行向量的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：a與單位向量e的方向相同，長度為5,

.'.a-5e.

故答案為：5e.

【點(diǎn)睛】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

10.已知在中，NC=90°,AB=8,AC=6,那么cosA的值是.

3

【答案】一##0.75

4

【解析】

【分析】根據(jù)余弦的定義即可求解.

【詳解】解：在ABC中，NC=9（）°,AB=8,AC=6,

“AC63

/.cosA=---=—=—.

AB84

3

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，正確記憶定義是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，。、E是-ABC邊48、AC上的兩點(diǎn)，且。E〃BC,DE:BC=1:3,那么

A

【解析】

【分析】通過證明VAOESABC,可求解.

【詳解】解：DE//BC，

..△ADES/XABC，

ADDE1

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)犍.

12.已知一ABCsA'5'C',頂點(diǎn)A、B、C分別與頂點(diǎn)4、B'、C'對(duì)應(yīng)，AD，A'D分別是BC、BC

邊上的中線，如果BC=3,A￡>=6,B'C'=2,那么4。的長是.

【答案】4

【解析】

【分析】利用“相似三角形的周長比等于對(duì)應(yīng)的中線的比”求解即可.

【詳解】解：ABC^NAB'C',和AD是它們的對(duì)應(yīng)中線，BC=3,4)=6,B'C'=2,

BC：B'C=AD：A!D',

.-.6：AD=3：2,

A'。'的長是4，

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(6,8),那么OP與x軸正半軸的夾角a的余切值________.

3

【答案】一##0.75

4

【解析】

【分析】過點(diǎn)P作B4_Lx軸于點(diǎn)A,由尸點(diǎn)的坐標(biāo)得/%、Q4的長，根據(jù)余切函數(shù)的定義得結(jié)論.

【詳解】解：過點(diǎn)尸作上4_Lx軸于點(diǎn)A,如圖:

由于點(diǎn)尸(6,8),

：.PA=S,OA=6,

二8八空*一

PA84

3

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系里意義及解直角三角形.解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

14.如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1:4,若它把物體從地面點(diǎn)A處送到離地面1米高的B處，則物

體從A到8所經(jīng)過的路程為.米.

【答案】V17

【解析】

【分析】過8作地面于C,先根據(jù)坡比求出AC的長，再根據(jù)勾股定理求出48的長即可.

【詳解】解：過8作地面于C,如圖所示:

BC：AC=1：4,

即1：AC=1：4,

4c=4（米）,

:.ABMJAC'BC。=,42+1=后（米）,

即物體從A到B所經(jīng)過的路程為J萬米，

故答案為：V17.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟練掌握坡度的定義，根據(jù)題意求出AC的長是

解題的關(guān)鍵.

15.邊長為2的等邊三角形的高與它的邊長的比值為.

【答案】B

2

【解析】

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出.

【詳解】解：等邊三角形邊長是2,根據(jù)等腰三角形的三線合一，得底邊上的高也是底邊上的中線，

???底邊的一半是1.

根據(jù)勾股定理，得底邊上的高是"斤=百.

所以高與邊長的比的比值是包，

2

故答案為：迫.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段以及等邊三角形的性質(zhì).熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)以及靈活運(yùn)用勾股定理，

是解題的關(guān)鍵.

4

16.在一ABC中，ZC=90。，AB=5,點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，s%/6co=1，那么AC的長為

【答案】4

【解析】

【分析】連接8,過點(diǎn)。作DE_LBC于點(diǎn)E，根據(jù)正弦的定義求出OE，根據(jù)三角形中位線定理求出

4c即可.

【詳解】解：連接8,過點(diǎn)。作。E垂直8C于點(diǎn)E,如圖：

AB=5,點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，

：.CD^AD=BD^-AB=2.5,

2

4

si〃NBCD=—,DE±BC,

5

np4

NDEB=90°,

CD5

DE4

——=-,

2.55

DE=2,

.ZACS=90°.

：.DEIIAC,

.?.OE是-43c的中位線，

.?.AC=2OE=2x2=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)、直角三角形斜邊上的中線等知識(shí)，正確記憶相關(guān)定義和定理是解

題的關(guān)鍵.

17.如圖，在RtZ\A3C中，ZC=90°,N8=30。，點(diǎn)。在邊A3上，點(diǎn)E在邊8C上，將△BDE沿著直

線。E翻折后，點(diǎn)3恰好落在線段AC的延長線上的點(diǎn)P處，如果/AP￡=223,那么處的值是

AD

A

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，直角三角形中，30。角的所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半計(jì)算即可.

【詳解】解：在中，ZC=9O°,

ZB=30°,

...NA=60°,

.../APE=2/3=60°,

由翻折可知：PD=BD,NOPE=NB=30°，

ZAPD=NAPE-NDPE=30°,

ZADP=600+30°=90°,

26

AD

AD

故答案為：\f3.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，含30度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì).

18.如圖，在一45。中，ZC=90°,AC=BC,A6=12，點(diǎn)P在JlBC的內(nèi)部（不包括邊上），且

ABP的面積等于A3C的面積的一半，設(shè)點(diǎn)。為ABC的重心，點(diǎn)P、。兩點(diǎn)之間的距離為“，那么d

的最小值為.

【答案】1

【解析】

【分析】過作C"_LA5于點(diǎn)”，設(shè)AC、8C的中點(diǎn)分別為尸、E,連接AE、EF,EF與AH交于

點(diǎn)G,則AE與C”的交點(diǎn)便是一ABC的重心點(diǎn)￡>,點(diǎn)P在線段ER上（不與￡、R重合）當(dāng)P與G重

合時(shí)，P、。兩點(diǎn)距離最短為DG,求得OG的值便可.

【詳解】解：過作CH_LAB于點(diǎn)”，設(shè)AC、BC的中點(diǎn)分別為尸、E，連接AE、EF,EF與AH

交于點(diǎn)G,則AE與CH的交點(diǎn)便是:ABC的重心點(diǎn)。，如下圖，

NAC8=9（）°,AC=BC,AB=12,

:.CH,

2

點(diǎn)。為一ABC的重心，

:.DH=>CH=2,

3

E、尸分別是AC、BC的中點(diǎn)，

：.EF//AB，

..CG=GH=-CH=3,

2

點(diǎn)P在.ABC的內(nèi)部（不包括邊上），且,ABP的面積等于一A3C的面積的一半,

???點(diǎn)P在線段￡尸上（不與￡、戶重合），

當(dāng)P與G重合時(shí)，P、。之間的距離為d最小，其值為d=DG=3-2=l,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的重心性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面

積，關(guān)鍵在于確定點(diǎn)P、。兩點(diǎn)的距離的最小值為。G.

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.計(jì)算：-----------------+|tan600+2|.

2cot450+2cos301'

【答案】4

【解析】

【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

1

【詳解】解:-+|tan600+2|

2cot45°+2cos30

1+|出+2|

2x1+2x小一

2

=—!~7=+6+2

2+6

=2-百+0+2

=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值等，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值

是解題的關(guān)鍵.

3-1a+2Z>J.不要求寫作法，但要

20.如圖，已知兩個(gè)不平行的向量G、6.先化簡,再求作：-a+3h-

指出圖中表示結(jié)論的向量

【答案】24+。，見解析

【解析】

【分析】去括號(hào)合并同類向量，再利用三角形法則畫出圖形即可.

313-1

【詳解】解：-a+3b-C一一a+2b^-d+3b+-d-2b^2a+b.

2222

如圖，即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查平面向量，三角形法則，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的加減混合運(yùn)算，屬于中考?？碱}型.

21.如圖，已知在正方形ABC。中，43=4,點(diǎn)E為邊CD延長線上一點(diǎn)，DE=2,連接3E,線段BE

交AD于點(diǎn)F.

(2)求的值.

【答案】(1)-

3

4

(2)-

9

【解析】

【分析】(1)通過證明△OEFSACEB,即可求解；

(2)通過證明△ABESADE尸，可求SABF=4SO￡「.根據(jù)(1)所證△DEF'S^CEB，可得出

S4

SBCE=9sDEF，從而即可求出:皿=T.

3BCE”

【小問1詳解】

?..四邊形ABC。是正方形，

AAD//BC,AD=AB=CD^BC=4,

/.LDEFs^CEB,

.DFDEDE21

"~BC~~EC~CD+DE-2+4-3：

【小問2詳解】

AB//DE，

：.AABFS&DEF,

,/ADEFs^CEB,

.s四11丫_1

S.BCE13）9

,??0qBCE_-OQDEF，

.0S,ABF__4L

??uSBCE-97?

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握三角形相似的判定定理是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在電線桿上的。處引拉線CE和b固定電線桿.在離電線桿6米的8處安置測角儀（點(diǎn)8、E、

拉在同一直線上），在點(diǎn)4處測得電線桿上C處的仰角為30。.已知測角儀的高A5為6米，拉線CE的長

為6米，求測角儀底端（點(diǎn)8）與拉線固定點(diǎn)（E）之間的距離.

【答案】3米

【解析】

【分析】過A作AM垂直于CD，垂足為M,根據(jù)含有30。的直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系和勾股定理

求出CM,根據(jù)勾股定理得到的長，由3。的長減去。￡的長即可求出的的長.

【詳解】解:如圖:

BDF

過A作AM垂直于CD,垂足為點(diǎn)",

則AM=5O=6米，==6米，ZAMC=90°,

?.?/GW=30°,

:.CM^-AC,

2

AC2-CM2=AM2>

3cM2=36，

:.CM=2也（米），

:.CD=36（米），

,CE=6米，

利用勾股定理得￡>E=一=，62-（3百）2=M=3（米），

:.BE=6-3=3（米）.

答：測角儀底端（點(diǎn)B）與拉線固定點(diǎn)（E）之間的距離是3米.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，含有30。的直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系和

勾股定理知識(shí)點(diǎn)，掌握仰角俯角的概念及30。的直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.已知：如圖，中，AB=AC,點(diǎn)￡>、E分別在邊6C上，AB2=BDCE.

（1）求證：/EAD=/B：

FBBE

（2）如果點(diǎn)尸在邊AB上，且所〃A￡>,——=—,求證：,84Es_BC4.

EFDE

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）通過證明AABDs△EC4,可得ZDAB=ZAEC,可得結(jié)論；

（2）通過證明△班尸s可證石尸，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得

NFEA=NFAE=NB=ZC,可得結(jié)論.

【小問1詳解】

AB=AC,

;./B=NC,

AB2=BDCE，

ABCE

,茄一瓦‘

ABD^ECA,

：.ZDAB=ZAEC,

：.NDAE+NBAE=NBAE+/B，

：.ADAE=AB-,

【小問2詳解】

證明：如圖，

EF//AD，

：.ABEFS4BDA,

BEBF

"~DE~~AF'

rBEBF

又---=----,

DEEF

：.AF=EF,

：.ZFAE=ZFEA，

EF//AD,

：.ZDAE=ZFEA，

又?2BMAE，

:.NFEA=NFAE=NB=NC,

；.BAEsBCA.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

24.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），直線y=2x+2,與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)C的

坐標(biāo)為（3,2）,連結(jié)AC,與y軸交于點(diǎn)D

(1)求線段AB的長度；

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)聯(lián)結(jié)BC,求證：ZACB^ZABO.

【答案】(1)75

(2)￡>(0,1)

(3)見解析

【解析】

【分析】(1)分別求出A、B點(diǎn)坐標(biāo)，再求43的長即可；(2)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，直線

與y軸的交點(diǎn)即為。點(diǎn)；(3)根據(jù)8、C點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可判斷5C_Ly軸，再分別求出tan/ACB與

tan/ABO,即可證明.

【詳解】⑴如圖:

令龍=0,則y=2,

3(0,2),

OB=2.

令y=0,則x=-l,

OA=1,

A3=石；

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=丘+人，

[-k+b=0

"[3k+b=2,

k=-

解得:2，

b=-

[2

11

/.y=-xH—,

22

令x=0,則y=g,

ZXO,-)；

2

⑶證明:8(0,2),C(3,2),

.?.BC_Ly軸，BC=3,

ZXO,-)>

2

3

2

BD1

..tanN/ACB==一,

BC2

,AO=1,BO=2,

,“八八AO1

..tan_z^ABO==一，

BO2

：.ZACB=ZABO.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平面中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直角

三角形三角函數(shù)值的求法是解題的關(guān)鍵.

25.已知，在AA3C中，NAC8=90°，AC=6,BC=8,點(diǎn)。、E分別在邊AB、BCE且均不與

頂點(diǎn)8重合，ZADE-ZA（如圖1所示），設(shè)AD=x,BE=y.

(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2所示），求線段AD的長;

(2)在圖1中當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)c重合時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域;

(3)我們把有一組相鄰內(nèi)角相等的凸四邊形叫做等鄰角四邊形.請(qǐng)閱讀理解以上定義，完成問題探究:

如圖1,設(shè)點(diǎn)E在邊A6上，CE=3,如果四邊形ACEE是等鄰角四邊形，求線段”的長.

【答案】(1)y

、20200,36,〃、、

(2)y=----x-\------(—<x<10)

775

15……33

(3)一或5或一

44

【解析】

【分析】（1）由點(diǎn)。與點(diǎn)E重合，NADE=NA可想到，過點(diǎn)。作C"_LAB于H,再結(jié)合RtAACB的勾

股定理和面積，即可求解C"的長，又在RfAACH中可求解AH，最后利用等腰A4CO的性質(zhì)即可求解45

的長；

（2）由題意想到過點(diǎn)后作￡“_1轉(zhuǎn)于M,則可知ABMESMCA,即可知3M、與BE之間的數(shù)

量關(guān)系，再結(jié)合NA0E=NA可知ABC4sA加。，即可知與跳：的數(shù)量關(guān)系，最后由

DM、AD,BM、A3共線的數(shù)量關(guān)系即可求解＞與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）分三種情況：①當(dāng)NACE=NCE產(chǎn)時(shí)，②當(dāng)NAFE=NCEF時(shí)，③當(dāng)NA=NAFE時(shí)，分別

求解即可.

小問1詳解】

過點(diǎn)