湖北省襄陽市襄陽四中學2023-2024學年九年級上冊數(shù)學期末檢測試題含解析

湖北省襄陽市襄陽四中學2023-2024學年九上數(shù)學期末檢測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.拋物線y=x2+kx-1與X軸交點的個數(shù)為（）

A.()個B.1個C.2個D.以上都不對

2.在RtA48C中，NC=90°,BC=4,sinA=y,則AC=()

A.3B.4C.5D.6

3.數(shù)據3,1,x,4,5,2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是（）

A.2B.3C.4D.5

4.下列二次根式中，與3亞是同類二次根式的是

A.B.百C.瓜D.712

5.下列事件屬于必然事件的是（）

A.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中B.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6

C.任意畫一個五邊形，其內角和是540。D.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

6.如圖，△ABC中，NA=78。，AB=4,AC=1.將AABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的

7.如圖，PA是。O的切線，切點為A,PO的延長線交。O于點B,若NP=40。，則NB的度數(shù)為（）

8.若點A（1,ji）,B（2,戶），C（-2,J3）都在反比例函數(shù)y=&（*>0）的圖象上，則力，以，心的大小關系是

x

（）

A.,<為<%B.y2<y3<c.<y3<y2D.為<y2VM

9.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.明天的最高氣溫將達35℃

B.任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口

C.擲兩次質地均勻的骰子，其中有一次正面朝上

D.對頂角相等

10.如圖，圓心角都是90。的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3,OC=L分別連結AC、BD,則圖中陰影

部分的面積為（）

1

A.-JrB.7TC.2開D.47T

11.如圖，AB是。。的直徑，CD是。O的弦，若NBAD=48。，則NDCA的大小為（）

A.48B.42C.45D.24

12.如圖，在。。中，點A、B、C在圓上，ZAOB=100°,則NC=()

13.如圖，在平面直角坐標系中，直線1的函數(shù)表達式為丁=》，點。的坐標為(1,0),以。為圓心，。。為半徑畫圓,

交直線/于點4,交X軸正半軸于點。2,以02為圓心，。2。為半徑的畫圓，交直線/于點與，交X軸的正半軸于點

。3,以。3為圓心，。3。為半徑畫圓，交直線/與點A，交X軸的正半軸于點。4,…按此做法進行下去，其中弧

15.找出如下圖形變化的規(guī)律，則第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是

i=imsii=181110

(1)(2)(3)(4)(5)

16.如圖，已知電流在一定時間段內正常通過電子元件“IH的概率是口在一定時間段內，A,B之間電流能夠

正常通過的概率為.

17.某廠一月份的總產量為500噸，通過技術更新，產量逐月提高，三月份的總產量達到720噸.若平均每月增長率

是I,則可列方程為

18.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)V=J與反比例函數(shù)y=-丄(x<0)的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個

X

不同的點A(XI,m),B(x2,m),C(x3,m),其中加為常數(shù)，令5=玉+々+七，則S的值為.(用含心的

三、解答題(共78分)

19.(8分)若邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉，得正方形AB，CD',記旋轉角為a.

(I)如圖1,當a=60°時，求點C經過的弧CC’的長度和線段AC掃過的扇形面積;

(ED如圖2,當a=45°時，BC與D'C'的交點為E,求線段D'E的長度;

(IH)如圖3,在旋轉過程中，若F為線段CB，的中點，求線段DF長度的取值范圍.

20.(8分)國慶期間電影《我和我的祖國》上映，在全國范圍內掀起了觀影狂潮.小王一行5人相約觀影，由于票源

緊張，只好選擇3人去A影院，余下2人去8影院，已知4影院的票價比8影院的每張便宜5元，5張影票的總價格

為310元.

(1)求A影院《我和我的祖國》的電影票為多少錢一張;

(2)次日，A影院《我和我的祖國》的票價與前一日保持不變，觀影人數(shù)為4000人.8影院為吸引客源將《我和我

的祖國》票價調整為比A影院的票價低4％但不低于50元，結果B影院當天的觀影人數(shù)比A影院的觀影人數(shù)多了2a%,

經統(tǒng)計，當日4、8兩個影院《我和我的祖國》的票房總收入為505200元，求”的值.

21.(8分)安順市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克6。元的價格銷售，為了讓顧客得

到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價x(元)(0<%<20)之間滿足一次

函數(shù)關系，其圖象如圖所示:

(1)求),與X之間的函數(shù)關系式；

(2)商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？

22.(10分)(1)解方程：%2-2X-1=0;

(2)求二次函數(shù)y=(x-庁-16的圖象與坐標軸的交點坐標.

23.(10分)已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，延長CB到E,使BE=BF,連接CF并延長交AE于G.

(1)求證：AABE^ACBF；

(2)將AABE繞點A逆時針旋轉90。得到AADH,請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由.

24.(10分)如圖，已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF.

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)若AB=6,求菱形的面積.

25.(12分)解方程：2d=4x—l

26.請認真閱讀下面的數(shù)學小探究，完成所提出的問題

(1)探究1,如圖①，在等腰直角三角形A3C中，NAC8=90。，BC=3,將邊48繞點8順時針旋轉9()。得到線段8D,

連接C。，過點。作8C邊上的高OE,則OE與5c的數(shù)量關系是.的面積為.

(2)探究2,如圖②，在一般的RtZSABC中，ZACB=90°,BC=a,將邊A5繞點5順時針旋轉90。得到線段BO,

連接請用含“的式子表示的面積，并說明理由.

DA

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】設y=0,得到一元二次方程，根據根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點.

［詳解］解：:拋物線y=（+k…,

當y=0時，貝!|0=x2+kx-1,

A=b2-4ac=k2+4>0,

二方程有2個不相等的實數(shù)根，

二拋物線y=x2+kx-與x軸交點的個數(shù)為2個，

故選C.

2、A

BC4

【分析】先根據正弦的定義得到sinA='=-,,則可計算出AB=5,然后利用勾股定理計算AC的長.

AB5

【詳解】如圖，

K

在RtAACB中，VsinA=—,

AB

44

:.=—，

AB5

：.AB=59

?'-AC=VAB2-BC2=1-

故選：A.

【點睛】

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.

3、B

【分析】先根據平均數(shù)的計算方法求出平均數(shù)，根據眾數(shù)的確定方法判斷出眾數(shù)可能值，最后根據眾數(shù)和平均數(shù)相等,

即可得出結論.

x+3

【詳解】根據題意得，數(shù)據3,1,x,4,5,2的平均數(shù)為(3+1+X+4+5+2)+6=(15+x)+6=2+―

6

數(shù)據3,1,x,4,5,2的眾數(shù)為1或2或3或4或5,

'.x=1或2或3或4或5,

?.?數(shù)據3,1,x,4,5,2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，

x+3

.,.2+--^=1或2或3或4或5,

6

?*.x=-9或-3或3或9或15,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了眾數(shù)的確定方法，平均數(shù)的計算方法，解一元一次方程，掌握平均數(shù)的求法是解本題的關鍵.

4、C

【分析】根據同類二次根式的定義即可判斷.

【詳解】A.F標,不符合題意；

V22

B.G，不符合題意；

C.y/s~2^2＞符合題意；

D.712=2^.不符合題意；

故選C.

【點睛】

此題主要考査同類二次根式的識別，解題的關鍵是熟知二次根式的性質進行化簡.

5、C

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據定義即可判斷.

【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件.

B、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6,是隨機事件.

C、任意畫一個五邊形，其內角和是540。，是必然事件.

D、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件.

故選：C.

【點睛】

本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一

定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6、C

【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確.

D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

故選C.

點睛：相似三角形的判定：兩組角對應相等，兩個三角形相似.

兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩個三角形相似.

三組邊對應成比例，兩個三角形相似.

【解析】連接OA,由切線的性質可得NOAP=90。，繼而根據直角三角形兩銳角互余可得NAOP=5()。，再根據圓周角

定理即可求得答案.

【詳解】連接OA,如圖：

YPA是。。的切線，切點為A,

.?.OA丄AP,

AZOAP=90°,

VZP=40°，

.,.ZAOP=90°-40°=50°,

.*.ZB=-ZAOB=25°,

2

故選B.

【點睛】

本題考查了切線的性質，圓周角定理，正確添加輔助線，熟練掌握切線的性質定理是解題的關鍵.

8、D

【分析】先根據反比例函數(shù)中k>l判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得出結論.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=&中A>1,

x

二函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小.

■:-2<1,

.?.點C(-2,J2)位于第三象限，

V1<1<2,

.,.點A(1,ji),B(2,j2)位于第一象限，

故選：D.

【點睛】

本題考査的是反比例函數(shù)的性質，掌握反比例函數(shù)圖象所在象限及增減性是解答此題的關鍵.

9、D

【解析】A、明天最高氣溫是隨機的，故A選項錯誤；

B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機的，故B選項錯誤；

C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機的，故C選項錯誤；

D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項正確.

【詳解】解：“對頂角相等''是真命題，發(fā)生的可能性為100%,

故選：D.

【點睛】

本題的考點是隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.

10、C

【詳解】由圖可知，將AOAC順時針旋轉9()。后可與AODB重合，

?'?SAOAC=SAOBD;

因此S陰影=S第彩OAB+SAOBD-SAOAC-SSI彩OCD=S南形OAB-S用形OCD=—TJX(9-1)-In.

4

故選C.

11、B

【詳解】解：連接BD,

TAB是。O的直徑，.,.NADB=90。，

:.ZABD=90o-ZBAD=42°,

.,.ZDCA=ZABD=42°

故選B

12、B

【分析】利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半，求得圓周角的度數(shù)即可；

【詳解】解：?.,AB=AB，

1

：.Z.C=-ZAOB,

2

"."ZA（7B=100°,

.,.ZC=50°；

故選：B.

【點睛】

本題主要考査了圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、22°”萬.

【分析】連接片。，EC，W，易求得垂直于x軸，可得弧卅。"|為丄圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可

4

解題.

【詳解】連接，P2O2,P3O3...

々是。2上的點，

《a=00],

直線/解析式為^=》，

=45",

."片。01為等腰直角三角形，即片。丄x軸，

同理，匕?！按怪庇趚軸，

，弧匕°田為丄圓的周長，

4

以。I為圓心，。。為半徑畫圓，交X軸正半軸于點。2,以。2為圓心，。2。為半徑畫圓，交X軸正半軸于點。3,

以此類推，

OO,,=2"-',

弧匕=；.2%.00“=?2"T=*兀,

當〃=2019時，?。?%20=2刈9a

故答案為22°"%.

【點睛】

本題考查了圓周長的計算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關鍵.

14、2

5

4

【解析】?.,在△ABC中，NC=90。，tanA=—，

3

二可設BC=4k,AC=3k,

由勾股定理可得AB=5k,

BC4k4AC3k3

：?sinA=-----=—=—,cosA=------=—=—,

:.sinA+cosA=—F—=—.

555

故答案為1.

15、150個

【分析】根據圖形的變化尋找規(guī)律即可求解.

【詳解】觀察圖形的變化可知：

當”為偶數(shù)時，第〃個圖形中黑色正方形的數(shù)量為(?+-)個；

2

〃+1

當〃為奇數(shù)時，第”個圖形中黑色正方形的數(shù)量為(?+--)個.

2

所以第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是15()個.

故答案為150個.

【點睛】

本題難度系數(shù)較大，需要根據觀察得出奇偶數(shù)是不同情況，找出規(guī)律.

16、

【解析】根據題意，電流在一定時間段內正常通過電子元件的概率是：，

即某一個電子元件不正常工作的概率為:，

則兩個元件同時不正常工作的概率為:；

故在一定時間段內AB之間電流能夠正常通過的概率為l--=k

故答案為：；

17、500(1+?2=720

【分析】根據增長率的定義列方程即可，二月份的產量為：500(1+%),

三月份的產量為：500(1+x)2=720.

【詳解】二月份的產量為：500(1+%),

三月份的產量為：500(1+?2=720.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的增長率問題，解題關鍵是熟練理解增長率的表示方法，一般用增長后的量=增長前的量X

(1+增長率).

18、-丄

m

【分析】根據題意由二次函數(shù)的性質、反比例函數(shù)的性質可以用含m的代數(shù)式表示出W的值，本題得以解決.

【詳解】解：???兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A(xi,m),B(X2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù)，

,其中有兩個點一定在二次函數(shù)圖象上，且這兩個點的橫坐標互為相反數(shù)，第三個點一定在反比例函數(shù)圖象上，

假設點A和點B在二次函數(shù)圖象上，則點C一定在反比例函數(shù)圖象上，

.1雑1

??m=，得X3=--------，

8=X1+X2+X3=O+X3=-—!

m

故答案為：.

m

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象和圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的圖象和圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確

題意，利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質解答.

三、解答題(共78分)

19、(I)12n；(II)D'E=60-6；(IH)1V2-1WDF<10+1.

【分析】(I)根據正方形的性質得到AD=CD=6,ND=90。，由勾股定理得到AC=6狡，根據弧長的計算公式和

扇形的面積公式即可得到結論；

(II)連接BC,根據題意得到B在對角線A。上，根據勾股定理得到AC，=yjAB^+B'C2=60，求得BC，=60

-6,推出△BC，E是等腰直角三角形，得到C，E=J^BC=12-60,于是得到結論；

(HI)如圖1,連接DB,AC相交于點O,則O是DB的中點，根據三角形中位線定理得到FO=LAB，=1,推出F

2

在以O為圓心，1為半徑的圓上運動，于是得到結論.

【詳解】解：(I)???四邊形ABCD是正方形，

；.AD=CD=6,ZD=90°,

.,.AC=6V2，

,?,邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉，得正方形ABfCDS

...NCAC'=60°,

...CC的長度=60』x6&=2夜兀,線段AC掃過的扇形面積=6。7X(6后=12一

180360

(H)解：如圖2,連接BC,

:旋轉角NBAB，=45。，NBAD，=45。，

，B在對角線AC，上，

?.,BC=AB，=6,

在RtAABC，中，AC』+B'C'2=60,

：.BC'=6y[2-6,

VZC,BE=1800-ZABC=90°,NBC'E=90°-45°=45°,

/?△BCE是等腰直角三角形，

.,.C,E=V2BCr=12-6V2，

.,.D,E=C,D,-ECf=6-(12-60)=60-6；

圖2

(HI)如圖1,連接DB,AC相交于點O,

則O是DB的中點，

??,F為線段BC，的中點，

.*.FO=-AB,=1,

2

.??F在以O為圓心，1為半徑的圓上運動,

”0=10,

.?.DF最大值為l、歷+l,DF的最小值為10-1,

.?.DF長的取值范圍為1夜-1<DF<1V2+1.

B

Bf

/

DA

圖3

【點睛】

本題考查了旋轉的綜合題，正方形性質，全等三角形判定與性質，三角形中位線定理.(卬)問解題的關鍵是利用中位

線定理得出點P的軌跡.

20、(1)A影院《我和我的祖國》的電影票為6()元一張；(2)a的值為1.

【分析】(D設A影院《我和我的祖國》的電影票為x元一張，由5張影票的總價格為310得關于x的一元一次方程,

求解即可；

(2)當日A、B兩個影院《我和我的祖國》的票房總收入為505200元，得關于a的方程，再設a%=t,得到關于t

的一元二次方程，解得3然后根據題意對t的值作出取舍，最后得a的值.

【詳解】解：(1)設A影院《我和我的祖國》的電影票為x元一張，由題意得：

3x+2(x+5)=310

:.3x+2x=300

.\x=60

答：A影院《我和我的祖國》的電影票為60元一張；

(2)由題意得：

60x4000+60(1-a%)x4000(l+2a%)=505200

化簡得：2400(1-a%)(l+2a%)=2652

設a%=t,則方程可化為：2t2-t+0.105=0

解得：ti=l%,t2=35%

???當h=l%時，60x(1-1%)=51>50；

當t2=35%時，60x(1-35%)=39<50,

故ti=l%符合題意，t2=35%不符合題意；

...當ti=l%時，a=l.

答：a的值為1.

【點睛】

本題考査了一元一次方程和一元二次方程在實際問題中的應用，明確題意正確列式并對一元二次方程采用換元法求解,

是解題的關鍵.

21、(1)y=10x+100；(2)商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元.

【分析】(1)根據圖象可得：當x=2,y=120,當％=4,y=140；再用待定系數(shù)法求解即可：

(2)根據這種干果每千克的利潤又銷售量=2090列出方程，解方程即可.

【詳解】解：(D設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b,根據圖象可知：當x=2,y=120；當x=4,y=140；

'2k+b=12Q僅=10

??,.>解得：<>

4Z+b=140［。=100

與x之間的函數(shù)關系式為y=10x+100；

(2)由題意得：(60—40—x)(10x+100)=2090,

整理得：X2-10X+9=0?解得：玉=1.々=9,

?.?讓顧客得到更大的實惠，...X=9.

答：商貿公司要想獲利2090元，這種干果每千克應降價9元.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用和一次函數(shù)的應用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是

解題的關鍵.

22、(1)xi=l+&,x2=l-0；(2)(5,0),(-3,0),(0,-15)

【分析】(1)根據一元二次方程的求根公式，即可求解；

(2)令y=0,求出x的值，令x=0,求出y的值，進而即可得到答案.

【詳解】(1)x2-2x-1=0,

Va=l,b=-2,c=-1,

A=b2-4ac=4+4=8>0,

.?.x=2土瓜=1+72?

2

：?乂1=1+尬,X2=l-yf2；

(2)令y=0,U!|0=(X-1)2-16,

即：(X-1)2=16,

解得：5=5,%=-3,

令x=0,則y=-15,

...二次函數(shù)y=(x-l)2-16的圖象與坐標軸的交點坐標為：(5,0),(-3,0),(0,-15).

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的解法和二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函

數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，是解題的關鍵.

23、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題

分析：(1)由于四邊形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC,因為AB〃CD,ZCBA=ZABE,從而得證.

(2)根據旋轉的性質可知AABE纟厶厶口!!，從而可證AF=CH,然后利用AB〃CD即可知四邊形AFCH是平行四邊形

試題解析：

(1)證明：四邊形ABCD是正方形

AB=CB=DC，AB//CD

ZCBA=90°

:.ZABE=1S00-ZABC=180°-90°=90°

二=(等量代換)

在△ABE和△CBF中

BE=BF

{NABE=NCBF

AB=CB

.'.△ABE纟△CBF(SAS)

(2)答：四邊形AFCH是平行四邊形

理由：*.?△ABE繞點A逆時針旋轉9()。得到AADH

/.△ABE^AADH

.,.BE=DH

XVBE=BF（已知）

，BF=DH(等量代換)

又???AB=CD(由(1)已證)

/.AB-BF=CD-DH

即AF=CH

XVAB//CD即AF//CH

...四邊形AFCH是平行四邊形

24、(1)證明見解析；(2)24后

【解析】試題分析：(D首先證明△ABC是等邊三角形，進而得出NAEC=90。，四邊形AECF是平行