2020-2021學(xué)年吉林省白城一中大安一中通榆一中洮南一中鎮(zhèn)賚一中高一年級下冊期末考試數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年吉林省白城一中、大安一中、通榆一中、洗南一中、

鎮(zhèn)貴一中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

（試卷總分：150分考試時間：120分鐘）

注意事項：

1.答題時，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.

2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，

再選涂其他答案標(biāo)號.

3.答非選擇題時，必須使用黑色墨水筆或黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.

5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的）

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)一!一的共舸復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）

l+2i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.從2021名學(xué)生中選取50名學(xué)生參與一項調(diào)查，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2021人

中剔除21人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（）

A.不全相等B.均不相等

C.都相等，且為劊1D.都相等，且為」-

202140

3.如圖，在△A8C中，AN=-AC,P是BN的中點，若AP=AC,則實數(shù)機的值是（）

24

4.如圖，正方形。鉆。的邊長為1,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為（）

A.272B.1C.垃D.2（1+血）

.若cos佰—/=一也

己知a￡怎,乃

5.的值為

（6）4

V2R6V14

A.C.--------

444

6.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有引起大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為

“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，

一定符合該標(biāo)志的是（）

A.甲地：總體平均數(shù)為3,中位數(shù)為4

B.乙地：總體平均數(shù)為1,總體方差大于0

C.丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3

D.丁地：總體平均數(shù)為2,總體方差為3

7.已知A（-2,l）,B（6,-3）,C（0,5）,則△ABC的形狀是（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等邊三角形

8.設(shè)偶函數(shù)/（力的定義域為R,當(dāng)xe［（）,+8）時，/（x）是增函數(shù)，則/（—2）,/（乃），/（—3）的大

小關(guān)系是（）

A./（^）＞/（-3）＞/（-2）

B./⑺＞/（-2）＞/（-3）

C./W＜/（-3）＜/（-2）

D./W＜/（-2）＜/（-3）

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題

目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）

9.設(shè)機，〃是兩條不同的直線，a,4是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）

A.若〃2_La,nila,則

B.若mlln,nlla,則mlaI

C.若m//n,nip,mlaI,則1_1_尸

D.若加J_a,則

10.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在（0,+8）上為增函數(shù)的有（）

A.y=cosxB.y=x3C.y=x2+4D.y=log,|.r|

11.下列說法錯誤的是（）

A.若。〃/?,bile,則?！–

B.若aHb,則存在唯一實數(shù)4使得。=47

C.若a?b=a?c,且則Z?=c

D.兩個非零向量a,b,若卜一同=同+忖，則a與〃共線且反向

12.已知在正三棱錐A—38中，底面△BCD的邊長為4,E為AO的中點，ABA.CD,AB1CE,

下列結(jié)論正確的為（）

A.正三棱錐4—88的體積為2J5

B.三棱錐A-BCD的外接球的表面積為24%

C.AD1BC

3

D.CE與CD所成角的正切值為3

4

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.設(shè)集合M={0,1,2},N=H#_3x＜0b則/N=.

14.從集合［2,3,；}中任取兩個不同的數(shù)a,b,則log,,。〉。的概率為.

15.已知向量a=（2,2）,b=（k,l）,且。與b的夾角為銳角，則實數(shù)％的取值范圍是.

16.如圖，ABCO-AgGA為正方體，下面結(jié)論中正確的是.（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）

①AG_L平面8。。1片；

②8。J_平面ACB1；

③3,與平面5CG4所成角的正切值是6;

④過點A與異面直線AO與C4成60°角的直線有2條.

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

,2i

17.(10分)已知：復(fù)數(shù)z=(l+i)-+—,其中i為虛數(shù)單位.

(1)求z及目；

(2)若Z?+應(yīng)+b=2+3i,求實數(shù)a,Z?的值.

18.(12分)已知向量1滿足同=2,忖=1,(@+方卜儂一9=8.

(1)求。與人的夾角夕；

(2)求卜+可.

19.(12分)己知A={x,—2x-3<0},8=卜卜一女)(x-左+4)>o}.

(I)若AQB=[0,3],求實數(shù)％的值；

(2)若p：xeA,<7：XEB,若p是的充分條件，求實數(shù)上的取值范圍.

20.(12分)某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐，為了解通話時長，采用隨機抽樣的方法,

得到該校100位班主任每人的月平均通話時長T(單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將

頻率視為概率.

(1)求圖中加的值；

(2)在[450,500),[500,550]這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求

抽取的2人恰在同一組的概率.

21.(12分)如圖，已知四棱錐P—ABQD中，底面ABCO是直角梯形，ADUBC,BC^2AD,AD1CD,

BD_L平面ABC。，E為依的中點.

求證：（1）AE〃平面POC；

（2）若CD=PD,證明：AE，平面P8C.

22.（12分）若向量&=（sinx,cosx）,/?=（cosx,—cosx）,/（x）=a?/?+.的最大值為

（I）求/的值及函數(shù)的對稱中心；

（2）若不等式加2—在xe衛(wèi),1史上恒成立，求m的取值范圍.

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白城市四校2020-2021學(xué)年下學(xué)期期末聯(lián)考

高一數(shù)學(xué)試題參考答案

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）

1.A2.C3.C4.A5.C

6.D7.C8.A

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）

9.ACD10.CD11.ABC12.BC

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.{1,2}14.115.%>—1且攵W116.②④

四、解答題（本大題共6小題，共70分.）

17.解：（1）z=（l+i）-+廣=2i+i（l+i）=—l+3i,

|z|=7(-02+32=>/io.

(2)由z?+aN+/?=2+3i得：

(―l+3i)+a(—1—3i)+b=2+3i,

即(一8-a+/?)+(-6-3a)i=2+3i,

-8-a+。=2

所以4

—6-3。=3

a=-3

解之得

b=1

18.解：（1）設(shè)。與b的夾角6,

因為（［+日）,（2々-b）=8,

所以2|a『+aQ—|『=8,

所以7+2cos8=8,

所以cos。=',

2

因為o°wewi8o°,

所以8=60°.

(2)|?+Z?|=(a+Z?)-a2+2a-h+b2,

因為同=2,W=l,

ab=|<7||z?|cos60°=2xlx-^=l,

所以(a+oj=4+2+l=7,

所以卜++"

19.解：已知4={%,2一2%-34()},

解得：A-{x|-l<x<3},

B={xKx-A)(x-Z+4)>o},

解得：B=<k-^.

(1)因為68={川氏-4?X4后}

若AfH8=[0,3>

左_4=0,k=4,

貝|J：BP：\

k>3,k>3,

所以攵=4.

(2)若p：XEA,q：x&B,〃是q的充分條件,

即：A^B,

所以左一4＞3或左＜一1,

即：攵〉7或左＜一1.

20.解：(I)依題意，50x(；n+0.0040+0.0050+0.0060+0.0016+0.0008)=1,

解得加=0.0020.

0.0016

(2)在[450,500)內(nèi)抽取6x=4人,

0.0016+0.0008

記為。，b,c,d,

在［500,550］內(nèi)抽取2人，記為e,/,

則6人中抽取2人的取法有：

{a,b},{a,c}，{〃，力，{〃,e}，{〃,/},低。}，出力，{b,e},{b,f},

{c,d},{c,e},{c,f},{d,e},{d,f},{e,f}

共15種等可能的取法；

其中抽取的2人恰在同一組的有：

{a,。},{a,c},\a,d\,{b,c\,\b,d\,{c,d\,{ej}，

共7種取法，

7

所以從這6人中隨機抽取的2人恰在同一組的概率P=丁.

21.證明：(1)取PC的中點尸，連接。/，EF,……1分

p

?；E是9的中點，

AEF//BC,且BC=2EF,又ADHBC,BC