浙江省溫州市秀山中學2023-2024學年九年級上冊數(shù)學期末考試試題含解析

浙江省溫州市秀山中學2023-2024學年九上數(shù)學期末考試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AB是。的直徑，點C、。在。上.若48=130°,則NACD的度數(shù)為（）

2.下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

與代

3.如圖，將我心45。平移到B‘C的位置，其中N390°,使得點與△A3C的內(nèi)心重合，已知AC=4,

A.5B.6C.7D.8

4.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（1,3）,則k的值可以為

x

A.-4B.3C.-2D.2

5.矩形ABCD中，AB=10,BC=46,點P在邊AB上，且BP:AP=4:1,如果。P是以點P為圓心，PD長為半徑

的圓，那么下列結(jié)論正確的是（）

A.點B、C均在OP外B.點B在。P外，點C在OP內(nèi)

c.點B在Op內(nèi)，點C在。P外D.點B、C均在。P內(nèi)

6,若A（-3,yD，B[Z，Yzj?C（2,y3）在二次函數(shù)y=x?+2x+c的圖象上，貝！Iyi，yz，y3的大小關(guān)系是（）

A.y2<yi<ysB.yi<yj<y2C.yi<y2<y3D.y3<y2<yi

7.已知拋物線y=ax2+2x—1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.如果兩個相似三角形的周長比是1：2,那么它們的面積比是（）

A.1：2B.1：4C.1：后D.72：1

9.如圖，點C、。在以AB為直徑的半圓上，點。為圓心，ZDCO=55°,則NC4D的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

A?八D?八C.3D.2

32

a3Cl+b.,Mr-T,

11.若丁=二，則一「一的值等于（)

b2b

15

A.—B.-

22

12.某商場降價銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤y（元）與降價x（元）之間的關(guān)系是y=-2x2+60x+800,則利潤獲得最多為

（）

A.15元B.400元C.800元D.1250元

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為.

紅色

14.如圖，將AA5C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE0C,若點A、。、E在同一條直線上，NACD=70。，則NEDC的

度數(shù)是.

15.有4根細木棒，它們的長度分別是2cm、4cm.6cm.San.從中任取3根恰好能搭成一個三角形的概率是.

16.某農(nóng)戶2010年的年收入為4萬元，由于“惠農(nóng)政策”的落實，2012年年收入增加到5.8萬元.設(shè)每年的年增長率

x相同，則可列出方程為.

17.某公司生產(chǎn)一種飲料是由A,B兩種原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本價為10元斤克，B原料液

的原成本價為5元/千克，按原售價銷售可以獲得50%的利潤率，由于物價上漲，現(xiàn)在A原料液每千克上漲20%,B

原料液每千克上漲40%,配制后的飲料成本增加了g,公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)在成本的25%做廣告宣傳,

如果要保證該種飲料的利潤率不變，則這種飲料現(xiàn)在的售價應(yīng)比原來的售價高元/千克.

18.請寫出一個開口向下，且與y軸的交點坐標為（0,4）的拋物線的表達式.

三、解答題（共78分）

19.（8分）下面是小東設(shè)計的“過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：。。及€）0外一點P.

求作：直線小和直線P8,使切。。于點A,P8切。O于點B.

作法：如圖，

①連接。尸，分別以點。和點尸為圓心，大于;。尸的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M,N；

②連接MN,交。尸于點Q,再以點。為圓心，0。的長為半徑作弧，交。。于點A和點8；

③作直線和直線PB.

所以直線和尸8就是所求作的直線.

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

\O

,XN

（2）完成下面的證明.

證明：:。尸是。。的直徑，

NOAP=NOBP=°（）（填推理的依據(jù)）.

；.PA±OA,PBLOB.

'：0A,03為。。的半徑，

：.PA,P8是。。的切線.

20.（8分）如圖，在AABC中，點D在BC邊上,NDAC=NB.點E在邊上，CD=CE.

（1）求證：^ABD:\CAEx

9

（2）若AB=6,AC=—,BD=3,求AE的長.

2

B*----------------------C

21.（8分）一個不透明的箱子里放有2個白球，1個黑球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同.箱子里摸出1個球后

不放回，搖勻后再摸出1個球，求兩次摸到的球都是白球的概率。（請用列表或畫樹狀圖等方法）

22.（10分）已知函數(shù)y=1號，請根據(jù)已學知識探究該函數(shù)的圖象和性質(zhì)過程如下：

（1）該函數(shù)自變量的取值范圍為；

（2）下表列出y與x的幾組對應(yīng)值，請在平面直角坐標系中描出下列各點，并畫出函數(shù)圖象；

一e一d￡3d

X.??-124-???

94494

232

.??321???

y75

（3）結(jié)合所畫函數(shù)圖象，解決下列問題：

①寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)：；

②橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，若直線y=-x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內(nèi)剛好有6

個整點，則b的取值范圍為.

23.（10分）如圖，在圓。中，弦回=8,點。在圓。上（。與4,3不重合）,聯(lián)結(jié)。4、。5,過點。分別作。。_147,

OELBC,垂足分別是點。、E.

（1）求線段OE的長；

（2）點。到的距離為3,求圓。的半徑.

24.（10分）如圖，已知A（T,n）,5（-1,2）是一次函數(shù)""+。與反比例函數(shù)），='（〃?<0）圖象的兩個交點,

軸于點C,軸于點o.

（1）求一次函數(shù)的解析式及加的值；

（2）尸是線段A8上的一點，連結(jié)PC、PD,若APC4和APBD的面積相等，求點尸的坐標.

25.（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x'l（a-1）x+a-a-l=O有兩個不相等的實數(shù)根X"X1.

（1）若a為正整數(shù)，求a的值；

(1)若x”Xi滿足xj+xj-xixi=16,求a的值.

26.鄭萬高鐵開通后，極大地方便了沿線城市人民的出行.高鐵開通前，從A地到C地需乘普速列車繞行8地，已知

AB=2(X)Am,車速為10(加然//2.高鐵開通后，可從A地乘高鐵以lOoJJhx/〃的速度直達C地，其中B在A的北偏

東45。方向，C在B的南偏東75方向.甲、乙兩人分別乘高鐵與普速列車同時從A出發(fā)到C地，結(jié)果乙比甲晚到2小

時.試求A,C兩地的距離.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可.

【詳解】解：???NBQD=130°,

A?AOD50?,

:.ZACD=-ZAOD=25°,

2

故選：C.

【點睛】

此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

2、B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，即可求解.

【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。、是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查中心對稱圖形的概念掌握它的概念“把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖

形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”，是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】由三角形面積公式可求C，E的長，由相似三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：如圖，過點C作C，E_LAB,C'G±AC,C'H±BC,并延長C，E交AW于點F,連接AC,BC,CCS

;點C與△ABC的內(nèi)心重合，C'E±AB.C'G±AC.C'H±BC>

AC'E=C'G=C'H,

SAABC=SAAC,C+SAACB+SABCC，

Illi

:.~ACxBC=-ACxCC+-BAxC'E+-BCxC'H

2222

I?將RtaABC平移到△A，BC的位置，

...AB〃AB',AB=AB',A'C'=AC=4,B'C'=BC=3

.?.C'FJLA'B',A'B'=5,

11

:.~A'C'xB'C'=-A'B'xC'F?

22

12

.,.CF=y?

VAB/ZAB'

.,.△C'MN^AC'A'BS

.CEz、5

CH???-=CAC'A'B，X—;—=（5+3+4）X—=5.

故選A.

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

4、B

k

【分析】把點（1,3玳入y=±中即可求得k值.

x

【詳解】解：把x=Ly=3代入y=K中得

X

3=-,

1

，k=3.

故選：B.

【點睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點的坐標代入解析式是解題關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)BP=4AP和AB的長度求得AP的長度，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長；根據(jù)點B、C到P

點的距離判斷點P與圓的位置關(guān)系即可

【詳解】根據(jù)題意畫出示意圖，連接PC,PD,如圖所示

D“C

APB

???AB=10,點P在邊AB上，BP:AP=4:1

???AP=2,BP=8

X---AD=BC=4&

.?.圓的半徑PD=7（472）2+22=6

PC=7（472）2+82=732+64=476

???PB=8>6,PC=476>6

點B、C均在。P外

故答案為：A

【點睛】

本題考查了點和圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點和圓心之間的距離和半徑的大小關(guān)系作出判斷即可

6、A

【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可.

【詳解】解：對稱軸為直線x=-上2=-1,

2x1

:a=l>0,

x<-1時，y隨x的增大而減小，

x>-1時，y隨x的增大而增大，

*,?y2<yi<yi-

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出對稱軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增減性求解是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)題目信息可知當y=0時，0="2+2彳-1,此時一<(),可以求出a的取值范圍，從而可以確定拋物線頂

點坐標的符號，繼而可以確定頂點所在的象限.

【詳解】解：???拋物線丫=延2+2%-1與x軸沒有交點，

a?+2x-l=0時無實數(shù)根；

即，_=/-4ac=4+4a<0,

解得，a<-l,

21

又???丫=取2+2%-1的頂點的橫坐標為：一<=——>0；

2aa

縱坐標為：.處(T).士土<0；

4aa

故拋物線的頂點在第四象限.

故答案為：D.

【點睛】

本題考查的知識點是拋物線與坐標軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與X軸無交點得出"2+2x-l=0時無實

數(shù)根，再利用根的判別式求解a的取值范圍.

8、B

【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???兩個相似三角形的周長比是1：2,

.?.它們的面積比是：1:1.

故選：B.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】首先由圓的性質(zhì)得出OC=OD,進而得出NCDO=NDCO,ZCOD=70°,然后由圓周角定理得出/CAD.

【詳解】由已知，得OC=OD

AZCDO=ZDCO=55°

:.NCOD=1800-ZCDO-ZDCO=180o-55°-55o=70°

TNCOD為弧CD所對的圓心角，/CAD為弧CD所對的圓周角

1

/?ZCAD=-ZCOD=35°

2

故答案為B.

【點睛】

此題主要考查對圓周角定理的運用，熟練掌握，即可解題.

10、A

【分析】根據(jù)圓周角定理和正切函數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】???N1與N2是同弧所對的圓周角，

??N1=N2,

.1

:*tanNl=tan^2=—，

故選A.

【點睛】

本題主要考查圓周角定理和正切函數(shù)的定義，把N1的正切值化為N2的正切值，是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】將字整理成￡+1,即可求解.

bb

【詳解】解：

b2

a?5

:.-------=-+1=-,

bbl

故選：B.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后利用開口方向和頂點坐標即可求出最多的利潤.

【詳解】解：y=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250

V-2<0

故當x=15時，y有最大值，最大值為1250

即利潤獲得最多為1250元

故選:D.

【點睛】

此題考查的是利用二次函數(shù)求最值，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式求最值是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

2

13、一

3

【分析】用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率.

【詳解】解：因為藍色區(qū)域的圓心角的度數(shù)為120。，

所以指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是"三咂=!■,

3603

故答案為

【點睛】

本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計算方法是利用長度比，面積比，體積比

等.

14、115°

【解析】根據(jù)NEOC=180°-ZE-ZDCE,想辦法求出NE,NOCE即可.

【詳解】由題意可知：CA=CE,ZACE=90°,

:.NE=NC4E=45°,

VZACD=70°?

:.NZ)CE=20°,

NEDC=180°-ZE-NDCE=180°-45°-20°=115°，

故答案為115。.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識，問

題，屬于中考常考題型.

1

15、-

4

【分析】根據(jù)題意列舉出所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)題意得出能夠構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式即

可求解.

【詳解】從中任取3根共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?、4、6;2、4、8;2、6、8;、4、6、8,

其中恰好能搭成一個三角形為4、6、8,

所以恰好能搭成一個三角形的概率=y.

4

故答案為’.

【點睛】

本題考查列表法或樹狀圖法和三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過列表法或樹狀圖法展示出所有等可能的結(jié)果數(shù)及求

出構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù).

16、4(1+x)2=5.1

【解析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，參照本題，如果設(shè)每年的年增長率為X,根據(jù)

“由2010年的年收入4萬元增加到2012年年收入5.1萬元”，即可得出方程.

【詳解】設(shè)每年的年增長率為x,根據(jù)題意得：

4(1+x)2=5」.

故答案為4(1+x)2=5.1.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程--增長率問題.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為X,

則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1+x)三5(增長為+,下降為-

17、1

【分析】設(shè)配制比例為1：x,則A原液上漲后的成本是10(1+20%)元，B原液上漲后的成本是5(1+40%)x元，

配制后的總成本是(10+5x)(1+1),根據(jù)題意可得方程10(1+20%)+5(1+40%)x=(10+5x)(1+1),解可得配

制比例，然后計算出原來每千克的成本和售價，然后表示出此時每千克成本和售價，即可算出此時售價與原售價之差.

【詳解】解：設(shè)配制比例為1:x,由題意得：

10（1+20%）+5（1+40%）x=（10+5x）（1+-

解得x=4）

…—一一—一、，10x1+5x4，一、

則原來每千克成本為：------；----=1（兀），

原來每千克售價為：IX（1+50%）=9（元），

此時每千克成本為：1X（1+1）（1+25%）=1（）（元），

此時每千克售價為：10X（1+50%）=15（元），

則此時售價與原售價之差為：15-9=1（元）.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，仔細閱讀題目，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

18、y=-x2+4.

【解析】試題解析：開口向下，則。＜0.

y軸的交點坐標為（。，4）,c=4.

這個拋物線可以是y=-f+4.

故答案為y=—/+4.

三、解答題（共78分）

19、（1）補全圖形見解析；（2）90；直徑所對的圓周角是直角.

【分析】（1）根據(jù)題中得方法依次作圖即可；

（2）直徑所對的圓周角是直角，據(jù)此填寫即可.

【詳解】（1）補全圖形如圖

（2）???直徑所對的圓周角是直角，

AZOAP=ZOBP=90°,

故答案為：90；直徑所對的圓周角是直角，

【點睛】

本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

9

20、（1）證明見解析；（2）

4

【分析】（1）先通過平角的度數(shù)為180。證明NAD3=NCE4,再根據(jù)NB=ND4。即可證明AAB。：AC4E；

（2）根據(jù)AABO:AC4E得出相似比，即可求出4E的長.

【詳解】（1）證明：CD=CE

:./EDC=NDEC

NEDC+NADB=180°,NCED+NCEA=180。，

:.ZADB=ZCEA

又ZB=ZDAC

AABDAC4E

（2）AABD\CAE

?AB__B__D

"CA~AE

.6_3

''9=~AE

2

AE=-

【點睛】

本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.

【分析】畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、（1）：x>-2；（2）見詳解；（1）①當x>-2時，y隨x的增加而減??；②￡b<l.

【分析】（1）x+2>0,即可求解；

（2）描點畫出函數(shù)圖象即可；

（1）①任意寫出一條性質(zhì)即可，故答案不唯一；

②如圖2,當b=2時，直線y=-x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內(nèi)剛好有6個整點（圖中空心點）,

即可求解

【詳解】解：（1）x+2>0>解得：x>-2,

故答案為：x>-2;

（2）描點畫出函數(shù)圖象如下：

圖1

（1）①當x>-2時，y隨x的增加而減小（答案不唯一），

故答案為：當x>-2時，y隨x的增加而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?，

②如圖2,當b=2時，

直線y=-x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內(nèi)剛好有6個整點（圖中空心點）,

故2Wb〈l,

故答案為：2Wb〈L

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，這種探究性題目，通常按照題設(shè)的順序逐次求解，通常比較容易.

23、（1）DE=4；（2）圓。的半徑為1.

【分析】（1）利用中位線定理得出=從而得出DE的長.

（2）過點。作SLAB,垂足為點，，?！?3,聯(lián)結(jié)。4,求解出AH的值，再利用勾股定理，求出圓。的半徑.

【詳解】解（1）???8經(jīng)過圓心。，OOLAC

AD^DC

同理：CE=EB

：.￡>E是AABC的中位線

:.DE^-AB

2

VAB=8

DE=4

（2）過點。作。垂足為點〃，OH=3,聯(lián)結(jié)。4

,/OH經(jīng)過圓心。

/.AH=BH=-AB

2

?/AB=8

/.AH=4

在RfAAHO中,AH2+OH2AO1

AO=5

即圓。的半徑為1.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理以及勾股定理的運用，是較為典型的圓和三角形的例題.

24、(1)y=gx+g，m的值為-2;(2)P點坐標為(—|,

【分析】(1)由已知條件求出點A,及m的值，將點A,點B代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)設(shè)P點坐標為(f,Lf+*),根據(jù)“APC4和APB。的面積相等”，表達出兩個三角形的面積，求出點P坐標.

22

【詳解】(1)把B(-1,2)代入y='中得，〃=一2

X

A(T,〃)在反比例函數(shù)y=一圖象上

x

—4〃=—2

1

n--

2

??4。

A(-4,-),8(-1,2)都在一次函數(shù)y=爪+人圖象上

2

-4k+b=-%=]

.?.?2解得二乙

—k+b=2b=-

1I2

...一次函數(shù)解析式為y=gx+g,m的值為-2

(2)設(shè)P點坐標為+3

22

則S.=gxgx(f+4)=%+l

。1,小15、11

S=—xlx(2—t—)=