山東省濟寧市梁山縣2023-2024學年九年級上冊數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

山東省濟寧市梁山縣2023-2024學年九上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知關于x的一元二次方程f+g—8=0的一個根為1，則m的值為（）

B.-8C.-7D.7

2.一個學習興趣小組有2名女生，3名男生，現(xiàn)要從這5名學生中任選出一人擔當組長，則女生當組長的概率是（）

3.如圖，在AABC中，中線AD、BE相交于點F,EG/7BC,交AD于點G,則一的值是（）

AF

4.關于X的二次方程5-1）/+》+。2-1=0的一個根是0,則a的值是（）

A.1B.-1C.1或-1D.0.5

5.如圖，QO中，弦AB、CD相交于點P,ZA=40°,ZAPD=75°,則N5的度數(shù)是（）

B

6.四張背面完全相同的卡片，正面分別畫有平行四邊形、菱形、等腰梯形、圓，現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫圖

形恰好是軸對稱圖形的概率為（）

3_1_丄

A.1D.

424

7.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概

率是（）

4321

A.-B.-C.-D.一

5555

8.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

9.如圖，AB為。的直徑延長AB到點P，過點P作。的切線，切點為C,連接AC,NP=40,。為圓上一點,

則ND的度數(shù)為（）

^71

A.25B.30D.40

10.下列四個數(shù)中，最小數(shù)的是（）

1

A.0B.-1C.一一

2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.拋物線y=2/+24x-7的對稱軸是.

2

12.已知點P（a,b）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，貝!Jab=

13.已知關于x的一元二次方程d+。六3=0的一個根為-3,則它的另一根為.

14.如圖，在半徑為2的OO中，弦48丄直徑。，垂足為E,ZACD=30°,點尸為。。上一動點，C尸丄AP于點F.

①弦48的長度為；

②點尸在。。上運動的過程中，線段。尸長度的最小值為.

D

15.二次函數(shù)了=2產(chǎn)+厶+/圖像的頂點坐標為

16.一個不透明的布袋里裝有100個只有顏色不同的球，這100個球中有m個紅球?通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，從布

袋中隨機摸出一個球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在().2左右，則m的值約為

17.設5=1+9+?$2=1+*+/，§3=1+/+，，設5=塔+醫(yī)+...+國,貝!|S=-------------------------

(用含有n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)).

18.如果點A(-1,4)、B(機，4)在拋物線y=a(x-1)2+h±.,那么機的值為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在A4O8中，OA=OB,ZAOB^a,P為AAOB外一點，將APO6繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)a

得到AOP'A,且點A、P'、P三點在同一直線上.

(1)(觀察猜想)

在圖①中，ZAPB=；在圖②中，ZAPB=(用含a的代數(shù)式表示)

(2)(類比探究)

如圖③，若a=90,請補全圖形，再過點。作?！眮AA尸于點〃，探究線段尸3,PA，O4之間的數(shù)量關系，并證

明你的結(jié)論；

(3)(問題解決)

若a=90，AB=5,BP=3,求點。到AP的距離.

圉②

Q

20.(6分)平面直角坐標系中，函數(shù)y=—(x>0),y=x?Ly=x-4的圖象如圖所示，p(a,b)是直線>=工一1上一動

x

8

點，且在第一象限.過P作PM〃X軸交直線y=x—4于M,過P作PN〃y軸交曲線丫=一于N.

x

(1)當PM=PN時，求P點坐標

(2)當PM>PN時，直接寫岀a的取值范圍.

X

21.（6分）如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB/7DE,AF/7DC,E,F兩點在BC上，且四邊形AEFD是平行四

邊形.

（1）AD與BC有何等量關系？請說明理由；

（2）當AB=DC時，求證：四邊形AEFD是矩形.

22.（8分）解方程：x2-2x-2=l.

23.（8分）2016年3月國際風箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠形風箏進價每

個為10元，當售價為每個12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請解答以下問題：

⑴用表達式表示蝙蝠形風箏銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關系（12W爛30）；

⑵王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少？

⑶當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？

24.（8分）在一個不透明的袋子中裝有紅、黃、藍三個小球，除顏色外無其它差別.從袋子中隨機摸球三次，每次摸出

一個球，記下顏色后不放回.請用列舉法列出三次摸球的結(jié)果，并求出第三次摸出的球是紅球的概率.

25.（10分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓練小組，他們?nèi)酥g進行互相傳球練習，籃球從一個人手中隨機傳

到另外一個人手中計作傳球一次，共連續(xù)傳球三次.

（1）若開始時籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是;

（2）若開始時籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）

26.（10分）李老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋中并攪勻，讓學生進行摸球試驗，每次摸出一個

球（放回），下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到黑球的次數(shù)m233160130203251

摸到黑球的頻率二

0.230.210.30———

n

（1）補全上表中的有關數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個黑球的概率是.（結(jié)果都保留小數(shù)點后兩位）

（2）估算袋中白球的個數(shù)為.

（3）在（2）的條件下，若小強同學有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計算出兩次都摸出白球的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=l代入求出答案即可.

【詳解】???關于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一個根是1,

J1+m-8=0,

解得：m=7.

故答案選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.

2、C

【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】???一個學習興趣小組有2名女生，3名男生，

2

...女生當組長的概率是：y.

故選：C.

【點睛】

此題考査了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3、C

【分析】先證明AG=G。，得到GE為△ADC的中位線，由三角形的中位線可得GE=丄"?=丄3。；由EG〃BC,可

22

GFGE1

證△GEFSABOF,由相似三角形的性質(zhì)，可得——=——=一；設Gf=x,用含X的式子分別表示出AG和AG則

FDBD2

可求得答案.

【詳解】???E為4。中點，EG//BC,

：.AG=GD,

，6E為厶4。。的中位線，

.11

：.GE=-DC=-BD.

22

,:EG〃BC,

:AGEFSABDF,

.GFGEI

??--------=一，

FDBD2

：.FD=2GF.

設GF=x,貝！|FD=2x,AG=GD=GF+FD=x+2x=3x,AF=AG+GF=3x+x=4x,

.AG3x3

"AF-4x-4"

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關定理及性質(zhì)，是解答本題的關鍵.

4,B

【分析】把犬=0代入可得/一1=0,根據(jù)一元二次方程的定義可得從而可求出。的值.

【詳解】把x=0代入("1)%2+%+/-1=0,得：

/—1=0，

解得：a-±\,

???(tz-l)x2+%+巒-1=0是關于x的一元二次方程,

a—1。0,

即a。1,

二”的值是一1,

故選：B.

【點睛】

本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識點的理解和運用，注意隱含

條件a—1H0.

5、D

【分析】由ZAPD=75°，可知ZBPD的度數(shù)，由圓周角定理可知NA="，故能求出.

【詳解】

ZAP。=75。，

：.ZBPD=iO50,

由圓周角定理可知厶=/。（同弧所對的圓周角相等），

在三角形BDP中，

ZB=180°-ABPD-ND=35°,

所以D選項是正確的.

【點睛】

本題主要考查圓周角定理的知識點，還考查了三角形內(nèi)角和為180。的知識點，基礎題不是很難.

6、B

3

【解析】以上圖形中軸對稱圖形有菱形、等腰梯形、圓，所以概率為3口=下.故選B

7、B

【解析】試題解析：列表如下:

男1*2W3女1女2

男1——VV

男2一—VV

第3——VV

女1VVV—

女2VVV—

123

共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）

故選B.

8、D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那

么這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可.

【詳解】解：A選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D選項是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選D.

【點睛】

此題考査的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決此題的關鍵.

9、A

【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余求出/COB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求出ND的

度數(shù).

【詳解】連接OC

?.,PC為。的切線

AZOCP=90°

???々=40°

NCOB=90°-ZP=90°-40°=50°

ND=-NCOB=25°

2

故選：A.

【點睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余和圓周角

定理是解題的關鍵.

10、B

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再得出答案即可.

【詳解】解：

22

二最小的數(shù)是-1,

故選：B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：正數(shù)都大于0,負數(shù)都

小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、x--6

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的對稱軸是直線x=-2計算.

2。

24

【詳解】拋物線y=2x2+24x-7的對稱軸是：x=---------=-1,

2x2

故答案為：x=-l.

【點睛】

b

本題考査的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的對稱軸是直線x=-丁是解題的關鍵.

2a

12、2

2

【解析】接把點P(a,b)代入反比例函數(shù)丫=—即可得出結(jié)論.

x

2

【詳解】:點P(a,b)在反比例函數(shù)y二—的圖象上，

x

2

b=—,

a

**.ab=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式

是解答此題的關鍵.

13、1

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得出-3x=-6,求出即可.

【詳解】設方程的另一個根為x,

則根據(jù)根與系數(shù)的關系得：-3x=-3,

解得：x=l,

故答案為：1.

【點睛】

本題考査了根與系數(shù)的關系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關系的內(nèi)容是解此題的關鍵.

14、273.百-1

【分析】①在Rt^AOE中，解直角三角形求出AE即可解決問題.

②取AC的中點H,連接OH,OF,HF,求出OH,FH,根據(jù)OF'FH-OH,即。/46一1,由此即可解決問題.

【詳解】解：①如圖，連接OA.

VOA=OC=2,

.".ZOCA=ZOAC=30°,

/.ZAOE=ZOAC+ZACO=60o,

.?.AE=OA-sin60°=G，

TOE丄AB,

.?.AE=EB=G，

.,.AB=2AE=2g,

故答案為2G.

②取AC的中點H,連接OH,OF,HF,

VOA=OC,AH=HC,

.,.OH丄AC,

.".ZAHO=90°,

VZCOH=30°,

-,.OH=yOC=l,HC=73?AC=26,

VCF±AP,

.,?ZAFC=90°,

???HF=；AC=5

.*.OF>FH-OH,BPOF<73-b

.?.OF的最小值為G-1.

故答案為6-1.

【點睛】

本題考查軌跡，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

15、（-1,-1）

【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，確定頂點坐標即可.

【詳解】Vy=2x2+4x+l=2（x2+2%+l）-l=2（x+l）2-L

二拋物線頂點坐標為（一1，一1）.

故本題答案為：（一1，一1）.

【點睛】

本題考査了拋物線解析式與頂點坐標的關系，求頂點坐標可用配方法，也可以用頂點坐標公式.

16、1

【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方

程求解.

【詳解】根據(jù)題意，得：^=0.2,

解得：m=20,

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考査了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率?用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

n+2/?

11>

〃+1

【分析】先根據(jù)題目中提供的三個式子，分別計算店，店，店的值，用含n的式子表示其規(guī)律，再計算S的值即

可.

119?.質(zhì)=*=2=1+1」；

【詳解】解：???百=1+石+海=:，?

I2224V1V422

???S?=1+H=g，???《/?7,1,11

—=—=1H---=1H---------;

,鴻=i+K=醫(yī),,?,瘋=僵

11份+%+1)

S=l+r+--------7=^----------------

川+〃+1?11I1

-7-----r=1+-7------r=1+-------------

+W〃+l)n〃+1

**?S=+\[^2+…+

一1111?11

=1+1——+1+-------+???+1+----------

223n〃+1

,1

=n+1---------.

〃+1

n2+2n

〃+1

故答案為：上網(wǎng)

n+i

【點睛】

本題為規(guī)律探究問題，難度較大，根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關鍵，同時要注意對于式子

111

訴的理解.

18、1

【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點關于對稱軸對稱，可得答案.

【詳解】由點A(-1,4)、B(m,4)在拋物線尸aCx-1)2+7iJt,得：(-1,4)與(m,4)關于對稱軸x=l對稱,

m-1=1-(-1),解得："1=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用函數(shù)值相等兩點關于對稱軸對稱得出///-1=1-(-1)是解題的關鍵.

三、解答題(共66分)

17

19、(1)a；180°-?；(2)PA=PB+2OH,證明見解析；(3)點。到AC的距離為一或一.

22

【分析】(1)在圖①中由旋轉(zhuǎn)可知NQ4P=NQBP,由三角形內(nèi)角和可知NOAB+NOBA+NAOB=180。，

NPAB+NPBA+NAPB=180。，因為NOAP=NO3P,NOAP+NPAB=NOAB,所以NAPB=NAOB=a；在圖②中,

由旋轉(zhuǎn)可知NQ4P'=NQBP,得至|JNOBP+OAP=180°,通過四邊形OAPB的內(nèi)角和為360。，可以得到

ZAOB+ZAPB=180°,因此NAPB=180-at

(2)由旋轉(zhuǎn)可知AOPB纟AOP'4,OP=OP',NPQP=90，PB=P'A，因為O”丄Q4,得到「戶=2。”,

即可得證PA^PP'+P'A^PB+2OH；

(3)當點P在AB上方時，過點。作。〃丄AP于點”，由條件可求得PA,再由B4=PB+2。”可求出OH；當

點P在AB下方時，過點。作O"丄AP于點H，同理可求出OH.

【詳解】(1)①由三角形內(nèi)角和為180。得到NOAB+NOBA+NAOB=180。，ZPAB+ZPBA+ZAPB=180°,

由旋轉(zhuǎn)可知ZOAP=ZOBP,

又?:ZOAP+ZPAB=ZOAB,

:.ZOBP+ZPAB+ZABO+ZAOB=180°,即NPAB+NABP+NAOB=180。，

.,.ZAPB=ZAOB=a；

②由旋轉(zhuǎn)可知/OAP'=/OBP,

,：NOAP'+NO4P=180°,

.,.ZOBP+OAP=180°,

又：ZOBP+OAP+ZAOB+ZAPB=360°,

.,.ZAOB+ZAPB=180°,

.,.ZAPB=180-ax

(2)PA=PB+2OH

證明：由APOB繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到AO尸/

A\OPB\OP'A,OP=OP',ZPOP'=9Q>PB=P'A,

又???O”丄Q4,

APP'=2OH

二PA=PP*P'A=PB+20H

B

(3)【解法1】

(i)如圖，當點P在AB上方時，過點。作0"丄AP于點H

由(1)知，ZAP8=a=90°,

'：AB=5,PB=3

，PA=4

由(2)知，PA=PB+2OH

.?.的=^^="=丄

222

(ii)如圖，當點P在AB下方時，過點。作?！▉AAP于點冃

由(1)知，NAPB=180°—a=90。，

???AB=5,PB=3

:.PA=A

,PP'PA+P'APA+PB4+37

??Un=-----=------------=-----------=------=—

22222

17

二點。到AC的距離為一或一.

22

(i)如圖，當點P在AB上方時，過點。作QE丄AP于點E,

VZAOB=90°,AO=BO,AB=5

ZOBA=ZOAB=45°,A0=—

2

VAAPB=^AOB=9Q，取AB的中點M

:.MO=MA=MB=MP

...點。，P,B,A四點在圓M上

:.ZOPA=ZOBA=45°,且OE丄AP

:.NEPO=/EOP=45。

：.OE=PE

VAB^5,PB=3,ZACB^90°

AP7AB2-BP?=4

在中，（M2=OE2+AE2,設。E=x,則A￡=4-x

2

（扌?）2=%2+（4_*）2,化簡得：4X-16^4-7=0

17................

,x=—（不合題意，舍去）

222

（ii）若點P在AB的下方，過點。作O/丄AP,

7

同理可得：OF=—

2

17

，點。到AC的距離為一或一.

22

本題屬于旋轉(zhuǎn)的綜合問題，題目分析起來有難度，要熟練掌握各種變化規(guī)律.

20、⑴（2,1）或（2+273.1+273）：⑵2<a<2+2百

【分析】（1）根據(jù)直線y=x-l'與直線y=x-4的特征，可以判斷以區(qū)以為平行四邊形，且PM=3,再根據(jù)坐標

Q

特征得到等式|2-（。-1）|=3,即可求解；

（2）根據(jù)第（1）小題的結(jié)果結(jié)合圖象即可得到答案.

【詳解】（1）?.?直線y=與x軸交點A（Q?）,直線y=x-4與x軸交點8（。？）,

AB=3,

?.?直線y=x-l與直線y=x-4平行，

且月W〃x軸，

A為平行四邊形，

:.PM=3,

8

???PN〃y軸，"在曠=一的圖象上，

P在直線y=x—1上，

:.尸(。,山2),

,:PM=PN,

0

Al—(?-1)1=3,

a

解得：a=2或。=2+2在

(2)如圖，

T。=2或.=2+2百，PM=PN,

當點P在直線尤=2和無=2+2g區(qū)間運動時，PM>PN,

??2<a<2+2s[^>

【點睛】

本題考査了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題是本題的關鍵.

21、（1）AO=：8C,理由見解析；（2）見解析

【分析】（1）由四邊形AEFD是平行四邊形可得AD=EF,根據(jù)條件可證四邊形ABED是平行四邊形，四邊形AFCD

是平行四邊形，所以AD=BE,AD=FC,所以AD=1BC；

3

（2）根據(jù)矩形的判定和定義，對角線相等的平行四邊形是矩形.只要證明AF=DE即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：（1）AD=-BC

3

理由如下：

VAD/7BC,AB//DE,AF/7DC,

???四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形.

/.AD=BE,AD=FC,

又;四邊形AEFD是平行四邊形，

AAD=EF.

AAD=BE=EF=FC.

:.AD=-BC；

3

（2）證明：???四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，

.?.DE=AB,AF=DC.

VAB=DC,

.,.DE=AF.

又四邊形AEFD是平行四邊形，

平行四邊形AEFD是矩形.

考點：1.平行四邊形的判定與性質(zhì)；2.矩形的判定.

22、XI=1+73，X2=l-6.

【解析】試題分析：把常數(shù)項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方.

試題解析：x2-2x-2=1

移項，得

x2-2x=2,

配方，得

x2-2x+l=2+l,即（x-1）2=3,

開方，得

x-1=±73.

解得Xl=l+G,X2=l-G.

考點：配方法解一元二次方程

23、(1)y=-10x+300(12<r<30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為16元；(3)當

售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元.

【解析】試題分析：(1)設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)“當售價每個為12元時，銷售量為180個,

若售價每提高1元，銷售量就會減少10個”，即可得出y關于x的函數(shù)關系式；

(2)設王大伯獲得的利潤為W,根據(jù)“總利潤=單個利潤x銷售量”，即可得出W關于x的函數(shù)關系式，代入W=840

求出x的值，由此即可得出結(jié)論；

(3)利用配方法將W關于x的函數(shù)關系式變形為W=-10(^-20)2+1000,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

試題解析：(1)設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)題意可知：y=180-10(x-12)=-10x+300(12sxs30).

(2)設王大伯獲得的利潤為W,貝！Jw=(x-10)y=-I0x2+400x-3000,令W=840,貝！J—10/+400x-3000=840,

解得：%)=16,x2=l.

答：王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為16元.

(3)VW=-10x2+400x-3000=-10(x-20)2+1000,Va=-