2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（全國版文） 第8章 球、棱柱、棱錐、臺

【考試要求）1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實

生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)2能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合）

的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖.3.了解

球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.

佚口識梳理】

1.多面體的結(jié)構(gòu)特征

名稱棱柱棱錐棱臺

圖形

底面互相平行且全等多邊形互相平行且相似

側(cè)棱平行且相等相交于一點(diǎn)但不一定相等延長線交于二A

側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形

2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

名稱圓柱圓錐圓臺球

圖形

互相平行且相等，垂延長線交于

母線相交于一點(diǎn)

直于底面~"點(diǎn)

全等的等腰三全等的等腰

軸截面全等的矩形圓面

角形梯形

側(cè)面展

矩形扇形扇環(huán)

開圖

3.三視圖與直觀圖

三視圖畫法規(guī)則：長對正、高平齊、寬相等

斜二測畫法：（1）原圖形中x軸、y軸、Z軸兩兩垂直，直觀圖中』軸、y'

軸的夾角為45?；?35。，z'軸與x'軸和y'軸所在平面垂直.

直觀圖

（2）原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸,平行于x軸和

z軸的線段在直觀圖中保持原長度丕變，平行于y軸的線段在直觀圖中長度

為原來的一半.

4.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式

圓柱圓錐圓臺

側(cè)面展開圖

側(cè)面積公式S眼柱側(cè)=2兀/7S罌錐側(cè)=兀力S圓臺惻=冗（r1+廠2）/

5.柱、錐、臺、球的表面積和體積

名稱

表面積體積

幾何體

柱體（棱柱和圓柱）S表面積=S惻+2S底V=Sh

錐體（棱錐和圓錐）S表面枳=S例+S底V=~Sh

V=|（S上+S下+小而M

臺體（棱臺和圓臺）S表面枳=S例+S上+S下

4

球S=4TTR2

5---

【常用結(jié)論】

1.在繪制三視圖時，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，被遮擋的部分的輪廓線用虛線表示

出來，即“眼見為實、不見為虛”.在三視圖的判斷與識別中要特別注意其中的虛線.

2.直觀圖與原平面圖形面積間關(guān)系S直觀圖=坐5屈圖族

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確（請在括號中打“J”或“X”）

（1）有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.（X）

（2）用一個平行于底面的平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺.（J）

（3）菱形的直觀圖仍是菱形.（X）

（4）兩個球的體積之比等于它們的半徑比的平方.（X）

【教材改編題】

1.如圖，長方體ABCQ-A'B'CD'被截去一部分，其中D',剩下的幾何體

是（）

A.棱臺B.四棱柱

C.五棱柱D.六棱柱

答案C

2.己知圓錐的表面積等于12ncn?,其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為（）

A.IcmB.2cm

3

C.3cmD，2cm

答案B

解析設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,母線長為/,因為側(cè)面展開圖是一個半圓，所以兀/=2”,

即/=2r,所以兀7+兀〃=兀/+口.2r=3兀7=]2兀，解得r=2.

3.如圖，將一個長方體用過相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下

的幾何體體積的比為.

答案1:47

解析設(shè)長方體的相鄰三條棱長分別為a,b,c,它截出的棱錐的體積為V|=|x|x|?x|/,X

c=abc

24S>剩下的幾何體的體積V2=abc—^abc=^abc,所以Vi：V2=l：47.

■探究核心題型

題型一空間幾何體

命題點(diǎn)1三視圖

例1（2021?全國甲卷）在一個正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G該正方體

截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）

答案D

解析根據(jù)題目條件以及正視圖可以得到該幾何體的直觀圖，如圖，

結(jié)合選項可知該幾何體的側(cè)視圖為D.

命題點(diǎn)2直觀圖

例2有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖所

示），ZABC=45°,AB=AD=1,DCLBC,則這塊菜地的面積為.

答案2+等

解析DC=ABsin45°=苧，

BC=ABcos45。+4。=華+1,

S梯形ABCD=；(AD+BC)DC

=如打落累

.=2+啦

狒形A6CD―2十2?

命題點(diǎn)3展開圖

例3（2021.新高考全國I）已知圓錐的底面半徑為啦，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐

的母線長為（）

A.2B.2^2C.4D.4啦

答案B

解析設(shè)圓錐的母線長為/,因為該圓錐的底面半徑為也，所以2兀乂也=山，解得1=2巾.

【教師備選】

1.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體

是（）

A.三棱錐B.三棱柱

C.四棱錐D.四棱柱

答案B

解析由題意知，該幾何體的三視圖為一個三角形、兩個四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三

棱柱.

2.（2022?益陽調(diào)研）如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45。的等腰梯形，

已知直觀圖OA'B1C'的面積為4,則該平面圖形的面積為（）

A.A/2B.4^2C.8^2D.2吸

答案C

解析由S,京國多=25S支現(xiàn)國，得S.眼用多=2巾X4=8啦.

3.如圖所示的扇形是某個圓錐的側(cè)面展開圖，已知扇形所在圓的半徑/?=小,扇形弧長/=4兀,

則該圓錐的表面積為（）

A.2兀

B.（4+2小）兀

C.（3+?。┴?/p>

D.8兀+小

答案B

解析設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,則2口=4兀，解得r=2,

圓錐的表面積S米=5底面圓+Sffl=7tr+|//?=7tX22+|x47tX^/5=（4+2V5）jr.

思維升華（1）由幾何體求三視圖，要注意觀察的方向，掌握“長對正、高平齊、寬相等”的

基本要求，由三視圖推測幾何體，可以先利用俯視圖推測底面，然后結(jié)合正視圖、側(cè)視圖推

測幾何體的可能形式.

（2）①在斜二測畫法中，平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性

不變，長度減半.②S直觀困辱圖形.

跟蹤訓(xùn)練1⑴（2021?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位:

31?）是（）

3呼

-3CD

A.2B.

答案A

解析方法一由三視圖可知，該幾何體是一個底面為等腰梯形的直四棱柱，其中底面等腰

梯形的底邊長分別為也，2也高為半，該四棱柱的高為1,所以該幾何體的體積V=1x（V2

+2A/2）X^X1=1.

方法二由三視圖可知，該幾何體是由底面為等腰直角三角形（腰長為2）的直三棱柱截去一個

底面為等腰直角三角形（腰長為1）的直三棱柱后得到的，所以該幾何體的體積V=；X22X1-

/xl2x1=1,

（2）（2022.中衛(wèi)模擬）已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中

B'O'=C'O'=1,A'O'=坐，那么△ABC是一個（）

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.鈍角三角形

答案A

解析根據(jù)斜二測畫法還原△ABC在直角坐標(biāo)系中的圖形，如圖，

則8c=8'C=2,

AO=2A'O'=小，

AC=AB=N(yf5y+產(chǎn)=2,

所以△ABC是一個等邊三角形.

(3)(2022?曲靖模擬)如圖，在水平地面上的圓錐形物體的母線長為12,底面圓的半徑等于4,

一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)P處，則小蟲爬行的

最短路程為()

A.12小B.16C.24D.24小

答案A

解析如圖，設(shè)圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角為仇

則由題意可得27rx4=12仇

貝ij@=空，

在△POP'中，OP=OP'=12,

則小蟲爬行的最短路程為

PP'122+122-2X12X12X

題型二表面積與體積

命題點(diǎn)1表面積

例4(1)(2022?成都調(diào)研)如圖，四面體的各個面都是邊長為1的正三角形，其三個頂點(diǎn)在一

個圓柱的下底面圓周上，另一個頂點(diǎn)是上底面的圓心，則圓柱的表面積是()

(g+2)花d(9^2+8)n

A.3B12

2(^/2+l)n(V2+2)7t

3.2

答案c

解析如圖所示，過點(diǎn)P作尸平面ABC,E為垂足，點(diǎn)E為等邊三角形ABC的中心，連

接AE并延長，交BC于點(diǎn)D

AE=^AD,AO=半，

..AE=]X.）=3,

PE=yjPA2-AE2=^.

設(shè)圓柱底面半徑為r,則r=AE*,

圓柱的側(cè)面積$=2"PE=2nx乎X乎=2歲，

底面積52=兀/義2=兀義（坐＞X2=華，

.?.圓柱的表面積SnSi+Szu^^+a1

2（g+1）兀

=3-

JT

（2）在梯形4BCO中，ZABC=yAD//BC,BC=2AO=24B=2.將梯形ABC。繞AO所在的

直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）

A.（5+也）兀B.（4+啦）兀

C.（5+2吸）兀D.（3+6）兀

答案A

TT

解析?.?在梯形ABC。中，NABC=2，AD//BC,BC=2AD=2AB=2,

將梯形ABC。繞A。所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為

AB=1,高為BC=2的圓柱挖去一個底面半徑為AB=1,高為8。-4力=2—1=1的圓錐，

該幾何體的表面積S=7tXl2+2nX1X2+TTX1xST”=（5+也）兀

【教師備選】

有一塔形幾何體由3個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點(diǎn)是下

層正方體上底面各邊的中點(diǎn).已知最底層正方體的棱長為2,則該塔形幾何體的表面積為

答案36

解析易知由下向上三個正方體的棱長依次為2,小，1,

,S*=2X22+4X啰+（g>+12]=36.

該幾何體的表面積為36.

思維升華（1）多面體的表面積是各個面的面積之和.

（2）旋轉(zhuǎn)體的表面積是將其展開后，展開圖的面積與底面面積之和.

⑶組合體的表面積求解時注意對銜接部分的處理.

命題點(diǎn)2體積

例5（1）（2021?新高考全國0）正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2,4,側(cè)棱長為2,則其體

積為（）

A.20+12小B.28^2

r562^2

J33

答案D

解析作出圖形，連接該正四棱臺上、下底面的中心，如圖，

因為該四棱臺上、下底面的邊長分別為2,4,側(cè)棱長為2,

所以該棱臺的高仁山2-（2/-的2=啦,

下底面面積51=16,上底面面積S2=4,

所以該棱臺的體積V=加$+S2+y[siSi）=gx6X（16+4+^64）

（2）（2020?新高考全國H）棱長為2的正方體ABCD-AIBIGA中，M,N分別為棱8B”AB的

中點(diǎn)，則三棱錐4—的體積為.

答案1

解析如圖，由正方體棱長為2,

得S3MN=2X2-2X|X2X1-|X1X1=|,

又易知D\A\為三棱錐￡>i-AWN的高，

且ZMi=2,

113

XX2=L

=^SAA,MNOIAI=32

（3）（2022?大同模擬）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問題：

“今有芻薨，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈.問積幾何？”意思為：今有底

面為矩形的屋脊形狀的多面體（如圖），下底面寬AD=3丈，長48=4丈，上棱EF=2丈，

EF與平面ABC。平行，EF與平面A8CD的距離為1丈，則它的體積是（）

A.4立方丈B.5立方丈

C.6立方丈D.8立方丈

答案B

解析如圖，過E作EG,平面ABC。，垂足為G,過尸作平面ABCZ）,垂足為“，過

G作PQ〃A。，交AB于。，交C。于P,過〃作MN〃8C,交AB于N,交C。于M,由圖

形的對稱性可知，AQ=BN=1,QN=2,且四邊形AQPD與四邊形NBCM都是矩形.

則它的體積

V—VE-AQPD^TVEPQ-FMN-^VF-NBCM

=qEG,S出彩AQPD+S4EPQ,NQ~\~q-FH-S版監(jiān)NBCM—^X1X1X3+5義3X1X2+'XIX1X3=

5（立方丈）.

（教師備選，（2022?佛山模擬）如圖所示，在直徑AB=4的半圓。內(nèi)作一個內(nèi)接直角三角形

ABC,使/84C=30。，將圖中陰影部分，以AB為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)180。形成一個幾何體，則該幾

何體的體積為.

答案事

解析如圖，過點(diǎn)C作CDVAB于點(diǎn)D.

在Rtz^ABC中,

AC=ABcos30°=2小,

CD=-^AC—yl?),

4￡)=4Ccos30°=3,BD=AB~AD=l,

將圖中陰影部分，以A8為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)180。形成一個幾何體，該幾何體是以A8為直徑的半

個球中間挖去兩個同底的半圓錐，

故所求幾何體的體積為

V=1x^7CX23-1X7TX(V3)2X(3+1)]

_J0

=yjL

思維升華求空間幾何體的體積的常用方法

公式法規(guī)則幾何體的體積，直接利用公式

把不規(guī)則的幾何體分割成規(guī)則的幾何體，或者把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)

割補(bǔ)法

則的幾何體

等體積法通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法，特別是三棱錐的體積

跟蹤訓(xùn)練2(1)(2022?武漢質(zhì)檢)等腰直角三角形的直角邊長為1,現(xiàn)將該三角形繞其某一邊

旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的表面積為()

A.啦兀B.(1+也)兀

C.2吸無D.也無或(1+啦)兀

答案D

解析如果是繞直角邊旋轉(zhuǎn)，則形成圓錐，圓錐底面半徑為1,高為1,母線就是直角三角形

的斜邊，長為啦，所以所形成的幾何體的表面積S=7tXlX也+￡X12=(r+1)兀；如果繞斜

邊旋轉(zhuǎn)，則形成的是上、下兩個圓錐.圓錐的半徑是直角三角形斜邊上的高，所以圓錐的半

徑為坐，兩個圓錐的母線都是直角三角形的直角邊，母線長是1,所以形成的幾何體的表面

積5'=2Xn：X坐X1=正兀綜上可知，形成幾何體的表面積是(45+1)?；蛞藏?/p>

（2）（2022?天津和平區(qū)模擬）已知正方體ABC。-AiBCQi的棱長為2,則三棱錐A—BiCA的體

積為（）

48

A.gB.gC.4D.6

答案B

解析如圖，三棱錐4一29。是由正方體488一4山|?。1截去四個小三棱錐4一4向。|,

C-BiCiDi,D\~ACD,

又V=23=X

VABCD-A,B,C,D,O,

114

-

3_2-3

48

所以G---

.tf33

課時精練

1.下列說法不正確的是（）

A.圓柱的每個軸截面都是全等的矩形

B.棱柱的兩個互相平行的面一定是棱柱的底面

C.棱臺的側(cè)面是梯形

D.用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓面

答案B

解析B不正確，例如六棱柱的相對側(cè)面也互相平行.

2.（2022.梧州調(diào)研）在我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》中有這樣一個問題：“今有木長二丈四

尺，圍之五尺.葛生其下，纏本兩周，上與木齊，問葛長幾何？”意思是“圓木長2丈4尺,

圓周長為5尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問葛

藤最少長多少尺？"（注：1丈等于10尺），則這個問題中，葛藤長的最小值為（）

A.2丈4尺B.2丈5尺

C.2丈6尺D.2丈8尺

答案c

解析如圖，由題意，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，一條直角邊（即圓木的高）長24尺，另一條

直角邊長5X2=10（尺），因此葛藤長的最小值為也不不赤=26（尺），即為2丈6尺.

3.（2021.北京）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）

B.4C.3+小D.2

答案A

解析根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體一正三棱錐0—A8C,

其側(cè)面為等腰直角三角形，底面為等邊三角形，

由三視圖可得該正三棱錐的側(cè)棱長為1,

故其表面積為3X；X1X1+4義值）2=3彳巾.

4.（2022.蘭州模擬）玉琮是一種內(nèi)圓外方的筒型玉器，它與玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被

稱為“六器”，是古人用于祭祀神祇的一種禮器.《周禮》中載有“以玉作六器，以禮天地四

方，以蒼璧禮天，以黃琮禮地”3）（）

答案D

解析由題圖可知，組合體由圓柱、長方體構(gòu)成，

組合體的體積為V=2XnX,2）））2+4XXX12X

5.（2022?商洛模擬）正多面體被古希臘圣哲認(rèn)為是構(gòu)成宇宙的基本元素，加上它們的多種變體,

一直是科學(xué)、藝術(shù)、哲學(xué)靈感的源泉之一.如圖，該幾何體是一個棱長為2的正八面體，則

此正八面體的體積與表面積之比為（）

A亞R亞「亞D亞

A189c-123

答案B

解析取8c的中點(diǎn)G,連接EG,BD,取3。的中點(diǎn)。，連接EO,如圖，由棱長為2,可

得正八面體上半部分的斜高為￡G=A/22-12=V3,高為EO=y^i=巾,

則正八面體的體積為y=2X較弊=2X%L半，

其表面積為S=8X^^^=8X普鄉(xiāng)=8小，

...此正八面體的體積與表面積之比為乎.

6.如圖，在正四棱柱ABC。一AiBQDi中，AB=\,AA尸小，點(diǎn)E為A8上的動點(diǎn)，則。歸

+CE的最小值為（）

A.2y[2B.V10

C.V5+1D.2+72

答案B

解析如圖，連接A。，8G分別延長至尸，G,使得A￡>=AF,BC=BG,連接EG,FG,

?.?四棱柱ABC￡>-4BCI￡）I為正四棱柱，

.?.A81.平面AOQAi,AB_L平面BCGBi,

：.AB±AF,AB1BG,

）LAB=AD=AF,

.,.四邊形A2GF為正方形，

EG=\jBE2+BG2=yjBE-+BC2=CE,

.?.OiE+CE的最小值為DiG,

又￡>IG=NZ）I產(chǎn)+.G2=N9+1=E，

OiE+CE的最小值為4.

7.已知圓柱的上、下底面的中心分別為。1,。2,過直線01。2的平面截該圓柱所得的截面是

面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）

A.12巾itB.127t

C.8啦兀D.10兀

答案B

解析設(shè)圓柱的軸截面的邊長為x,則由彳2=8,得x=2啦，；.S染表=2S良+SM=2X7tX（啦）2

+2兀*也X2吸=12兀

8.（2022?邯鄲模擬）攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為最尖，清代稱攢尖,

通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建

筑、園林建筑.下面以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐.已

知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的銳二面角為仇這個角接近30。，若取0=30。,側(cè)棱長為亞

米，貝11（）

A.正四棱錐的底面邊長為4米

B.正四棱錐的底面邊長為3米

C.正四棱錐的側(cè)面積為24小平方米

D.正四棱錐的側(cè)面積為12小平方米

答案C

解析如圖，在正四棱錐S-A8CQ中，。為正方形ABCQ的中心，”為A8的中點(diǎn)，

則SH1.AB,

設(shè)底面邊長為2a.

因為/S4O=30。，

所以O(shè)H=A”=a,OS=^a,S"=￥”.

在Rt/\SAH中，片+（2乎,2=21,

解得a=3,所以正四棱錐的底面邊長為6米，側(cè)面積為S=/X6X2小X4=24?。ㄆ椒矫祝?

9.如圖是水平放置的正方形A8CO,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,2）,則由斜

二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)8,到尤'軸的距離為.

答案日

解析利用斜二測畫法作正方形ABC。的直觀圖如圖，

在坐標(biāo)系O'x'y'中，B'C=1,Zx'CB'=45。.

過點(diǎn)夕作x'軸的垂線，垂足為點(diǎn)。'.

在Rt^B'D'C中，

B'D'=B'C'sin45°=lX^=乎.

10.在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱的底面直徑為40cm,母線長最短50cm,最長80cm,

則斜截圓柱的側(cè)面面積S=cm2.

答案2600TI

解析將題圖所示的相同的兩個幾何體對接為圓柱，則圓柱的側(cè)面展開圖為矩形.由題意得

所求側(cè)面展開圖的面積S=￡*(兀X40)X(50+80)=2600兀(cn?).

11.(2020?江蘇戶.

答案12小一方

解析螺帽的底面正六邊形的面積

S=6x1x22Xsin600=6V3(cm2),

正六棱柱的體積％=6\pX2=12小(cn?),

圓柱的體積V2=7tX2X2=^(cm3),

所以此六角螺帽毛坯的體積

V=V\—V2=\i2小一號cm3.

12.(2022?佛山質(zhì)檢)已知圓錐的頂點(diǎn)為S,底面圓周上的兩點(diǎn)A,8滿足aSBA為等邊三角形,

且面積為4小，又知圓錐軸截面的面積為8,則圓錐的側(cè)面積為.

答案8明兀

解析設(shè)圓錐的母線長為/,由△SAB為等邊三角形，且面積為4小，

所以/人也鼻=4小，

解得1=4；

又設(shè)圓錐底面半徑為r,高為力，

則由軸截面的面積為8,得加=8；

又r2+A2=16,

解得r=/?=2啦，所以圓錐的側(cè)面積5=?！?兀X2也X4=8#兀.

13.（2021?全國乙卷）以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組

成某個三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為（寫出符合要求的一組

答案即可.）

圖①圖②圖③

圖④圖⑤

答案③④（答案不唯一，②⑤也可）

解析根據(jù)“長對正、高平齊、寬相等”及圖中數(shù)據(jù)，可知圖②③只能是側(cè)視圖，圖④⑤只

能是俯視圖，則組成某個三棱錐的三視圖，所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次是③④或②⑤.

若是③④，則原幾何體如圖1所示；若是②⑤，則原幾何體如圖2所示.

圖1圖2

14.（2022?南京模擬）小張周末準(zhǔn)備去探望奶奶，到商店買了一盒點(diǎn)心，為了美觀起見，售貨

員用彩繩對點(diǎn)心盒做了一個捆扎（如圖①所示），并在角上配了一個花結(jié).彩繩與長方體點(diǎn)心

盒均相交于棱的四等分點(diǎn)處?設(shè)這種捆扎方法所用繩長為/1.一般的十字捆扎（如圖②所示）

所用繩長為/2.若點(diǎn)心盒的長、寬、高之比為2：2：1,則夕的值為_