重慶市重點中學2023-2024學年高二下學期3月月考試題數(shù)學

重慶市重點中學高2025屆高二下3月聯(lián)合考試數(shù)學試題考生注意：1.本試卷滿分：150分，考試時長：120分鐘，試卷頁數(shù)：共4頁。2.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．非選擇題的作答：用0.5毫米簽字筆簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．計算的值是（

）A．62 B．102 C．152 D．25402．學校組織社團活動，要求每名同學必須且只能參加一個社團，現(xiàn)僅剩的3個社團供4名同學選擇，則不同的選擇方法有（

）A．種 B．種 C．43種 D．34種3．設為等差數(shù)列的前n項和，已知，，則的值為（）A．5 B．7 C．9 D．104．函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下面說法正確的是（

）A．為函數(shù)的極大值點 B．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增C．函數(shù)在區(qū)間上單調遞減D．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增5．如圖所示，函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（

）A.B.2C.1D.2

6.中國是世界上最早發(fā)明雨傘的國家，傘是中國勞動人民一個重要的創(chuàng)造．如圖所示的雨傘，其傘面被傘骨分成個區(qū)域，每個區(qū)域分別印有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8.現(xiàn)準備給該傘面的每個區(qū)域涂色，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域所涂顏色不能相同，對稱的兩個區(qū)域如區(qū)域與區(qū)域所涂顏色相同．若有種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（

）A．種B．種C．種D．種7．若函數(shù)在區(qū)間內存在單調遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍（

）A．B．C． D．8．已知定義在上的函數(shù)的導數(shù)為，，且對任意的滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分．9．下列選項正確的是（

）10．下列說法正確的是（

）A．某班4位同學從文學、經(jīng)濟和科技三類不同的圖書中各任選一類，不同的結果共有64種B．用1,2,3三個數(shù)字可以組成9個三位奇數(shù)C．從6位專家中選出2位組成評審委員會，則組成該評審委員會的不同方式共有15種．D．用0,1,2,3,4,5,6這7個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位偶數(shù)有420個．11．關于函數(shù)，為常數(shù)，則（

）A．若，則B．若，總有恒成立，則C．當時，方程恰好只有一個實數(shù)根D．若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設函數(shù)的導數(shù)為，且，則．13．等差數(shù)列中，公差，而且是等比數(shù)列的連續(xù)項，則時過點有條直線與函數(shù)的圖象相切，則的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．(本題13分)在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且離心率．(1)求橢圓的方程；(2)直線的斜率為，直線與橢圓交于A、B兩點，求的面積的最大值．16．(本題15分)為慶祝3.8婦女節(jié)，我校舉行了教職工比賽活動，賽制要求每個年級派出十名成員分為兩支隊伍，每支隊伍五人，并要求每支隊伍至少有兩名女老師，現(xiàn)高二年級共有4名男老師，6名女老師報名參加比賽.(1)一共有多少不同的分組方案？(2)在進入決賽后，每個年級只派出一支隊伍參加決賽，在比賽時須按照1、2、3、4、5號位站好，為爭取最好成績，高二年級選擇了六名女老師進行訓練，經(jīng)訓練發(fā)現(xiàn)E不能站在5號位，若A、B同時上場，必須站在相鄰的位置，則一共有多少種排列方式？17．(本題15分)如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，且，平面平面分別是棱的中點，點在棱上．(1)求證：平面平面；(2)若平面，求二面角的正弦值．18．(本題17分)已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)零點的個數(shù)；(3)當時，證明：當時，.19.(本題17分)拐點，又稱反曲點，指改變曲線向上或向下的點（即曲線的凹凸分界點）。設是函數(shù)的導函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，并且在點左右兩側二階導數(shù)符號相反，則稱為函數(shù)的“拐點”.(1)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點”，且該“拐點”也是函數(shù)的圖象的對稱中心.已知函數(shù)的圖象的對稱中心為，討論函數(shù)的單調性并求極值.(2)已知函數(shù)，其中.求的拐點。請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答,請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！重慶市重點中學高2025屆高二下3月聯(lián)合考試數(shù)學答題卡 準考證號[0][0][0][0][0][0][0][0][0][0][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][2][2][2][2][2][2][2][2][2][2][3][3][3][3][3][3][3][3][3][3][4][4][4][4][4][4][4][4][4][4][5][5][5][5][5][5][5][5][5][5][6][6][6][6][6][6][6][6][6][6][7][7][7][7][7][7][7][7][7][7][8][8][8][8][8][8][8][8][8][8][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9]1.答題前，考生務必清楚地將自己的姓名、準考證號填寫在規(guī)定的位置，核準條形碼上的準考證號、姓名與本人相符并完全正確及考試科目也相符后，將條形碼粘貼在規(guī)定的位置。3.考生必須在答題卡各題目的規(guī)定答題區(qū)域內答題，超出答題區(qū)域填涂樣例正確填涂:錯誤填涂：VA缺考標記：第I卷選擇題(請用2B鉛筆填涂)11592610371148第II卷非選擇題（請使用0.5毫米的黑色字跡簽字筆書寫）12.12.13.14.數(shù)學第1頁（共2頁)請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答,請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答,超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！重慶市重點中學高2025屆高二下3月聯(lián)合考試參考答案及評分標準一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1—4：5—8：二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.10.11.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.13.14.四、解答題：本題共5小題，共77分．15.解：（1）因為，所以，①因為橢圓C過點，所以，②由①②解得，所以橢圓的方程為．（2）設直線l的方程為，聯(lián)立，得，所以，又直線l與橢圓相交，所以，解得，則，點P到直線l的距離，所以，當且僅當，即時，的面積取得最大值為2．16.解：（1）隊伍分配方案可分為：①兩組都是3女2男；②一組是1男4女，另一組是3男2女，①若兩組都是3女2男，則先將6女平均分成兩組共種方式，再將4男平均分成兩組共種方式，所以兩組都是3女2男的情況有種；②一組是1男4女，另一組是3男2女的情況有種，所以總情況數(shù)為種.故一共有種不同的分組方案；（2）總共可分為三種情況，如下：①若上場且不上場：先將全排列，共有種方式，再把捆綁后和全排列共有種方式，所以上場且不上場共有種不同的排列方式；②若上場且也上場：（i）若在1號位，先將全排列，共有種方式，再從中選兩人，有種方式，則捆綁后和中的兩人全排列，有種方式，所以在1號位共有種不同的方式；（ii）若在2號位，再將全排列，且可位于3，4號位或4，5號位，共有種方式，再從中選兩人進行排列，有種方式，所以在2號位或3號位共有種不同的方式；（iii）若在3號位，再將全排列，且可位于1，2號位或4，5號位，共有種方式，再從中選兩人進行排列，有種方式，所以在2號位或3號位共有種不同的方式；（iiii）若在4號位，將全排列，且可位于1，2號位或2，3號位，共有種方式，再從中選兩人進行排列，有種方式，所以在4號位共有種不同的方式.所以上場且也上場共有種不同的方式；③若中有一人上場且上場：上場且不在5號位，則可位于1，2，3，4號位，有種方式，再從中選一人，有種方式，中的一人和共4人全排列，共種方式，所以中有一人上場且上場共有種不同的排列方式.綜上所述，共有種排列方式.17.（1）平面平面，平面平面，平面，又平面．又平面平面，又平面．底面是正方形，是棱的中點，，又平面平面．又平面平面平面；（2）平面，又是的中點，是的中點．